強(qiáng)度與連接件設(shè)計

1、第六章 強(qiáng)度與連接件設(shè)計 工程力學(xué)的任務(wù)是研究解決工程實際中結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計問題。構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析與設(shè)計，對于工程技術(shù)人員是十分重要的。§6.1 強(qiáng)度條件和安全系數(shù) 對于將要設(shè)計的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，應(yīng)當(dāng)滿足其預(yù)定的設(shè)計目標(biāo)。依據(jù)設(shè)計目標(biāo)完成初步設(shè)計后，即已知結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的幾何尺寸、材料、工作條件和環(huán)境、需要承擔(dān)的最大設(shè)計載荷及所允許的變形大小等。為保證完成其正常功能，所設(shè)計的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件必須具有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度和剛度。 所謂強(qiáng)度，就是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗破壞的能力。若結(jié)構(gòu)或構(gòu)件足以承擔(dān)預(yù)定的載荷而不發(fā)生破壞，則稱其具有足夠的強(qiáng)度。不允許破壞的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件, 因為強(qiáng)度不足而發(fā)生破壞，是不能允許的。另一方面

2、，在某些情況下，如剪板機(jī)剪板、沖床沖孔、壓力鍋上的安全堵等，需要破壞的構(gòu)件因為強(qiáng)度過大而不破壞，也是失敗的設(shè)計。因此，所有的構(gòu)件都有必要的強(qiáng)度要求。 所謂剛度則是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗變形的能力。若結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在設(shè)計載荷的作用下所發(fā)生的變形小，能保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件完成其預(yù)定的功能，則稱其具有足夠的剛度。因為固體的彈性變形較小，剛度一般是足夠的。但對于一些設(shè)計精度較高的、有特殊要求的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，如傳動軸、大跨梁等，也必須考核其是否滿足剛度要求，使變形限制在保證正常工作所允許的范圍內(nèi)。在第四章中，已經(jīng)從拉壓桿件的最簡單問題入手，討論了變形體力學(xué)問題的分析方法，并通過力學(xué)分析得到了結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在給定載荷下的內(nèi)力、應(yīng)

3、力和變形。由力學(xué)分析得到的、構(gòu)件在可能受到的最大工作載荷作用下的應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。另一方面，在第五章中又通過材料力學(xué)性能的實驗研究，得到了材料可以承受的極限應(yīng)力指標(biāo)。對于脆性材料，應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限sb時，會發(fā)生斷裂；對于塑性材料，應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度sys時， 會因屈服而產(chǎn)生顯著的塑性變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不能正常工作。屈服和斷裂都是材料破壞的形式，故在進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計時。分別以sys和sb作為延性和脆性材料的極限應(yīng)力。 因此，強(qiáng)度條件可寫為： 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的工作應(yīng)力s £材料的極限應(yīng)力 sys 或 sb。 -(6-1) 但是，僅僅將工作應(yīng)力限制在極限應(yīng)力內(nèi)，還不足以保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的安全。因為

4、上述判據(jù)的二端都可能有誤差存在，如： 1) 力學(xué)分析的可能誤差。包括設(shè)計載荷的估計、簡化和計算誤差，結(jié)構(gòu)尺寸的制造誤差，受力情況簡化和小變形假設(shè)等所帶來的誤差等。 2) 材料強(qiáng)度指標(biāo)的誤差。包括材料力學(xué)性能測試的實驗誤差，材料不均勻性引起的固有分散性誤差等。 3) 不可預(yù)知的其他誤差。如加工制造過程中對于材料的損傷，工作條件與實驗條件不盡相同，或偶然出現(xiàn)的意外超載等。 因此，必須將工作應(yīng)力限制在某一小于極限應(yīng)力的范圍內(nèi)，提供一定的安全儲備，才能保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件能安全的工作。換言之，實際工程設(shè)計中允許使用的應(yīng)力，稱為許用應(yīng)力，應(yīng)當(dāng)比材料的極限應(yīng)力更低一些。工程設(shè)計中規(guī)定的許用應(yīng)力s為：-（6-2）

5、（延性材料） （脆性材料）式中n是一個大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù)。即材料的許用應(yīng)力等于其極限應(yīng)力除以安全系數(shù)，或安全系數(shù)是極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之比。將許用應(yīng)力與極限應(yīng)力之差作為安全儲備，以期保證安全。 安全系數(shù)的確定是十分困難和復(fù)雜的。需要考慮力學(xué)分析誤差的大??；材料及材料實驗的分散性和誤差；工作環(huán)境條件的惡劣程度；結(jié)構(gòu)或構(gòu)件萬一發(fā)生破壞所造成之后果的嚴(yán)重性；安全儲備過大使經(jīng)濟(jì)效益下降和結(jié)構(gòu)重量增加的影響等等。從保證安全來看，顯然希望安全系數(shù)越大越好；但安全系數(shù)越大，所用材料的強(qiáng)度越高、結(jié)構(gòu)幾何尺寸越大，則經(jīng)濟(jì)費(fèi)用越高、重量越大；故從經(jīng)濟(jì)性和輕量化要求來看，安全系數(shù)又不宜過大。 一般說來，力學(xué)分

