螢火蟲算法在在非均勻間隔的線性陣列設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

1、螢火蟲算法在在非均勻間隔的線性陣列設(shè)計(jì)中的應(yīng)用孟加拉國工程技術(shù)大學(xué)，電氣與電子工程系非均勻間隔的線性天線陣列側(cè)向輻射特性是使用螢火蟲算法和合成粒子群優(yōu)化。工作的目的是找到最優(yōu)間距輻射天線元素，這將創(chuàng)建一個(gè)預(yù)定義的任意輻射模式。激勵(lì)振幅的天線元素被認(rèn)為是常數(shù)。數(shù)組元素之間的最佳間距得到使用螢火蟲算法。允許的最小距離天線元素之間定義的方式相互耦合（耦合是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的電路元件或電網(wǎng)絡(luò)等的輸入與輸出之間存在緊密配合與相互影響，并通過相互作用從一側(cè)向另一側(cè)傳輸能量的現(xiàn)象）元素可以被忽略。數(shù)值執(zhí)行分析來計(jì)算數(shù)組的遠(yuǎn)場輻射特性。兩個(gè)數(shù)值例子所示 兩個(gè)不同的預(yù)定義的輻射模式。螢火蟲算法和粒子群優(yōu)化的性能

2、相比而言,收斂速度和整體最佳解決方案實(shí)現(xiàn)。優(yōu)化的非均勻間隔的演示分析了陣列。最后,等高線的輻射功率優(yōu)化的數(shù)組在水平面和垂直面的遠(yuǎn)場區(qū)域?qū)崿F(xiàn)。介紹： 可以安排在多個(gè)天線空間在不同的幾何構(gòu)型形成高度的天線陣指令輻射模式。該天線陣列的輻射特性依賴于某些輸入?yún)?shù)。這些參數(shù)是每個(gè)輻射單元激發(fā)電流的相對大小和相位，每個(gè)輻射單元的輻射特性，陣列的幾何結(jié)構(gòu)，以及陣列元素之間的距離。通過控制這些參數(shù)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)天線陣列來產(chǎn)生幾乎任意指定的模式。由于這個(gè)原因，天線陣列在雷達(dá)和無線通信系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。大多數(shù)天線陣列設(shè)計(jì)生產(chǎn)指令束在一個(gè)特定的方向,同時(shí)使旁瓣水平(SLL)(天線發(fā)射信號中的一部分，天線發(fā)射的主要信

3、號所針對的方向在空間中是主瓣，其他四散的信號是旁瓣信號，增強(qiáng)主瓣信號，抑制旁瓣信號是設(shè)計(jì)天線的主要要求之一)小,以避免干擾其他輻射來源.在大多數(shù)情況下,是通過控制來實(shí)現(xiàn)激勵(lì)振幅的大小和相位。在大多數(shù)情況下，一個(gè)相對簡單的幾何圖形被認(rèn)為是兩個(gè)連續(xù)的輻射元素之間的距離是恒定的。然而，對陣列元件勵(lì)磁電流的相位和幅度的精確控制需要復(fù)雜且昂貴的電子電路。在相控陣的情況下,主光束的方向需要控制的實(shí)時(shí)電子，使用這樣的電子電路是不可避免的。然而，在許多應(yīng)用中，不需要對陣列輻射模式進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制。在這種情況下，設(shè)計(jì)一個(gè)不需要復(fù)雜電路來控制電流的相位和大小的天線陣列是非常可取的。理想的輻射特性可以通過適當(dāng)?shù)胤胖迷诳?/p>

4、間中的每個(gè)輻射元素來實(shí)現(xiàn)，同時(shí)保持所有元素的激發(fā)電流不變。這種陣列被稱為非均勻間隔的天線陣。在線性天線陣列中，天線元件沿直線排列。同輻射的天線陣列元素是天線陣的常見類型之一。線性均勻間距天線陣的設(shè)計(jì)方法在文獻(xiàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。這些方法中的大多數(shù)采用啟發(fā)式優(yōu)化算法，在保持陣列元素的一致性的同時(shí)，找到陣列元素激發(fā)電流的相位和/或大小。粒子群優(yōu)化(PSO)、遺傳算法(GA)和人工蜂群算法(ABC)已經(jīng)成功地用于設(shè)計(jì)這樣的數(shù)組。雖然設(shè)計(jì)方法的非均勻間隔線性天線陣列 (NUSLA) 的存在，但他們在文獻(xiàn)中同樣被注重。第一個(gè)描述非均勻間隔的天線陣列主要文章于1961年出版。設(shè)計(jì)方法采用攝動(dòng)方法（攝動(dòng)方法

