小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典專題點(diǎn)撥：排列與組合

1、排列與組合【有條件排列組合】例 1用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字能夠組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。(哈爾濱市第七屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題講析:用這十個(gè)數(shù)字排列成一個(gè)不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)時(shí), 百位上不能 為 0,故共有 9種不同的取法。因?yàn)榘傥簧弦讶∽咭粋€(gè)數(shù)字, 所以十位上只剩下 9個(gè)數(shù)字了, 故十位 上有 9種取法。同理, 百位上和個(gè)位上各取走一個(gè)數(shù)字,所以還剩下 8個(gè)數(shù)字, 供個(gè) 位上取。所以,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648(個(gè)。例 2甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)排成一排,從左到右數(shù),如果甲不排 在第一個(gè)位置上, 乙不排在第二個(gè)位置上, 丙不排在第三個(gè)位置上, 丁不 排在

2、第四個(gè)位置上,那么不同的排法共有_種。(1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題講析:因每個(gè)人都不排在原來的位置上,所以,當(dāng)乙排在第一位時(shí), 其他幾人的排法共有 3種;同理,當(dāng)丙、丁排在第一位時(shí),其他幾人的排 法也各有 3種。因此,一共有 9種排法。例 3有一種用六位數(shù)表示日期的方法,如 890817表示 1989年 8月 17日,也就是從左到右第一、二位數(shù)表示年,第三、四位數(shù)表示月,第 五、六位數(shù)表示日。如果用這種方法表示 1991年的日期,那么全年中六 個(gè)數(shù)字都不相同的日期共有_天。(1991年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題講析:第一、二位數(shù)字顯然只能取 9和 1,于是第三位只能取 0。第五位

3、數(shù)字只能取 0、1、2或 3,而 0和 1已取走,當(dāng)取 3時(shí),第六 位上只能取 0和 1,顯然不行。因此,第五位上只能取 2。于是,第四位上只能取 3、4、5、6、7、8;第六位上也只能取 3、4、 5、6、7、8,且第四、六位上數(shù)字不能取同。所以,一共有 65=30(種。【環(huán)形排列】例 1編號(hào)為 1、2、3、4的四把椅子,擺成一個(gè)圓圈。現(xiàn)有甲、乙、 丙、丁四人去坐,規(guī)定甲、乙兩人必須坐在相鄰座位上,一共有多少種坐 法?(長(zhǎng)沙市奧林匹克代表隊(duì)集訓(xùn)試題講析:如圖 5. 87,四把椅子排成一個(gè)圓圈。 當(dāng)甲坐在號(hào)位時(shí),乙只能坐在或號(hào)位上, 則共有 4種排法; 同理, 當(dāng)甲分別坐在、 、 號(hào)位上時(shí), 各有 4種排法。所以,一共有 16種排列法。例 2從 1至 9這九個(gè)數(shù)字中挑出六個(gè)不同的數(shù)填在圖 5. 88的六個(gè)圓 圈中, 使任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù), 那么最多能找出_種不同的挑法來。(挑出的數(shù)字相同,而排列次序不同的都只算一種 (北京市第九屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題講析:在 1至 9這九個(gè)自然數(shù)中,奇數(shù)有 1、3、5、7、9五個(gè),偶數(shù) 有 2、4、6、8四個(gè)。要使排列之后,每相鄰兩個(gè)數(shù)字之和為質(zhì)數(shù),則必 須奇數(shù)與偶數(shù)間隔排列,也就是每次取 3個(gè)奇數(shù)和 3個(gè)偶數(shù)。從五個(gè)奇數(shù)中,取 3個(gè)數(shù)共有 10種方法;從四個(gè)偶數(shù)