蘇教版隨機變量及其概率分布

1、蘇教版隨機變量及其概率分布蘇教版隨機變量及其概率分布隨機變量的概率 隨機事件隨機事件“擲一枚硬幣，反面向上擲一枚硬幣，反面向上”可用隨機變量可用隨機變量簡單表示為簡單表示為X=0.其概率為其概率為: P(X=0)=P擲一枚硬幣，反面向上擲一枚硬幣，反面向上=0.5 簡記為簡記為P(X=0)=0.5 X=1的概率可以表示為的概率可以表示為: P(X=1)=P擲一枚硬幣，正面向上擲一枚硬幣，正面向上=0.5 簡記為簡記為P(X=1)=0.5 故隨機變量故隨機變量X的取值構(gòu)成集合的取值構(gòu)成集合0，1蘇教版隨機變量及其概率分布取每一個值取每一個值 的概率的概率 12,ixxxx1x2xipp1p2pi

2、稱為隨機變量稱為隨機變量x x的概率分布表的概率分布表,它和分布列都叫做概率分布它和分布列都叫做概率分布.表表(1,2,)ix i ()iiPxpx x 設(shè)離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量可能取值為可能取值為定義定義:概率分布概率分布說明說明:離散型隨機變量的分布列具有下述離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：兩個性質(zhì)：(1)0,1 2 3ipi ， ， ，123(2)1ppp 簡稱簡稱x x的分布列的分布列. .可以一一列出，也可寫出通項可以一一列出，也可寫出通項蘇教版隨機變量及其概率分布 一袋中裝有一袋中裝有6 6個同樣大小的小球，編號為個同樣大小的小球，編號為1 1、2 2、3 3、4

3、4、5 5、6 6，現(xiàn)從中隨機取出，現(xiàn)從中隨機取出3 3個小球，以表個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列示取出球的最大號碼，求的分布列x xx xx xP654312032031012例例1 1蘇教版隨機變量及其概率分布練習(xí)練習(xí)1.1.隨機變量隨機變量的分布列為的分布列為解解:(1):(1)由隨機變量的分布的性質(zhì)有由隨機變量的分布的性質(zhì)有- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1 1）求常數(shù)）求常數(shù)a a; ;（2 2）求）求P(14)P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910

4、a 35a 蘇教版隨機變量及其概率分布12 1 解：解： 由由112 x x 可得可得的取值為的取值為1 1、0、12、1、32且且相應(yīng)取值的概率沒有變化相應(yīng)取值的概率沒有變化的分布表為：的分布表為：1 P1101121611213141122121321 練習(xí)練習(xí)2:已知隨機變量的分布表如下：已知隨機變量的分布表如下：x xP2 21 13 32 21 10 0112161121314112求出隨機變量求出隨機變量112xx 的分布表的分布表x x蘇教版隨機變量及其概率分布思考思考. .一個口袋里有一個口袋里有5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同時

5、取出在袋中同時取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中個球中的最小號碼的最小號碼, ,試寫出試寫出的分布表的分布表. . 解解: : 隨機變量隨機變量的可取值為的可取值為 1,2,3.1,2,3.P(P(=1)= =3/5;=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此, ,的分布如下表所示的分布如下表所示 1 2 3p3/53/101/10蘇教版隨機變量及其概率分布課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2.2.設(shè)隨機變量的分布列為設(shè)隨機變量的分布列為則的值為則的值為x x1(),3iPiax

6、 x1,2,3i a1.1.設(shè)隨機變量的分布表如下：設(shè)隨機變量的分布表如下：x xP4 43 32 21 1161316p則的值為則的值為px x311327蘇教版隨機變量及其概率分布課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：3.3.設(shè)隨機變量的分布表為設(shè)隨機變量的分布表為x xP1011212q 2q則（則（ ）q A、1B、C、D、212 212 212 4.4.設(shè)隨機變量只能取設(shè)隨機變量只能取5 5、6 6、7 7、1616這這1212個值，個值，且取每一個值的概率均相等，則且取每一個值的概率均相等，則 , ,若若 則實數(shù)的取值范圍是則實數(shù)的取值范圍是 x x(8)Px x1()12Pxx x xD326,5

