高考物理專題復(fù)習一力與物體平衡考點例析

1、專題一：力與物體平衡考點例析力學中的三類常見的力：重力、彈力、摩擦力，特別是靜摩擦力，這是高考中常考的內(nèi)容。由于靜摩擦力隨物體的相對運動趨勢發(fā)生變化，在分析中非常容易失誤，同學們一定要下功夫把靜摩擦力弄清楚。共點力作用下物體的平衡，是高中物理中重要的問題，幾乎是年年必考。單純考查本章內(nèi)容多以選擇、填空為主，難度適中，與其它章節(jié)結(jié)合的則以綜合題出現(xiàn)，也是今后高考的方向一、夯實基礎(chǔ)知識(一).力的概念：力是物體對物體的作用。1.力的基本特征（1）力的物質(zhì)性：力不能脫離物體而獨立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的獨立性：力具有獨立作用

2、性，用牛頓第二定律表示時，則有合力產(chǎn)生的加速度等于幾個分力產(chǎn)生的加速度的矢量和。2.力的分類：（1）按力的性質(zhì)分類：如重力、電場力、磁場力、彈力、摩擦力、分子力、核力等（2）按力的效果分類：如拉力、推力、支持力、壓力、動力、阻力等（二）、常見的三類力。1.重力：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力。（1）重力的大?。褐亓Υ笮〉扔趍g，g是常數(shù)，通常等于9.8N/kg（2）重力的方向：豎直向下的（3）重力的作用點重心：重力總是作用在物體的各個點上，但為了研究問題簡單，我們認為一個物體的重力集中作用在物體的一點上，這一點稱為物體的重心質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體的重心在物體的幾何中心不規(guī)則物體的重心可用

3、懸線法求出重心位置2.彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對跟它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力(1)彈力產(chǎn)生的條件：物體直接相互接觸； 物體發(fā)生彈性形變（2）彈力的方向：跟物體恢復(fù)形狀的方向相同一般情況：凡是支持物對物體的支持力，都是支持物因發(fā)生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；支持力的方向總是垂直于支持面并指向被支持的物體一般情況：凡是一根線(或繩)對物體的拉力，都是這根線(或繩)因為發(fā)生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；拉力的方向總是沿線（或繩）的方向彈力方向的特點：由于彈力的方向跟接觸面垂直，面面結(jié)觸、點面結(jié)觸時彈力的方向都是垂直于接觸面的 （3）彈力的大?。号c形變大小有關(guān),彈簧的彈力F=k

4、x可由力的平衡條件求得3滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上存在相對滑動的時候，要受到另一個物體阻礙它們相對滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力（1）產(chǎn)生條件：接觸面是粗糙；兩物體接觸面上有壓力；兩物體間有相對滑動（2）方向：總是沿著接觸面的切線方向與相對運動方向相反（3）大小：與正壓力成正比，即F=FN4靜摩擦力：當一個物體在另一個物體表面上有相對運動趨勢時，所受到的另一個物體對它的力，叫做靜摩擦力（1）產(chǎn)生條件：接觸面是粗糙的；兩物體有相對運動的趨勢；兩物體接觸面上有壓力（2）方向：沿著接觸面的切線方向與相對運動趨勢方向相反（3）大小：由受力物體所處的運動狀態(tài)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律來計算（

5、三）、力的合成與分解1.合力和力的合成：一個力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，求幾個力的合力叫力的合成2.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，合力的大小和方向就可以用這個平行四邊形的對角線表示出來。3.分力與力的分解：如果幾個力的作用效果跟原來一個力的作用效果相同，這幾個力叫原來那個力的分力求一個力的分力叫做力的分解4.分解原則：平行四邊形定則力的分解是力的合成的逆運算，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小，方向不同的分力，一個已知力究竟怎樣分解，要根據(jù)實際情況來確定，根據(jù)力的作用效果進行分解（四

