高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之三回歸課本篇技巧歸納

1、高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之三回歸課本篇回歸課本篇（一上）一、 選擇題1如果X = ，那么(一上40頁例1(1)(A) 0ÍX (B) 0 ÎX (C) FÎX(D) 0 ÍX2ax2 + 2x + 1 = 0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是(一上43頁B組6)(A)0<a1 (B) a<1(C) a1(D) 0<a1或a<03命題p：“a、b是整數(shù)”，是命題q：“ x 2 + ax + b = 0 有且僅有整數(shù)解”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件4若y = x + b與y = ax

2、+ 3互為反函數(shù)，則a + b=(A)2 (B)2(C)4(D)105已知x + x 1 = 3，則 + 的值為(A)3(B)2(C)4(D)46下列函數(shù)中不是奇函數(shù)的是(A)y = (B)y = (C)y = (D)y = loga7下列四個(gè)函數(shù)中，不滿足f()的是(A)f(x) = ax + b(B)f(x) = x2 + ax + b(C)f(x) = (D)f(x) = lnx8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Sn= an1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么an(A)一定是等差數(shù)列(B) 一定是等比數(shù)列(C)或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列(D)既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列二、 填空題9設(shè)A

3、= ，B =，則AB =_.(一上17頁例6)10不等式1的解集是_. (一上43頁例5(2)11已知A = ，B = ，且AB = R，則a的取值范圍是_. (一上43頁B組2)12函數(shù)y = 的定義域是_；值域是_. 函數(shù)y =的定義域是_；值域是_.(一上106頁A組16)13已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an = pn + q，其中p，q是常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？_ 如果是，其首項(xiàng)是_，公差是_. (一上117頁116)14下列命題中正確的是。（把正確的題號都寫上）（1）如果已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)；（2）如果an是等差數(shù)列，那么an2也是等差

4、數(shù)列；（3）任何兩個(gè)不為0的實(shí)數(shù)均有等比中項(xiàng)；（4）已知an是等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列15顧客購買一件售價(jià)為5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的幾種付款方案,供顧客選擇:方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額13次購買后4個(gè)月第一次付款,再過4個(gè)月第二次付款,在過4個(gè)月第三次付款26次購買后2個(gè)月第一次付款,再過2個(gè)月第二次付款購買后12個(gè)月第6次付款.312次購買后1個(gè)月第1次付款,過1個(gè)月第2次付款購買后12個(gè)月第12次付款.注規(guī)定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算說明:1.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同.

5、 2.每月利息按復(fù)利計(jì)算,是指上月利息要計(jì)入下月本金.(一上133頁研究性學(xué)習(xí))三、 解答題16如圖,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上.寫出這個(gè)梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式,并求出它的定義域.(一上90頁例1)CDBEOA17已知函數(shù)y = (xÎR)(1)求反函數(shù)y = f1(x) ;(2)判斷函數(shù)y = f1(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù).(一上102頁例2)18已知函數(shù)f(x) = loga(a>0, a 1)。(1)求f(x)的定義域；(2)求使f(x)>0的x取值范圍。(一上104頁例3)19

6、已知Sn是等比數(shù)列 an 的前項(xiàng)和S3，S9，S6，成等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列。(一上132頁例4)20 在數(shù)列an中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n1)，求證：a2，a3，an是等比數(shù)列。(一上142頁B組5)回歸課本篇（一上）參考答案DCBC BACC9.(1,2) 10. (¥,3(2,5 11.(1,3)12. ；(0，1)(1， + ¥) 。；0，1)13.是、p + q、p 14.（1）（4） 15.答案：看課本P13416.答案：看課本90頁例117.答案：看課本P102例218.答案：參看課本P104(應(yīng)做相應(yīng)變化)19.答

7、案：看課本P132例4 20.略回歸課本篇(一下)1、若一個(gè)6000的角的終邊上有一點(diǎn)P(4 , a)，則a的值為(A) 4(B) 4(C) ±4 (D) 2、 = (A)(B)( C)(D)3、= (P38例3)(A) (B) (C) (D) 4、cosa + sina = (P39例5)(A) 2sin(+ a )(B) 2sin(+ a )(C) 2cos(+ a )(D) 2cos(a )5、tan200 + tan400 + tan200tan400 = _。 (P40練習(xí)4(1)6、(1 + tan440)(1 + tan10) = _；(1 + tan430)(1 +