7、x x蘇教版隨機變量及其概率分布=P(抽得的兩件全為次品抽得的兩件全為次品) 5. 5. 設(shè)有一批產(chǎn)品設(shè)有一批產(chǎn)品2020件，其中有件，其中有3 3件次品，從中任意抽取件次品，從中任意抽取2 2件，件，如果用如果用X X表示取得的次品數(shù)，求隨機變量表示取得的次品數(shù)，求隨機變量X X的分布律及事件的分布律及事件“至至少抽得一件次品少抽得一件次品”的概率的概率. .解解X的可能取值為的可能取值為 0，1，2=P(抽得的兩件全為正品抽得的兩件全為正品)190136220217 CCPX=1PX=21131722051190C CC 232203190CC =P(只有一件為次品只有一件為次品)PX=0

8、蘇教版隨機變量及其概率分布故故 X X的分布律為的分布律為kp190136190511903而而“至少抽得一件次品至少抽得一件次品”=X1=X1= X=1= X=1 X=2X=2PX1= PX=1+PX=2PX1= PX=1+PX=2注意：注意：X=1X=1與與X=2X=2是互不相容的是互不相容的！952719054190319051故故蘇教版隨機變量及其概率分布例例 1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令令1,0,X針針尖尖向向上上針針尖尖向向下下如果會尖向上的概率為如果會尖向上的概率為p,試寫出隨機變量試寫出隨機變量X的分布列的分布列解解:根據(jù)分布列的性質(zhì)根據(jù)分布列的性質(zhì)

9、,針尖向下的概率是針尖向下的概率是(1p)，于是，于是，隨機變量隨機變量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp兩點分布列兩點分布列象上面這樣的分布列稱為象上面這樣的分布列稱為兩點分布列兩點分布列。如果隨機變量。如果隨機變量X的分的分布列為兩點分布列，就稱布列為兩點分布列，就稱X服從服從兩點分布兩點分布，而稱，而稱p=P(X=1)為為成功概率成功概率。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用兩點分布列兩點分布列:X0-1分布分布.X 兩點分布兩點分布蘇教版隨機變量及其概率分布例例2.2.將將3 3個不同的小球任意地放入個不同的小球任意地放入4 4個大玻個大玻璃杯中璃杯中, , 杯子中球的最大數(shù)目為杯子中球的最大數(shù)目為

10、X , X , 求求X X的分布的分布. .X123P3/89/161/16蘇教版隨機變量及其概率分布例例3.3.數(shù)字?jǐn)?shù)字1, 2, 3 , 41, 2, 3 , 4任意排成一列任意排成一列, , 如果如果數(shù)字?jǐn)?shù)字k k恰好出現(xiàn)在第恰好出現(xiàn)在第k k個位置上個位置上, , 則稱有一個則稱有一個巧合巧合, , 求巧合數(shù)求巧合數(shù)X X的分布的分布. .X01234 P3/81/31/401/24蘇教版隨機變量及其概率分布例例4同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)，求兩顆骰子出現(xiàn)的最大點數(shù)的點數(shù)，求兩顆骰子出現(xiàn)的最大點數(shù)X的概率分的概率分布，并求

11、布，并求X大于大于2小于小于5的概率的概率P(2X5).X的值 出現(xiàn)的點情況數(shù)1 （1，1）12 （2，2）（2，1）（1，2）33 （3，3）（3，2）（3，1）（2，3）（1，3）54 （4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，4）（2，4）（1，4）75（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，5）（3，5）（2，5）（1，5）96（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（4，6）（3，6）（2，6）（1，6）11蘇教版隨機變量及其概率分布變式：上式中求變式：上式中求“兩顆骰子出現(xiàn)的最小點兩顆骰子出現(xiàn)的最小點 數(shù)數(shù)X的概率分布的概率分布”X的值 出現(xiàn)的點情況數(shù)1（1，1） （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1