6、析模型的近似性越大、計算精度越差，安全系數(shù)應(yīng)越大；脆性材料到達(dá)極限應(yīng)力即發(fā)生斷裂，與塑性材料到達(dá)極限應(yīng)力發(fā)生的屈服相比更危險，安全系數(shù)應(yīng)較大；材料的分散性越大（如磚石材料分散性比金屬材料大得多），安全系數(shù)應(yīng)越大；在高溫、腐蝕等惡劣環(huán)境下工作的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件，安全系數(shù)應(yīng)較大；破壞后果越嚴(yán)重或危及人身安全的結(jié)構(gòu)，安全系數(shù)應(yīng)越大。因此，安全系數(shù)的確定不僅需要綜合考慮上述各種因素，還要特別注意積累和利用以往同類結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用經(jīng)驗。 各種不同情況下安全系數(shù)的選取，可以參照有關(guān)設(shè)計規(guī)范和手冊的規(guī)定。如一般情況下，鋼材的安全系數(shù)取 n=2.0-2.5，鑄件取n=4，脆性材料取n=2.0-3.5等等。隨著力學(xué)分析

7、方法的進(jìn)步，材料制造、加工水平的提高，對工程系統(tǒng)力學(xué)性態(tài)有更加充分了解后，可以降低安全系數(shù)的取值，在保證安全的條件下，進(jìn)一步提高設(shè)計的經(jīng)濟(jì)性。 由(6-1)、(6-2)二式可以將強(qiáng)度條件寫為： s£s -(6-3)§6.2 拉壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計 對于軸向拉壓桿，強(qiáng)度條件成為： s=FN/A£s -(6-4)即桿中任一處的工作應(yīng)力 s應(yīng)不大于材料的許用應(yīng)力s。式中FN是軸力，A為桿的橫截面面積。在工程設(shè)計中，利用強(qiáng)度條件(6-4)式進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計和計算，主要包括如下三個方面： 1) 強(qiáng)度校核 對于已有的構(gòu)件或已完成初步設(shè)計的構(gòu)件，已知其材料（即已知其許用應(yīng)力s），已知構(gòu)

8、件幾何尺寸和所承受的載荷，計算應(yīng)力；校核構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件(6-4)式。若滿足強(qiáng)度條件，則稱構(gòu)件強(qiáng)度足夠；若不滿足強(qiáng)度條件，則構(gòu)件強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計。修改設(shè)計時，可依據(jù)工程實際情況，重新選擇材料、重新設(shè)計截面或限制使用載荷，以保證滿足強(qiáng)度要求。 2) 截面設(shè)計 在選定材料（許用應(yīng)力s已知），已知構(gòu)件所承受的載荷時，設(shè)計滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件截面面積和尺寸。 由強(qiáng)度條件知，拉壓桿橫截面面積應(yīng)為： A³FN/s -(6-5) 確定截面面積后，即可進(jìn)一步?jīng)Q定截面尺寸。 3) 確定許用載荷 已知構(gòu)件的幾何尺寸和許用應(yīng)力時，計算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。由強(qiáng)度條件可知，軸向拉壓桿的軸

9、力N應(yīng)為： FN£As -(6-6) 計算出截面內(nèi)力后，即可確定構(gòu)件允許使用的最大載荷。 應(yīng)當(dāng)注意，構(gòu)件中處處都應(yīng)當(dāng)滿足強(qiáng)度條件(6-4)式。因此，必須校核構(gòu)件中工作應(yīng)力大、許用應(yīng)力小的若干可能的危險截面是否滿足強(qiáng)度條件。如圖6.1所示承受拉壓的桿件，AB段和BC段為鋼制，CD段為銅制，A、B、C、D截面處作用載荷如圖。AB與BC段截面面積相同，CD段截面積較小。桿所承受的軸力如圖所示。AB段軸力最大，工作應(yīng)力也最大，故有可能的危險截面存在。BC段與AB段截面面積相同，軸力較小，所以工作應(yīng)力小于AB段；且BC段的材料(許用應(yīng)力)與AB段相同，故該段不可能有危險截面。CD段軸力小，但其

10、截面面積也小，所以應(yīng)力不一定小，且材料的許用應(yīng)力較小(s銅<s鋼)，故也有可能是危險截面。因此，對于圖示之桿件，需要校核的危險截面在AB、CD段。A圖6.1 拉壓桿及其軸力圖BCD9kN15kN10kN4kN9kN6kN4kN+-對于拉、壓許用應(yīng)力不同的脆性材料，還要分別考慮拉、壓應(yīng)力的不同情況。A圖6.2 例6.1圖BCD6kN8kN5kN3kN9kN-3kN2kN+例6.1 圖6.2所示之桿的材料為硬鋁，AB段截面積A1=50mm2，BC段截面積A2=30mm2，CD段截面積A3=40mm2。材料的拉壓許用應(yīng)力均為s=100MPa。若受力如圖所示，試校核其強(qiáng)度。解：(1)求各截面內(nèi)力

11、，畫軸力圖如圖。 (2)計算各段橫截面的應(yīng)力： s1=FN1/A1=6×103N/50mm2=120MPa s2=FN2/A2=-2×103N/30mm2=-66.7MPa s3=FN3/A3=3×103N/40mm2=75MPa 可見，AB段受拉，s1=120MPa>s=100MPa，強(qiáng)度不足；BC段受壓，=66.7MPa<s=100MPa，強(qiáng)度足夠；CD段受拉，s3=75MPa<s=100MPa，強(qiáng)度足夠。 (3)為滿足強(qiáng)度條件，重新設(shè)計AB段的截面面積，有 A1³FN1/s=6×103N/100MPa=60mm2 注意，

