高考數(shù)學(xué)題分類匯編3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、2010年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編第3部分:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題:1（2010年高考山東卷文科3）函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故選A。【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等基礎(chǔ)知識(shí)。2（2010年高考山東卷文科5）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3【答案】A【解析】因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當(dāng)時(shí), ,即,故選D.【命題意圖】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),熟練函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本題的關(guān)鍵.3（2010年高考山東卷文科8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位

2、：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（A）13萬(wàn)件 (B)11萬(wàn)件 (C) 9萬(wàn)件 (D)7萬(wàn)件【答案】C【解析】令導(dǎo)數(shù)，解得；令導(dǎo)數(shù)，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在處取極大值，也是最大值，故選C。 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。4（2010年高考山東卷文科10）觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（A） (B) (C) (D)【答案】D【解析】由給出的例子可以歸納推理得出：若函數(shù)是偶函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，即函數(shù)是偶函數(shù)，所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有=，故選D?！?/p>

3、命題意圖】本題考查函數(shù)、歸納推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們類比歸納的能力。5（2010年高考山東卷文科11）函數(shù)的圖像大致是【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，2x-=0，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，2x-=，故排除D，所以選A?！久}意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。6（2010年高考天津卷文科4）函數(shù)f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】因?yàn)?，所以選C?！久}意圖】本小題考查函數(shù)根的存在性定理，屬基礎(chǔ)題。7（2010年高考天津卷文科6）設(shè)(A)a<c<b

4、(B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c【答案】D【解析】因?yàn)?，所以c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b，所以，故選D。【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題。8（2010年高考天津卷文科10）設(shè)函數(shù)，則的值域是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】由題意=，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，故選D?！久}意圖】本題考查分段函數(shù)值域的求法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想。9（2010年高考福建卷文科7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，令解得，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選C

5、?！久}意圖】本題考查分段函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。10(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且，則函數(shù)是 （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)11(2010年高考北京卷文科6)給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（A） （B） （C） （D）12(2010年高考江西卷文科4)若函數(shù)滿足，則A B C2 D0【答案】B【命題意圖】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)?！窘馕觥縿t此函數(shù)為奇函數(shù)，所以。13(2010年高考江西卷文科8)若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為A1 B C D任意實(shí)數(shù)14. (20

6、10年高考浙江卷文科2)已知函數(shù)若=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題15. (2010年高考浙江卷文科9)已知x是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若（1，），（，+），則（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：選B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷，屬中檔題16(2010年高考安徽卷文科6)設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，、同號(hào)，（C）（D）兩圖中，故，選項(xiàng)（D）符合【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上或向下，分或兩

7、種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.17(2010年高考安徽卷文科7)設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】在時(shí)是增函數(shù)，所以，在時(shí)是減函數(shù)，所以?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來(lái).18（2010年高考上海卷文科17）若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：知屬于區(qū)間（1.75，2）19（2010年高考遼寧卷文科10）設(shè)，且，則（A） （B）10

8、 （C）20 （D）100解析：選A.又20（2010年高考遼寧卷文科12）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (A)0,) (B)（C） (D) 解析：選D.，即，21. (2010年高考寧夏卷文科4)曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 （A） （B） （C） （D）【答案】A 解析：，所以，所以選A22. (2010年高考寧夏卷文科9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B）（C）（D）【答案】B 解析：當(dāng)時(shí)，又由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以時(shí)，的解集為或，故的解集為或另解：根據(jù)已知條件和指數(shù)函數(shù)的圖像易知的解集為或，故的解集為或23. (201

9、0年高考寧夏卷文科12)已知函數(shù)f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)【答案】C解析：不妨設(shè)，取特例，如取，則易得，從而，選C另解：不妨設(shè)，則由，再根據(jù)圖像易得，故選C24（2010年高考廣東卷文科2）函數(shù)的定義域是A. B. C. D.解：，得，選B.25. （2010年高考廣東卷文科3）若函數(shù)與的定義域均為R，則A. 與與均為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C. 與與均為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)解:由于,故是偶函數(shù),排除B、C26（2010年高考重慶卷文科