8、tan20) = _；(1 + tan420)(1 + tan30) = _；(1 + tana )(1 + tanb ) = _ (其中a + b = 45 0)。 (P88A組16)7、化簡sin500(1 + tan100) 。(P43例3)8、已知tana = ，則sin2a + sin2a = _。9、求證(1)1 + cosa =2cos2；(2)1cosa =2sin2；(3) 1 + sina = (sin+cos)2 ；(4) 1sina = (sincos)2 ；(5)= tan2. (P45例4)(以上結(jié)論可直接當(dāng)公式使用，主要用來進(jìn)行代數(shù)式的配方化簡)。10、cos(p

9、 + a ) + cos(pa )(其中kÎZ) = _。(P84例1)11、已知cos(+ x) = ，<x<，求的值。(P91B組10)12、如圖，三個(gè)相同的正方形相接，則a+b=.b a (P88A組17)13、已知函數(shù)y = 3sin(2x + )，xÎR。(1) 用五點(diǎn)作圖法畫出簡圖；(2) 如何變化可以得到函數(shù)y = sinx的圖象；(3) 寫出其遞減區(qū)間；(4) 寫出y取得最小值的x的集合；(5)寫出不等式3sin(2x + )>的解集。(P63例4)14、已知函數(shù)y = Asin(wx + j )，xÎR (其中A>0，w&

10、gt;0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)(函數(shù)取最大值的點(diǎn))為M(2,2)，與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N(6,0)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。(P84例3)15、下列各式能否成立？為什么？(A) cos2x = (B) sinxcosx = (C)tanx + = 2(D) sin3x = (P89A組25)16、求函數(shù)y = 的定義域。(P91B組12)y1x1O17、如圖是周期為2p 的三角函數(shù) y = f (x) 的圖象，則 f (x) 可以寫成(A) sin 2 (1x)(B) cos (1x)(C) sin (x1)(D) sin (1x)18、與正弦函數(shù)關(guān)于直線x = p對稱的曲線是

11、 (A) (B) (C) (D)19、 xcos1ysin 10的傾斜角是(A) 1(B) 1(C) 1(D) 120、函數(shù)在區(qū)間a，b是減函數(shù)，且，則函數(shù)上(A)可以取得最大值A(chǔ)(B)可以取得最小值A(chǔ)(C)可以取得最大值A(chǔ)(D)可以取得最小值A(chǔ)21、已知, 為兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是(P149A組2)(A) = (B) 如果 與 平行，則 = (C) · = 1 (D) 2= 222、和向量 = (6,8)共線的單位向量是_。(P150A組17)23、已知 = (1,2)， = (3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，(1)k +與3垂直？(2)k +與3平行？平行時(shí)它們是同向還是反

12、向？(P147例1)24、已知 |1，|。（I）若/，求·；（II）若，的夾角為135°，求 | (2004廣州一模)回歸課本篇(一下)參考答案14、BBDA；5、；6、2；7、1；8、1；10、(1)k (cosasina )，kÎZ；11、；12、45°；13、解：(1)參考課本答案(求周期列表描點(diǎn))；(2)參考課本答案(注意做相應(yīng)變化)；(3)遞減區(qū)間是kp + ，kp + ，kÎZ；(4) y取得最小值的x的集合是；(5)。14、y = 2sin(x + )15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、(+ kp, + k

13、p)(+ kp, + kp), kÎZ1721、DADDD22、(, ),(, )23、(1)k = 19；(2)k = ，反向。24、解：（I）/，若，共向，則 ·|，若，異向，則·|。（II），的夾角為135°， ·|cos135°1，|2（）2 222·1221，?；貧w課本篇（二上）一、 選擇題1、下列命題中正確的是(A) ac2>bc2Ûa>b(B) a>bÛa3>b3(C) Ûa + c>b + d(D) loga2<logb2<0Û

14、0<a<b<12、如果關(guān)于x的不等式ax2 + bx + c<0的解集是(m<n<0)，則關(guān)于x的不等式cx2bx + a>0的解集是 (二上31頁B組7)(A) (B) (C)(D) 3、若x<0，則2 + 3x + 的最大值是 (二上11頁習(xí)題4)(A) 2 + 4 (B) 2±4(C) 24(D) 以上都不對4、已知目標(biāo)函數(shù)z2xy，且變量x、y滿足下列條件： ，則(廣州抽測) （A） z最大值12，z無最小值 （B） z最小值3，z無最大值 （C） z最大值12，z最小值3 （D） z最小值，z無最大值5、將大小不同的兩種鋼板截