12、計算應(yīng)力時，采用N-m-Pa單位系，也可采用N-mm-MPa單位系，這里用的是后者。例6.2 圖示結(jié)構(gòu)中，桿1為鋼桿，截面積A1=6cm2，s鋼=120MPa； 桿2為木桿，截面積A2=100cm2，許用壓應(yīng)力sc木=15MPa；試確定結(jié)構(gòu)的最大許用載荷Fmax。F3m4m桿1桿2ABCa圖6.3 例6.2圖CFFN1FN2解：(1)由平衡條件求各桿內(nèi)力。C鉸受力如圖，有： SFy=FN2cosa-F=0 Þ FN2=5F/4 (壓力) SFx=FN2sina-FN1=0 Þ FN1=3FN2/5=3F/4 (拉力) (2)由強(qiáng)度條件(6-6)式確定許用載荷。 對于鋼桿1，

13、有 FN1£A1s鋼，即： 3F1/4£120×106Pa×6×10-4m2 Þ F1£96×103N 對于木桿2，有 FN2£A2sc木，即： 5F2/4£15×106Pa×100×10-4m2 Þ F2£120×103N (3)為保證結(jié)構(gòu)安全，桿1、2均應(yīng)滿足強(qiáng)度條件。由上述結(jié)果可知，最大許用載荷為 Fmax£minF1、F2=96kN (a)FNLFNS150mmdLdS(b)(c)(d)圖6.4 例6.3圖鋼螺栓鋁撐套

14、例6.3 圖6.3(a)中鋁制撐套外徑為30mm, 內(nèi)徑20mm，長150mm。鋼螺栓直徑16mm, 螺紋節(jié)距為1mm；鋼材彈性模量ES=210GPa，許用應(yīng)力s鋼=200MPa；鋁材彈性模量EL=70GPa，s鋁=80MPa。裝配時螺母擰至圖示尺寸后，再擰緊1/4圈。試計算螺栓、撐套的內(nèi)力和應(yīng)力，并校核螺栓、撐套的強(qiáng)度。解：1)力的平衡。螺栓、撐套裝配如圖6.4(a)所示。先假定螺栓是剛性的，則擰緊后只是撐套縮短，如圖6.4 (b) 所示。事實上，螺栓是彈性的，在撐套縮短dL的同時，螺栓在拉力作用下要伸長dS，實際平衡位置應(yīng)如圖6.4 (c)所示。任取一截面，考慮被截斷部分受力，撐套受壓，其

15、合力為FNL，螺栓受拉，軸力為FNL，如圖6.4 (d)所示。有平衡方程： FNL= FNS =FN -(1) FNS是鋼螺栓受到的拉力，F(xiàn)NL是鋁撐套受到的壓力，均為未知。二個未知量，平衡方程只有一個，故是一次靜不定問題。求解時需要考慮變形協(xié)調(diào)條件和力與變形間的關(guān)系。 2)變形幾何協(xié)調(diào)條件。 由圖6.4(c)之中平衡位置可知應(yīng)有： dS+dL=D -(2)式中D是螺紋擰緊1/4圈所移動的距離。對于普通螺紋，等于一個螺距的1/4，即D=1mm×1/4=0.25mm。 3)力與變形間的物理方程。由線彈性關(guān)系（虎克定律）有： dS=FNSL/ESAS, dL=FNLL/ELAL, -(3

16、) 注意到(1)式，由(2)、(3)式有： FNL(1/ESAS+1/ELAL)=D=0.25mm 采用(N-mm-MPa)單位系，由上式有： 4) 應(yīng)力計算與強(qiáng)度校核 螺栓應(yīng)力為：sS=FNS/AS=27750N/(162p/4)mm2=138MPa <s鋼=200MPa， 強(qiáng)度足夠。撐套應(yīng)力為： sL= FNL/AL=27750N/(500p/4)mm2=70.7MPa <s鋁=80MPa， 強(qiáng)度足夠。*例6.4 試設(shè)計頂端支承重物W的等強(qiáng)度圓柱?？紤]柱的自重，且其單位體積的重量為g。解：所謂等強(qiáng)度設(shè)計，即使構(gòu)件內(nèi)各截面上的應(yīng)力相等，以充分發(fā)揮各處材料的潛力。odxxhr0rx

17、W圖6.5 例6.4圖（a）oWFNG 設(shè)x=0的頂端圓截面半徑為r0，其上壓應(yīng)力為： s0=W/pr02 即 W=s0pr02 在任一距離頂端x處的截面上，設(shè)半徑為rx。截取上半部研究，受力如圖6.5(a)所示，G為上半部的重力，由平衡方程知，截面內(nèi)力（壓力）為：-（1） 滿足等強(qiáng)度設(shè)計時，距頂端x處截面上的應(yīng)力也應(yīng)等于s0。故又有： FN=s0prx2. -(2) 由(1)、(2)二式可知： 將上式二端對x微分后得： gprx2=2s0prxdrx/dx 即： dx=(2s0/g rx)drx 再將上式從x=0，rx=r0；到x=x，rx=rx積分，得到： 最后得到： 即若按上述結(jié)果設(shè)計截

