普通物理學(xué)第六版2-5質(zhì)點系動能定理_機械能守恒定律(陳策提供)

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，既要考慮外力，又多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，既要考慮外力，又要考慮質(zhì)點間的相互作用力（內(nèi)力）。要考慮質(zhì)點間的相互作用力（內(nèi)力）。1F2F12f21fm1m2 二質(zhì)點組成的二質(zhì)點組成的系統(tǒng)系統(tǒng) 多個質(zhì)點組多個質(zhì)點組成的系統(tǒng)成的系統(tǒng) 兩個質(zhì)點在外力及兩個質(zhì)點在外力及內(nèi)力作用下如圖所示：內(nèi)力作用下如圖所示：推推廣廣上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 對對m1 1運用質(zhì)點動能定理：運用質(zhì)點動能定理：對對m2 2運用質(zhì)點動能定理：運用質(zhì)點動能定理：111122111211 11 111dd22bbbaaaFrfrmvmv222222212222

2、222dd1122bbaabaFrfrm vm v1F2F12f21fm1m2上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出作為系統(tǒng)考慮時，得到作為系統(tǒng)考慮時，得到：推廣推廣: :上述結(jié)論適用多個質(zhì)點。上述結(jié)論適用多個質(zhì)點。 質(zhì)點系動能定理：質(zhì)點系動能定理：所有外力與所有內(nèi)力對質(zhì)點所有外力與所有內(nèi)力對質(zhì)點系做功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。系做功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。kkakbEEEAA內(nèi)內(nèi)外外1211211122121222221 1221 122dddd1111()()222211bbbb12aaaabbaaFrFrfrfrmvm vmvm v上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 因為對系統(tǒng)

3、的內(nèi)力來說，它們有保守內(nèi)力和非保因為對系統(tǒng)的內(nèi)力來說，它們有保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力之分，所以內(nèi)力的功也分為保守內(nèi)力的功守內(nèi)力之分，所以內(nèi)力的功也分為保守內(nèi)力的功 和和非保守內(nèi)力的功非保守內(nèi)力的功 。 icAidAidiciAAApicEAEEEAApkidekieEAA 系統(tǒng)的功能原理：系統(tǒng)的功能原理：當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)1 1變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)2 2時，它的機械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力時，它的機械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和，這個結(jié)論叫做系統(tǒng)的功能原理。的功的總和，這個結(jié)論叫做系統(tǒng)的功能原理。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出sGG1G2Nfr 例題例題2-13

4、2-13 一汽車的速度一汽車的速度v0=36km/h, ,駛至一斜率為駛至一斜率為0.010的斜坡時，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦的斜坡時，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重阻力為車重G的的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？倍，問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？解：解： 解法一，根據(jù)動能定理，取汽車為研究對象，解法一，根據(jù)動能定理，取汽車為研究對象，受力如圖所示。受力如圖所示。 上式說明，汽車上坡時，上式說明，汽車上坡時，動能一部分消耗于反抗摩動能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因反抗重力作功。因fr= N= G1, ,所以所以20210sinmvGssfr

5、 （1）20121sinmvGssG （2）上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出按題意，按題意，tg =0.010，表示斜坡與水平面的夾角很表示斜坡與水平面的夾角很小，所以小，所以sin tg ，G1 G, ,并因并因G=mg, ,上式可化上式可化成成2021vgstggs （3）85 ms )(220 tggvs 或或代入已知數(shù)字得代入已知數(shù)字得解法二：根據(jù)功能原理，有解法二：根據(jù)功能原理，有)021()sin020 mvGssfr （4）即即 sin2120GsmvGs 85 ms 代入已知數(shù)字亦得代入已知數(shù)字亦得上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題2-142-14 在圖中，一

6、個質(zhì)量在圖中，一個質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從始，沿四分之一的圓周從A滑到滑到B，已知圓的半徑，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在，設(shè)物體在B B處的速度處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。摩擦力所作的功。 NGfrORABvdcosdvfmgmtdcosdvmgfmamt則則解：解：解法一，根據(jù)功的定義，解法一，根據(jù)功的定義，以以m為研究對象，受力為研究對象，受力分析分析. .dAf s阻9000cosddvmgRmv v 221mvmgR上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出解法二，解法二，根據(jù)根據(jù)動能定理，動能定理，對物體

