初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型

1、識(shí)講解目錄第一章緒 論初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . 怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)1,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。兩千多年前孔子說(shuō)過(guò)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！币馑颊f(shuō)，干一件事，知道它，了解它不如愛(ài)好它，愛(ài)好它不如樂(lè)在其中?！昂谩焙汀皹?lè)”就是愿 意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛(ài)好，愛(ài)好它就要 去實(shí)踐它，達(dá)到樂(lè)在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 中,我們把這種從自發(fā)的感性的樂(lè)趣出發(fā)上升為自覺(jué)的理性的“認(rèn)識(shí)”過(guò)程，這自然

2、會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 興趣呢？（ 1）課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生好奇心。（ 2）聽(tīng)課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽(tīng)課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問(wèn)，把老師課堂的提問(wèn)、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂(lè)，及時(shí)回答老師課堂提問(wèn)，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問(wèn)的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。（ 3）思考問(wèn)題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。（ 4）聽(tīng)課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問(wèn)為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？（ 5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問(wèn)題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)

3、生都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可* ，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。2，建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤 思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再 學(xué)習(xí)能力。3，有意識(shí)培養(yǎng)自己的各

4、方面能力。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問(wèn)題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué) 習(xí)中要注意開(kāi)發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過(guò)實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能 力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問(wèn)題”比如對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開(kāi)設(shè)的好課型，

5、在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展4、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)好初中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng) 思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無(wú)限，抽象與概括等。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問(wèn)題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來(lái)進(jìn)入，應(yīng)遵循

6、什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。5、逐步形成 “以我為主”的學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)不是老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于 探索的創(chuàng)新精神；正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開(kāi)動(dòng) 腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問(wèn)題，挖掘

7、問(wèn)題的實(shí) 質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。6、針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中擴(kuò)展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。如何去聽(tīng)課認(rèn)真聽(tīng)好每一節(jié)

8、棵。要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來(lái)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。概念課要重視教學(xué)過(guò)程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，要把知識(shí)的來(lái)龍去脈搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過(guò)程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識(shí)形成、發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂(lè)趣；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到成功的喜悅。習(xí)題課要掌握“聽(tīng)一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽(tīng)老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽(tīng)

9、，遇到問(wèn)題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽(tīng)課時(shí)要注意老師展示的解題思維過(guò)程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題一類的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)待大題目一樣，做到下筆如有神；對(duì)綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進(jìn)”，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始的問(wèn)題，把這些小題、簡(jiǎn)單問(wèn)題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來(lái)一個(gè)飛躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有一個(gè)

10、清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有沒(méi)有達(dá)到課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過(guò)程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問(wèn)題 （包括基本圖 形、圖像等 ） ，典型問(wèn)題有沒(méi)有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有哪些問(wèn)題可歸結(jié)為這些基本問(wèn)題；要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來(lái)，找出“病因”開(kāi)出“處方”，并且經(jīng)常拿出來(lái)看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改 正，通過(guò)你的努力，到高考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒(méi)有什么

11、“病例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中進(jìn)行，通過(guò)運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。幾點(diǎn)建議1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。如：我在講課時(shí)的注解。2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做“小老師”，形成

12、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類。從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識(shí)應(yīng)用上分類?？傊?，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開(kāi)思維的翅膀，主動(dòng)地參與教育全過(guò)程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問(wèn)題實(shí)驗(yàn)探究開(kāi)展討論形成新知應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過(guò)學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探

13、索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。第二章 應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)代數(shù)篇一 數(shù)與式（一）有理數(shù)1 有理數(shù)的分類2 數(shù)軸的定義與應(yīng)用3 相反數(shù)4 倒數(shù)5 絕對(duì)值6 有理數(shù)的大小比較7 有理數(shù)的運(yùn)算（二）實(shí)數(shù)8 實(shí)數(shù)的分類9 實(shí)數(shù)的運(yùn)算10 科學(xué)記數(shù)法11 近似數(shù)與有效數(shù)字12 平方根與算術(shù)根和立方根13 非負(fù)數(shù)14 零指數(shù)次冪 負(fù)指數(shù)次冪（三）代數(shù)式15 代數(shù)式 代數(shù)式的值16 列代數(shù)式（四）整式17 整式的分類18 整式的加減乘除的運(yùn)算19 冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20 乘法公式21 因式分解（五）分式22 分式的定義23 分式的基本性質(zhì)24 分式的運(yùn)算（六）二次根式25 二次根式的意義26 根式的基

