高考新課標(biāo)乙卷全國Ⅰ理科數(shù)學(xué)試題附答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·乙卷(全國卷)理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則（A） （B）（C）（D）（2）設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（A）1 （B）（C）（D）2（3）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（4）某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）（5）已

2、知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 （7）函數(shù)在2,2的圖像大致為（A）（B）（C）（D）（8）若，則（A）（B）（C）（D）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出x，y的值滿足（A） （B）（C）（D）（10）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2 （

3、B）4 （C）6 （D）8（11）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）（12）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11        （B）9     （C）7        （D）5第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)(2

4、4)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.（13）設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.（14）的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）（15）設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為.（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的

5、利潤之和的最大值為元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面積為，求的周長（18）（本小題滿分12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角DAFE與二面角CBEF都是（I）證明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值（19）（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)5

6、00元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（20）（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡

7、為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)，是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120°以O(shè)為圓心，為半徑作圓（I）證明：直線AB與O相切；（II）點(diǎn)C，D在O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的

8、參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：（I）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求a（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（I）在圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·乙卷（全國卷）理科數(shù)學(xué)答案(1)D【解析】由題意得，則選D(2)B【解析】因?yàn)?所以,選B(3)C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，所以又，解得，所以，所以，選C(4)B【解析】由題意得圖：由圖得等車時(shí)間不超過10分鐘的概率為(5)A【解

9、析】由題意得，解得，又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，得M，即，所以(6)A【解析】由三視圖可得此幾何體為一個(gè)球切割掉后剩下的幾何體，設(shè)球的半徑為，故，所以，表面積，選A(7)D【解析】當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，則，易知在0，）上單調(diào)遞增，在，2上單調(diào)遞減，又，所以存在是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且該函數(shù)為偶函數(shù)，符合 條件的圖像為D(8)C【解析】選項(xiàng)A，考慮冪函數(shù)，因?yàn)?，所以為增函?shù)，又，所以，A錯對于選項(xiàng)B，又是減函數(shù)，所以B錯對于選項(xiàng)D，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯，故選C。(9)C【解析】運(yùn)行程序，第1次循環(huán)得，第2次循環(huán)得，第3次循環(huán)得，此時(shí)，輸出，滿足C選項(xiàng)(10)B【解析

10、】由題意，不妨設(shè)拋物線方程為，由，可取，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由，得，得，所以選B(11)A【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)的平面與平面平行，平面平面，所以，又平面，所以，則與所成的角為所求角，所以，所成角的正弦值為，選A(12)B【解析】因?yàn)闉楹瘮?shù)的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，所以（，為周期），得（）又在單調(diào)，所以，又當(dāng)時(shí)，在不單調(diào)；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)，滿足題意，故，即的最大值為9(13)【解析】由得，則，所以(14)10【解析】由得，令得，此時(shí)系數(shù)為10(15)64【解析】設(shè)的公比為，由，得，則，所以(16)216 000【解析】由題意，設(shè)產(chǎn)品A生產(chǎn)件，產(chǎn)品B生產(chǎn)件，利潤，線性約束條件為，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影

11、部分所示，又由，可知取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為(60，100)，所以（元）(17)【解析】：（）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，從而所以的周長為（18）【解析】：（）由已知可得，所以平面又平面，故平面平面（）過作，垂足為，由（）知平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（）知為二面角的平面角，故，則，可得，由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以為二面角的平面角，從而可得所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則故二面角的余弦值為（19）【解析】：（）由柱狀圖并以頻率代替概率

12、可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而；.所以的分布列為16171819202122（）由（）知，故的最小值為19.（）記表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選.（20）【解析】：（）因?yàn)?，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，.由得.則，.所以.過點(diǎn)且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積. 可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.（21）【解析】：（）（i）設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，取滿足且，則，故存在兩個(gè)零點(diǎn)（iii）設(shè)，由得或若，則，故當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，的取值范圍為（）不妨設(shè)，由（）知，又在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即由于，而，所以設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，從而，故（22）【解析】：（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，在中，即到直線的距離等