7、受力分析，只有重力對物體受力分析，只有重力和摩擦力作功，和摩擦力作功，21cos d2mgsAmv阻90201cosd2AmvmgR阻mgRmv221解法三，根據(jù)功能原理，解法三，根據(jù)功能原理，以物體和地球為研究對象以物體和地球為研究對象0eA,inAA阻pkEEA阻mgRmv2212142.4J2AmvmgR 代入已知數(shù)字得代入已知數(shù)字得負(fù)號表示摩擦力對物體作負(fù)功，即物體反抗摩擦力負(fù)號表示摩擦力對物體作負(fù)功，即物體反抗摩擦力作功作功42.4J42.4J上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 機械能守恒定律：機械能守恒定律：如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，或者非保守內(nèi)力

8、與外力的總功為零，則系力做功，或者非保守內(nèi)力與外力的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但機械能統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但機械能的總值保持不變。這一結(jié)論稱為機械能守恒定律的總值保持不變。這一結(jié)論稱為機械能守恒定律。PKEEE常量常量或或PbPaKaKbEEEE或或條件條件0ideAAPbKbPaKaEEEE定律定律上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體

9、。這一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。這就是就是普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律. .例題例題2-152-15 起重機用鋼絲繩吊運一質(zhì)量為起重機用鋼絲繩吊運一質(zhì)量為m 的物體，的物體，以速度以速度v0作勻速下降，如圖所示。當(dāng)起重機突然剎車作勻速下降，如圖所示。當(dāng)起重機突然剎車時，物體因慣性進行下降，問使鋼絲繩再有多少微小時，物體因慣性進行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？的伸長？( (設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k k，鋼絲繩的重力忽，鋼絲繩的重力忽略不計略不計) )。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？將有多大？上頁

10、上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出解解: :我們考察由物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。我們考察由物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。除重力和鋼絲繩中的彈性力外，其它的外力和內(nèi)力都除重力和鋼絲繩中的彈性力外，其它的外力和內(nèi)力都不作功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。不作功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。x0hGTv0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 現(xiàn)在研究兩個位置的機械能?，F(xiàn)在研究兩個位置的機械能。 在起重機突然停在起重機突然停止的那個瞬時位置，物體的動能為止的那個瞬時位置，物體的動能為20121mvEk 設(shè)這時鋼絲繩的伸長量為設(shè)這時鋼絲繩的伸長量為x0，系統(tǒng)的彈性勢能為系統(tǒng)的彈性勢能為20121kxEp 彈

11、彈 如果物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為如果物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，并并且以這最低位置作為重力勢能的零位置，那么，系且以這最低位置作為重力勢能的零位置，那么，系統(tǒng)這時的重力勢能為統(tǒng)這時的重力勢能為mghEp 重重1上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出所以，系統(tǒng)在這位置的總機械能為所以，系統(tǒng)在這位置的總機械能為mghkxmvEEEEppk 202011112121重重彈彈 在物體下降到最低位置時，物體的動能在物體下降到最低位置時，物體的動能E Ek2k2=0=0，系統(tǒng)的彈性勢能應(yīng)為系統(tǒng)的彈性勢能應(yīng)為202)(21hxkEp 彈彈此時的重力勢能此時的重力勢能02 重重pE202222)(

12、21hxkEEEEppk 重重彈彈所以在最低位置時，系統(tǒng)的總機械能為所以在最低位置時，系統(tǒng)的總機械能為上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出按機械能守恒定律，應(yīng)有按機械能守恒定律，應(yīng)有E1 1E2 2，于是，于是202020)(212121hxkmghkxmv 021)(212002 mvhmgkxkh 由于物體作勻速運動時，鋼絲繩的伸長由于物體作勻速運動時，鋼絲繩的伸長x0量滿足量滿足x0=G/k=mg/k，代入上式后得代入上式后得0202 mvkh0vkmh 即即上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 鋼絲繩對物體的拉力鋼絲繩對物體的拉力T和物體對鋼絲繩的拉力和物體對鋼絲繩的拉力T是是一對