18、面半徑 rx，則圓柱內(nèi)任一截面上的應(yīng)力均為s0。 在工程實際中，當(dāng)?shù)葟?qiáng)度設(shè)計的復(fù)雜形狀不利于加工制造時，可以采用臺階的形式，作近似等強(qiáng)度設(shè)計。§6.3 剪切及其實用計算1) 工程中剪切問題的特點在工程實際中，常常會遇到剪切問題。例如，圖6.6所示剪切鋼板，沖孔，及各種連接件（螺栓、鉚釘及鍵連接等）的失效，都與剪切破壞有關(guān)。由圖6.6可見，剪切的受力特點是構(gòu)件上作用著一對大小相等、方向相反、作用線間的距離很?。ㄞD(zhuǎn)動效果可以忽略）的平行力。剪切變形的特點是二力間的截面發(fā)生錯動，直至發(fā)生剪切破壞。可能發(fā)生剪切破壞的面，稱為剪切面。剪切面可以是平面，如圖6.6（a）中剪板時的剪切面在力F與支

19、反力F1之間，剪切面的面積等于板寬乘以板厚；圖6.6（c）中鉚釘連接的剪切面在二板之間，剪切面面積等于鉚釘?shù)臋M截面積；圖6.6（d）中鍵連接情況下的剪切面在軸和齒輪連接處鍵的切面上，剪切面面積等于鍵的寬度乘長度；這些剪切面都是平面。且圖6.6（c）中二塊板用鉚釘連接的情況，只有一個剪切平面，稱為單剪；三塊板用鉚釘連接的情況，有二個剪切平面，稱為雙剪。剪切面也可以不是平面，如圖6.6（b）中沖孔時的剪切面是圓柱面，剪切面面積等于落料（被沖落的部分材料）的周長乘以其厚度。作用在剪切面上的內(nèi)力稱為剪力，記作FQ。因為FQ是內(nèi)力，故需要用F圖6.6 剪切、剪切面和剪力變形（a）剪板FF1Fa受力FQ內(nèi)

20、力FFFQ沖頭落料內(nèi)力（b）沖孔FQ=F2F（c）鉚釘連接MMMoFQ=M/r（d）鍵連接FFFF2FFQ=FFQ=F截面法沿剪切面將構(gòu)件切開，在剪切面上畫出剪力FQ，然后再由平衡方程求得，如圖6.6所示。2) 剪切的實用強(qiáng)度計算圖6.7 名義剪應(yīng)力Ft=FQ/A 剪切變形發(fā)生在靠近載荷作用的局部，不利于變形觀測，情況比較復(fù)雜。這里僅介紹根據(jù)實踐經(jīng)驗進(jìn)行簡化后，給出的實用剪切強(qiáng)度計算方法。 以圖6.6（c）中二塊板用鉚釘連接的單剪情況為例，取沿剪切面切開的部分鉚釘研究，受力如圖6.7所示。 剪力FQ分布作用在剪切面上，其實際分布情況相當(dāng)復(fù)雜。工程中假定其分布是均勻的，以平均剪應(yīng)力作為剪切面上的

21、剪應(yīng)力（稱為名義剪應(yīng)力），則有： t=FQ/A -(6-7)即剪應(yīng)力t等于截面上的剪力FQ除以剪切面面積A。 為了保證構(gòu)件不發(fā)生剪切破壞，由(6-7)式計算的工作剪應(yīng)力應(yīng)當(dāng)不大于材料的許用剪應(yīng)力t。 類似于(6-4)式，可將剪切強(qiáng)度條件寫為： t=FQ/A£t=tb/nt -(6-8)式中tb是材料的剪切強(qiáng)度，由剪切實驗確定；nt是大于1的剪切安全系數(shù)，它為構(gòu)件抵抗剪切破壞提供了必要的安全儲備。 由(6-8)式和(6-4)式可以看出，強(qiáng)度條件的左端都是工作狀態(tài)下的控制參量（如工作應(yīng)力），由分析計算給出；右端則都是由實驗確定的，該控制參量的臨界值考慮安全儲備后的許用值。F壓頭襯套支座試

22、件圖6.8 壓式剪切器 最常用的剪切實驗是如圖6.8所示的雙剪實驗。試件為圓柱體，安裝在剪切器內(nèi)，測得剪斷時的載荷Fb后，剪切強(qiáng)度tb則為： tb=FQ/A0=Fb/2A0式中A0是剪切面面積(試件初始橫截面積)，因為是雙剪，故各剪切面上的剪力FQ=Fb/2。這樣得到的剪切強(qiáng)度tb，實際上也是名義的破壞剪應(yīng)力，所以（6-8）式給出的實用剪切強(qiáng)度條件是可用的。 壓式剪切器中襯套硬度應(yīng)較高，試件被剪部分長度一般不大于其直徑的1.5倍。 另一方面，對于剪板、沖孔等，則要求需要時應(yīng)保證工件被剪斷。故應(yīng)滿足剪斷條件： t=FQ/A>tb -(6-9) 一般情況下，金屬材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力間