10、4）函數(shù)的值域是（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】.27（2010年高考陜西卷文科10）某學(xué)校要招開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為B（A）y（B）y（C）y（D）y【答案】B【解析】（方法一）當(dāng)除以的余數(shù)為時(shí)，由題設(shè)知，且易驗(yàn)證知此時(shí),當(dāng)除以的余數(shù)為時(shí)，由題設(shè)知，且易驗(yàn)證知此時(shí)，故綜上知，必有,故選.28（2010年高考陜西卷文科7）下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（xy

11、）f（x）f（y）”的是C（A）冪函數(shù)（B）對(duì)數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)【答案】C29（2010年高考湖北卷文科3）已知函數(shù)，則A.4B.C.-4D-【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確.30（2010年高考湖北卷文科5）函數(shù)的定義域?yàn)锳.(,1)B(,)C（1，+）D. (,1)（1，+）【答案】A31（2010年高考湖南卷文科8）函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是D32（ 2010年高考全國(guó)卷文科10）設(shè)則（A）（B） (C) (D) 10.C 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的

12、性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c=,而,所以c<a,綜上c<a<b.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，c<a<b33（2010年高考全國(guó)卷文科7）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（A） (B)(C) (D)【解析】A：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點(diǎn)處的切線方程，在切線，34（2010年高考全國(guó)卷文科4）函數(shù)y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數(shù)是（A）y=-1(x>0) (B) y=+1(x>0) (C)y=-1(xR) (D）y=+1 (

13、xR)【解析】D：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對(duì)數(shù)的互化，函數(shù)Y=1+LN（X-1）(X>1)，35（2010年高考四川卷文科2）函數(shù)y=log2x的圖象大致是(A) (B) (C) (D)解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).答案：C36（2010年高考四川卷文科5）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是（A）（B）（C）（D）解析：函數(shù)f(x)x2mx1的對(duì)稱軸為x于是1Þm2答案：A二、填空題：1（2010年高考天津卷文科16）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意x，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，有對(duì)任意x恒成立，即，解得，即；當(dāng)時(shí)，有

14、對(duì)任意x恒成立，x無(wú)解，綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍是?！久}意圖】本題考查函數(shù)中的恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。2(2010年高考北京卷文科14)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為； 在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為。說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。3（2010年高考上海卷文科9）函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸

15、的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2)。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（-2,0），利用對(duì)稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，-2）4（2010年高考陜西卷文科13）已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實(shí)數(shù)a.【答案】2三、解答題：1（2010年高考山東卷文科21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【命題意圖】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)變換思想?！窘馕觥拷猓海ǎ?當(dāng) 所以 因此， 即 曲線 又

16、 所以曲線（）因?yàn)?， 所以 ，令 （1） 當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=-x+1，x（0，+），所以 當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)>0，此時(shí)f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減（2） 當(dāng)a0時(shí)，由f(x)=0，即 ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 當(dāng)a=1/2時(shí)，x1= x2, g(x)0恒成立，此時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞減; 當(dāng)0<a<1/2時(shí)，1/2-1>1>0x(0，1)時(shí)，g(x)>0,此時(shí)f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減x(1，1/a-1)時(shí)，g(x)>0,此時(shí)f(x)<o,函數(shù)f(x)單

17、調(diào)遞減x(1/a-1，+)時(shí)，g(x)>0，此時(shí)f(x)<o，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)a<0時(shí)，由于1/a-1<0,x(0,1)時(shí)，g(x)>0,此時(shí)f,(x)<0函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x（1 ，）時(shí)，g(x)<0此時(shí)函數(shù)f,(x)<0單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)a 0 時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減;函數(shù)f(x)在 (1,+) 上單調(diào)遞增當(dāng)a=1/2時(shí),函數(shù)f(x)在(0, + )上單調(diào)遞減當(dāng)0<a<1/2時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù) f(x)在（1,1/a -1）上單調(diào)遞增； 函數(shù)f(x)在（

18、1/a,+ ）上單調(diào)遞減。2（2010年高考天津卷文科20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.【命題意圖】本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法.【解析】（）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下