14、本性質(zhì)27 根式的運(yùn)算二 方程和不等式（一）一元一次方程28 方程 方程的解的有關(guān)定義29 一元一次的定義30 一元一次方程的解法31 列方程解應(yīng)用題的一般步驟（二）二元一次方程32 二元一次方程的定義33 二元一次方程組的定義34 二元一次方程組的解法（代入法消元法 加減消元法）35 二元一次方程組的應(yīng)用（三）一元二次方程36 一元二次方程的定義37 一元二次方程的解法（配方法 因式分解法公式法 十字相乘法）38 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39 一元二次方程的應(yīng)用 （四）分式方程40 分式方程的定義41 分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程檢驗(yàn)）42 分式方程的增根的定義43 分式方程

15、的應(yīng)用（五）不等式和不等式組44 不等式（組）的有關(guān)定義45 不等式的基本性質(zhì)46 一元一次不等式的解法47 一元一次不等式組的解法48 一元一次不等式（組）的應(yīng)用三 函數(shù)（一）位置的確定與平面直角坐標(biāo)系49 位置的確定50 坐標(biāo)變換51 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征52 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置53 對(duì)稱問(wèn)題：P（x,y）-Q（x,- y）關(guān)于x軸對(duì)稱 P（x,y）- Q（- x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱 P（x,y）-Q（- x,- y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱54 變量 自變量 因變量 函數(shù)的定義55 函數(shù)自變量 因變量的取值范圍（使式子有意義的條件 圖象法）56 函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描

16、述（二）一次函數(shù)與正比例函數(shù)57 一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58 一次函數(shù)的圖象：直線，畫法59 一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）60 一次函數(shù)y=kx+b（k w0）中k b符號(hào)與圖象位置61 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回）62 一次函數(shù)的平移問(wèn)題63 一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的關(guān)系（圖象法）64 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用65 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（ 1）一次函數(shù)與方程綜合（ 2）一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（ 3）一次函數(shù)與不等式的綜合（ 4）一次函數(shù)與幾何綜合（三）反比例函數(shù)66 反比例函數(shù)的定義67 反比例函數(shù)解析式的確定68 反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69 反

17、比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)）70 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個(gè)方面面積問(wèn)題）（四）二次函數(shù)72 二次函數(shù)的定義73 二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式）74 二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法）75 二次函數(shù)的圖象：拋物線畫法（五點(diǎn)法）76 二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對(duì)稱軸為分界）77二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw 0）中a b c與特殊式子的符號(hào)與圖象位置關(guān)系78 求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸 最值79 二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題80 二次函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題81 二次函數(shù)的最值問(wèn)題（實(shí)際應(yīng)用）82 二次函數(shù)的平移問(wèn)題83 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（ 1

18、）二次函數(shù)與方程綜合（ 2）二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（ 3）二次函數(shù)與不等式的綜合4)二次函數(shù)與幾何綜合幾何篇過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中 垂線段最短經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行同位角相等 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線行兩直線平行同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊三角形三個(gè)內(nèi)角的和等180°直角三角形的兩個(gè)銳角互

19、余三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)1234567891011121314151617181920212223242526有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)27 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所

20、有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等31 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合33 等邊三角形的各角都相等并且每一個(gè)角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中 如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40

21、 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱 那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交 那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46 直角三角形兩直角邊a b 的平方和 等于斜邊 c 的平方 即 a+b=c47 如果三角形的三邊長(zhǎng)a bc 有關(guān)系 a+b=c 那么這個(gè)三角形是直角三角形48 四邊形的內(nèi)角和等于360°49 四邊形