23、有下述經(jīng)驗關(guān)系： 對于延性材料 t=(0.6-0.8)s 對于脆性材料 t=(0.8-1.0)s例6.5 圖示輪與軸間通過平鍵連接。軸直徑d=60mm， 轉(zhuǎn)速為200r/min(轉(zhuǎn)/分)，傳遞的功率為20kW(千瓦)。平鍵尺寸b=20mm，L=40mm，許用剪應(yīng)力為t=80MPa，試校核平鍵的剪切強(qiáng)度。解：1)依據(jù)功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩M之關(guān)系（見后注），有：圖6.9 例6.5圖bh/2oLoMMMFQ M=9.55×20kW/200r/min=0.955kN·m 2)沿剪切面將平鍵截開，取鍵的下半部分與軸一起作為研究對象，受力如圖，由平衡方程有： SMO(F )=M

24、-FQ·d/2=0 求得剪力： FQ=2M/d=2×0.955 kN·m /0.06m=31.8kN3)平鍵剪切面面積為： A=bL=20mm×40mm=800 mm2 故剪應(yīng)力為： t=FQ/A=31.8×103N/800mm2=39.6MPa<t=80MPa. 可見，平鍵剪切強(qiáng)度足夠。注：功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭矩之關(guān)系為： 力偶矩M所做的功A可表示為M與其轉(zhuǎn)過的角度a之積，功率NP是單位時間所做的功，故有 NP=A/t=Ma/t式中a/t是每秒轉(zhuǎn)過的角度（弧度）。設(shè)軸的轉(zhuǎn)速為每分鐘n轉(zhuǎn)，則每秒轉(zhuǎn)過的角度為2pn/60，即有： NP=Ma

25、/t=M×2pn/60 或 M=60NP/2pn 功率常常用千瓦(kW)或馬力表示，注意到 1kW=1000N·m/s，1hp(馬力)=736N·m/s，即可寫出功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭矩之關(guān)系為： M(kN·m) =9.55NP (kW) /n (r/min) M(kN·m) =7.02NP (hp) /n (r/min) -(6-10)圖6.10 例6.6圖F=400kNF1FQF沖頭F1落料例6.6 沖壓加工如圖。沖頭材料s=440MPa，被沖剪鋼板的剪切強(qiáng)度tb=360MPa，F(xiàn)=400kN。試估計在沖壓力F作用下所能沖出的最小圓孔直徑d及

26、此時所能沖剪的最大鋼板厚度t。解：沖頭和被沖剪下來的鋼板（落料）受力如圖。沖頭受壓，落料受剪。 1) 考慮沖頭強(qiáng)度。 設(shè)沖頭直徑為d。軸力FN=F1=F；沖孔直徑越小，沖頭壓應(yīng)力越大，但應(yīng)滿足拉壓強(qiáng)度條件(6-4)式，故有： s=4F/pd2£s 故最小沖孔直徑為 d=34mm。 這里再次指出計算時應(yīng)注意單位。為方便起見，上述計算所用為N-mm-MPa單位系，當(dāng)然也可用N-m-Pa單位系。2) 考慮板的剪切。 沿剪切面將板截開，取落料部分研究。受力如圖，可知剪力FQ=F1=F；剪切面為圓柱面，面積為pd·t。由剪斷條件(6-9)式知應(yīng)有： t=FQ/A=F/pdt>t

27、b 故最小沖孔直徑為d=34mm，且此時可沖剪的最大板厚為t=10mm。§6.4 擠壓及其實用計算1) 擠壓問題的特點 工程實際中，構(gòu)件在承受剪切的同時，往往還有擠壓現(xiàn)象伴隨在一起。圖6.11中示出了圖6.6中釘、鍵連接情況下，與剪切同時發(fā)生的擠壓現(xiàn)象。 擠壓的受力特點是在接觸面間承受著壓力，如釘和孔壁間、鍵和鍵槽壁間都有相互作用的壓力。接觸面間所承受的壓力，稱為擠壓力（這里應(yīng)當(dāng)指出，對于相接觸的二者而言，擠壓力并不是內(nèi)力），記作Fj。只須將相互擠壓的二物體分離開，任取其一研究，即可由平衡方程確定擠壓力Fj，如圖6.11所示。擠壓力作用的接觸面稱為擠壓面，擠壓面可以是平面（如圖中所示

28、之鍵的擠壓面），也可以不是平面（如圖中所示之釘?shù)臄D壓面為半個圓柱面）。圖6.11 擠壓、擠壓面和擠壓力FjMMMo（b）鍵連接FFjj（a）鉚釘連接FFFF2F釘或孔擠扁FjjFFjFj釘上擠壓力擠壓面Fj鍵或槽變形Fj鍵上擠壓力擠壓面擠壓面 擠壓破壞的特點是，若在構(gòu)件相互接觸的表面上作用的擠壓力過大，則接觸處局部會發(fā)生顯著的塑性變形（延性材料）或壓碎（脆性材料）。如圖6.11所示，釘與孔間的擠壓將會使釘、孔的圓形截面變扁，導(dǎo)致連接松動而影響正常工作；鍵與鍵槽間的擠壓過大會造成鍵或槽的局部變形或壓碎，導(dǎo)致鍵連接不能傳遞足夠的扭矩甚至發(fā)生事故。2) 擠壓的實用強(qiáng)度計算在工程中，假定擠壓力均勻分布