6、）共點力的平衡1.共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點的力. 2.平衡狀態(tài)：在共點力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài). 3.共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即0. 4.力的平衡：作用在物體上幾個力的合力為零，這種情形叫做力的平衡.(1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個力作用，這兩個力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上，即二力平衡.(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個力作用，則這三個力中的任意兩個力的合力一定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.(3)若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個或三個以上的力的作用，則宜用正交分解法處理，此時的平衡方程可寫成：二、解

7、析典型問題問題1:弄清滑動摩擦力與靜摩擦力大小計算方法的不同。當物體間存在滑動摩擦力時，其大小即可由公式計算，由此可看出它只與接觸面間的動摩擦因數(shù)及正壓力N有關(guān)，而與相對運動速度大小、接觸面積的大小無關(guān)。ACBF圖1正壓力是靜摩擦力產(chǎn)生的條件之一，但靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān)（最大靜摩擦力除外）。當物體處于平衡狀態(tài)時，靜摩擦力的大小由平衡條件來求；而物體處于非平衡態(tài)的某些靜摩擦力的大小應(yīng)由牛頓第二定律求。例1、如圖1所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角三角形的物塊ABC，AB邊靠在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力的大小為_。P圖2Q分析與解：物塊ABC受到重力、墻的支持力

8、、摩擦力及推力四個力作用而平衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大小為。例2、如圖2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為1，Q與斜面間的動摩擦因數(shù)為2。當它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體P受到的摩擦力大小為：A0；B. 1mgcos; C. 2mgcos; D. (1+2)mgcos;分析與解：當物體P和Q一起沿斜面加速下滑時，其加速度為：a=gsin-2gcos.因為P和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，不能用公式求解。對物體P運用牛頓第二定律得： mgsin-f=ma所以求得：f=2mgcos.即C選項正確。問題

9、2.弄清摩擦力的方向是與“相對運動或相對運動趨勢的方向相反”。V1V2CAB圖3滑動摩擦力的方向總是與物體“相對運動”的方向相反。所謂相對運動方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，研究對象相對該參照物運動的方向。當研究對象參與幾種運動時，相對運動方向應(yīng)是相對接觸物體的合運動方向。靜摩擦力的方向總是與物體“相對運動趨勢”的方向相反。所謂相對運動趨勢的方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，假若沒有摩擦力研究對象相對該參照物可能出現(xiàn)運動的方向。V1V2f圖4V例3、如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動摩擦因素為。由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只

10、能沿水平導(dǎo)槽運動?，F(xiàn)使鋼板以速度V1向右勻速運動，同時用力F拉動物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度V2沿導(dǎo)槽勻速運動，求拉力F大小。分析與解：物體相對鋼板具有向左的速度分量V1和側(cè)向的速度分量V2，故相對鋼板的合速度V的方向如圖4所示，滑動摩擦力的方向與V的方向相反。根據(jù)平衡條件可得: F=fcos=mg從上式可以看出：鋼板的速度V1越大，拉力F越小。問題3:弄清彈力有無的判斷方法和彈力方向的判定方法。圖5GN1N2直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是“接觸且有彈性形變”。若物體間雖然有接觸但無拉伸或擠壓，則無彈力產(chǎn)生。在許多情況下由于物體的形變很小，難于觀察到，

11、因而判斷彈力的產(chǎn)生要用“反證法 ”，即由已知運動狀態(tài)及有關(guān)條件，利用平衡條件或牛頓運動定律進行逆向分析推理。例如，要判斷圖5中靜止在光滑水平面上的球是否受到斜面對它的彈力作用，可先假設(shè)有彈力N2存在，則此球在水平方向所受合力不為零，必加速運動，與所給靜止狀態(tài)矛盾，說明此球與斜面間雖接觸，但并不擠壓，故不存在彈力N2。圖6例4、如圖6所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是：A小車靜止時，F(xiàn)=mgsin,方向沿桿向上。B小車靜止時，F(xiàn)=mgcos,方向垂直桿向上。C小車向右以加速度a運動時，一定有F=ma/sin.