5、（perturbation method）是把系統(tǒng)視為理想模型的參數(shù)或結(jié)構(gòu)作了微小擾動(dòng)的結(jié)果來研究其運(yùn)動(dòng)過程的數(shù)學(xué)方法）和集中在減少旁瓣（天線方向圖上，最大輻射波束叫做主瓣，主瓣旁邊的小波束叫做旁瓣。方向圖通常都有兩個(gè)或多個(gè)瓣，其中輻射強(qiáng)度最大的瓣稱為主瓣，其余的瓣稱為副瓣或旁瓣，與主瓣相反方向上的旁瓣叫后瓣。, 在主瓣最大輻射方向兩側(cè)，輻射強(qiáng)度降低 3 dB（功率密度降低一半）的兩點(diǎn)間的夾角定義為波瓣寬度（又稱波束寬度或主瓣寬度或半功率角）。波瓣寬度越窄，方向性越好，作用距離越遠(yuǎn)，抗干擾能力越強(qiáng)）。迭代方法減少旁瓣的進(jìn)一步成熟是由Hodjat 和 Hovanessian 改進(jìn)的。最近，傅里葉

6、變換和窗口技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用于設(shè)計(jì)NUSLA （專業(yè)微波,天線和傳播,）。這些方法適用于低水平輻射模式的合成，但缺乏合成任意輻射模式的靈活性。Optimization-algorithm-based NUSLA允許工程師設(shè)計(jì)方法方便地合成任意的輻射模式。在文獻(xiàn)中已經(jīng)報(bào)道了DE和GA合成NUSLA 的應(yīng)用。粒子群算法已經(jīng)成功應(yīng)用于用低相位和零位設(shè)計(jì)NUSLA 。蟻群算法也被用于在任意模式下合成NUSLA 。O和F在他們的論文中提出了改進(jìn)NUSLA研究。他們使用改進(jìn)的GA-based 分析來優(yōu)化天線陣列位置。然而。該工作沒有提到GA所要求的迭代次數(shù)或任何其他表示收斂時(shí)間的次數(shù)。對于天線陣的問題，GA通

7、常不會(huì)很快收斂它通常會(huì)被PSO和ABC所超越.在本文中,我們使用一個(gè)新開發(fā)的優(yōu)化算法叫螢火蟲算法(FA)合成NUSLA和與現(xiàn)有的方法比較算法的性能。螢火蟲算法是啟發(fā)式數(shù)字優(yōu)化算法，靈感來源于螢火蟲的行為。在很多應(yīng)用程序中都成功地使用了FA。最近，B和M也將FA用于設(shè)計(jì)線性天線陣。工作重點(diǎn)是設(shè)計(jì)具有可變激勵(lì)電流的等距線性陣列。目前還沒有關(guān)于螢火蟲算法在NUSLA設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用提出。在這篇論文中，F(xiàn)A被用來找出陣列元素之間的最佳間距以產(chǎn)生一種期望的橫向輻射模式。給出了數(shù)值計(jì)算的設(shè)計(jì)實(shí)例。在第一個(gè)例子中，NUSLA是由最小SLL合成。第二個(gè)例子中，是由任意方向的低相位和零位合成NUSLA。該論文的結(jié)

8、構(gòu)如下:在第2節(jié)中給出陣列的幾何形狀和數(shù)學(xué)公式。第3節(jié)給出了FA的簡要描述，第4節(jié)給出了數(shù)值結(jié)果，并在第5節(jié)給出了結(jié)論。圖1:陣列幾何的二維示意圖。2陣列幾何和數(shù)學(xué)公式假設(shè)線性天線陣列組成的 N個(gè)相同的輻射元素。這些輻射單元被稱作雙極天線。這些天線被對稱的放置在X軸上，而天線臂與Z軸平行。一個(gè)二維陣列幾何的原理圖如圖1所示。元素的總數(shù),N是假定為偶數(shù)。M元素的元素分為兩組,N = 2 M。屈指可數(shù)的元素作為M,M + 11,1,2,。M1 M .元素的距離1,2,。從起點(diǎn)用d1、d2。dM。由于對稱性,12,。M個(gè)元素有相同的距離值。起點(diǎn)創(chuàng)造了周圍的對稱對稱輻射模式,這通常是可取的。可以創(chuàng)建對