15、成A、B兩種規(guī)格的成品，每張鋼板可同時(shí)解得這兩種規(guī)格的成品的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格第一種鋼板21第二種鋼板13若現(xiàn)在需要A、B兩種規(guī)格的成品分別為12塊和10塊，則至少需要這兩種鋼板張數(shù)(廣州二模)(A)6 (B) 7 (C) 8(D) 96、 函數(shù)f(q ) = 的最大值和最小值分別是(二上82頁習(xí)題11)(A) 最大值 和最小值0(B)最大值不存在和最小值 (C) 最大值 和最小值0(D) 最大值不存在和最小值二、 填空題7、當(dāng)點(diǎn)(x，y)在以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(x + y，xy)的軌跡方程是_。(二上89頁B組10)8、過拋物線y2 = 2px(p

16、>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，自A、B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A/、B/。則A/FB/ = _。 (二上133頁B組2)9、 人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別是r1，r2，則衛(wèi)星軌道的離心率 = _。(二上133頁B組4)10、已知a>b>0，則a2 + 的最小值是_。16 (二上31頁B組3)三、解答題11、兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件MBA = 2MAB，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。(二上133頁B組5)12、設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍。13、已知A

17、BC的三邊長是a，b，c，且m為正數(shù)，求證 + > 。(二上17頁習(xí)題9)回歸課本篇（二上）參考答案一、選擇題 16 BAC(注意符號)B(注意虛實(shí))B(注意整點(diǎn))A(注意橫縱坐標(biāo)不要搞顛倒)二、填空題 7、x2 = a2 + 2y(axa)8、證明： 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，則A/(,y1)、B/(,y2)。kA/F·kB/F = ， 又 y1y2 = p2 ，kA/F·kB/F = 1， A/FB/ = 900 .9、e = 10、解：由a>b>0知ab>0， b(ab) = ()2()2 = 。 a2 + a2

18、+ 2= 16。上式中兩個(gè)“”號中的等號當(dāng)且僅當(dāng)a2 = ，b = ab時(shí)都成立。即當(dāng)a = 2，b = 時(shí)，a2 + 取得最小值16。三、 解答題 11、解：設(shè)MBA = a，MAB = b (a>0，b>0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)。a = 2b，tana = tan2b = .當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，tana = ，tanb =，所以 = ，即3x2y2 = 3。當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，tana = ，tanb = ，仍可得上面方程。又a = 2b ，| AM |>| BM | .因此點(diǎn)M一定在線段AB垂直平分線的右側(cè)，所求的軌跡方程為雙曲線3x2y2 = 3的右支，且不包括x

19、軸上的點(diǎn)。12、解：； 時(shí)，時(shí)，。時(shí)， 。13、證明： f(x) = (m>0) = 1在(0， + ¥)上單調(diào)遞增，且在ABC中有a + b > c>0， f(a + b)>f(c)， 即 > 。 又a，bÎR*，+ > + = ，+ > 。另解：要證+ > ，只要證a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)c(a + m)(b + m)>0，即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2abcacmbcmcm2>0，即abc + 2abm +

20、 (a + bc)m2>0，由于a,b,c為ABC的邊長，m>0，故有a + b> c，即(a + bc)m2>0。所以abc + 2abm + (a + bc)m2>0是成立的，因此+ > 。已知關(guān)于的不等式的解集為。 （1）當(dāng)時(shí)，求集合； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：（1）時(shí)，不等式為，解之，得 （2）時(shí)，時(shí)，不等式為， 解之，得 ，則 ， 滿足條件綜上，得 ?；貧w課本篇（二下）1、 確定一個(gè)平面的條件有：_。 2、 “點(diǎn)A在平面a內(nèi)，平面內(nèi)的直線a不過點(diǎn)A”表示為_。3、異面直線所成的角的范圍是_；直線與平面所成角的范圍是_；二面角的范圍是_；向

21、量夾角的范圍是_。4、 如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在_；經(jīng)過一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線，設(shè)它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等，這條斜線在平面內(nèi)的射影是_。(P23例4、P25習(xí)題6)5、 四面體ABCD中，若ABCD，ACBD，則AD_BC；若ABAC，ACAD，ADAB，則A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若ABAC，ACAD，則AD_AB；若AB = AC = AD，則A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若四面體ABCD是正四面體，則AB_CD。6、 已知ab = CD，EAa，垂足為A，EBb，垂足為B，求證(1)CDAB；(2)二