29、在計算擠壓面上，定義擠壓應(yīng)力sj為： sj=F j /A j -(6-11)圖6.12 計算擠壓面與名義擠壓應(yīng)力實際擠壓面計算擠壓面Fjsmaxsjdt(a)(b)(c)式中Fj為擠壓力, Aj為擠壓面的計算擠壓面積。若擠壓面為平面，計算擠壓面積Aj即為實際擠壓面面積，如圖6.11中鍵的擠壓面。若擠壓面是曲面，則以擠壓面在垂直于擠壓力之平面上的投影面積作為計算擠壓面積。如圖6.11之釘與板連接中，半圓柱擠壓面的計算擠壓面積等于其在垂直于擠壓力Fj之平面上的投影面積，即Aj等于鉚釘直徑d與板厚t之積，如圖6.12(a)所示。因為擠壓面是構(gòu)件（如板和釘）間的相互接觸面，故與釘連接的板上的孔邊擠壓面

30、也為圓柱面，其計算擠壓面積同樣等于td。圖6.12(b)示出的是擠壓面上的實際應(yīng)力分布情況，按照(6-11)式計算的擠壓應(yīng)力（名義擠壓應(yīng)力sj）則示于圖6.12(c)?？梢?，由實用計算得到的名義擠壓應(yīng)力sj與最大實際擠壓應(yīng)力smax是十分接近的。 擠壓強(qiáng)度條件可寫為： sj=Fj/Aj£sj=sjb/nj -(6-12) 材料的極限擠壓應(yīng)力sjb也應(yīng)由實驗測定，許用擠壓應(yīng)力sj同樣應(yīng)由實驗確定的極限擠壓應(yīng)力sjb除以安全系數(shù)后給出。一般情況下，有： sj=(1.5-2.5)s （延性材料）； sj=(0.9-1.5)s （脆性材料）。例6.7 在例6.5中，若平鍵和輪、軸材料的擠壓許

31、用應(yīng)力均為sj=120MPa，試設(shè)計鍵的厚度h。圖6.13 例6.7圖bh/2oMMoMFj解：因為鍵、輪、軸材料的擠壓許用應(yīng)力相同，擠壓面面積也相同，故研究其中之一(如軸上鍵槽)即可。由例6.5知，軸徑d=60mm，M=0.955kN·m，軸的受力如圖6.13右圖所示。由平衡方程SMO(F )=0，可求得鍵槽承受的擠壓力為： Fj =2M/d=2´0.955kN·m /0.06m=31.8kN鍵與鍵槽的擠壓面為平面，擠壓面積為Lh/2。故由擠壓強(qiáng)度條件有： sj=Fj /Aj=2Fj /Lh£sj 即： h³2Fj /Lsj=2×3

32、1.8×103N/40mm×120MPa=13.25mm例6.8 聯(lián)軸節(jié)如圖。四個螺栓對稱配置在D=480mm的圓周上。傳遞扭矩M=24kN·m。若所選用材料的t=80MPa，sj=120MPa，試設(shè)計螺栓的直徑d和連接法蘭最小厚度t。 (a)ttDFQFQFQFQMoDFj圖6.14 例6.8圖MoFjFjFj(b)解：1)考慮螺栓剪切。 沿剪切面將螺栓截斷，取右段研究，受力如圖6.14(a)所示，由平衡條件有： 4FQ (D/2)=M 即每個螺栓承受的剪力為： FQ=M/2D=24 kN·m /(2×0.48m)=25kN 由剪切強(qiáng)度條件有

33、： t=FQ/(pd2/4)£t 得到： d2³4FQ/pt=4×25×103N/(3.14×80MPa)=398mm2 即 d³19.9mm， 可取d=20mm。 2)考慮螺栓擠壓。 解除螺栓約束，取右端法蘭盤研究，受力如圖6.14(b)所示，由平衡條件有： 4Fj(D/2)=M Þ Fj =25kN 由擠壓強(qiáng)度條件有： sj=Fj /Aj=Fj /td£sj 即： t ³ Fj /dsj=25×103N/(20×120MPa)=10.4mm 故設(shè)計中可選用t=12mm。§

34、6.5 連接件的強(qiáng)度設(shè)計圖6.15 連接件受力與破壞FFj（c）鉚釘1FF2FbFj2F（b）上板1FFj22（a）中間板FjFj2Fj 工程結(jié)構(gòu)中，常常用螺栓、鉚釘、銷釘?shù)确绞綄?gòu)件相互連接在一起，成為連接件。本節(jié)討論連接件可能的力學(xué)破壞及其強(qiáng)度設(shè)計。圖6.15所示為一簡單雙剪連接接頭。中間板(圖6.15a)在孔邊受到擠壓，擠壓力等于Fj=2F，可能在孔邊發(fā)生擠壓破壞；板同時還承受拉伸，軸力為2F，可能在危險截面1-1處發(fā)生破壞。上板受力在圖6.15(b)中示出，同樣可能在孔邊發(fā)生擠壓破壞，或因受拉在危險截面2-2發(fā)生破壞。由圖6.15(c)中鉚釘受力可知，有三個擠壓面可能發(fā)生擠壓破壞，上、

