多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)正向化和無(wú)量綱化方法

1、關(guān)于多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)正向化和無(wú)量綱化方法的選擇葉宗裕在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，有些是指標(biāo)值越大評(píng)價(jià)越好的指標(biāo)，稱為向指標(biāo)。也稱效益型 指標(biāo)或望大型指標(biāo)。 有些是指標(biāo)值越小評(píng)價(jià)越好的指標(biāo)，稱為逆向指標(biāo)，也稱為成本型指標(biāo)或望小型指標(biāo)。還有些是指標(biāo)值越接近某個(gè)值越好的指標(biāo)，稱為適度指標(biāo)。在綜合評(píng)價(jià)時(shí)， 首先必須將指標(biāo)同趨勢(shì)化， 一般是將逆向指標(biāo)和適度指標(biāo)轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)，所以也稱為指標(biāo)的正向化。不同評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位。為了消除由些帶來(lái)的不可公度性，還應(yīng)將各評(píng)價(jià)指標(biāo)作無(wú)量綱化處理。指標(biāo)的同趨勢(shì)化和無(wú)量綱化都有多種方法，應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法，否則，將會(huì)使綜合評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性受到影

2、響。本文就如何選擇同趨勢(shì)化和無(wú)量綱化方法作些討論。一、關(guān)于指標(biāo)的正向化方向?qū)τ谥笜?biāo)的正向化，在實(shí)際應(yīng)用中許多學(xué)者常使用將指標(biāo)取倒數(shù)的方法。比如徐國(guó)祥 等在上市公司經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)綜合評(píng)價(jià)及其實(shí)研究載統(tǒng)計(jì)研究2000年第9期一文中將指標(biāo)資產(chǎn)負(fù)債率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率作為適度指標(biāo)，對(duì)它們的正向化方法為：(1)1Xij =Xij -k適度值k取各單位該指標(biāo)值的平均值。 這種取倒數(shù)的方法使得一些接近k的指標(biāo)值之間的差距擴(kuò)大，而遠(yuǎn)離k的指標(biāo)值之間的差距縮小，因而不有真實(shí)反映原指標(biāo)的分布情況。筆者選取各地區(qū)全部國(guó)有及規(guī)模以上非國(guó)有工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)2001年中的資產(chǎn)負(fù)債為例，用1式進(jìn)行正向化變換，可得變換后

3、的值見(jiàn)表1。表1地區(qū)北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇資產(chǎn)負(fù)債率55.29 58.2863.2563.7958.4458.6962.6359.0246.4660.03正向化值0.33.250.210.196.769.809.252.310.480.69由表1易見(jiàn)，天津與內(nèi)蒙古的資產(chǎn)負(fù)債率原值為58.28和58.44,相差極小，而變換后的值分別為3.25和6.76，相差很大；北京和上海的原值分別為55.29和46.46,相差很大,而變換后的值為 0.30和0.08，相差很小?？梢?jiàn)用這種取倒數(shù)的變換方法完全改變了原指標(biāo) 的分布規(guī)律，所得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果肯定是不準(zhǔn)確的，因而是不可取的。筆者認(rèn)為

4、，對(duì)逆向指標(biāo)正各化方法應(yīng)為：x ij =max 丸=x ij或 xij =-x ij1 _i _n對(duì)適度指標(biāo)正向化方法應(yīng)為:或 xij =- xij -kxij =max xij -k - xij -k1 _i _n這種線性變換不會(huì)改變指標(biāo)值的分布規(guī)律，是比較好的變換方法。二、關(guān)于指標(biāo)的無(wú)量綱化方法對(duì)于無(wú)量綱化處理，在目前的各種文獻(xiàn)中，有三種不同的方法：極差正規(guī)化法、標(biāo)準(zhǔn) 化法和均值化法。下面對(duì)這三種方法進(jìn)行比較分析。設(shè)綜合評(píng)價(jià)中共有n個(gè)單位，m個(gè)指標(biāo)，各指標(biāo)分別為Xi,x2,xm，xj(i=1,2門;j=1,2,m), 表示第i個(gè)單位的第j個(gè)原始指標(biāo)值，丫耳表示經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化處理的第 i個(gè)單位

5、的第j個(gè)指標(biāo) 值，極差正規(guī)化法即令：xij -min xij1 Ei 蘭nYij=(2)maxxjj min xij1 _i _ n 1 _i _ n式2中的分母僅與原始指標(biāo)的最大值和最小值有關(guān)，而與指標(biāo)的其它值無(wú)關(guān)。當(dāng)為的最大值與最小值之差很大時(shí)，Yj值就會(huì)過(guò)小，相當(dāng)于降低了第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；相反，當(dāng)為的最大值與最小值之差很小時(shí)，Yj值就會(huì)過(guò)大，相當(dāng)于提高了第 j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。即指標(biāo)的兩個(gè)值就對(duì)指標(biāo)的權(quán)重產(chǎn)生了很大影響，所以在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，用極差正規(guī)化法評(píng)價(jià)作為無(wú)量綱化的方法是不可取的。目前最普遍使用的無(wú)量綱化方法是標(biāo)準(zhǔn)化法，標(biāo)準(zhǔn)化法即令：Xij _XjYij=(3)其中Xj和二j分別是