22、面角aCDb + AEB = p 。(P25習(xí)題4)(如果兩異面直線與二面角的兩個(gè)面分別垂直，則異面直線所成的角與二面角相等(二面角為銳角或直角時(shí))或互補(bǔ)(二面角為鈍角時(shí))7、 對空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式 = x+ y + z(其中x + y + z = 1)的四點(diǎn)P、A、B、C是否共面？(P30例2)8、 a在b上的射影是_；b在a上的射影是_。9、 已知OA、OB、OC兩兩所成的角都為600，則OA與平面BOC所成角的余弦為_。10、已知兩條異面直線所成的角為q，在直線a、b上分別取E、F，已知A/E = m，AF = n，EF = l，求公垂線段AA/的長

23、d。11、已知球面上的三點(diǎn)A、B、C，且AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半徑為13cm。求球心到平面ABC的距離。(P79例3)12、 如果直線AB與平面a相交于點(diǎn)B，且與a內(nèi)過點(diǎn)B的三條直線BC、BD、BE所成的角相等，求證ABa。(P80A組6)13、一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，它和兩個(gè)面所成的角都是300，求這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角。(P80A組7)14、P、A、B、C是球面O上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA = PB=PC = 1，求球的體積和表面積。(P81 B組7)15、求證：(P96習(xí)題10)16、 = _。 (P111習(xí)題

24、10)17、 = _(n為偶數(shù)) 。18、甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是P1，乙解決這個(gè)問題的概率P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是(A) P1 + P2(B) P1· P2(C) 1P1· P2(D) (1P1 )(1P2)19、(1 + x)2n(nÎN*)的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是(A) 第 + 1項(xiàng)(B) 第n 項(xiàng)(C) 第n + 1項(xiàng) (D) 第n 項(xiàng)與第n + 1項(xiàng)20、已知，求.(P142A組4(1)21、(1)求(9x)18展開式中常數(shù)項(xiàng)；(2)已知的展開式中的第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求n；(

25、3)(1 + x + x2)(1x)10求展開式中x4的系數(shù)。(P143A組12)22、填空：(1)有面值為1元、2元、5元的郵票各2張，從中任取3張，其面值之和恰好是8元的概率是_；(2) 將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰有2面涂有顏色的概率是_；(3) 在數(shù)學(xué)選擇題給出的4個(gè)答案中，恰有1個(gè)是正確的，某同學(xué)在做3道數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，隨意地選定其中的正確答案，那么3道題都答對的概率是_；(4) 對于一段外語錄音，甲能聽懂的概率是80%，乙能聽懂的概率是70%，兩人同時(shí)聽這段錄音，其中至少有一人能聽懂的概率是_；(5) 某人每天早晨乘坐

26、的某一斑次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站率為90%，他在5天乘車中，此班次公共汽車恰好有4天準(zhǔn)時(shí)到站的概率是_。(P144A組16)23、填空：(1)已知 = 21，那么n = _；(2)一種汽車牌照號碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不能相同，不同牌照號碼的個(gè)數(shù)是_，(P145B組1)24、選擇題：(1) 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是(A) (B) (C) 6(D) 12(2) 在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是(A) 1(B) 2n(C) 1(D) 1或125、求證：(1) n·n! = (n + 1)!n!；(2)；(3)。回歸課本篇（二下）參考答案1、不共線的三點(diǎn)、一直線

27、和直線外一點(diǎn)、兩條相交直線、兩條平行直線。2、AÎa，AÏa，aÌa3、(0，；0，；0，p；0，p4、這個(gè)角的平分線上；這個(gè)角的平分線5、；垂心；外心；7、解：原式可變?yōu)? (1yz) + y + z，= y() + z()，= y + z，點(diǎn)P與A、B、C共面。8、；9、10、d = 11、12cm13、解：alb是直二面角，作AC于l于C，BDl于D，則ABC = BAD = 300，設(shè)| | = a，則| | = a，| | = a， =+，|2 =2= (+)2 = |2 + |2 + |2，即a2 = (a)2 + |2 +(a)2。|2 = a2，|

28、 = a。又2 =·+·+·，即a2 = a··cos600 + a·acos<，> + a··cos600。cos<，> = ，<，> = 450。14、p ；3p16、117、2n1118、D19、D20、2821、T13 = 18564；n = 14或23；x4的系數(shù)是135。22、；0.94；0.32823、6；×10424、DD回歸課本篇（選修II）一、 選擇題1、下列命題中不正確的是(A) 若xB(n,p)，則Ex = np，Dx = np(1p)(B) E(ax + b) = aEx