35、下二處受擠壓力Fj=F作用，中間擠壓面上擠壓力為2F。二個剪切面上的剪力均為F，可能引起剪切破壞。 故接頭可能的破壞形式有： 1) 連接件（鉚釘、螺栓等）沿剪切面的剪切破壞。 2) 連接件（如釘、銷）和被連接件（如板、桿）接觸面擠壓破壞。 3) 被連接件的拉壓破壞。 因此，在連接件的強(qiáng)度設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)注意校核拉壓、剪切和擠壓三種強(qiáng)度問題。1（a）鉚釘連接FFdFFb（b）鉚釘受剪切FFQFQFQFFjFjFj1（c）上板受力圖6.16 例6.9圖(d) 上板的軸力圖F/32F/3/3F 此外，被連接件還必須有足夠的孔間距和邊距尺寸，否則可能因孔間距或孔邊距（如圖6.15a中尺寸b）不足而發(fā)生剪切

36、破壞。工程設(shè)計中一般規(guī)定孔間距和邊距尺寸應(yīng)不小于孔徑的1.5倍。例6.9 多釘接頭如圖6.16(a)所示。板寬b=80mm，厚t=10mm，鉚釘直徑d=20mm。釘、板材料的許用應(yīng)力均為s=150MPa，sj=200MPa，t=120MPa，傳遞載荷F=100kN，試校核接頭強(qiáng)度。解：1)鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。沿剪切面將接頭切開，取上部研究，受力如圖6.16(b)。假定三釘連接狀態(tài)相同，剪力均為FQ。則有： 3FQ=F Þ FQ=F/3； 剪切面積A=pd2/4，故剪應(yīng)力為 t=4F/3pd2=4´100´103N/(3p´202mm2)=106MPa<

37、t=120MPa 可見，鉚釘剪切強(qiáng)度足夠。 2)擠壓強(qiáng)度。釘和板孔邊擠壓，擠壓面相同，又因材料相同，故只須校核釘或板任一處即可。上板受力如圖6.16(c)。擠壓力Fj=F/3，擠壓面為圓柱面，計算擠壓面積為Aj=td，故有： sj=F/3td=100×103N/(3×10mm×20mm)=167MPa<sj=200MPa 可見釘和板孔邊擠壓強(qiáng)度亦足夠。 3)板的抗拉強(qiáng)度。上板軸力如圖，危險截面在1-1處。 有： s1-1=F/t(b-d)=100×103N/10mm(80mm-20mm)=167MPa>s=150MPa 板抗拉強(qiáng)度不足。 為滿

38、足強(qiáng)度要求，可重新設(shè)計板的尺寸。若板厚不變，則可增大板寬。由 s1-1=F/t(b-d)£s， 有 (b-d)³P/ts 故可得： b³d+F/ts=20mm+100×103N/(10mm×150MPa)=86.7mm圖6.17 例6.10圖（b）剪切F/2FQFQFQF/2FjFjFj（c）上板擠壓n個鉚釘F/2FF/2(a) 多釘連接t1t2例6.10 在圖示連接中，上下板厚t1=5mm，中間板厚t2=12mm，鉚釘直徑d=20mm。已知鋼板和鉚釘材料的許用應(yīng)力均為s=160MPa，sj=280MPa，t=100MPa。若傳遞載荷F=210

39、kN，試求需用的鉚釘個數(shù)n。解：在釘板連接中，若外力作用線通過釘群圖形的形心，則可假定各釘受力相等。 1)考慮鉚釘剪切。沿剪切面切開，取上部研究，如圖6.17(b)所示。剪力由平衡方程確定，有： nFQ=F/2， 即 FQ=F/2n 由剪切強(qiáng)度條件有： t=FQ/(pd2/4)=2F/npd2£t 故得： n³2F/pd2t =2×210×103N/(3.14×202mm2×100MPa)=3.34 2)考慮上板孔邊的擠壓。 釘和孔的sj相同，考慮其一即可。圖6.17(c)中示出了上板孔邊的擠壓力，由平衡方程有： Fj=F/2n擠壓面

40、為圓柱面，計算擠壓面積為Aj=t1d。故有： sj=F/2nt1d£sj 即： n³F/2t1dsj=210×103N/(2×5mm×20mm×280MPa)=3.75 可見，為同時滿足剪切和擠壓強(qiáng)度，應(yīng)有n³3.75，取n=4。3)設(shè)計板寬b。圖6.18 多釘?shù)牟煌帕蠪N圖F/21(a) 矩形排列F/4F/2FjFjFjFj1F/22F/2FjFjFjFj2FN圖(b) 菱形排列F/4依據(jù)設(shè)計需要，可將四個鉚釘布置成一排或二排，只要使外力的作用線通過釘群圖形的形心即可假定各釘受力相同。若布置成二排，可取矩形和菱形排列二種

41、，如圖6.18所示。對于矩形布置，上板受力如圖6.18(a)，危險截面在1-1處。由拉壓強(qiáng)度條件有： s1=F/2t1(b1-2d)£s 可以得到： b1³2d+F/2t1s=40mm+210×103N/(2×5mm×160MPa)=172mm對于菱形布置，上板受力如圖6.18(b)，危險截面在2-2處。故有： s2=F/2t1(b2-d)£s 即得： b2³d+F/2t1s=20mm+210×103N/(2×5mm×160MPa)=152mm 可見，菱形排列時，危險截面面積比矩形排列時大，故要