22、的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）xi80°51 任意多邊的外角和等于360°52 平行四邊形的對(duì)角相等53 平行四邊形的對(duì)邊相等54 夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 矩形的四個(gè)角都是直角61 矩形的對(duì)角線相等62 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64 菱形的四條邊都相等65 菱形的對(duì)角線互相垂直并且

23、每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積二對(duì)角線乘積的一半即S=(ax b) + 267 四邊都相等的四邊形是菱形68 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69 正方形的四個(gè)角都是直角四條邊都相等70 正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分73 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn) 并且被這一 點(diǎn)平分 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78

24、如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等 那么在其他直線上截得的線段也相等79 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰80 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線 必平分第三邊81 三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的 一半L=(a+b) S=L xh83 如果a:b=c:d 那么ad=bc如果 ad=bc 那么 a:b=c:d84 如果a/b=c/d 那么(a ±b)/ b=(c ± d)/d85 如果 a/b=c/d= =m/n(b+d+n w0) 那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b86 三條平行線

25、截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線 ) 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩三角形相似(SAS)94 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似(SSS)95 如果

26、一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似96 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正 弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點(diǎn)的

27、距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心定長(zhǎng)為半徑的圓106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧112 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114 在同

28、圓或等圓中 相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦的弦心距相等115 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118 半圓 （或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個(gè)三角形是直角三角形120 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121 直線L和。相交 d<r直線L和。相切 d=r直線L和。相離 d

29、>r 122 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等那么這兩個(gè)弦切角也相等130 圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131 如果弦與直徑垂直相交 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與

30、圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134 如果兩個(gè)圓相切 那么切點(diǎn)一定在連心線上135 兩圓外離d>R+r 兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d< R+r(R > r)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) 兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)136 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137 把圓分成n(n>3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線 以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形138 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓

31、 這兩個(gè)圓是同心圓139 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180° /n140 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形141 正 n 邊形的面積Sn=pnrn/2 p 表示正 n 邊形的周長(zhǎng)142 正三角形面積，3a/4 a表示邊長(zhǎng)143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k 個(gè)正 n 邊形的角 由于這些角的和應(yīng)為360°因此 kX(n-2)180° /n=360° 化為(n-2)(k-2)=4144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nHR/180145扇形面積公式：S扇形=nER/360=LR/2146 內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)

32、= d-(R+r)第三章例題講解【例1】如圖10,平行四邊形ABCM, AB= 5, B最10, BC邊上白高A附4, E為BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B、C重合).過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F. FE與DC的 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DE，DR(1)求證：A BEM ACEG(2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BEF和ACEG勺周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明 你的理由.(3) 設(shè)BE= x, DEF的面積為y,請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？(2) BEFACEG 周長(zhǎng)之和G定值. 理由一：過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線交直線 AB于H ,因?yàn)镚FAR所以四

33、邊形 FHC劭矩形.所以 FH= CG FG= CH因此，4BEF與4CEG的周長(zhǎng)之和等于 BO C* BH由 BC= 10, AB= 5, A陣 4,可得 CH= 8, BH= 6,所以 BO CH BH= 24 6 分理由二由AB= 5, AW4,可知在 RtA BEF與 RtA GC坤，有:4343EF-BE,BF-BE,GE-EC,GC£CE,5555所以， BEF的周長(zhǎng)是12 BE , ECG勺周長(zhǎng)是12CE 55B6分又BE+ CE= 10,因此VBEF與VCEG的周長(zhǎng)之和是24.43(3)設(shè) BE= x,則 EF -x, GC -(10 x)55一.11 4 36 o所

34、以 y EF gDG g x(10 x) 5 x22552522一 x5配方得：y所以，當(dāng)x6 /55、2 121一(x )256655.時(shí)，y有最大值.610分【例2】如圖二次函數(shù)y = ax2+bx + c(a>0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A B= OC= 3(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)(3)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.點(diǎn)M N在y = ax2+bx+c的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊) 且MN/ x軸 求以MNfe直徑且與x軸相切的圓的半徑.(1)依題意 A( 1,0), B(3,0) C(0, 3)分別代入 2.y ax bx c解方程組得所求解析式為y(2) y x2 2x 3 (x 1

