重慶市渝北區(qū)2021屆新高考數(shù)學(xué)第二次押題試卷含解析

1、重慶市渝北區(qū)2021屆新高考數(shù)學(xué)第二次押題試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1.設(shè) 4 = log23, b = log4 6 , c = 5"°，則()A. a>b>cB. b>a>c C. C>a>b D. c>b>a【答案】A【解析】【分析】先利用換底公式將對(duì)數(shù)都化為以2為底，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較4以再由中間值1可得三者的大小關(guān)系.【詳解】« = log,3e(1,2), b = log4 6 = log25/6 e(1,log,3)

2、, c = 5-01 e(0,l),因此“>><?,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.222.雙曲線C： 4-4 = 1b>0)的離心率是3,焦點(diǎn)到漸近線的距離為虎，則雙曲線C的a b焦距為()A. 3B. 3立C. 6D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離，可得然后根據(jù)可得結(jié)果.a【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為以±”=。取右焦點(diǎn)尸C。)，一條漸近線/：bx dv = 0則點(diǎn)尸到/的距離為丁里=應(yīng)，由 +/=°2所以b = 6,則。2-/=2又 £ = 3 =:=9 =

3、 / =三a a9所以/一工=2=c=m 92所以焦距為：2c = 3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程，以及Ac，e之間的關(guān)系，識(shí)記常用的結(jié)論：焦點(diǎn)到漸近線的距離為八，屬 基礎(chǔ)題.3.設(shè)？，是兩條不同的直線，。，夕是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若a-L夕,mua , nu。,則團(tuán)_LB.若a"。，mua , nu0,則mC.若 ?_L，機(jī)ua, nu/3,則 a_LD.若 m _L a, mlln , 尸，則。_L 耳【答案】D【解析】試題分析：加“2二片|P,.2_1_4,故選。.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.4 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（l+i）（2 + i）

4、,則其共枕復(fù)數(shù)£=（）A. 1 + 3/B. 13/C. l+3zD. 1 3z【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算出z ,然后再根據(jù)共挽復(fù)數(shù)的概念直接寫(xiě)出?即可.【詳解】由Z=（l+i）（2+i） = l + 3i,所以其共枕復(fù)數(shù)2 = 1 3i.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共挽復(fù)數(shù)的概念，難度較易.5 .如圖，在等腰梯形A8CD中，AB/DC t AB = 2DC = 2AD = 2, ZZMB = 60°, E為A3 的中點(diǎn), 將AA0E與ABEC分別沿。、EC向上折起，使A、8重合為點(diǎn)尸，則三棱錐尸 OCE的外接球的體 積是（）A.用4B.

5、叵兀8432C. -7tD. 一423【答案】A【解析】【分析】由題意等腰梯形中的三個(gè)三角形都是等邊三角形，折疊成的三棱錐是正四面體，易求得其外接球半徑，得 球體積.【詳解】由題意等腰梯形中D4 = AE = E8 = 5C = C£）,又NDA3 = 60。，AAED, MCE是靠邊三角形,從 而可得。石= CE = C£>, 折疊后三棱錐尸一。反?是棱長(zhǎng)為1的正四面體，設(shè)M 是ADCE 的中心，則 BW_L 平面。CE, DM=-xxl = , FM = yjFD2-DM2 =,3 233產(chǎn)一。CE外接球球心。必在高EM上，設(shè)外接球半徑為R,即= 8 =,.r2=

6、（4_r）2 +（4）2,解得R = q,球體積為用凈=誓故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求球的體積，解題關(guān)鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體.6.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正 方形組成的，如圖（D）,類(lèi)比“趙爽弦圖”，可類(lèi)似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由6個(gè)全等的三角 形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)A'b'=2尸A,若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則 此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）4B.13A,亞 13

7、4 D.-7C,也 7【答案】D【解析】【分析】設(shè)AF' =。，則4廣=2，小正六邊形的邊長(zhǎng)為AF' = 2z,利用余弦定理可得大正六邊形的邊長(zhǎng)為AB =。,再利用面積之比可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)4F =。，則AF = 2，即小正六邊形的邊長(zhǎng)為A'F' = 2z,所以，F(xiàn)F' = 3a, AAF'F = -t 在A4尸戶中，3由余弦定理得 AF2 = AF，2 + FF，2 - 2AF1- FF' cos ZAFT,即 AF2 = a2 + （3y - 2a 3。 cos 三，解得 AF = 6a ,所以，大正六邊形的邊長(zhǎng)為AF =,

