高中數(shù)學(xué)《2.3.1 平均數(shù)及其估計(jì)》學(xué)案 蘇教版必修3

1、總 課 題總體特征數(shù)的估計(jì)總課時(shí)第16 課時(shí)分 課 題平均數(shù)及其估計(jì)分課時(shí)第 1 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平；初步了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性；掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法重點(diǎn)難點(diǎn)掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法1引入新課某校高二（1）班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，以檢查重力加速度全班同學(xué)兩人一組，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68

2、10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90問題：怎樣利用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？我們常用算術(shù)平均數(shù) （其中為個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）作為重力加速度的“最理想”的近似值，它的依據(jù)是什么呢？處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的離差 設(shè)這個(gè)近似值為，那么它與個(gè)實(shí)驗(yàn)值的離差分別為，由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加可以考慮離差的平方和，即=所以當(dāng) 時(shí)，離差的平方和最小故可用 作為表示這個(gè)物理量的理想近似值說明：1平均數(shù)最能代表一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也就是說它與樣本數(shù)據(jù)的離

3、差最??；2數(shù)據(jù)的平均數(shù)或均值，一般記為；3若取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為1例題剖析例1 某校高一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)（均為人）的語文測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢偡郑悍郑?，試確定這次考試中，哪個(gè)班的語文成績(jī)更好一些甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班1169510996106981089911010394981051011151041121011139610810011098107

4、87108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110例2 下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間抽樣頻率分布表（單位：），試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間睡 眠 時(shí) 間人 數(shù)頻 率50.05170.17330.33370.3760.0620.02合 計(jì)1001例3 某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，

5、試估計(jì)該單位職工的平均年收入 分析：上述百分比就是各組的頻率1鞏固練習(xí)1若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 2若個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 3如果兩組數(shù)和的樣本平均數(shù)分別是和，那么一組數(shù)的平均數(shù)是 4從某校全體高考考生中任意抽取20名考生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（總分150分）分別為：102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，109，110，101，98，97，試估計(jì)該校全體高考考生數(shù)學(xué)成績(jī)1課堂小結(jié)能根據(jù)需要合理選取樣本，從中提取基本的數(shù)字特征（平均數(shù)），會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；平

6、均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平；形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)1課后訓(xùn)練班級(jí)：高二（ ）班 姓名：_一基礎(chǔ)題1個(gè)數(shù)據(jù)1，2，4，5，7，8，10，11的平均數(shù)是 2某房間中個(gè)人平均身高為米，求第個(gè)人身高為多少，使得房間中人的平均身高為米？3某工廠一個(gè)月（30天）中的日產(chǎn)值如下：有2天的產(chǎn)值為5.1萬元，有3天的產(chǎn)值是5.2萬元，有6天的產(chǎn)值5.3萬元，有8天的產(chǎn)值是5.4萬元，有7天的產(chǎn)值是5.5萬元，有3天的產(chǎn)值是5.6萬元，有1天的產(chǎn)值是5.7萬元試計(jì)算該廠這個(gè)月的平均日產(chǎn)值二 提高題4一份共三題的測(cè)試卷，每題1分，全班得3分、2分、1分、0分的學(xué)生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%（1）若全班共10人，則平均分是多少？（2）若全班共20人，則平均分是多少？（3）如果該班人數(shù)未知，能求出該班平均分嗎？5某生選修三門課程：信息技術(shù)每周2課時(shí)，數(shù)學(xué)每周5課時(shí)，語文每周6課時(shí)，期末考試成績(jī)分別為85分，80分，75分 如果不考慮各科每周上課的課時(shí)數(shù)，計(jì)算該生三科的平均成績(jī)； 如果考慮各科每周上課課時(shí)數(shù)，計(jì)算該生三科的平均成績(jī)； 兩種計(jì)算方法所得結(jié)果是否相同？你認(rèn)為哪種計(jì)算結(jié)果更為合理6某養(yǎng)魚場(chǎng)為了要估計(jì)魚塘中魚的總數(shù)量，第