35、)2 4頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, 4),對(duì)稱軸xx2 2x 3(3)設(shè)圓半徑為r,當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1 r, r)把N點(diǎn)代入yx2 2x 3 得 r 1 后同理可得另一種情形r1.17 一圓的半徑為或21.17210分【例3】已知兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)y2, V1 a(x k)22(k 0), 丫1V2 x2 6x 12,當(dāng) x k 時(shí)，y2 17 ;且二次函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸是直線x(1)求k的值；(2)求函數(shù), y2的表達(dá)式;(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問(wèn)函數(shù) y的圖象與y2的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析過(guò)程及每步分值2-2(1)由 y1 a(x k) 2, y1 y2 x 6x 1

36、2得 y2( yiy2)yi2 4_2 _x2 6x 12 a(x k)2 222x2 6x 10 a(x k)2.又因?yàn)楫?dāng)x k時(shí)，y217 ,即 k2 6k 10 17 ,解得k11 ,或k27 (舍去)，故k的值為1.(2)由 k 1,得 y2x2 6x 10 a(x 1)2(1 a)x2 (2a 6)x 10 a,所以函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸為 x ,2(1 a)2a 6于是，有61 ,解得a 1,2(1 a)一一.2 一一 2所以 y1x 2x 1, y2 2x 4x 11 .2(3)由y1(x 1) 2,得函數(shù)y1的圖象為拋物線，其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；22由y2 2x 4

37、x 11 2(x 1)9 ,得函數(shù)y2的圖象為拋物線，其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9)；故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y1的圖象與y2的圖象沒(méi)有交點(diǎn).2【例4】如圖，拋物線y x4x與x軸分別相交于點(diǎn) B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O,得到直線1,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)A、B O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形 ，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊 四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)以點(diǎn)A、B、。P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)46J2S 6 8短時(shí)，求x的取值范圍 解析過(guò)程及每步分值,22.斛：(1) ;

38、 y x 4x (x 2)4 A(-2,-4)(2)四邊形 ABPO為菱形時(shí)，Pi(-2,4)24四邊形ABOP為等腰梯形時(shí)，Pi(24)5 ' 5一一一， 4 8四邊形ABPO為直角梯形時(shí)，Pi( -,-)5 5一一一、 612四邊形ABOP為直角梯形時(shí)，Pi(- 一)5'5(3)由已知條件可求得 AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線1的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0,1 POB的面積 S POB 4 ( 2x) 4x21 AOB勺面積 S AOB4 4 8,AB2S S AOB S POB 4x 8(x0) 4 672S 6872,S4

39、62S68、22 3.24x 8 4 6-2 x 2即24x 8 6 8 21 4、2S 2x的取值范圍是1 4、222 3.2x 2當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x>0,過(guò)點(diǎn)A、P分別作x軸的垂線，垂足為 A'、P'則四邊形POA A的面積,一_1八.AA B 的面積 Saar -424A A B2S Spoaa S aab 4X 8(X 0)4 6 v 2 S 6 8J2,S 4 6 24x 8 4 6,2即S 6 8.24x 8 6 8.23, 2 2 x 4.2 1 sx的取值范圍是4,2 1【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林 專業(yè)

40、戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)yi與投資量x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)(1)分別求出利潤(rùn)yi與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？解析過(guò)程及每步分值解：(1)設(shè)y1 = kx,由圖所示，函數(shù) y1 = kx的圖像過(guò)(1, 2),所以2=k 1, k 2故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x；22因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)y2 = ax ,由圖12-所示，函數(shù) y2=ax的圖像過(guò)(