8、所以，小正六邊形的面積為=1x2”x2"x立x2 + 2x2j* = 6/2,22大正六邊形的面積為S、= xy/laxy/laxx2 + Jlax y/2a =二1 »' 222S 4所以，此點(diǎn)取自小正六邊形的概率0=才=7 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為 ()L -B. C. D.12602060【解析】【分析】根據(jù)框圖，模擬程序運(yùn)行，即可求出答案.【詳解】運(yùn)行程序，5 = 1-1,/=2, J 2 1' 5 5 ' 2''

9、;12 3,11.,S = 1 H1. 1 = 4 5 5 52 31234111 .<5555234'.1234111 .c5555234'123451 lll.rS + F + F 1 ，/ = O 9結(jié)束循環(huán),【答案】D33 D 3 DZ J 4 3故輸出 $=£(1 + 2 + 3 + 4 + 5)- 1 + ?+: + !+!=： 52 3 4 5；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu), 8.已知集合4 = 工1一2不3,工£%,8 = 工1/ A. 2B. -1,0,1)C. -2,【答案】A 【解析】 【分析】

10、化簡(jiǎn)集合A,3,按交集定義，即可求解.【詳解】,137 43S,60 60屬于中檔題.“A,則集合AC|8=()2)D. -1,0,1,2)集合 4 = "l2vx<3,xeN = 0,l,2,B = xx> IfiJcr <-1,則408 = 2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.x+y >-19 .若實(shí)數(shù).滿足不等式組2），4-1 ，貝ij2x 3y + 4的最大值為（）2x-y-l<0 .A. -1B. -2C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線/,平移該直線可得最優(yōu)解.【詳解】作出可行域，如

11、圖由射線A3,線段AC,射線CO圍成的陰影部分（含邊界），作直線/:2x 3），+ 4 =。,平移直線/,當(dāng)/過(guò)點(diǎn)。（11）時(shí)，Z = 2x 3> + 4取得最大值I.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形.10 .等比數(shù)列4中，q=；q = 2,則，。與人的等比中項(xiàng)是（）8,11A. ±4B.4C.±-D.-44【答案】A【解析】【分析】 利用等比數(shù)列為的性質(zhì)可得幻=出/，即可得出.【詳解】 設(shè)(與你的等比中項(xiàng)是X.由等比數(shù)列也的性質(zhì)可得“：=。必，工=±。6 .:.如與心的等比中項(xiàng)X = &#

12、177;4 = ± Jx2, = ±4.8故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.11 .為計(jì)算5 = 1 2x2 + 3x224x23+.+ 100x(2)91 設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)C. z<100D. />100【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖的運(yùn)行，可得：s=0, i=0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=L S=L i=l滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=2x (-2), S=l+2x (-2), i=2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=3x (-2)

13、2, S=l+2x (-2) +3x ( - 2) i=3觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=99x (-2)", S=l+2x ( - 2) +3x ( - 2) 2+.+lx(-2)力i=L此時(shí)，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是 i<l.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)算法結(jié)束，屬于 基礎(chǔ)題.12 .若復(fù)數(shù)-滿足(l + i)Z = |3+4i|,貝ijz的虛部為()55A. 5B. -C. -D.2【答案】C【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

14、乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由(1+i) z=l3+4il =+4? = 5，5 _ 5(1-0 _5 5 得z一下而"曠萬(wàn)一5"的虛部為一：.2故選C.【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .在平面直角坐標(biāo)系X。)中，點(diǎn)夕(今,加)在單位圓。上，設(shè)4OP = a,且2£(工,一).若4 4cos(a + 1) = £,則 / 的值為.【答案】-7>/226【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義表示出與=COS a ,由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合cos(a + ) = 求

15、得sin(a + f), 4134( zr)乃而4=cosa = cos a + -,展開(kāi)后即可由余弦差角公式求得小的值.A 4)4.【詳解】點(diǎn)P（Xo,兒）在單位圓。上，設(shè)乙xOP = a,由三角函數(shù)定義可知cos a = xo，sina = y0,e、，,7t 3乃、r 7t n因?yàn)閍w（二，一r）,則a + 不產(chǎn)，4 44 k 2 ；4； 1萬(wàn)、乃所以與=cos a = cos a + |（冗江 .（九、九= cos a + cos + sin a + sin I4 J44） 412 72 5-70=x1x =13 213 226故答案為：二9.26【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，同角三

