滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)1 函數(shù)y=ax ?+bx+c的解析式】1 .形如y ax2 bx c (aWO)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)； k一2 .形如y 一(k 0)的函數(shù)叫做x的反比例函數(shù)； x典例1 在下列函數(shù)表達(dá)式中，表示y是x的二次函數(shù)關(guān)系的有 o y 13x2 ； y5)； y _L_ ； y 3( x 1)( x 2)； y x4 2x2 1 ；3x2 y (x I)2 x2； y ax2 bx c典例2在下列函數(shù)表達(dá)式中，表示 y是x的反比例函數(shù)關(guān)系的有 o3 k3 y、 ；y y J. 2； y -J- ； y 2x xy122xxx 1xx典例3 若函數(shù)y (a 2)

2、Xa2 2是反比例函數(shù)，則 a=，若是二次函數(shù)，則【知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】函數(shù)y ax2 bx c（a, b, c 是常數(shù)，a 0）a的值a> 0a<0性質(zhì)1 .拋物線開(kāi)口 ，并向無(wú)限延伸；2 .對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)(，);3 .當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；4 .拋物線有最點(diǎn)，當(dāng)*=時(shí)，y有取值，y_;4a1 .拋物線開(kāi)口 ,并向 ;2 .對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)(, )3 .當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)J寸，y隨x的增大而增大；4 .拋物線有最點(diǎn)，當(dāng)*=時(shí)，y 有 值，y_；4a典例4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：則下列

3、判斷中正確的是()X-1012y-3131A.拋物線開(kāi)口向上 B. 拋物線與y軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)x=4時(shí)，y>0 D, 方程ax2+bx+c=O的正根在2與3之間典例5 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn) A (1, 2) , B (3, 2) , C (5, 7).若 點(diǎn) M (-2 , y ) , N ( - 1, y2) , K (8, y3)也在二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象上，則 下列結(jié)論正確的是()A.y 1 < y?< y3 B . y?< yi <y3 C. ys < yi < yi D. yi< y? Vy?【知

4、識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)解析式的確定】1 .待定系數(shù)法：一般式：y=ax2+bx+c(a *0)2 頂點(diǎn)式：y a( x h) k(a（條件：任意一點(diǎn)坐標(biāo)）0）（條件：坐標(biāo)+任意 點(diǎn)坐標(biāo)）交點(diǎn)式：y a（x XI ）（x X2） （條件：與 軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)及任意 點(diǎn)坐標(biāo)）2 .平移規(guī)律：左加右臧，上加下臧2典例6 拋物線y = ax +bx+c與x軸交于點(diǎn)A （ - 3 , 0 ）,對(duì)稱軸為x= - 1 ,頂點(diǎn)C到x軸 的距離為2，則此拋物線表達(dá)式為 o 典例7 拋物線在x軸上所截線段為4 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2 , 4 ）,則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為典例8 拋物線y=x2+bx +c向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)

5、單位，所得圖象的表達(dá)式為2y=x -2x-3 ,貝（J b=, c=。典例9若拋物線y=x2+2bx+4的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則拋物線的解析式為 【知識(shí)點(diǎn)4 二次函數(shù)系數(shù)與圖象】考查角度1：判斷a、b、c與0比較大小， 決定了開(kāi)口方向，和 共同決定了對(duì)稱軸的位置（左同右異），決定了拋物線與y軸交點(diǎn)；（填a、b、c ）考查角度2 :判斷b-4ac標(biāo)軸有 個(gè)交點(diǎn)）,b97,b -4ac>0 （圖象與坐標(biāo)軸有 個(gè)交點(diǎn)），bl4ac=0（圖象與坐-4ac<0（圖象與坐標(biāo)軸 交點(diǎn)）?？疾榻嵌? :判斷2a+b與0比較大小，用對(duì)稱軸x=與1比較大小即可（解不等式過(guò)程中注意 a的符號(hào)），判斷2a-b