9、稱與不對稱輻射模式定位數(shù)組的元素。然而,對稱條件降低了計(jì)算復(fù)雜性,現(xiàn)在只有M個(gè)元素的位置必須優(yōu)化而不是N個(gè)元素的位置。為了避免復(fù)雜性,對稱分布假設(shè)原點(diǎn)周圍的元素。數(shù)組的輻射場的輻射模式取決于每個(gè)數(shù)組元素,數(shù)組元素的相對間距。陣列的遠(yuǎn)場輻射方向圖是由文獻(xiàn)1,3得出。這里,EP()是單個(gè)數(shù)組元素的輻射模式,AF()陣列因子,(,)是天頂和方位角的球面坐標(biāo)系統(tǒng)。坐標(biāo)系統(tǒng)和三維幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示 圖2：坐標(biāo)系統(tǒng)和三維幾何的 數(shù)組每個(gè)數(shù)組元素的輻射模式是該公式由文獻(xiàn)16給出此處，k為周期，k=，為波長由（1）、（2）、（3）式可得整體輻射模式的公式為本文的目標(biāo)是找到最優(yōu)值 dn生產(chǎn)所需的遠(yuǎn)場輻射方向圖，

10、有幾何元素類型可知，dn并不影響場的變化，因此,對于 優(yōu)化過程是在= 90的平面。使用該方法來定義兩個(gè)不同的輻射模型來衡量陣列的性能此處，BW是主波束寬度(波束寬度分為水平波束寬度和垂直波束寬度，定義如下：水平波束寬度：在水平方向上，在最大輻射方向兩側(cè)，輻射功率下降3dB的兩個(gè)方向的夾角。垂直波束寬度：在垂直方向上，在最大輻射方向兩側(cè)，輻射功率下降3dB的兩個(gè)方向的夾角。在雷達(dá)氣象中，波束寬度定義為：波束兩個(gè)半功率點(diǎn)之間的夾角。與天線增益有關(guān)，一般天線增益越大，波束就越窄，探測角分辨率就越高。)SLLdes是所需的旁瓣電平，NLLdes是所需的零水平，NL所需零位置的開始，NH所需零位置的結(jié)束

11、。方程(5)代表了一種理想的輻射模式 規(guī)定SLL和波束寬度。方程(6)表示 所需的輻射模式與特定SLL和波束寬度 隨著一個(gè)預(yù)定義的零水平任意方向。零區(qū)域的角的范圍定義的角度 NL和NH。用成本函數(shù)來評估從理想模式中所獲得的遠(yuǎn)場方向圖的誤差。成本函數(shù)定義為 在這里,在離散域執(zhí)行求和點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算。兩個(gè)不同的期望的模式定義在(5)和(6),兩種不同的成本函數(shù)可以定義。對于每個(gè)案例,適應(yīng)度函數(shù)被定義為 它可以指出得到的輻射模式與所需的圖案，成本函數(shù)相匹配的適應(yīng)度函數(shù)具有零值。當(dāng)模式不做匹配，成本函數(shù)具有正面的價(jià)值觀和適應(yīng)度函數(shù)具有負(fù)值。大偏差結(jié)果是高的正成本值和高的負(fù)成本值。所以，優(yōu)化過程的目標(biāo)是通過

12、尋找適當(dāng)?shù)?dn 值，使適應(yīng)度函數(shù)最大化或者使成本函數(shù)最小化。3. 螢火蟲算法概述 FA是一種優(yōu)化算法，靈感來自行為和運(yùn)動(dòng)的螢火蟲。這是一個(gè)基于群體智慧收斂的優(yōu)化算法(17、18)。 它類似于PSO和ABC等其他群體智慧的優(yōu)化算法。但FA的發(fā)現(xiàn)在許多情況下具有更優(yōu)越的性能,19。 FA最初隨機(jī)產(chǎn)生一群螢火蟲坐落在搜索空間。初始分布通常是由一個(gè)統(tǒng)一的隨機(jī)分布。每個(gè)螢火蟲在搜索空間的位置代表一個(gè)潛在的解決優(yōu)化問題。搜索空間的維數(shù)等于在給定的優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量問題。適應(yīng)度函數(shù)以一只螢火蟲的位置作為輸入,并生成一個(gè)數(shù)值輸出值表示潛在的解決方案是多好。適應(yīng)值分配給每一個(gè)螢火蟲。螢火蟲算法是由在一定空間中螢火

