高考立體幾何專題復習

1、高考數(shù)學分類匯編：立體幾何一、選擇題:1在空間，下列命題正確的是( )A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行2一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為2若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )A. B.2 C. D.64如圖，是正方體的棱的中點，給出下列四個命題：過點有且只有一條直線與直線都相交；過點有且只有一條直線與直線都垂直；過點有且只有一個平面與直線都相交；過點有且只有一個平面與直線都平行其中真命題是A B C D5.設(shè)長

2、方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a26已知是球表面上的點，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）7一個幾何體的三視圖如右圖，該幾何體的表面積是（A）372 （B）360 （C）292 （D）2808.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（A）cm3 B）cm3（C）cm3（D）cm39如圖為正三角形，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是10到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點（A）只有1個 （B）恰有3個 （C）恰有4個 （D）有無窮多個11若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則

3、該幾何體的體積是（A）2（B）1（C）（D）12用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則. A. B. C. D.13直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于 (A)30° (B)45°(C)60° (D)90°14正方體-中，與平面所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）15已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 16與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點（A）有且只有1個 （B

4、）有且只有2個 （C）有且只有3個 （D）有無數(shù)個17已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（A） (B) (C) (D)二、填空題：1一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為2長方體的頂點均在同一個球面上，則，兩點間的球面距離為3已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是4如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為.5.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱6圓柱形容器內(nèi)盛有高

5、度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半么與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm.7已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離。OMNEAB8如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是.三、解答題：1在五面體ABCDEF中，ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD,BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45°.（）求異面直線CE與AF所成角的余弦值； （）證明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值2如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中

6、，E，H分別是A1B1,D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH/A1D1。過EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點分別為F，G. （I）證明：AD/平面EFGH； （II）設(shè)AB=2AA1=在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體A1ABFE D1DCGH內(nèi)的概率為p.當點E，F(xiàn)分別在棱A1B1, B1B上運動且滿足EF=時，求p的最小值.3如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;4與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，（1）求直線與平面所成角的大小；（2

7、）求平面與平面所成二面角的正弦值5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°.E為線段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點。（）求證：BF平面ADE；（）M為線段DE的中點，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值6如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；7如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點，且平面，求的值.8

8、如圖弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC平面BED,FB=（1）證明：EBFD（2）求點B到平面FED的距離.9四棱錐中，底面為矩形，面，是棱的中點.（）證明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 10如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值； （）證明：平面ABM平面A1B1M11在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點.()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EAB

9、C的體積V.12如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .13在正方體ABCDABCD中，點M是棱AA的中點，點O是對角線BD的中點.（）求證：OM為異面直線AA和BD的公垂線；（）求二面角M -BC-B正切值；14.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標識墩

10、的體積（3）證明:直線BD平面PEG15.已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點設(shè)點分別是點，在平面內(nèi)的正投影zyxE1G1（1）求以為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直線平面；16.平面，為中點（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值17.如圖，四棱錐的底面是正方形，點E在棱PB上.（）求證：平面；（）當且E為PB的中點，求AE與平面PDB所成的角的大小.18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE平面BCC1（）證明：AB=ACACBA1B1C1DE（）設(shè)二面角A-BD-C為60&

11、#176;,求B1C與平面BCD所成的角的大小19.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，求證：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.20.在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的大??；（3）求點到平面的距離.（04山東文科）如圖，已知四棱錐 PABCD，PBAD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.（I）求點P到平面ABCD的距離；（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.(16)已知是不同的直線，是不重合的平面，給出

12、下列命題：若則若則若，則是兩條異面直線，若，則上面的命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是.兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）ABCD(05山東文科)如圖，已知長方體，直線與平面所成的角為，垂直于為的中點（）求異面直線與所成的角；（）求平面與平面所成二面角（銳角）的大小；（）求點到平面的距離（06山東理科）如圖，已知平

13、面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊 AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且ACB=90°，設(shè)AC=2,BC=（1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；（2）求點A到平面VBC的距離；（3）求二面角A-VB-C的大小.(16)已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題： 若，則平行于平面內(nèi)的任意一條直線若則若,則若則上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命的序號）（9）設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯度東經(jīng)，則甲、乙兩地球面距離為 （ ）（A） (B) (C) (D)(07山東文科) 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面AB

14、CD為等腰梯形，ABDC,ACBD,AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2,PO=,PBPD.()求異面直接PD與BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大?。?)設(shè)點M在棱PC上，且為何值時，PC平面BMD.（07山東理科）在直四棱柱中,已知,.(I)設(shè)是的中點,求證:(2)求二面角的余弦值.3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（A） （B） （C） （D） （8）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 （ ）(A)1 (B)13 (C)13 (D)19（16）如圖，在正三棱柱ABC-中，所有棱長均為1，則點B到平面ABC的距離為.（08理科）如圖，

15、已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點（）證明：；PBECDFA（）若為上的動點，與所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值（08山東文科）ABCMPD如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖23226右圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的表面積是（ ）A BC D（09文科）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D E,E1分別是棱AD，AA1的中點.（1） 設(shè)F是棱AB的中

16、點,證明：直線EE/平面FCC；（2） 證明:平面D1AC平面BB1C1C.(9)已知,表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的(A）充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件（09理科）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。求二面角B-FC-C的余弦值。2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 (4)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為俯視圖 (A) 2+（B）4+(C) 2+ (D)4+（10山東文科）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為