6、與0比較大小，用對(duì)稱軸乂=與-1比較大小即可。考查角度4 ： （ 1 ）判斷a+b+c與0比較，可將x=l代入拋物線解析式，觀察此時(shí)圖象函數(shù)值 在x軸上方還是下方判斷即可；判斷a-b+c與0比較，可將x=-l代入拋物線解析式，觀察此時(shí)圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可（2 ）判斷4a 2b c與0比較大小，可將x=代入拋物線解析式，觀察此時(shí)圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可；（3 ）判斷9a 3b c與0比較大小，可將x=代入拋物線解析式，觀察此時(shí)圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可；之后判斷同理典例10 :如圖，是拋物線y = ax2+bx+c （a * 0）的部分圖象，則下列結(jié)論： a

7、bc>0 ； 2a+b=0 ； b 2 -4ac>0 ； a+b+c>0 ； 9a-3b+c>0 ； 3a+c>0 ； 2c<3b 其中正確的結(jié)論有典例11如圖，是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,則下列結(jié)論： ab + c>0； 4a+c>2b； (3)2a-b<0； b?=4a(cm)；一元二次方程 ax2 + bx+c = m1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論有 。典例12如圖，拋物線產(chǎn)ax?+bx+c (aWO)的對(duì)稱軸為x=-l ,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3 , 0) 和(-2, 0)之間，其部分圖象如圖所示，

8、則下列結(jié)論：abc > 0 ； b2-4ac >。； 2a=b ； a+b+c >0 ； 3b+2c < 0；t (at+b ) <a-b ( t為任意實(shí)數(shù))。其中正確結(jié)論有 o【知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程】一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)，因此一元二次方程中的2(1)當(dāng)>()時(shí),(2)當(dāng) =0 時(shí),2圖像與x軸有圖像與x軸有個(gè)交占I/、9個(gè)交占I/、9y=ax +bx+c典例14已知二次函數(shù)2(a W 0)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是?！局R(shí)點(diǎn)6 二次函數(shù)的應(yīng)用】 典例

9、15某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20元/件.試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng) 銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就 減少10件.(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w (元)與銷售單價(jià)x (元)之間 的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了 A、B兩種營(yíng)銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò) 30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的 最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由.典例16 王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線

10、Qy J-X2 -X,其中y (m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離 5球洞的水平距離還有2m.(1)請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.(2)請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離.(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不 變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出 其解析式.【知識(shí)點(diǎn)7 反比例函數(shù)圖象匕性偵】典例17 在函數(shù)y a2 1 (a為常數(shù))的圖象上有三點(diǎn)(-3，yi) , (-1 , y2)，x(2, y3),則函數(shù)值小，2, 丫3的大小關(guān)系是 Okk典例18如下圖，直線1 x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)yi(X0)及y2 (x 0)圖像分別交于

11、點(diǎn)A, B,連接OA, OB,已知OAB的面積為2,則ki k2 =第18題圖第19題圖【知識(shí)點(diǎn)8函數(shù)與一次函數(shù)綜合】典例19 如圖，已知A (-4 , n) , B (2, -4 )是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y m的 x 圖像的兩個(gè)交點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及 AOB的面積；(3)由圖像求：不等式kx b - 0的解集;典例20如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線X1. , 軸交于點(diǎn)，與軸交于y x2 與 xa y2點(diǎn)C。拋物線y=ax?+bx+c的對(duì)稱軸是x且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為2點(diǎn)Bo(1)直接寫(xiě)出點(diǎn) B的坐標(biāo)；

12、求拋物線解析式.(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PC.求 APAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).第22章相似三角形【知識(shí)點(diǎn)1比例的基本性質(zhì)】(知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)查閱教材或筆記)/ a c典例 1(1)已知 _ h 且 3a 2b c 9,求 2a+4b-3c=578(2)若x是a、b的比例中項(xiàng)，那么。典例2H. a右. j d Z,且 2b 3db d f 32af o,那么"2b 3dc a，則k的值典例3已矢口 k a b c a b ccb【知識(shí)點(diǎn)2黃金分割比】(知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)查閱教材或筆記) 典例4 點(diǎn)C是線段AB 的黃金分割點(diǎn)，且AB=6cm,則BC二。典例5 已