13、蟲通過光亮相互吸引的行為現(xiàn)象得到的。每一個(gè)螢火蟲的亮度取決于螢火蟲自身。每個(gè)螢火蟲所吸引其他螢火蟲的亮度,并靠近他們?？拷硪粋€(gè)螢火蟲螢火蟲的速度取決于吸引力。吸引力取決于螢火蟲之間的相對距離。它可以是一個(gè)函數(shù)的螢火蟲的亮度。一個(gè)更亮的螢火蟲可能和一個(gè)不太亮但距離近的螢火蟲具有一樣的吸引力。在每一次迭代中,螢火蟲算法都要計(jì)算亮度和每個(gè)螢火蟲的相對吸引力。根據(jù)這些值,螢火蟲的位置更新。足夠多的迭代后,所有螢火蟲收斂到最佳位置的搜索空間。 螢火蟲種群數(shù)量記為P，種群規(guī)模的選擇取決于具體的優(yōu)化問題。對于大多數(shù)的應(yīng)用粒子群算法和螢火蟲算法種群大小通常是20到40。對當(dāng)前的問題,解決方案空間 是M維度,

14、每個(gè)維度代表一個(gè)數(shù)組元素的位置。Xn代表螢火蟲n的位置。n從1到P,m從1到M. 下列不等式將搜索空間限制在在m維中。變量和的值取決于所優(yōu)化的問題，對于NUSLA電流的綜合問題，這些變量代表最低允許和最大允許連續(xù)分離的距離數(shù)組元素。螢火蟲的位置生成服從均勻分布使用以下方程:rand是一個(gè)0到1之間的隨機(jī)變量，每一個(gè)rand與m和n的值都不同，方程11是由方程10規(guī)定范圍內(nèi)生成的符合均勻分布的隨機(jī)值。初始分布對算法性能的影響并不明顯。每一次執(zhí)行算法,優(yōu)化過程開始一組不同的初始點(diǎn)。然而,在每種情況下,算法都能找到最優(yōu)解。多個(gè)解都在向最優(yōu)解收斂。但是只有滿足設(shè)計(jì)要求的才是最優(yōu)的。第n個(gè)螢火蟲的亮度公

15、式為第n個(gè)和第p個(gè)螢火蟲之間的吸引度公式為此處，是Xn和Xp之間的笛卡爾距離o是一個(gè)常數(shù)為1，是動(dòng)態(tài)范圍相關(guān)的搜索空間另一個(gè)恒定的值。螢火蟲的位置在每一次迭代后都會(huì)更新，如果螢火蟲p比螢火蟲n亮，那么螢火蟲p就會(huì)向n移動(dòng)，則更新公式為在這里,rand是一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù), 服從均勻分布。是一個(gè)常數(shù),其值取決于解決方案空間的動(dòng)態(tài)范圍。在每個(gè)迭代中，,計(jì)算亮度和每個(gè)螢火蟲的吸引力。每個(gè)螢火蟲的亮度與所有其他螢火蟲的位置 螢火蟲更新使用(15)。足夠數(shù)量的迭代,所有的螢火蟲收斂于相同的位置，得到解空間的全局最優(yōu)解。進(jìn)行數(shù)值模擬，在NUSLA中取N = 20 元素。假定關(guān)于原點(diǎn)對稱,只有 M =

16、10個(gè)元素的位置位于X軸正方向需要優(yōu)化。種群規(guī)模假定為40，最大迭代次數(shù)限制為65。搜索空間是有界通過定義最小和最大分離連續(xù)兩個(gè)元素之間0.35和0.9,分別,這意味著解決方案空間限制(10)中定義的變量有以下值對于m=1，2.。M,在解決方案的所有維度空間限制的值被認(rèn)為是相同的。這些值被選中,這樣相互之間的耦合元素仍然可以忽略不計(jì)。搜索空間的動(dòng)態(tài)范圍是0.90.35= 0.55。是最初被80%的動(dòng)態(tài)范圍和值是線性下降到零最大迭代數(shù)。參數(shù)等于動(dòng)態(tài)范圍。則有：第一個(gè)理想的輻射模式的參數(shù)定義通過(5)給出選擇這些值是基于典型的波束寬度和SLL值20元素線性天線陣列16。從多個(gè)試驗(yàn)優(yōu)化算法的驗(yàn)證,這