13、作用力和反作用力一對作用力和反作用力。T和和T的大小決定于鋼絲繩的大小決定于鋼絲繩的伸長量的伸長量x，T=kx。現(xiàn)在，當(dāng)物體在起重機突然剎車現(xiàn)在，當(dāng)物體在起重機突然剎車后因慣性而下降，在最低位置時相應(yīng)的伸長量后因慣性而下降，在最低位置時相應(yīng)的伸長量x=x0+h是鋼絲繩的最大伸長量，所以鋼絲繩所受的最大拉力是鋼絲繩的最大伸長量，所以鋼絲繩所受的最大拉力000)()(vkmmgvkmkmgkhxkTm 由此式可見，如果由此式可見，如果v0較大較大，Tm也較大。所以對也較大。所以對于一定的鋼絲繩來說，應(yīng)規(guī)定吊運速度于一定的鋼絲繩來說，應(yīng)規(guī)定吊運速度v0不得超過不得超過某一限值。某一限值。上頁上頁 下

14、頁下頁 返回返回 退出退出例題例題 2-162-16 用一彈簧將質(zhì)量分別為用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和和m2的上下兩的上下兩水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（1 1）如）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點，試寫出上板、彈簧以及地球這個系統(tǒng)的總能的零點，試寫出上板、彈簧以及地球這個系統(tǒng)的總勢能。（勢能。（2 2）對上板加多大的向下壓力）對上板加多大的向下壓力 F，才能因突，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？x0 xOxFx1x2上頁上頁

15、 下頁下頁 返回返回 退出退出解解: :（1 1）參看圖）參看圖(a)，取上板的平衡位置為取上板的平衡位置為x 軸的原軸的原點，并設(shè)彈簧為原長時上板處在點，并設(shè)彈簧為原長時上板處在x0位置。系統(tǒng)的彈位置。系統(tǒng)的彈性勢能性勢能x0 xOxFx1x20220202121)(21kxxkxkxxxkEpe gxmEpg1 系統(tǒng)的重力勢能系統(tǒng)的重力勢能上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出所以總勢能為所以總勢能為gxmxkxkxEEEpgpep10221 考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得kx0=m1g，代入上式得代入上式得221kxEp 可見，如選上板在彈簧上靜止的平衡

16、位置為原可見，如選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點和勢能零點，則系統(tǒng)的總勢能將以彈性勢能的單點和勢能零點，則系統(tǒng)的總勢能將以彈性勢能的單一形式出現(xiàn)。一形式出現(xiàn)。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出末態(tài)末態(tài)初態(tài)初態(tài)（2 2）參看圖）參看圖(b)，以加力以加力F 時為初態(tài)，撤去力時為初態(tài)，撤去力F 而而彈簧伸長最大時為末態(tài)，則彈簧伸長最大時為末態(tài)，則x0 xOxFx1x22111210kxEEpk2222210kxEEpk上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出22212121kxkx 根據(jù)能量守恒定律，應(yīng)有根據(jù)能量守恒定律，應(yīng)有因恰好提起因恰好提起m2時時，k(x2-x0)=m2g，而而kx1=

17、F, kx0=m1g gmmF21 這就是說這就是說F （m1+m2)g時，下板就能被拉起時，下板就能被拉起 。代入解得代入解得上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出解：解：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）第一宇宙速度（環(huán)繞速度） 設(shè)在地球表面外某一高度的設(shè)在地球表面外某一高度的P點發(fā)射飛行器，發(fā)射速度為點發(fā)射飛行器，發(fā)射速度為v1，方方向和地面平行。當(dāng)向和地面平行。當(dāng)v1的值使機械能的值使機械能E0時，飛行器做橢圓運動。當(dāng)時，飛行器做橢圓運動。當(dāng)v1足夠大時，使它能沿圓周足夠大時，使它能沿圓周運行，運行，這個速度就是第一宇宙速度。這個速度就是第一宇宙速度。例題例題2-172-17 討論宇宙航行所需要