41、2, 2),r21所以2 a 22 a212故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是 y x2;2(2)設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉 x萬(wàn)元(0 x 8),則投入種植樹(shù)木(8 x)萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是 z萬(wàn)元，根據(jù)題意，得1 2 1 212z = 2(8 x)+ x =-x 2x 16 = (x 2)14222當(dāng)x 2時(shí)，z的最小值是14;因?yàn)?x8,所以 2x26所以(x 2)236所以 1(x 2)21821所以(x 2)2 14 18 14 32,即 z 32,此時(shí) x 8 2當(dāng)x 8時(shí)，Z的最大值是32.【例5】如圖，已知 A( 4,0) , B(0,4),現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4,

42、將OB 向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；(2) 一拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象；(3)現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P,請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為3、. 2的點(diǎn)P.解析過(guò)程及每步分值解：(1)過(guò)C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 D,由位似圖形性質(zhì)可知: AB6 AACD1 A0 BO 4AD CD 9由已知 A( 4,0), B(0,4)可知：A0 4, BO 4 .AD CD 9. 點(diǎn)坐標(biāo)為(5,9).直線BC的解析是為:化簡(jiǎn)得： y x 44 c2設(shè)拋物線斛析式為 y ax bx c(a

43、0),由題意得：9 25a 5b c ,.2_b 4ac 0解得:bla2b212545C242.12 4:解得拋物線解析式為 y1 x 4x 4或丫2 x2 - x 4 .255-124又 y2 x -x 4的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去.255.滿足條件的拋物線解析式為y x2 4x 4(準(zhǔn)確畫出函數(shù) y x2 4x 4圖象)(3)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P,設(shè)P到 直線AB的距離為h,故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距3 J2的上下兩條平行直線l1和l2上.由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線 BC的距離也為3拒如圖，設(shè)k與y軸交于E點(diǎn)，過(guò)E作EFLB

44、C于F點(diǎn)，在 RtABEF 中 EF h 3衣，EBF ABO 45°,-1 BE 6.可以求得直線11與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)同理可求得直線12與丫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2)兩直線解析式11 : y10 ； 12： y x 2.根據(jù)題意列出方程組:4x 4、; 104x 42解得:XiVi616X2V2X3y32X4；0V4.滿足條件的點(diǎn)p有四個(gè)，它們分別是R(6,16)B( 1,9)R(2,0) , P4(3,1)【例6】如圖，拋物線 L1 : yX2 2x3交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn).拋物線L1向右平移2個(gè)單位后得到拋物線L2, L2交x軸于c、D兩點(diǎn).(1)求拋物線L

45、2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;使以A, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊(2)拋物線Li或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N,形.若存在，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若點(diǎn)P是拋物線L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q是否在拋物線L2上，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析過(guò)程及每步分值【例7】如圖，在矩形ABCD中，AB 9, AD3“，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B ,點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ / BD ,交CD邊于Q點(diǎn)，再把APQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x , 4PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y .(1)求CQP的度數(shù)

46、;(2)當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上?(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的 ?27解析過(guò)程及每步分值解：（1）如圖，Q四邊形ABCD是矩形，AB CD, AD BC .又 AB 9, AD 3串, C 90°,CD 9, BC 36.BC 30tan CDB , CDB 30 .CD 3Q PQ / BD , CQP CDB 300 .(2)如圖1,由的性質(zhì)可知，RPQ CPQ , RP由(1)知 CQP 300,RPB 60°, RP RPQ CPQ , CP.RPQ CPQ 600, 2BP.QCP x, PR x,

47、 PB 343 x.在ARPR中，根據(jù)題意得：2(3j3 x) x,解這個(gè)方程得：x 2 J3 .（3）當(dāng)點(diǎn) R在矩形ABCD的內(nèi)部或 AB邊上時(shí)，0 xw 2百，SzxCPQ 1 CP CQ xgV3x 乎x2,QA RPQA CPQ , 當(dāng) 0 xW2>/3時(shí)，y x22當(dāng)R在矩形ABCD的外部時(shí)（如圖2） , 2J3 x 3J3,在 RtzXPFB 中，Q RPB 60°,PF 2BP 2(3點(diǎn) x),又Q RP CP x,RF RP PF 3x 673,在 RtzXERF 中，Q EFR PFB 30°ER 73x 6.18x 1873,c1Szx ERF -