16、角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,2'14.已知數(shù)列4與f ,均為等差數(shù)列（neN）, 4J k 13；13余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.且 =2,貝.所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得sin cr + -k. 1-cos2a + -=【答案】20【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列 M 的公差為d，由數(shù)列2.（2 + "）一=”+（2 + 2分，解方里213【詳解】設(shè)等差數(shù)列色“的公差為，22由數(shù)列 義（為等差數(shù)列知,2 與二 n2因?yàn)?=2,所以2.2包=二+ !2Ir 2'：為等差數(shù)列，且，4 = 2，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得, 1 更求出公差，代入等差數(shù)列也的通項(xiàng)公式即可求解.應(yīng) +g13

17、 '：2 + 2"：-93解得d = 2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為atl =4- l)d = 2+(-l)x2 = 2，所以40= 20.故答案為:20【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng);考查運(yùn)算求解能力;等差中項(xiàng)的運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.15 .已知等比數(shù)列也；的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則log 式% + &)-，鋁2(4 + %)=.【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得公比；代人表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】等比數(shù)列也的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3%,：生，4,4成等差數(shù)列，則 的 = 3a2

18、 + 4,4 ,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知=34 + 4% ,所以/_3g_4 = 0,解得4 = 4或9 =-1 (舍)，所以由對(duì)數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)可得log2(a3 + %) -(44 + 45)-%+6 荷+q' t 1= log? = /限一。聞十6q q=1%二=一2, 4故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的用法，對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于中檔題.16 .正四棱柱ABC。A心CQ中，A8 = 4, A4, =26若M是側(cè)面比。蜴內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且AM _LMC,則AM與平面8CG用所成角的正切值的最大值為.【答案】2.【解析】【分析】如圖，以。為原點(diǎn)建

19、立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)由AM_LA/C得(? 2+2=4,證明 乙445為4M與平面BCG與所成角，令機(jī)= 2 + 2cos& = 2sin*用三角函數(shù)表示出tan4幽用，求解三角函數(shù)的最大值得到結(jié)果.【詳解】如圖，以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)幾4,)，則A(4,0,0),C(0,4,0),用(4,4,26),:.CM = ("?,0,)，AM = (7-4,4,)，又AM ±MC,得 AM CM =nr -47 + 2 =0,即（7-2y +n2 =4；又A4 1平面BCCB,，.二乙勺必用為AM與平面BCC£所成角,令"? = 2+2

20、cos 8, n = 2sin8 w 0,乃,tan ZA1A/B1-_48陷擊1八622cose-2+（2sine-2/）20 16siiqe +看，當(dāng)6 時(shí)，tan/AMg最大，即4用與平面8。蜴所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了直線與平面所成角的計(jì)算.對(duì)于這類(lèi)題，一般是建立空間 直角坐標(biāo)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力 和直觀想象能力.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .在 AA3C,角 A、B、。所對(duì)的邊分別為。、/?、c,已知 cos3 + (c

21、os A 2sin4)cosC = 0.(1)求cos C的值；_/T7(2)若AC邊上的中線8M求AA3C的面積.2【答案】(1) cosC = E (2)答案不唯一，見(jiàn)解析5【解析】【分析】(1)由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得tanC = 2,再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosC的值;(2)在AA8C中，由余弦定理可得4 + 3 = 0,解方程分別由三角形面積公式可得答案.【詳解】解：(1)在AA3C中9 因?yàn)閏os3 = -cos(A + C) = -cosAcosC+sinAsinC,又已知 cos B 4- (cos A - 2 sin A) cos C = 0 ,所以 sin

22、 AsinC-2sin AcosC = 0,因?yàn)閟inAwO,所以sinC-2cosc = 0,于是tanC = 2.所以cosC = Y=.5(2)在AA8C中，由余弦定理得B，=3C2+CA/2_23C.CMcosC,得/_4/2 + 3 = 0 解得 = 1 或 =3,當(dāng) =1 時(shí)，AA3c的面積S=1asinC = l,2當(dāng) =3 時(shí)，AA3C 的面積 S = absin C = 3.2【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類(lèi)討論思想，屬于中檔題. c、x = J3cos018 .過(guò)點(diǎn)P(1,0)作傾斜角為a的直線與曲線C：_(6為參數(shù))相交于M、N兩點(diǎn).y =

