數(shù)值分析(本科)線(xiàn)性方程組迭代解法

1、求解大規(guī)模線(xiàn)性代數(shù)方程組求解大規(guī)模線(xiàn)性代數(shù)方程組我們所要討論的格式我們所要討論的格式線(xiàn)性代數(shù)方程組線(xiàn)性代數(shù)方程組本章將介紹三種基本迭代格式：本章將介紹三種基本迭代格式：n Jacobi迭代格式迭代格式n Gauss-Seidel迭代格式迭代格式n SOR迭代格式迭代格式線(xiàn)性代數(shù)方程組線(xiàn)性代數(shù)方程組這就是這就是Jacobi迭代格式迭代格式。例例. 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：解：解：首先，寫(xiě)出首先，寫(xiě)出Jacobi迭代格式迭代格式例例. 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：解：首先，寫(xiě)出解：首先，寫(xiě)出Jacobi迭代格式迭代格式例例. 用用Jaco

2、bi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：例例. 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：例例. 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：顯然，迭代顯然，迭代21步后實(shí)際上就得到了保留步后實(shí)際上就得到了保留5位有效數(shù)字的近似解。位有效數(shù)字的近似解。練習(xí)練習(xí). 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：解：解：首先，寫(xiě)出首先，寫(xiě)出Jacobi迭代格式迭代格式練習(xí)練習(xí). 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：解：首先，寫(xiě)出解：首先，寫(xiě)出Jacobi迭代格式迭代格式練習(xí)練習(xí). 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：練

3、習(xí)練習(xí). 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：練習(xí)練習(xí). 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：練習(xí)練習(xí). 用用Jacobi迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：由由Jacobi迭代格式出發(fā)：迭代格式出發(fā)：Jacobi迭代迭代GS迭代迭代例例. 用用Gauss-Seidel迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：解：首先，寫(xiě)出解：首先，寫(xiě)出Gauss-Seidel迭代格式迭代格式Gauss-Seidel迭代迭代Jacobi迭代迭代例例. 用用Gauss-Seidel迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：例例. 用用Gauss-Seidel迭代求解線(xiàn)性方

4、程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：例例. 用用Gauss-Seidel迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：顯然，迭代顯然，迭代9步后實(shí)際上就得到了保留步后實(shí)際上就得到了保留5位有效數(shù)字的近似解。位有效數(shù)字的近似解。練習(xí)練習(xí). 用用Gauss-Seidel迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：解：首先，寫(xiě)出解：首先，寫(xiě)出Gauss-Seidel迭代格式迭代格式Gauss-Seidel迭代迭代Jacobi迭代迭代練習(xí)練習(xí). 用用Gauss-Seidel迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：練習(xí)練習(xí). 用用Gauss-Seidel迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：練習(xí)練習(xí). 用用Gauss-S

5、eidel迭代求解線(xiàn)性方程組：迭代求解線(xiàn)性方程組：由由GS迭代格式出發(fā)：迭代格式出發(fā)：由由GS迭代格式出發(fā)：迭代格式出發(fā)：SOR迭代解：首先，寫(xiě)出解：首先，寫(xiě)出SOR迭代格式迭代格式Gauss-Seidel迭代迭代Gauss-Seidel迭代迭代解：首先，寫(xiě)出解：首先，寫(xiě)出SOR迭代格式迭代格式SOR迭代迭代Gauss-Seidel迭代迭代解：首先，寫(xiě)出解：首先，寫(xiě)出SOR迭代格式迭代格式SOR迭代迭代Gauss-Seidel迭代迭代常用的范數(shù)有：常用的范數(shù)有：最后一個(gè)條件數(shù)稱(chēng)為矩陣范數(shù)的相容性最后一個(gè)條件數(shù)稱(chēng)為矩陣范數(shù)的相容性常用的范數(shù)有：常用的范數(shù)有：常用的范數(shù)有：常用的范數(shù)有：方程組的性態(tài)：方程組的性態(tài)：條件數(shù)小的矩陣稱(chēng)為良態(tài)矩陣；條件數(shù)小的矩陣稱(chēng)為良態(tài)矩陣；條件數(shù)條件數(shù)大大的的矩陣矩陣稱(chēng)為病態(tài)矩陣。稱(chēng)為病態(tài)矩陣。證明：利用證明：利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。標(biāo)準(zhǔn)型。證明證明證明證明證明證明移項(xiàng)即得。移項(xiàng)即得。證明：證明： Jacobi迭代收斂迭代收斂證明：證明：的順序主子式為的順序主子式為所以所以Jacobi迭代不收斂。迭代不收斂。Jacobi迭代迭代解解. 其其迭代矩陣為迭代矩陣為Jacobi迭代迭代解解. 其其迭代迭代矩陣的特征值矩陣的特征值 因此