高考江西卷理科數(shù)學試題及詳細解答

1、2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3答第卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間A

2、、B互斥，那么如果時間A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合Mx|，Ny|y3x21，xÎR，則MÇN（ ）AÆ B. x|x³1 C.x|x>1 D. x| x³1或x<02、已知復(fù)數(shù)z滿足（3i）z3i，則z（ ）AB. C. D.3、若a>0，b>0，則

3、不等式b<<a等價于（ ）A<x<0或0<x< B.<x< C.x<-或x> D.x<或x>4、設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若4則點A的坐標是（ ）A（2，±2） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，2)5、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）³0，則必有（ ）A f（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）£2f（1）B f（0）f（2）³2f（1） C. f（0）f（2）>2f（1）6、若不等式x2a

4、x1³0對于一切xÎ（0，成立，則a的取值范圍是（ ）A0 B. 2 C.- D.-37、已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2018、在（x）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x時，S等于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點，則|PM|PN|的最大值為（ ）A. 6 B.7 C.8 D.910、將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另

5、兩組2 人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（ ）A a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=11、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐ABEFD與三棱錐AEFC的表面積分別是S1，S2，則必有（ ）A. S1<S2B. S1>S2C. S1=S2D. S1，S2的大小關(guān)系不能確定12、某地一年的氣溫Q（t）（單位：ºc）與時間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均

6、氣溫為10ºc，令G（t）表示時間段0,t的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ ）10ºcG(t)10ºcG(t)G(t)10ºcttt1266O12612OO圖（1）BAD10ºcG(t)O612tCG(t)10ºc612tO理科數(shù)學第卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。13、數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn_14、設(shè)f（x）log3（x6）的反函數(shù)為f1

7、（x），若f1（m）6f1（n）627則f（mn）_15、如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ÐACB90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值是_16、已知圓M：（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個命題：（A） 對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M相切；（B） 對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點；（C） 對任意實數(shù)q，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切（D）對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說

8、明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）x3ax2bxc在x與x1時都取得極值（1） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2） 若對xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。18、（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：（1）x的分布列 （2）x的的數(shù)學期望19、（本小題滿分12分）如圖，已知ABC是邊長為1的

9、正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過ABC的中心G，設(shè)ÐMGAa（）（1） 試將AGM、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)（2） 求y的最大值與最小值20、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐ABCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD，BDCD1，另一個側(cè)面是正三角形（1） 求證：ADBC（2） 求二面角BACD的大?。?） 在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。21、（本大題滿分12分）如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點

10、F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點（1） 求點P的軌跡H的方程（2） 在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設(shè)l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？22、（本大題滿分14分）已知數(shù)列an滿足：a1，且an（1） 求數(shù)列an的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·an<2·n！2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。

11、第卷1至2頁。第卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生注意事項：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3答第卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間A、B互斥，那么如果時間A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰

12、好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合Mx|，Ny|y3x21，xÎR，則MÇN（ C ）AÆ B. x|x³1 C.x|x>1 D. x| x³1或x<0解：Mx|x>1或x£0，Ny|y³1故選C2、已知復(fù)數(shù)z滿足（3i）z3i，則z（ D ）AB. C. D.解：故選D3、若a>0，b>0，則不等式b<

13、<a等價于（ D ）A<x<0或0<x< B.<x< C.x<-或x> D.x<或x>解：故選D4、設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若4則點A的坐標是（B ）A（2，±2） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，2)解：F（1，0）設(shè)A（，y0）則（ ，y0），（1，y0），由·4Þy0±2，故選B5、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）³0，則必有（ C ）C f（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）

14、63;2f（1）C. f（0）f（2）³2f（1） D. f（0）f（2）>2f（1）解：依題意，當x³1時，f¢（x）³0，函數(shù)f（x）在（1，¥）上是增函數(shù)；當x<1時，f¢（x）£0，f（x）在（¥，1）上是減函數(shù)，故f（x）當x1時取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故選C6、若不等式x2ax1³0對于一切xÎ（0，）成立，則a的取值范圍是（ C ）A0 B. 2 C.- D.-3解：設(shè)f（x）x2ax1，則對稱軸為x若³，即

15、a£1時，則f（x）在0，上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）³0Þ£x£1若£0，即a³0時，則f（x）在0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）1>0恒成立，故a³0若0££，即1£a£0，則應(yīng)有f（）恒成立，故1£a£0綜上，有£a故選C7、已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200（ A ）A100 B. 101 C.200 D.201解：依題意，a1a2001，故選A8、在（x）2006 的二項展開式中，含x