17、是最低的可能值的波束寬度和SLL。第二個(gè)參數(shù)所需的輻射模式 由(6)定義在零水平面為-40dB上的主光束周圍延伸出兩個(gè)在46到54和126到134之間的兩個(gè)對稱間隔的零位，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，相比之前的情況所需的要求SLL必須放松，由于這個(gè)原因，所需要的SLL值應(yīng)從-20dB改為-23dB,放松SLL的約束條件可能會(huì)減小主波束的寬度，由于這個(gè)原因，最大主波束寬度應(yīng)該從之前的13.4改為12。兩個(gè)理想的輻射模式的NUSLA使用FA算法設(shè)計(jì)。相比之下,使用PSO算法也執(zhí)行相同的設(shè)計(jì)。PSO算法的參數(shù)值的選擇一樣的用于14。然而,20的蟲種群規(guī)模是用于14。用于對比,PSO算法的種群規(guī)模是40,這是相

18、同的種群規(guī)模FA中使用的算法。FORTRAN計(jì)算機(jī)編碼(G95編譯器)是用于實(shí)現(xiàn)FA和PSO算法和制定遠(yuǎn)場模式。數(shù)組元素的最佳位置獲得FA和PSO第一所需的輻射模式如表1所示優(yōu)化數(shù)組元素的第一個(gè)實(shí)例：從表1可以觀察到,這兩個(gè)算法產(chǎn)生不同的值。使用這些值,遠(yuǎn)場輻射方向圖在= 90平面(xy平面)計(jì)算。輻射模式從FA獲得如圖3和輻射模式從PSO算法獲得如圖4所示。所需的模式也以紅色突出顯示相同的數(shù)據(jù)?？梢钥闯?輻射模式滿足大部分的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在16,最大達(dá)到了-22.6 db SLL 20 NUSLA相似的幾何元素。本文利用FA算法,SLL價(jià)值僅限于-23.5 db使用相同數(shù)量的數(shù)組元素。所以提出F

19、A-based優(yōu)于遺傳方法16中描述。PSO算法,SLL約束沒有了PSO的設(shè)計(jì)獲得了只有一小角地區(qū)。所以,FA優(yōu)于PSO的輸出。然而,算法的性能不能相比,形成最終的輸出。算法的收斂速度顯示出它們性能的差異：從適應(yīng)函數(shù)中觀察出收斂速度和迭代算法的圖，如圖5：從FA可以看出,適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最大可能值零在20迭代。適應(yīng)值的飽和意味著收斂。然而,對于算法,最大值為-14.317。PSO花了大約50迭代達(dá)到這個(gè)值。零適應(yīng)值這一現(xiàn)象并不意味著獲得實(shí)現(xiàn)的輻射模式并不完全匹配所需的輻射模式,這是明顯的從圖4所示。從圖5是最明顯的事實(shí)觀察FA的快速收斂特性相比,PSO相比更清晰的藍(lán)色曲線的斜率表示的紅色的一個(gè)類似的分析合成NUSLA第二所需的輻射模式。第二個(gè)理想模式的特點(diǎn)是兩個(gè)零位坐落在主瓣區(qū)域?qū)ΨQ。數(shù)組元素的最佳位置獲得FA和PSO第一所需的輻射模式如表2所示。從表2可以觀察到,兩種算法產(chǎn)生不同的值。輻射模式從FA總獲得和PSO算法圖6和圖7所示。所需的模式也以紅色突出顯示相同的數(shù)據(jù)。通過觀察可以得到,結(jié)果從FA滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)非常好。算法的結(jié)果保持所需的模式在大多數(shù)情況下,只有幾個(gè)旁瓣超過了極限。這意味著算法沒有完美地融合。這個(gè)事實(shí)可以進(jìn)一步說明通過觀察適應(yīng)度函數(shù)值。如圖8所示