2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷文科）

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、若集合，則（ ）A B C D2、已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A B C D3、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）A B C D4、若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A B C D5、設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則（ ）A B C D6、若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）A至少與，中的一條相交 B與，都相交C至多與，中的一條相交 D與，都不相交7、已知件產(chǎn)

2、品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（ ）A B C D8、已知橢圓（）的左焦點為，則（ ）A B C D9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，則（ ）A B C D10、若集合，用表示集合中的元素個數(shù)，則（ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）（一）必做題（1113題）11、不等式的解集為 （用區(qū)間表示）12、已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為 13、若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極

3、點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點的直角坐標(biāo)為 15、（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為的延長線上一點，過作圓的切線，切點為，過作直線的垂線，垂足為若，則 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知求的值；求的值17、（本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖求直方圖中的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？18、（本小題滿分14

4、分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，證明：平面；證明：；求點到平面的距離19、（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且當(dāng)時，求的值；證明：為等比數(shù)列；求數(shù)列的通項公式20、（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，求圓的圓心坐標(biāo)；求線段的中點的軌跡的方程；是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由21、（本小題滿分14分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)若，求的取值范圍；討論的單調(diào)性；當(dāng)時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù) 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、 選擇題1.C 2.D 3.A 4.C 5.B

5、6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 二、填空題 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】（1）；（2）17. 【答案】（1）；（2），；（3） 18. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） （1）因為四邊形是長方形，所以，因為平面，平面，所以平面（2）因為四邊形是長方形，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以（3）取的中點，連結(jié)和，因為，所以，在中，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因為平面，所以，設(shè)點到平面的距離為，因為，所以，即，所以點

6、到平面的距離是19. 【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）(1)當(dāng)n=2時，4解得：（2）因為即×，所以數(shù)列（3）由知：數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以即，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以來源:Z+xx+k.Com，即，所以數(shù)列的通項公式是20. 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或（1） 圓（2） 設(shè)線段AB的中點M由圓的性質(zhì)可得垂直于直線l設(shè)直線l的方程為所以 因為動直線l與圓相交，所以<2，所以<；所以<<>或<0,又因為0<所以<.所以滿足即（3） 由題意知直線l表示過定點T斜率為k的直線結(jié)合圖形， 按逆時

7、針方向運動到的圓弧，根據(jù)對稱性，只需討論在x軸對稱下方的圓弧。設(shè)P則而當(dāng)直線L與軌跡C相切時，解得，在這里暫取，因為<，所以<k結(jié)合圖形，可得對于X軸對稱下方的圓弧，當(dāng)或時，直線L與X軸對稱下方的圓弧有且只有一個交點，根據(jù)對稱性可知或.綜上所述：當(dāng)或時，直線與曲線只有一交點.21. 【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時，有一個零點x=2；當(dāng)，與有兩個零點 （）因為所以 當(dāng)顯然成立；當(dāng)>時，則有，所以，所以<綜上所述，的取值范圍（）對于其對稱軸為<，開口向上所以在上單調(diào)遞增對于其對稱軸為>，開口向上所以在上單調(diào)遞減綜上所述：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.(i)當(dāng)時，令=0，即（x>0）.因為在上單調(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，所