向量的概念與向量的加減法

1、第二章平面向量§ 2.1.1-2.1.3 向量的概念與向量的加減法創(chuàng)新提問一練思維1.物理學中的力、位移、速度這些量具有哪些共同的特點?課前預習通過預習你還能提出什么問題:2.河水從東向西流，流速為 2m/s，一輪船以2m/s 垂直水流方向向北橫渡， 求輪船實際航行的方向和 航速。3.在風速為75(血_旋)km/h的西風中，飛機以 150km/h的航速向西北方向飛行,求沒有風時飛機 的航速和航向.創(chuàng)新提問一練思維答案1. 解:匕們都是既有大小又有方向的量.1*42. 解:設a = 向西方向，2m/s , b = 向北方向，2m/s ,貝U| a b | = . 2222 = 2,2

2、= 2.8 (m/s)由 | a |=| b |?？傻?a - b 的方向為西北方向。答：輪船實際航行速度為“西北方向， 2.8 m/s” .3.解：設W =風速，Va =有風時飛機的航行速度，Vb =無風時飛機的航行速度，則Vb = Va - W .如圖所示,因為Vb =Va -w,所以Va、Vb、W構成一個三角形Avj, B?w', CA=u作 AD / BC , CD _ AD 于 D , BE _ AD 于 E ,則 BAD二45：.不妨設=150, BC= 75（、U）,則 CD =|BE|= EA=75>/2, DA =756,從而 AC =15應，NCAD =30.

3、所以vb = 150 2 km/h,方向為西偏北30".答：沒有風時飛機的航行速度為150、2 km/h,航向為西偏北30 .、選擇題1 .下列說法正確的是（A、零向量的模為0C、零向量沒有方向2.在四邊形ABCD中,A.平行四邊形 B3.下列命題中，正確的是aTb 鬥，a輕松入門一練基礎）B、長度相等的向量叫相等向量D、共線向量是在一條直線上的向量AB =DC，則這個四邊形一定是矩形菱形D .正方形=b、丨 ai >i bi = a>bC、a = b = a / b4. L ABCD的對角線AC、A、CDa =0BD相交于點O ,則AB O-CB等于（TC、 DA| a

4、|= 0 二5.若 D、A、FDE、F分別是- ABC的邊AB、BC、CA的中點，則T TFC C、 FE）D OC等于（）B、D、BE6.已知ABCD是平行四邊形,OA = a, OB = b , OC A a b c dC、 a - b c - d=0 D、abc d=0O是平面上任意一點，T 4OD = d，則（）I 44a b c - d = 0二、填空題：7.在 L ABCD 中,",忌b，則TC,BD =&已知I補8 ,|忑,5，則|BC|的取值范圍是T T TT T r T OA -OD AD ； AB - AC BD - CD-4 T -I T(AB MB)

5、OM BO其中結果一定為0的序號為、解答題：（寫出所有正確的答案）11 .化簡：（1）ABCBDC DE FE fA9. 若a表示向西北方向走 10km, b表示向東北方向走 10km, c表示向南走 2km,則a b c 表示10. 已知下列各式：T t T AB BC CA ；T t r AB - AD - DC ；(2) NQ -QP MN -MP12.如圖5- 1 10所示，平行四邊形 ABCD中，對角線AC與BD交于0點，P為平面內任意-一占八、求證匕 PA + PB + PC + PD=4P0 .13.已知任意四邊形 ABCD , E、F分別為AD、BC中點，求證:AB_a _h

6、_14.在正六邊形中，若 0A= a, OE = b,試用向量a、b將OB、OC、OD表示出來。15.在 ABC中，點P, Q, R分別為三邊 BC, CA AB的中點,一一+BQ+AP輕松入門一練基礎答案5.D6.D、選擇題1. A 2. A 3.C 4.D二、填空題7. a b , b -a ；8.3,13 ；9 . 10、2 -2三、解答題11.解：（1）原式二CD DE EF 札0(2)原式二 NQ -QP PN = PQ -QP =2PQ12.證明：O為平行四邊形 ABC%角線AC與 BD的交點, O為AC及BD的中點./- P0 =+ PC),P0 =+ PD).二 2P=|(2A

7、 + PB + PC + P5). 故 4函五 + PB + PC + PD .13證明： E、F分別為AD、BC中點T T 呻 二4 T 呻 EA ED =0 , FB EC =0TTTT TTTT又 EF =EA AB BF , EF 二 ED DC CFT T T 2EF AB DCOC14.解：設正六邊形中心為 P,則 OB = OP PB = (OA OE) 0A = a + b + a=2a + bOC = OP PC 二 a + b + a + b= 2 (a + b) 由對稱性： OD = b + b + a= 2b + a15.證明：由P, Q R分別為邊BC CA AB的中

8、點，可得ST+配+岳二+匹+耐+ 亦+覘+ f冋+電占乙乙=»(應+ 網 + |(A?T+C+ ：岡+睫拓展創(chuàng)新一練能力C1.如圖，一艘船從a點出發(fā)以 n；的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時喝水的 流速為=“；：；，求船實際航行的速度的大小與方向。2.對于任意的向量a、b，求證| a | -1 b | |3.如右圖四邊形 ABCD中，E, F, G H分別為邊AB BC, CD DA的中點.證明：四邊形EFGH是平行四邊形.r拓展創(chuàng)新一練能力答案1.解：設 表示船垂直于對岸的速度， F 表示水流的速度，以 AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD則就是船實際航行的速度在亠中，U 一，所以冋兩7両=4因為= =>CBA = 6Q'答：船實際航行的速度的大小為方向與水流速間的夾角為 60BIII2.解：(1當a、b中至少有一個為0時，結論顯然成立。(2當a、b都不為0時, 則 o -a b, ex當a、b不共線時，則由“Irb三邊”可得，即I I a| -I b| |當b共線時,-OA4a- TOC三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第：| a _ b | ： |I b|2b同向，則I<IaI I bIb反向，則I-Ia