23、，2 sin 6(1)寫(xiě)出曲線C的一般方程； 求I尸M|P叫的最小值.x2 y24【答案】(1) + = 1; (2) 7.323【解析】【分析】(1)將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程；22(2)寫(xiě)出直線MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程二十t=1,并將其化為一個(gè)關(guān)于，的一元二 32次方程，根據(jù)|PMHPN| = kQ,結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值.【詳解】x = y/3cos0(1)由曲線c的參數(shù)方程5_(8是參數(shù))，y = J2sin02 222可得二+二=cos2 + sii？6 = 1 ,即曲線C的一般方程為+ = 1.3 232x = - + t-cosa(2)

24、直線MN的參數(shù)方程為、(t為參數(shù))，y = t- sina2 2將直線MN的參數(shù)方程代入曲線+ = 1,3 2得2(l + /cosa+3(/sina=6,整理得(3-cos%)-4cosa-f_4 = 0,4設(shè)M, N對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)分別為乙，6，貝“PM|PN| =，修,3 cosa當(dāng)cosa = 0時(shí)，|PM|PN|取得最小值為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.19.已知三棱柱 ABC-凡 8£ 中，AB = BB1=2,。是 8c的中點(diǎn)，BBA = 60° ,(1)求證：AB VAC,(2

25、)若側(cè)面ACG4為正方形，求直線用。與平面GA。所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 手 【解析】【分析】(D取A8的中點(diǎn)。，連接8,。瓦，證明A3,平面。用得出A3,OD,再得出43L4C；(2)建立空間坐標(biāo)系，求出平面GA。的法向量方，計(jì)算cos<”,電 >即可得出答案.【詳解】(1)證明：取A3的中點(diǎn)。，連接8,。4，vZB,BA = 60°, B1B = 2, OB = AB = t /. OBi = V4 + I-2x2xlxcos600 = >/3 ,，OBYOB；=BB3 故 AB 上 OB1,又AB工BQ, O用|4。=4,。瓦，及Ou平面

26、。坊，48_1平面0。4，:.AB.LODtO,。分別是AB, 8c的中點(diǎn)，.OQ/AC, /. AB±AC.(2)解：四邊形ACG4是正方形，AC ± 44 ,又AC_LA5, 48nAA =A,人員明匚平面/兒，.AC_L 平面 488 出，在平面內(nèi)作直線48的垂線AE,以4為原點(diǎn)，以A8, AC, AE為所在直線為坐標(biāo)軸建立空 間直角坐標(biāo)系八一通憶，則 4(0, 0, 0), 0(1, 1, 0), G(-l，2,6),4(1, 0,6),，標(biāo)=(1, 1, 0), Xq=(-1 , 2, 03 而=(0, 1, -我,設(shè)平面GA。的法向量為斤=(x,h-AD = 0

27、n-AC = 0x + y = 0-x+2y + y/3z = 0令1=1 可得：n = (19 -1, VJ),/. cos < nbQ>=，直線用。與平面G 4。所成角的正弦值為I cos <4，庭>1=浮.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間向量與空間角的計(jì)算，屬于中檔題.20.如圖，四棱錐七 ABC。中，平面A8CD_L平面BCE,若/BCE = £ ,四邊形ABC。是平行四邊 形，且(I )求證：AB = AD；(II)若點(diǎn)尸在線段AE上，且EC平面8OE, ZBC£> = 60°, 8C = CE,求二面角

28、A8尸。的 余弦值.【答案】(I)見(jiàn)解析(D)無(wú)7【解析】【分析】(I )推導(dǎo)出BC_LCE,從而EC_L平面ABCD,進(jìn)而EC1BD,再由BD±AE,得BD_L平面AEC,從而B(niǎo)D_LAC,進(jìn)而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.(U )設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G推導(dǎo)出EC/ FG取BC的中點(diǎn)為O,連結(jié)OD,則ODJ_BC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 以過(guò)點(diǎn)。且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】(I)證明：ZBCE = -t 即8C_LCE,2因?yàn)槠矫鍭BCD ±平面BCE ,所以EC_L平

