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文檔簡介

1、第第 一一 章章靜靜 電電 場場作散度運算作散度運算1.2.1 真空中的高斯定律真空中的高斯定律 (Gausss Theorem in Vacuum)0) ()(rrE高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式1. E 的散度的散度VVd) (41)(30rrrrrrE0E0E0E 說明說明 靜電場是有源場靜電場是有源場,電荷是電場的通量源。,電荷是電場的通量源。1.2 高斯定律高斯定律Gausss Theorem下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 一一 章章靜靜 電電 場場2. E 的通量的通量VVVVd1d0EniiSq101dSE圖1.2.1 閉合曲面的電通量圖1.2.2 閉合面外的電荷對場的

2、影響散度定理 S 面上的面上的 E 是是由系統(tǒng)中全部電由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。荷產(chǎn)生的。 E 的通量等于的通量等于閉合面閉合面 S 包圍的包圍的凈電荷。凈電荷。下 頁上 頁返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場場1.2.2. 電介質(zhì)中的高斯定律電介質(zhì)中的高斯定律 (Gausss Theorem in Dielectric)1. 1. 靜電場中導體的性質(zhì)靜電場中導體的性質(zhì)導體內(nèi)電場強度導體內(nèi)電場強度 E 為零,靜電平衡;為零,靜電平衡;導體是等位體,導體表面為等位面;導體是等位體,導體表面為等位面;電場強度垂直于導體表面,電荷分布在導體表面,電場強度垂直于導體表面,電荷分布在導體表面,下 頁上 頁

3、返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場場無極性分子有極性分子圖1.2.3 電介質(zhì)的極化2. . 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)在外電場作用下發(fā)生極化,形成有向排列;電介質(zhì)在外電場作用下發(fā)生極化,形成有向排列;電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷 (polarized charge); 極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場的源。極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場的源。下 頁上 頁返 回E E第第 一一 章章靜靜 電電 場場 極化強度極化強度P ( polarization intensity )表示電介質(zhì)的表示電介質(zhì)的極化程度,即極化程度,即VVpPlim0C/m2電偶極矩體密度

4、電偶極矩體密度 實驗結(jié)果表明,在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中實驗結(jié)果表明,在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中EP0e 電介質(zhì)的極化率電介質(zhì)的極化率e 各向同性各向同性媒質(zhì)媒質(zhì) 媒質(zhì)特性不隨電場的方向改變媒質(zhì)特性不隨電場的方向改變, ,反反之,稱為各向異性之,稱為各向異性媒質(zhì)媒質(zhì); 線性線性媒質(zhì)媒質(zhì) 媒質(zhì)參數(shù)不隨電場的值而變化,反之,媒質(zhì)參數(shù)不隨電場的值而變化,反之,稱為非線性稱為非線性媒質(zhì)媒質(zhì); 均勻均勻媒質(zhì)媒質(zhì) 媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標而變化,反媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標而變化,反之,稱為非均勻之,稱為非均勻媒質(zhì)媒質(zhì)。下下 頁頁上上 頁頁返返 回回第第 一一 章章靜靜 電電 場場 極化強度極化強度 P 是電偶

5、極矩體密度,單個電偶極子是電偶極矩體密度,單個電偶極子產(chǎn)生的電位產(chǎn)生的電位2020414cosRRqdRep體積體積 V 內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位d) ()(4130VPVrrrrr3. 極化強度與極化電荷的關(guān)系極化強度與極化電荷的關(guān)系圖圖1.2.4 電偶極子產(chǎn)生的電位電偶極子產(chǎn)生的電位下 頁上 頁返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場場d) (4120VRVRerPRRRR112ed1) (410VRVrPd) (41d) (4100VRVRVVrPrP矢量恒等式:uuuFFF)(下 頁上 頁返 回圖1.2.5 體積 V 內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位第第 一一 章章靜靜 電電 場場d)

6、 (41d) (41 n00SRVRSVerPrP令Pp極化電荷體密度neP p極化電荷面密度d) (41d) (41)(00SRVRSpVprrrd) (41d) (41 00VRVRVVrPrP下 頁上 頁返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場場330d) )(d) )(41)(VSpfpfSVrrrrrrrrrE0ddnVSSVePP0d)()(41)(VSpfpfSdVrrrrr思考根據(jù)電荷守恒定律,極化電荷的總和為零根據(jù)電荷守恒定律,極化電荷的總和為零。0p電介質(zhì)均勻極化時,極化電荷體密度電介質(zhì)均勻極化時,極化電荷體密度 有電介質(zhì)時,場量為有電介質(zhì)時,場量為下 頁上 頁返 回第第 一一

7、 章章靜靜 電電 場場4. 電介質(zhì)中的高斯定律電介質(zhì)中的高斯定律fff)(000p0PEPE定義定義PED0 電位移矢量電位移矢量 (displacement vector)所以所以 D高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式取體積分取體積分VVVVddD有有SqSD d高斯定律的積分形式高斯定律的積分形式下 頁上 頁返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場場在各向同性介質(zhì)中在各向同性介質(zhì)中ED介電常數(shù)介電常數(shù) F/mr0其中其中 相對介電常數(shù),無量綱量。相對介電常數(shù),無量綱量。er1EEEEPED0000re構(gòu)成方程構(gòu)成方程下 頁上 頁返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場場計算技巧:計算技巧:a)

8、分析場分布的對稱性,判斷能否用高斯定律分析場分布的對稱性,判斷能否用高斯定律 求解。求解。b)選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面,使選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面,使 中的中的 D 可作為常數(shù)提出積分號外??勺鳛槌?shù)提出積分號外。SSD d 高斯定律適用于任何情況,但僅具有一定對高斯定律適用于任何情況,但僅具有一定對稱性的場才有解析解。稱性的場才有解析解。5. 高斯定律的應用高斯定律的應用下 頁上 頁返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場場對稱場源高斯面的選取 球、軸、面對稱場源的高斯面 球?qū)ΨQ分布:如均勻帶電的球面,球體和多層同心球殼等。 軸對稱分布:如無限長均勻帶電的細線,圓柱體,圓柱殼等。 無限大平面電荷:如無限大的均勻帶電平板有厚度的帶電平板等。返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場場 例例1.2.1 試求電荷線密度為試求電荷線密度為 的無限長均勻帶的無限長均勻帶電體的電場。電體的電場。解解: : 分析場分布分析場分布, ,取取圓柱坐標系圓柱坐標系,dqSSD由由eD2eDE0201ddSSSDSDLLLD2得得下 頁上 頁返 回圖圖1.2.8 無限長均勻帶電體無限長均勻帶電體第第 一一 章章靜靜 電電 場場球殼內(nèi)

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