13、知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC> BC),則下列結(jié)論正確的是（）«3-A . AB =AC?BC B . BC= AC?BC C . AC =22I cBCD. BC =AB【知識(shí)點(diǎn)3平行線分線段成比例】(知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)查閱教材或筆記)如圖，AD為 ABC的中線，AE= 1 AD, BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F , DHBF , 麗6則在 ABC中,DGEC, EGBC.求證：AE2=AB AD，AD于【知識(shí)點(diǎn) 4 相似三角形基本模型】典例8 如圖，在 ABC中，正方形 EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn) E、F在BC上，另外兩個(gè)頂 點(diǎn)G、H分別在 AC、AB ±, B

14、C = 15 , BC邊上的高是10,求正方形的面積。典例9如圖，四邊形 ABCD中熱ND=90。，M是AC上一點(diǎn), 點(diǎn)E, MFLBC于點(diǎn)F,求證： 91 AB典例10如圖，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AF BC , CG ： GA=3:1 , BC=8 ,求AF的長(zhǎng)。典例 11 如圖，在 ABC 與 ADE 中，Z ACB= Z AED=90° , Z ABC= Z ADE ,連 接 BD、CE,若 AC ： BC=3 ： 4,求 BD ： CE 的值.典例 12 AABC 中，AB=AC，點(diǎn) D、E、F 分別在 BC、>AB、 AC 上,Z EDF= Z B./(1)如圖 1,求

15、證：DE CD=DF BE ；/ M(2)如圖2,若D為BC中點(diǎn)，連接EF.求證：ED平分 'ZBEF.知識(shí)點(diǎn)5相似證明中的比例式】Abi典例13 已知：如圖，/XABC中，CE ± AB , BF± AC ,求證： AGAF AB典例14如圖，CD是RtZi ABC的斜邊AB上的高，N BAC的平分線分別交BC、CD于 點(diǎn) E、F,求證：AC AE=AF AB.典例15 已知：如圖， ABC 中， ZACB=90 ° , 交BC延長(zhǎng)線于F。求證：CD 2 =DE DFoAB的垂直平分線交AB于D,典例16如圖，AABC中，F(xiàn).求證：DF2= FB FC.

16、AD平分Z BAC , AD的垂直平分線FE交BC的延長(zhǎng)線于典例17 如圖，在 ABC 中，ZARAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：竺BAC=90° , AD ± BCDFAC AFE是AC 的中點(diǎn)，ED交【知識(shí)點(diǎn) 6相似三角形的性質(zhì)】典例18 與 DEF 典例19 典例20 SABDE ：1A. _3已知 ABCs DEF ,若 AABC 與 DEF的相似比為2： 3,則 AABC 對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為 .若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比52： 3,則它們的面積之比是.如圖，D、SACDE 二1B. _4E分別是3,則1 C._9ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE AC ,若SADOE

17、： SAAOC 的值為（）第20題圖第21題圖典例21 如圖，在ZXABC中，M、N分別是 AB、AC上的點(diǎn)， MN / BC,若SA MBC ： SACMN=3 ： 1,則 SAAMN ： SA ABC = .【知識(shí)點(diǎn)7位似圖形】典例22 如右圖，以點(diǎn) O為位似中心，將AABC放大得到DEF .若AD = OA,則 AABC 與 4DEF 的面積之比為（）A . 1 ： 2 B. 1 ： 4 C, 1 ： 5 D 1 ： 6典例23 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)虛線網(wǎng)格代表一個(gè)邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形.（1）請(qǐng)以原點(diǎn) O為位似中心，將 AABC 作位似變換得到 4DEF ，且 DEF

18、與 ABC的相似比為2:1.（2）已知在 ABC 的邊上有一點(diǎn) P,其坐標(biāo)為（a, b ）,則 P點(diǎn)在 DEF上 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.典例24如圖，AD是回：的角平分線線，求證：AB:BD=AC:CD.第23章解直角三角形【知識(shí)點(diǎn) 1銳角三角函數(shù)概念】 1、如圖，在 ABC 中，Z C=90°£a&寸邛邁 的對(duì)邊/A的對(duì)邊 a /B的鄰邊銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/ A的正弦，記為sinA ,即A的對(duì)邊 （）sin A 斜邊（）銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記為cosA,即A的鄰邊（）cos A 斜邊 （）銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記為tanA,即A的對(duì)邊 （）tan A A的鄰邊（）2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、都叫做N A的銳角三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn) 2 一些特殊角的三角函數(shù)值】特殊角a三角函數(shù)30