29、面A8C。，所以七C_L8Q,因?yàn)锽O_LAE,所以平面A£C,所以 8Q_LAC,因?yàn)樗倪呅蜛3CD是平行四邊形，所以四邊形A3C。是菱形，故AB=AO；解法一：（H）設(shè)AC與8。的交點(diǎn)為G,因?yàn)榉?平面8。尸，平面AECn平面BDF于FG ,所以 EC/FG,因?yàn)?是4。中點(diǎn)，所以方是AE的中點(diǎn)，因?yàn)?NBCQ = 60。，取BC的中點(diǎn)為。，連接OD,則 O£）_L8C,因?yàn)槠矫鍭BC。_L平面BCE ,所以0。_1_面8七。，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)。且與CE平行的直線為x軸，以8c所在直線為.V軸，以8所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)A3 = 2,則3（O,T

30、,O）, A（0l2,G）, D（0,0,回 F 1,一亍洋, < >BF= J, A4 =（0,-l,>/3）,麗=（0,l,"）,設(shè)平面ABF的法向量% =（玉,y, Z）,1 / _n則玉+/”三。=0,取點(diǎn)+點(diǎn)）,一弘 +4% = 0同理可得平面尸的法向量值=（o. b,T）,設(shè)平面ABF與平面DBF的夾角為8,/ 勺"因?yàn)?cos22 .幣 一3， 所以二面角A-BF-D的余弦值為立.7a Adwx E解法二：（II）設(shè)AC與8。的交點(diǎn)為G,因?yàn)镋C/平面8。尸，平面AECA平面加/于R7,所以 EC/FG,因?yàn)镚是AC中點(diǎn)，所以f是AE的中點(diǎn)，

31、因?yàn)锳C_L8。，ACLFG,所以AC_L平面8。尸，所以 AC_LBF,取8尸中點(diǎn)，連接G"、AHt因?yàn)镕G = BG,所以GHLBF,故8/_1_平面AHG,所以尸，即NAZ/G是二面角A3/一。的平面角,不妨設(shè)A3 = 2,因?yàn)锳G = JJ, GH 2在 RlAAGH 中,tan ZAHG = y/6 ,所以cos44HG = 1,所以二面角A斯一。的余弦值為立. 77【點(diǎn)睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值，還考查由空間中線面關(guān)系進(jìn)而證明線線相等，屬于中檔題.21.已知橢圓C的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（0）、B（O-l）,焦距為26.(1)求橢圓。的方程；(2)已知直線y

32、= m與橢圓。有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N ,設(shè)。為直線AN上一點(diǎn)，且直線3。、3M的 斜率的積為-!證明：點(diǎn)。在入軸上.42【答案】(1) + y2=l； (2)見(jiàn)解析.4【解析】【分析】(1)由已知條件得出、c的值，進(jìn)而可得出。的值，由此可求得橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)加(不加)，可得N(一冷/)，且玉W。，求出直線8W的斜率，進(jìn)而可求得直線80與4N的方程，將直線直線8。與AN的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可證得結(jié)論.【詳解】(1)由題設(shè)，得7? = 1C = y/3,所以/=4,即。=2.2故橢圓。的方程為三十 )3=1； 4(2)設(shè) A/(X,Z),則 N(X,加)，$工。，in (1) m

33、 +1所以直線的斜率為一二2 =，X1 -0 xl1x因?yàn)橹本€B。、3M的斜率的積為-，所以直線30的斜率為一再二7J一？X)'=聯(lián)立，)'=1 - mx + 1X1 1!X-14(/7?+ 1)直線AN的方程為y = X +1,直線8。的方程為- 4(/ + 1) X - 1.- 3； - nr +1,解得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為切x +m -14因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓。上，所以9+=1,則)力=。，所以點(diǎn)。在x軸上. 4【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了點(diǎn)在定直線的證明，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.22.如圖，三棱柱ABC-AiBiG中，側(cè)面BCCM是菱形，AC=BC=2, ZCBBi=y,點(diǎn)A在平面BCCiBi上的投影為梭BBi的中點(diǎn)E.(D求證：四邊形ACCiA為矩形；(2)求二面角E-BiCAi的平面角的余弦值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，【解析】【分析】(1)通過(guò)勾股定理得出CE1BB,又AE _L BB,進(jìn)而可得BB. J_平面A£C,則可得到AA, 1 AC , 問(wèn)題得證；(2)如圖，以E為原點(diǎn)，EC, EBt £4所在直線分別為x軸，>軸，z軸，求出平面后用。的法