12、Famg圖7D.小車向左以加速度a運動時，,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為=arctan(a/g).分析與解：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg.mamgF圖8小車向右以加速度a運動，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為,如圖7所示。根據(jù)牛頓第二定律有：Fsin=ma, Fcos=mg.，兩式相除得：tan=a/g.只有當球的加速度a=g.tan時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有F=ma/sin.小車向左以加速度a運動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知三力構(gòu)成圖8所示的

13、矢量三角形，,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：=arctan(a/g).問題4:弄清合力大小的范圍的確定方法。有n個力F1、F2、F3、Fn,它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力，即Fmax=.而它們的最小值要分下列兩種情況討論：（1）、若n個力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm大于，則它們合力的最小值是（Fm-）。（2）若n個力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm小于，則它們合力的最小值是0。例5、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為 ，它們的合力最小值為。分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因為Fm=6N<(2+3+

14、4)N,所以它們的合力最小值為0。例6、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為，它們的合力最小值為。分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因為Fm=12N>(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為（12-2-3-4）N=3N。問題5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件。將一個已知力F進行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必須另外考慮唯一性條件。常見的唯一性條件有：FF2F1的方向圖91.已知兩個不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對力F進行分解，其解是唯一的。2已知一個分力的大小和方向，可以唯一的作出力的

15、平行四邊形，對力F進行分解，其解是唯一的。力的分解有兩解的條件：1.已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，由圖9可知： FF1F2F1，F(xiàn)2，圖10當F2=Fsin時，分解是唯一的。當Fsin<F2<F時，分解不唯一，有兩解。當F2>F時，分解是唯一的。2.已知兩個不平行分力的大小。如圖10所示，分別以F的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓有兩個交點，所以F分解為F1、F2有兩種情況。存在極值的幾種情況。（1）已知合力F和一個分力F1的方向，另一個分力F2存在最小值。圖11OFO，（2）已知合力F的方向和一個分力F1，另一個分力F2存在最小值。例7、如圖1

16、1所示，物體靜止于光滑的水平面上，力F作用于物體O點，現(xiàn)要使合力沿著OO，方向，那么，必須同時再加一個力F，。這個力的最小值是：A、Fcos, B、Fsin,C、Ftan,D、Fcot分析與解：由圖11可知，F(xiàn)，的最小值是Fsin,即B正確。圖12問題6:弄清利用力的合成與分解求力的兩種思路。利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時有兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力。二是某二力進行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力。N1N2，圖13N2N1，mg例8、如圖12所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)?/p>

17、板的壓力和球?qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用。將重力mg沿N1、N2反方向進行分解，分解為N1，、N2，如圖13所示。由平衡條件得N1= N1，=mg/cos，N2= N2，=mgtan。N1圖14N2mgF根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtan、mg/cos。注意不少初學者總習慣將重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向進行分解，求得球?qū)π泵娴膲毫閙gcos。求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用。將N1、N2進行合成，其合力F與重力mg是一對平衡力。如圖14所示。N

18、1= mg/cos，N2= mgtan。根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtan、mg/cos。FR圖15問題七：弄清三力平衡中的“形異質(zhì)同”問題有些題看似不同，但確有相同的求解方法，實質(zhì)是一樣的，將這些題放在一起比較有利于提高同學們分析問題、解決問題的能力，能達到舉一反三的目的。例9、如圖15所示，光滑大球固定不動，它的正上方有一個定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點）用細繩連接，并繞過定滑輪，當人用力F緩慢拉動細繩時，小球所受支持力為N，則N，F(xiàn)的變化情況是：A、都變大； B、N不變，F(xiàn)變小；C、都變??； D、N變小， F不變。圖16FAB例10、如圖16所示，繩

19、與桿均輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方（滑輪大小及摩擦均可不計），B端吊一重物?，F(xiàn)施拉力F將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達到豎直前A、繩子越來越容易斷，B、繩子越來越不容易斷，C、AB桿越來越容易斷，D、AB桿越來越不容易斷。ABPQ圖17例11、如圖17所示豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定 的質(zhì)點A，Q正上方的P點用絲線懸掛另一質(zhì)點B， A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前懸線對懸點P的拉力大小: A、保持不變； B、先變大后變小； C、逐漸減小； D、逐漸增大。BBAQ圖18OPmgNF分析

