三角形知識(shí)點(diǎn)+題型分類練習(xí)

1、三角形章節(jié)復(fù)習(xí)全章知識(shí)點(diǎn)梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。2. 三角形按邊分類3. 三角形三邊的關(guān)系 （重點(diǎn)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個(gè)條件滿足其中一個(gè)即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長(zhǎng)分別是a, b, c,則a + b>c或c bv a。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a, b,求第三邊長(zhǎng)度的范圍：|a b| v cva+ b解題方法： 數(shù)三角形的個(gè)數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余。 給出三條線段的長(zhǎng)度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊+較

2、小邊>最大邊不用比較三遍，只需比較一遍即可 給出多條線段的長(zhǎng)度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏 掉。 已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a， b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍方法：第三邊長(zhǎng)度的范圍：|a b| v cv a + b 給出等腰三角形的兩邊長(zhǎng)度，要求等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)方法：因?yàn)椴恢肋@兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上”，將上 面討論的結(jié)果做個(gè)總結(jié)。二、三角形的高、中線與角平分線1. 三角形的高從厶ABC的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊 BC所在的直線畫垂線，垂足為 D,那么線段

3、AD叫做 ABC的邊BC上的高。 三角形的三條高的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中線連接 ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的對(duì)邊 BC的中點(diǎn)D,所得的線段 AD叫做 ABC的邊BC上的中線。 三角形三條中線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形。3. 三角形的角平分線/ A的平分線與對(duì)邊BC交于點(diǎn)D,那么線段AD叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線 是條射線。三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心”。要求會(huì)的題型： 已知三角形中兩條高和其所

4、對(duì)的底邊中的三個(gè)長(zhǎng)度，求其中未知的高或者底邊的長(zhǎng)度 方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。三、三角形的穩(wěn)定性1. 三角形具有穩(wěn)定性 2. 四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性 要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個(gè)三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。四、與三角形有關(guān)的角1. 三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。 直角三角形的兩個(gè)銳角互余（相加為90°）。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2. 三角形的外角 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。 三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于

5、與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 五個(gè)基本圖形三角形的復(fù)習(xí)題型分類講解考點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系的考查：【基本應(yīng)用】1. （2013?宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A.1 , 2, 6B.2C.1,2, 3D.2,3, 42.圖中共有（個(gè)三角形。A.5B.6C.7D.8【能力提高】1.2.長(zhǎng)為 11，8,6，4的四根木條,選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是2.5.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為3.6.若三條線段中a= 3 , b= 5 , c為奇數(shù)，那么由a , b , c為邊

6、組成的三角形共有（4.A.1個(gè)B.3C.無(wú)數(shù)多個(gè)D.無(wú)法確定5.7.(2012-義烏中考）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是6.A.2B.3C.4D.87.8.已知a、b、c是三角形的三邊，化簡(jiǎn)c- a-b-c.8.10.若a, b, c分別為三角形的三邊，化簡(jiǎn):|a- b - c|+|b- c- a|+|c- a+b|.考點(diǎn)、三角形角的考查【基本應(yīng)用】1. 一個(gè)三角形中最多有個(gè)內(nèi)角是鈍角，最多可有個(gè)角是銳角.，/ B=2. 若/ A：Z B：Z C= 1 : 2 : 3,則/ A=3. （ 2010山東濟(jì)寧）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為 2 : 3 : 4,那

7、么這個(gè)三角形是（等邊三角形A.直角三角形 B.銳角三角形C. 鈍角三角形 D.4. 在 Rt ABC中，/ C= 90°, / A= 5/ B,則/ A=5. 在厶ABC中，/ A= 55°, / B比/ C大25°,則/ B的度數(shù)為6. 如圖，在厶 ABC中，/ A= 36°, / C= 72° , BD平分/ ABC 求/ DBC的度數(shù).【能力提高】1 .如圖，/ A= 40°,/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4=2.在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角等于另外兩個(gè)角的和，則這個(gè)三角形一定是A.銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形 D.等腰三角

8、形3.如圖，/ A、/ 1、/ 2的大小關(guān)系是（）A. / A>/ 1 >/ 2B . / 2>/1>/ A C./A>/ 2>/ 1./ 2>/A>/ 14.如圖， ABC中,/ A= 50°,占八、AC上，則/ 1 + / 2的大小為（A. 130° B . 230°oC . 180DD, E分別在AB,()5.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是A.等腰直角三角形B.般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形7.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2 : 3 : 4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)).A.

9、90B. 110C. 100D. 1209.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150，則它的底角為13.如圖，在 ABC中，/ ACB=90 ,CD是邊AB上的高。那么圖中與/A相等的角是（）A. / BB./ ACD C./ BDC/ BCDD.第13題考點(diǎn)二、三角形中線、角平線、高的考查【基本應(yīng)用】1.對(duì)下面每個(gè)三角形，過(guò)頂點(diǎn) A畫出中線，角平分線和高(1)2. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)【能力提高】1. 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分是（）A.中線B.角平分線C. 高D.中位線2. 如圖，已知在厶