18、的三種討論宇宙航行所需要的三種宇宙速度宇宙速度.1EmrvG212Em mmvGrr 飛行器以飛行器以v1的環(huán)繞地球運動，所需向心力由萬有引的環(huán)繞地球運動，所需向心力由萬有引力提供，亦即力提供，亦即 由此得由此得 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 設(shè)地面上飛行器的重量為設(shè)地面上飛行器的重量為mg，地球的半徑為，地球的半徑為R，則飛行器所受地球的引力等于重力，由此求得則飛行器所受地球的引力等于重力，由此求得2Em mGmgR2EmGgRrgRv2環(huán)繞速度環(huán)繞速度則得則得 r 0v 當(dāng)當(dāng) 時時Rr 317.91 10 (m/s)vRg第一宇宙第一宇宙速度速度上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出

19、退出第二宇宙速度（逃逸速度）第二宇宙速度（逃逸速度） 當(dāng)飛行器發(fā)射速度從當(dāng)飛行器發(fā)射速度從7.91103m/s增大時，橢圓逐增大時，橢圓逐漸拉長變大；當(dāng)速度達到某一程度，飛行器就掙脫地漸拉長變大；當(dāng)速度達到某一程度，飛行器就掙脫地球的束縛而一去不復(fù)返球的束縛而一去不復(fù)返.能使物體掙脫地球束縛的速度能使物體掙脫地球束縛的速度叫叫第二宇宙速度第二宇宙速度物體脫離地球引力時，系統(tǒng)機械能最小物體脫離地球引力時，系統(tǒng)機械能最小322211.210 (m / s)EGmvRgr0E 21220Em mmvGr上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出第三宇宙速度第三宇宙速度物體相對太陽的速度物體相對太陽的速度

20、33242.2 10 (m/s)sGmvr 物體脫離太陽引力所需的最小速度叫物體脫離太陽引力所需的最小速度叫第三宇宙速度第三宇宙速度2312sm mmvGr 地球地球 相對太陽的速度相對太陽的速度329.810 m/sv 物體相對于地球的發(fā)射速度物體相對于地球的發(fā)射速度vvv 33上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 從地面發(fā)射物體要飛出太陽系，既要克服地球從地面發(fā)射物體要飛出太陽系，既要克服地球引力，又要克服太陽引力，所以發(fā)射時物體的動能引力，又要克服太陽引力，所以發(fā)射時物體的動能必須滿足必須滿足22323vvv316.7 10 (m/s)第三宇宙第三宇宙速度速度222323111222m

21、vmvmv上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 黑洞是天體物理學(xué)預(yù)言的一類天體，其特征是它的黑洞是天體物理學(xué)預(yù)言的一類天體，其特征是它的引力非常大，它引力非常大，它“吞噬吞噬”周圍的所有物質(zhì)，甚至連光也周圍的所有物質(zhì)，甚至連光也無法逃逸出去，所以稱為黑洞早在無法逃逸出去，所以稱為黑洞早在17951795年，拉普拉斯年，拉普拉斯就預(yù)言過黑洞的存在根據(jù)機械能守恒定律，一個質(zhì)量就預(yù)言過黑洞的存在根據(jù)機械能守恒定律，一個質(zhì)量為為m的物體如果要從一個球狀星體上逃逸，它的速度至的物體如果要從一個球狀星體上逃逸，它的速度至少要滿足下列關(guān)系地球相對太陽的速度少要滿足下列關(guān)系地球相對太陽的速度212cm mmvGR式中式中G為萬有引力恒量，為萬有引力恒量，mc為星球質(zhì)量，為星球質(zhì)量，R為星球半為星球半徑，即其逃逸速度為徑，即其逃逸速度為 如果如果2/cvGmR22cGmcR上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出c為光速，