20、與解：例9、例10、例11三題看似完全沒有聯(lián)系的三道題，但通過受力分析發(fā)現(xiàn)，這三道題物理實質(zhì)是相同的，即都是三力平衡問題，都要應(yīng)用相似三角形知識求解。只要能認真分析解答例9，就能完成例10、例11，從而達到舉一反三的目的。 在例中對小球進行受力分析如圖18所示，顯然AOP與PBQ相似。由相似三角形性質(zhì)有：(設(shè)OA=H，OP=R，AB=L) 因為mg、H、R都是定值，所以當L減小時，N不變，F(xiàn)減小。B正確。同理可知例10、例11的答案分別為B和A問題八：弄清動態(tài)平衡問題的求解方法。ABOCG圖19根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成或分解的方法，把三個平衡力轉(zhuǎn)化成三角形的三條邊，然后通過這個三角形求解各力

21、的大小及變化。例12、如圖19所示，保持不變，將B點向上移，則BO繩的拉力將：A. 逐漸減小B. 逐漸增大C. 先減小后增大D. 先增大后減小分析與解：結(jié)點O在三個力作用下平衡，受力如圖20甲所示，根據(jù)平衡條件可知，這三個力必構(gòu)成一個閉合的三角形，如圖20乙所示，由題意知，OC繩的拉力大小和方向都不變，OA繩的拉力方向不變，只有OB繩的拉力大小和方向都在變化，變化情況如圖20丙所示，則只有當時，OB繩的拉力最小，故C選項正確。F1F3F2甲F3F2F1乙F3F2F1丙圖20問題九：弄清整體法和隔離法的區(qū)別和聯(lián)系。當系統(tǒng)有多個物體時，選取研究對象一般先整體考慮，若不能解答問題時，再隔離考慮。圖2

22、1例13、如圖21所示，三角形劈塊放在粗糙的水平面上，劈塊上放一個質(zhì)量為m的物塊，物塊和劈塊均處于靜止狀態(tài)，則粗糙水平面對三角形劈塊：A有摩擦力作用，方向向左；B有摩擦力作用，方向向右；C沒有摩擦力作用；D條件不足，無法判定AB圖22分析與解：此題用“整體法”分析因為物塊和劈塊均處于靜止狀態(tài)，因此把物塊和劈塊看作是一個整體，由于劈塊對地面無相對運動趨勢，故沒有摩擦力存在(試討論當物塊加速下滑和加速上滑時地面與劈塊之間的摩擦力情況？)(M+m)gfFN圖23例14、如圖22所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間

23、，A和B都處于靜止狀態(tài)，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少？分析與解：選取A和B整體為研究對象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖23所示）而處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）gmgNF圖24再以B為研究對象，它受到重力mg，三棱柱對它的支持力NB,墻壁對它的彈力F的作用（如圖24所示）。而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：NB.cos=mg, NB.sin=F,解得F=mgtan.所以f=F=mgtan.問題十：弄清研究平衡物體的臨界問題的求解方法。物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變時所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。臨

24、界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。例15、（2004年江蘇高考試題）如圖25所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。mmOCR圖25（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)=30°的位置上(如圖25)在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量M=m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重

25、物M下降的最大距離（2）若不掛重物M小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)? mmOCR圖26NTTTmg分析與解：(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度為零時，下降的距離最大設(shè)下降的最大距離為，由機械能守恒定律得:解得，（另解h=0舍去）(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為:a兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端b兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端c兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端ABCF圖27d除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直

26、對稱軸對稱設(shè)平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖26所示)對于重物，受繩子拉力與重力作用，有: 對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩子的拉力、豎直繩子的拉力、大圓環(huán)的支持力.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反 得,而，所以 。GF2F1Fxy圖28例16、如圖27所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成=600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。分析與解：作出A受力圖如圖28所示，由平衡條件有：F.cos-F2-F1cos=0, Fsin+F1sin-mg=0要使兩繩都能繃

27、直，則有：F1由以上各式可解得F的取值范圍為：。問題十一：弄清研究平衡物體的極值問題的兩種求解方法。在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常用到數(shù)學知識有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等。方法2：圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。GFFNFfxy圖29例17、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小