42、求的板寬可以小一些。注意，在上述分析中未考慮中間板。因為中間板厚t2>2t1，二者許用應(yīng)力相同。雖然中間板所受載荷大一倍，但可判斷其擠壓、拉伸應(yīng)力均小于上、下板。故只須考慮上下板（應(yīng)力較大者）即可。例6.11 剛性梁AB支承如圖，拉桿CD截面積A=100mm2，s=120MPa。1） 試確定最大許用載荷Fmax。2） 若A處銷釘?shù)膕j=100MPa，t=40MPa，試設(shè)計其尺寸。1mFCDABCFDA圖6.19 例6.11圖2mFAy銷t1t1t230°FAx解：1）確定最大許用載荷Fmax 梁AB受力如圖，有平衡方程： SMA(F )=2FCDcos30°-3F=0

43、 Þ F=0.577FCDSFx=FAx+FCDsin30°=0 Þ FAx=-0.5FCD SFy=FAy+FCDcos30°-F=0 Þ FAy=-0.289FCD 由桿CD的強(qiáng)度條件知： FCD£As=100mm2´120MPa=12´103N=12 kN 故最大許用載荷為： Fmax=0.577´12 kN =6.924 kN 此時還有： FAx=-0.5N=-6 kN FAy=-0.289N=-3.468 kN2）設(shè)計A處銷釘尺寸。 固定鉸A處銷釘?shù)募s束力的大小為：FA=(FAx 2+ FAy

44、2)1/2=(62+3.4682)1/2kN=6.93 kN 考慮剪切。二剪切面上各作用有剪力FQ，且FQ=FA/2；故由剪切強(qiáng)度條件有： t=4FQ/pd2£t 得到銷釘?shù)闹睆綖椋?d³(4FQ/pt)1/2=4´6.93´103/(2p´40)1/2mm=10.5 mm可取d=12mm?？紤]擠壓。設(shè)梁的厚度為t2，銷釘與梁中孔間的擠壓力Fj=FA，計算擠壓面積為Aj=t2d，由擠壓強(qiáng)度條件有： sj=Fj/t2d£sj 得到： t2³Fj/dsj=6.93´103N/(12mm´100MPa)=5.7

45、75 mm取 t2=6mm。銷釘與二支座耳板間的擠壓力各為Fj=FA/2，計算擠壓面積等于t1d，由擠壓強(qiáng)度條件可知有t1=t2/2。故銷釘?shù)臄D壓接觸長度為：L³2t1+t2=12mm。實際設(shè)計銷釘?shù)拈L度時，還應(yīng)考慮二端安裝尺寸和梁、二支座耳板間的間隙。小 結(jié)：1) 強(qiáng)度是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗破壞的能力。剛度則是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗變形的能力。2) 強(qiáng)度條件是判斷結(jié)構(gòu)或構(gòu)件強(qiáng)度是否足夠的設(shè)計準(zhǔn)則，即由分析計算得到的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件內(nèi)任一處的工作應(yīng)力s應(yīng)不大于材料的許用應(yīng)力s。材料許用應(yīng)力為由實驗確定的極限應(yīng)力sys或sb除以安全系數(shù)n，即： s£s=sys/n （塑性材料） 或 s£

46、;s=sb/n （脆性材料） 對于軸向拉壓桿，強(qiáng)度條件為： s=FN/A£s 3) 利用強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計、確定許用載荷或選材。 強(qiáng)度設(shè)計的一般方法如圖6.20所示。YES設(shè)計目標(biāo)初步設(shè)計力的平衡方程變形幾何條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度校核滿意 ？修改設(shè)計結(jié)束NO材料試驗極限應(yīng)力選取安全系數(shù)許用應(yīng)力圖6.20 強(qiáng)度設(shè)計的一般方法 4) 剪切的受力特點是構(gòu)件上作用著一對大小相等、方向相反、作用線間的距離小到可以 忽略不計的平行力。剪切變形的特點是二力間的截面發(fā)生錯動，直至剪切破壞。可能 發(fā)生剪切破壞的面，稱為剪切面。內(nèi)力為剪力，需將剪切面截開才能顯示。 平均剪

47、應(yīng)力（名義剪應(yīng)力）等于： t=FQ/A 強(qiáng)度條件為： t=FQ/A£t=tb/nt 剪斷條件為： t=FQ/A ³tb5) 擠壓的受力特點是在接觸面間承受壓力。所承受的壓力稱為擠壓力Fj，將相互接觸的 物體分離，擠壓力即可顯示。擠壓力作用的接觸面稱為擠壓面，擠壓面在垂直于擠壓 力平面上的投影面積為計算擠壓面積Aj。擠壓破壞的特點是在接觸處局部發(fā)生顯著的 塑性變形（延性材料）或壓碎（脆性材料）。 名義擠壓應(yīng)力sj為： sj=Fj/Aj 擠壓強(qiáng)度條件為： sj=Fj/Aj£sj 6) 接頭可能的破壞形式有：連接件沿剪切面的剪切破壞、連接件和被連接件接觸面的擠壓破壞、及被連接件在危險截面處的拉壓破壞。思 考