19、分兩種情況討論：（1） 若，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)葍r(jià)于，解不等式組得-5<a<5.因此.（2） 若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時(shí)，f（x）>0等價(jià)于即，解不等式組得或.因此2<a<5.綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.當(dāng)?shù)葍r(jià)于 解不等式組得-5<a<5.因此.3（2010年高考福建卷文科22）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-

20、2()求實(shí)數(shù)a,b的值；()設(shè)g（x）=f(x)+是上的增函數(shù)。 （i）求實(shí)數(shù)m的最大值； (ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。4(2010年高考北京卷文科18)（本小題共14分） 設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。（）當(dāng)a=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；（）若在無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。解：由 得 因?yàn)榈膬蓚€(gè)根分別為1,4，所以 （*）（）當(dāng)時(shí)，又由（*）式得解得又因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以故（）由于a>0,所以“在（-，+）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“在（-，+）

21、內(nèi)恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范圍5(2010年高考江西卷文科17)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由【答案】解：（1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)6. (2010年高考浙江卷文科21)（本題滿分15分）已知函數(shù)（a-b）<b)。（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程。（II）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn)，且，證明：存在實(shí)數(shù)，使得 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求解析：本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切

22、線方程、導(dǎo)線應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)。()解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，因?yàn)閒(x)=(x-1)(3x-5)故f(2)=1f(2)=0,所以f(x)在點(diǎn)（2,0）處的切線方程為y=x-2（）證明：因?yàn)閒（x）3（xa）（x），由于a<b.故a<.所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為xa，x.不妨設(shè)x1a，x2，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3b.又因?yàn)閍2（b），x4（a），所以a，b依次成等差數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4.7（2010年高考遼寧卷文科21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，證明：對(duì)

23、任意，.解：() f(x)的定義域?yàn)?0,+)，.當(dāng)a0時(shí)，0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)，0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)1a0時(shí)，令0,解得x=.當(dāng)x(0,)時(shí),0；x(，+)時(shí)，0, 故f(x)在（0,）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.()不妨假設(shè)x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.所以等價(jià)于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4.于是0.從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故對(duì)任意x1,x2(0,+)，.7(2010年高考安徽卷文

24、科20)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值?！久}意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【解題指導(dǎo)】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn)，通過(guò)列表的方法考查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值.【思維總結(jié)】對(duì)于函數(shù)解答題，一般情況下都是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究單調(diào)性或極值，利用導(dǎo)數(shù)為0得可能的極值點(diǎn)，通過(guò)列表得每個(gè)區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值點(diǎn).8. (2010年高考寧夏卷文科21)(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)0時(shí)0，求a的取值范圍解：（

25、）時(shí)，。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x0時(shí)0，即0.若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)0，即0. 綜合得的取值范圍為9（2010年高考廣東卷文科20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.（1）求，的值；（2）寫(xiě)出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)=c. 當(dāng)時(shí)，此時(shí)：10（2010年高考重慶卷文科19） (本小題滿分12分), ()小問(wèn)5分，()小問(wèn)7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b

26、R),是奇函數(shù).()求的表達(dá)式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.11（2010年高考陜西卷文科21）(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2） 設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)- g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時(shí)，求其最小值（a）的解析式；（3） 對(duì)（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時(shí)，（a）1.解（1）f(x)=,g(x)=(x>0),由已知得=alnx，=，解德a=,x=e2,兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e）切線的斜率為k=f(e2)= ,

27、切線的方程為y-e=(x- e2). （2）由條件知當(dāng)a.>0時(shí)，令h (x)=0,解得x=,所以當(dāng)0 < x< 時(shí)h (x)<0，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，h (x)>0，h(x)在（0，）上遞增。所以x>是h(x)在（0， + ）上的唯一極致點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是h(x)的最小值點(diǎn)。所以 （a）=h()= 2a-aln=2當(dāng)a     0時(shí)，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+）遞增，無(wú)最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式為2a(1-ln2a) (a>o)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a) 則 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2當(dāng) 0<a&