28、作用力的大小和方向應(yīng)如何？分析與解：木塊在運動過程中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向上，設(shè)當F斜向上與水平方向的夾角為時，F(xiàn)的值最小。木塊受力分析如圖29所示，由平衡條件知： Fcos-FN=0, Fsin+FN-G=0解上述二式得：。令tan=,則,可得：可見當時，F(xiàn)有最小值，即。G圖30FFNFfGF1F用圖解法分析：由于Ff=FN,故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力F1的方向都不會發(fā)生改變，如圖30所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為，可見F1、F和G三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個封閉三角形，當改變F與水平方向夾角時，F(xiàn)和F1的大小都會發(fā)生改變，且F與F1方向垂直時F的值最小。由幾何

29、關(guān)系知：。問題十二：弄清力的平衡知識在實際生活中的運用。例18、電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量.某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖31所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B（圖中小圓框表示支柱的橫截面）垂直于金屬繩水平放置，在AB的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于AB的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量，這時儀器測得繩對支柱C豎直向下的作用力為F.（1）試用L、F表示這時繩中的張力T.（2）如果偏移量，作用力F=400NL=250，計算繩中張力的大小圖31圖32分析與解：（1）設(shè)c點受兩邊繩的張力為T1和T2，的夾角為，如圖32

30、所示。依對稱性有：T1=T2=T 由力的合成有 ： F=2Tsin 根據(jù)幾何關(guān)系有 sin= 聯(lián)立上述二式解得 T= ，因d<<L，故 A圖33B （2）將d=10mm，F(xiàn)=400N，L=250mm代入，解得 T=2.5×103N ， 即繩中的張力為2.5×103N三、警示易錯試題警示1：:注意“死節(jié)”和“活節(jié)”問題。例19、如圖33所示，長為5m的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B ，繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，問：繩中的張力T為多少?A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?例

31、20、如圖34所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點，OB與豎直方向夾角為，懸掛物質(zhì)量為m。OBAC圖34求OA、OB、OC三根繩子拉力的大小 。 A點向上移動少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？分析與解：例19中因為是在繩中掛一個輕質(zhì)掛鉤，所以整個繩子處處張力相同。而在例20中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。不少同學不注意到這一本質(zhì)的區(qū)別而無法正確解答例19、例20。對于例19分析輕質(zhì)掛鉤的受力如圖35所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，且T1=T2， 所以 T1sin+T2sin=T3=G圖35 T3=G T1 T2 即

32、T1=T2= ，而 AO.cos+BO.cos=CD,所以 cos=0.8sin=0.6,T1=T2=10N 圖36T1T2GG同樣分析可知：A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力均保持不變。而對于例20分析節(jié)點O的受力如圖36所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，但T1不等于T2，所以 T1=T2sin, G=T2cos但A點向上移動少許，重新平衡后，繩OA、OB的張力均要發(fā)生變化。如果說繩的張力仍不變就錯了。警示2：注意“死桿”和“活桿”問題。例21、如圖37所示，質(zhì)量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點，輕桿OB可繞B點轉(zhuǎn)動，求細繩OA中張力T大小和輕桿OB

33、受力N大小。例22、如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，則滑輪受到繩子作用力為：A. 50N B. C. 100N D. 分析與解：對于例21由于懸掛物體質(zhì)量為m，繩OC拉力大小是mg，將重力沿桿和OA方向分解，可求.對于例22若依照例21中方法，則繩子對滑輪，應(yīng)選擇D項；實際不然，由于桿AB不可轉(zhuǎn)動，是死桿，桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點處是滑輪，它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側(cè)繩上拉力大小均是100N，夾角為，故而滑輪受繩子作用力即是其合力，大小為100N，正確答案是C而不是D。四、如臨高考測試圖391三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。 若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩必定是OA 必定是OB 必定是OC 可能是OB，也可能是OC。2如圖40，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F(xiàn)2和摩擦力作用，木塊處于靜止。其中F1=10N，F(xiàn)2=2N。撤除F1則木塊在