銳角三角函數(shù)正切教學(xué)設(shè)計(jì)

1、23.1銳角的三角函數(shù)1.銳角的三角函數(shù)第一課時(shí)正切教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1 .初步了解角度與數(shù)值的一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。2 .會(huì)求直角三角形中某個(gè)銳角的正切值。3 .了解坡度的有關(guān)概念。過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過程，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生理性思維習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度通過探究活動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：4 .從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系。5 .理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念的理解。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件制作教學(xué)

2、設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課導(dǎo)語：因?yàn)檫@座橋的設(shè)計(jì)讓它成為了旅游新熱點(diǎn)，火起來的原因不是因?yàn)楣之惖脑O(shè)計(jì)或者美不勝收的景色，而是大家都很好奇這個(gè)橋的坡度到底有多陡？陡峭堪比過山車！不少人給這座橋賦予了極不靠譜的數(shù)據(jù)，實(shí)際上這個(gè)坡的斜率僅為6.1%,如果按咱們口頭常用單位來講還不足4度。大家看到這個(gè)圖片后一定很吃驚，那我們要想了解這副圖的背景故事，我們就要來學(xué)習(xí)這里出現(xiàn)的數(shù)據(jù)6.1%?口4度代表了什么？（導(dǎo)入課題銳角三角函數(shù)）二、推進(jìn)新課1.交流合作【問題11在圖232中有兩個(gè)直角三角形，直角邊AC與AiCi表示水平面，斜邊AB與AiBi分別表示兩個(gè)不同的坡面，哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？學(xué)生可由水平長(zhǎng)度相等，

3、鉛直高度不同進(jìn)行判斷.【問題2】當(dāng)水平長(zhǎng)度和鉛直高度都不相等時(shí)，類似的在圖233中，坡面AB與AiBi哪個(gè)更陡？你又是如何判斷呢?設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)論，激發(fā)學(xué)生的求知欲.從而教師可提出能否用鉛直高度與水平長(zhǎng)度的比值進(jìn)行衡量呢？【問題3】如圖，在銳角A的一邊上任取一點(diǎn)B,自點(diǎn)B向另一邊作垂線，垂足為C,得到RtAABC;再任取一點(diǎn)Bi,自點(diǎn)Bi向另一邊作垂線，垂足為Ci,得到RtzXAB3c3，這樣，我們可以得到無數(shù)個(gè)直角三角形.在這些直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊之比BC,皿，且C2有怎樣的關(guān)系？ACACiAC2請(qǐng)同學(xué)們小組合作測(cè)量并計(jì)算它們的近似值，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？同學(xué)們得到近似相等

4、的值，我們猜測(cè)它們是相等的，是不是這樣的呢，下面我們從理論角度來驗(yàn)證。精選引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，BC/B1GHB2C2IIB3C3/，.ABCs/XAB1C1AB2c2sAB3c3s，.BCBCB2c2.一=.ACAC1AC2因此，在這些直角三角形中，/A的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)固定值.設(shè)計(jì)意圖：理論證明太過抽象性，讓學(xué)生經(jīng)歷”操作一猜測(cè)一論證一歸納”的自我體驗(yàn)過程，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.3 .正切函數(shù)概念的提出在日常生活和數(shù)學(xué)活動(dòng)中，上面所得出的結(jié)論是非常有用的.為了敘述方便，作出如下規(guī)定：如圖25-5,在RtzXABC中，/C=90°,我們把銳角A的

5、對(duì)邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記作tan A,即tan A=A的對(duì)邊A的鄰邊注意：正切的定義是在直角三角形中，相對(duì)其銳角而定義的，實(shí)質(zhì)是兩條線段長(zhǎng)度的比，它只是一個(gè)數(shù)值，沒有單位，其大小只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān).4 .坡度和坡角對(duì)于交流中“當(dāng)水平長(zhǎng)度和鉛直高度都不相等時(shí)，判斷坡度的大小”，你現(xiàn)在能判斷了嗎？結(jié)合圖形，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示，即i=?把坡面與水平面的夾角湘U做坡角（或稱傾斜角）.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之問具有什么關(guān)系？hi=j=tana你們能計(jì)算一下課本圖232、圖233中坡面AB與

6、和坡面AiBi的坡度嗎？顯然，坡度i越大，坡角遍大，坡面就越陡三、拓展延伸例1.在RtAABC中,/C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.解:tan ABCACtan BACBC思考：tanA和tanB的值有什么樣的關(guān)系？如右圖tanA=芻和tanB二8又有怎樣ba的關(guān)系？學(xué)生總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)互余銳角的正切互為倒數(shù)。即：若/A+/B=90°,則有tanAtanB=1設(shè)計(jì)意圖：由題目的結(jié)果，讓學(xué)生自己找出三角函數(shù)中的相互關(guān)系。而不是教師直接的灌輸。四、鞏固應(yīng)用現(xiàn)在大家能理解開始我們對(duì)于那座橋出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)據(jù)的含義了嗎？6.1%是橋的坡度i,4度是坡角。那么從數(shù)據(jù)上看

7、橋面是否如我們看到的那樣陡呢？3沌七4杓7M城域、 情4心能埴假用JO?fE 科胸5.篁）覽“唐哥1飛噫管陽 騎IT統(tǒng)怙叫鼻毋電二 W L f> J> r> w ra. f輒5蛹北鵬炳能力口中中“5特立汽4收祝沖金入城也3rt（rjSvJ*/f） 島速合路卻比城度江島大橋全長(zhǎng)約1446米，高約44米，橋下可供5000噸級(jí)的輪船通過。一側(cè)的斜率為6.1%,你能計(jì)算出這一側(cè)的水平長(zhǎng)度約有多長(zhǎng)嗎？坡面的長(zhǎng)度大約是多少呢？設(shè)計(jì)意圖：善始善終，回歸生活實(shí)際，用知識(shí)來解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用新知的意識(shí)，鞏固所學(xué)。五、課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，在相互的交流中，感知本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)和收獲?？赡茉谟懻撝袝?huì)存在一些困惑。此時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)撥，合作完成課堂小結(jié)。1、直角三角形兩條直角邊的比隨著直角三角形中銳角大小的確定而唯一確定。2、正切的概念。3、兩個(gè)互余銳角的正切互為倒數(shù)。即：若/A+/B=90°,則有tanAtanB=1設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)教學(xué)的民主性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)信心，提高興趣。六、課后作業(yè)P114練習(xí)第2、3題奧賽鏈接如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8,BC=10,則tan/EFC的值為（）.A.B.C.