16、的奇次冪的項之和為S，當x時，S等于（B ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009解：設(shè)（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa2006則當x時，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）當x時，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009¸223008故選B9、P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點，則|PM|PN|的最大值為（ D ）A. 6 B.7 C.8 D.9解：設(shè)雙曲線的兩個焦點

17、分別是F1（5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019故選B10、將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（ A ）B a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=解：a105甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有（1） 若甲、乙分在3人組，有15種（2） 若甲、乙分在2人組，有10種，故共有25種，所以P故選A11、如圖，在四面體ABCD中，截面AE

18、F經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐ABEFD與三棱錐AEFC的表面積分別是S1，S2，則必有（ ）A. S1<S2B. S1>S2C. S1=S2D. S1，S2的大小關(guān)系不能確定解：連OA、OB、OC、OD則VABEFDVOABDVOABEVOBEFDVAEFCVOADCVOAECVOEFC又VABEFDVAEFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故SABDSABESBEFDSADCSAECSEFC又面AEF公共，故選C12、某地一年的氣溫Q（t）（單位：ºc）與時間t

19、（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10ºc，令G（t）表示時間段0,t的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ A ）10ºcG(t)10ºcG(t)G(t)10ºcttt1266O12612OO圖（1）BAD10ºcG(t)O612tCG(t)10ºc612tO解：結(jié)合平均數(shù)的定義用排除法求解理科數(shù)學第卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置

20、。13、數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn13、解：故14、設(shè)f（x）log3（x6）的反函數(shù)為f1（x），若f1（m）6f1（n）627則f（mn）_解：f1（x）3x6故f1（m）6·f1（x）63m·3n3m n27mn3f（mn）log3（36）215、如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ÐACB90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值是_解：連A1B，沿BC1將CBC1展開與A1BC1在同一個平面內(nèi)，如圖所示，A1C1BC連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值。通過計算可得ÐA1C1C90&

21、#176;又ÐBC1C45°ÐA1C1C135° 由余弦定理可求得A1C16、已知圓M：（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個命題：（D） 對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M相切；（E） 對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點；（F） 對任意實數(shù)q，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切（D）對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）解：圓心坐標為（cosq，sinq）d故選（B）（D）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）

22、已知函數(shù)f（x）x3ax2bxc在x與x1時都取得極值（3） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（4） 若對xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。17、解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­極大值¯極小值­所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（¥，）與（1，¥）遞

23、減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，當x時，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>218、（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：（1）x的分布列 （2）x的的數(shù)學期望18、解：（1）x的所有可能的取值

24、為0，10，20，50，60分布列為x010205060P(2)Ex3.319、（本小題滿分12分）如圖，已知ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過ABC的中心G，設(shè)ÐMGAa（）（3） 試將AGM、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)（4） 求y的最大值與最小值19、解：（1） 因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以 AG，ÐMAG，由正弦定理得則S1GM·GA·sina同理可求得S2（2） y72（3cot2a）因為，所以當a或a時，y取得最大值ymax240當a時，y取得最小值ymin21620、

25、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐ABCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD，BDCD1，另一個側(cè)面是正三角形（4） 求證：ADBC（5） 求二面角BACD的大?。?） 在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。20、解法一：（1） 方法一：作AH面BCD于H，連DH。ABBDÞHBBD，又AD，BD1ABBCAC BDDC又BDCD，則BHCD是正方形，則DHBCADBC方法二：取BC的中點O，連AO、DO則有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2） 作BMAC于M，作MNAC交

26、AD于N，則ÐBMN就是二面角BACD的平面角，因為ABACBCM是AC的中點，且MN¤¤CD，則BM，MNCD，BNAD，由余弦定理可求得cosÐBMNÐBMNarccos（3） 設(shè)E是所求的點，作EFCH于F，連FD。則EF¤¤AH，EF面BCD，ÐEDF就是ED與面BCD所成的角，則ÐEDF30°。設(shè)EFx，易得AHHC1，則CFx，F(xiàn)D，tanÐEDF解得x，則CEx1故線段AC上存在E點，且CE1時，ED與面BCD成30°角。解法二：此題也可用空間向量求解，解答略21、（本大題滿分12分）如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點（3） 求點P的軌跡H的方程（4） 在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設(shè)l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？21、解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點坐標為P（x，y），則1°當AB不垂直x軸時