6、指標(biāo)x j的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后，指標(biāo) Yj的均值為0,方差 為1,消除了量綱和數(shù)量級(jí)的影響， 同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化法也消除了各指標(biāo)變異程度上的差異，因此，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確反映原始數(shù)據(jù)所包含的信息，導(dǎo)致綜合評(píng)價(jià)的不準(zhǔn)確。從下例可以看出：例1，對(duì)十個(gè)省市的全部國(guó)有及規(guī)模以上非國(guó)有工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。 為直觀起見(jiàn)，只選用全員勞動(dòng)生產(chǎn)率和產(chǎn)品銷售率兩個(gè)指標(biāo)，指標(biāo)值見(jiàn)表2。根據(jù)國(guó)家經(jīng)貿(mào)委等部門頒布的工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)體系兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)數(shù)分別為10和13。表2地區(qū)北京天津河北山西內(nèi)蒙古 遼寧 吉林黑龍江上海江蘇全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 產(chǎn)品銷售率69539 58984 4557627988377704

7、817047306 6810495393 5717798.17 98.0298.0597.0692.9397.3396.94 97.6198.8397.06由表2易見(jiàn)，各地區(qū)的產(chǎn)品銷售率非常接近。而全員勞動(dòng)生產(chǎn)率相差較大。它們的變 異系數(shù)分別為0.0062和0.3419也說(shuō)明了這一點(diǎn)。所以若用這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效益，則 很顯然主要的影響因素應(yīng)是全員勞動(dòng)生產(chǎn)率。但是，若用標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化，將使兩個(gè)指標(biāo)的變異程度相同，因?yàn)?產(chǎn)品銷售率的權(quán)數(shù)大，因而產(chǎn)品銷售率對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的影響會(huì)比全員勞動(dòng)生產(chǎn)率大。評(píng)價(jià)的銷售率對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的影響會(huì)比全員勞動(dòng)生產(chǎn)率大。評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3。表3標(biāo)準(zhǔn)化法評(píng)價(jià)結(jié)果地

8、區(qū)北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇評(píng)價(jià)得分0.760.380.10-1.23-0.19-0.51-0.90 0.201.96-0.56評(píng)價(jià)名次23510679418評(píng)價(jià)率名次24385710618從表3可見(jiàn)評(píng)價(jià)名次與產(chǎn)品銷售率名次相差不大，這顯然是不合理的。所以必須改進(jìn)原始數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化方法，均值化方法就是一種較好的方法。均值化方 法即令XijY ij=-Xj均值化后各指標(biāo)的均值都為1,其方差為2var(Y j)=E & 1 2 =)var(xj)=(22Xj即均值化后各指標(biāo)的方差是各指標(biāo)變異系數(shù)Xj的平方，它保留了各指標(biāo)變異程度的信息。對(duì)于例1,若用均值化方法對(duì)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱

9、化，則因全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的變異系數(shù)比產(chǎn)品銷售率的變異程度大得多，因而全員勞動(dòng)生產(chǎn)率是經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)的主要影響因 素。評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表 4。表4均值化法評(píng)價(jià)結(jié)果地區(qū)北京天津河北山西內(nèi)家古遼寧吉林黑龍江上海江蘇評(píng)價(jià)得分1.111.030.920.780.860.940.931.101.321.01評(píng)價(jià)名次24810967315勞動(dòng)生產(chǎn)率名次24810967315由表4可知，評(píng)價(jià)名次與全員勞動(dòng)生產(chǎn)率名次完全一致，這與實(shí)際情況是相符的， 即用均值化法比用標(biāo)準(zhǔn)化法合理。那么，是否我們就應(yīng)該用均值化方法作為指標(biāo)的無(wú)量綱化方法呢？這也要具體問(wèn)題具 體分析。在實(shí)際問(wèn)題中， 情況是復(fù)雜的，有時(shí)需要保留指標(biāo)的變異信息

10、，有時(shí)需要消除指標(biāo) 的變異信息。用下面的例子即可說(shuō)明。例2，某校在對(duì)教師進(jìn)行考核時(shí)， 其考核方法為根據(jù)教師所任班級(jí)的學(xué)生打分和由學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、教師代表組成的考核小組打分各占50%的比例進(jìn)行綜合?，F(xiàn)選擇其中的10位教師的分?jǐn)?shù)如表5。表5教師編號(hào)12345678910學(xué)生打分81.394.784.795.293.298.59286.589.984.6考核小組打分90.393.591.194.094.593.691.590.49391.7易見(jiàn)學(xué)生打分的變異程度遠(yuǎn)大于考核小組打分的變異程度，若為了保留指標(biāo)的變異信息，采用均值化方法作無(wú)量綱化處理，可得各教師的綜合考核分及名次如表6。（因兩種打分的量綱一致，

11、也可以不作無(wú)量綱化處理，所得結(jié)果相同）。表6均值化方法考核結(jié)果教師編號(hào)12345678910綜合考核分0.940 1.0320.963 1.0371.0291.054 1.0060.9701.0030.966考核名次10392415768學(xué)生打分名次10382415769除3號(hào)和10號(hào)教師外，考核名次與學(xué)生打分的名次均相同，即考核小組的打分幾乎不 起作用，這顯然極不合理。一般來(lái)說(shuō)，類似例 1這樣的由主觀打分的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，不應(yīng)保留指標(biāo)的變異信息， 而應(yīng)消除指標(biāo)的變異信息。 用標(biāo)準(zhǔn)化方法即能消除指標(biāo)的變異信息，使兩種打分起同等作用。用此法可得各教師的綜合考核分及各次如表7。表7標(biāo)準(zhǔn)化方法考核結(jié)果教師編號(hào)1234567891