48、ER FR2Q yS*A RPQSA ERF ,當(dāng) 2',3x 3百時(shí),y .3x218x 1873 .綜上所述,y與x之間的解析式是：y爭(zhēng)2(0f回,3x2 18x 18x3(2 .3 x 3 ., 3)矩形面積x<2J3時(shí)，函數(shù)y x2 2隨自變量的增大而增大，所以y的最大值是6J3 ,而矩形面積的 的值272773 773 , 27而 7 .36卮所以，當(dāng)0 x 2病時(shí),y的值不可能是矩形面積的7一,27當(dāng)2.3x 3、, 3時(shí)，根據(jù)題意，得:18x 18，3 7J3,解這個(gè)方程，得 x 373 J2,因?yàn)?« 五所以x3建 22不合題意，舍去.所以x3.3 2

49、2.綜上所述，當(dāng)?shù)谒恼屡d趣練習(xí)373 J2時(shí)，4PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的27代數(shù)部分1.已知：拋物線y2ax bx C與x軸父于A、B兩點(diǎn)，與y軸父于點(diǎn)C. 其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸2_上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段 OA、OC的長(zhǎng)(OA<OC)是萬(wàn)程x2 5x 4 0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線 x 1.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求此拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A、B不重合)，過(guò)點(diǎn) D作DE II BC交AC于點(diǎn)E,連 結(jié)CD,設(shè)BD的長(zhǎng)為m, A CDE的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m的取 值范圍.S

50、是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.已知，如圖1,過(guò)點(diǎn)E 0, 1作平行于X軸的直平ly：拋物線y 兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1和4,直線AB交y軸，點(diǎn)F D過(guò)“A 直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF / /(1)求點(diǎn)A B、F的坐標(biāo)；yl/C(2)求證：CF DF ;7yx2上的4B分別作X(3)點(diǎn)P是拋物線yx2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作4在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.已知矩形紙片10ABe的長(zhǎng)為4寬為3,立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn) 得到APEC ,再直線(1)PE、若點(diǎn)PF重合、E«-Bp是

51、OA現(xiàn)，求點(diǎn)，AEE落總形C臚 OADC/(圖1)邊上上的動(dòng)點(diǎn)R適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)以長(zhǎng)(與點(diǎn)OA所在的直名O、A不重(2)若點(diǎn)壽為x輔，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建茨)，那俗zPOC沿PC翻折D,將4PAD沿pD翻折，得到 4PFD ,使得FP、C、D的坐冠CO求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)與系式;內(nèi)部，如圖，設(shè) OP x, AD 備用圖Dy,當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大PQ ± PO交x軸于點(diǎn)Q ,是否存在點(diǎn)P使得4OPQ與4CDF相似？若存4.C4點(diǎn)E：,(1)求物物線的對(duì)稱軸*2)在平面直備坐標(biāo)系1, 0)4x 3交x軸于A、B四點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn)C?拋:B的對(duì)稱軸交x軸于及點(diǎn)xoyA的坐標(biāo);P,與A、B、*C三

52、點(diǎn)構(gòu)以一個(gè)干在四加D ?若存在，請(qǐng)寫值？(3)在(1)的情況下，過(guò)點(diǎn) P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使4PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo).0 (3)連結(jié)CA與拋物線P對(duì)稱車悒于慮分成面積相等的兩圃？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不崢，請(qǐng)說(shuō)明理由.p的坐標(biāo)；若不彳濃，諱隹明腦由；_±!_D,在拋悔上是否存“M,使得直線CM必巴四邊形DEOC25.如圖， 已知拋物線 y ax bx 3 (a*0)與x軸交于點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)B ( 3, 0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 X軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使 CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求 此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).二、動(dòng)態(tài)幾何6.如圖，在