向量的加法與減法(1)

1、整理課件向量的加法與減法向量的加法與減法(1)(1)整理課件有有方方向向的的量量向向量量的的概概念念：有有大大小小，. 1向量的表示：向量的表示：. 2有向線段有向線段ABAB記記作作黑體小寫字母黑體小寫字母a向向量量的的長長度度：向量向量AB的大小即為向量的大小即為向量AB的的長度長度（或稱（或稱模模）. 記作：記作：|AB| 手寫體手寫體a 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧整理課件0.長長度度為為 的的向向量量1.長長度度等等于于個個單單位位長長度度的的向向量量0 . 記記作作:單單位位向向量量特殊向量：特殊向量：:零零向向量量規(guī)規(guī)定定：零零向向量量的的方方向向是是任任意意的的整理課件三個重要概念三個重要

2、概念. 3平行向量平行向量)1向量向量方向相同或相反的非零方向相同或相反的非零量量平平行行規(guī)規(guī)定定：零零向向量量與與任任一一向向相等向量相等向量)2均可平移到同一直線上均可平移到同一直線上任一組平行向量任一組平行向量平行向量平行向量共線向量共線向量相相反反向向量量： 長長度度相相等等且且方方向向相相反反的的向向量量. .長長度度相相等等且且方方向向相相同同的的向向量量. .3)整理課件 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因為有了運(yùn)算而使數(shù)的數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因為有了運(yùn)算而使數(shù)的威力無窮威力無窮. 下面我們就來學(xué)習(xí)向量的線性運(yùn)算下面我們就來學(xué)習(xí)向量的線性運(yùn)算. 與數(shù)的運(yùn)算類比與數(shù)的運(yùn)算類比 ,向量是否也能進(jìn)向量是否也能

3、進(jìn)行運(yùn)算呢？行運(yùn)算呢？ 人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算. 閱讀教材回答問題：何為向量的加法運(yùn)算？閱讀教材回答問題：何為向量的加法運(yùn)算？整理課件一一、向量的加法：向量的加法：(1)(1)、定義：求兩個向量和的運(yùn)算叫向量的加法。(2)(2)、圖示：、圖示：baOa a a a a a a abbbbbbb這種作法叫做這種作法叫做三角形法則三角形法則.BbaA(3)、作法作法 O1 在在平平面面內(nèi)內(nèi)任任取取一一點(diǎn)點(diǎn) bAB,aOA作2 baOB3則向量a+b整理課件b.ab a （如圖），求作向量、已知向量,O在平

4、面內(nèi)任取一點(diǎn)例例1ab.O,bAB,aOA作作法：作法：.baOB則aaaaaaAb b b b b b b b b b b b b b bB整理課件特例：特例：ab方向相同方向相反baACbaACbaaaaaaABbbbCabaaaaaaABbbbbbC有有，對對于于零零向向量量與與任任一一向向量量 a 0a a0a整理課件abba （1）（2）（3）abba（4）abbaabbba bbab練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形法則作出法則作出ba 整理課件二、二、平行四邊形法則平行四邊形法則baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作

5、法:(1)在平面取一點(diǎn)在平面取一點(diǎn)A (2)以點(diǎn)以點(diǎn)A為起點(diǎn)以向量為起點(diǎn)以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行四邊形四邊形ABCD.即即 ADBCa, AB=DC=b （3）則以點(diǎn)）則以點(diǎn)A為起點(diǎn)的對角線為起點(diǎn)的對角線 ACa+b整理課件 （1 1）abbbaababa（2 2）ab練習(xí)練習(xí)2.如圖如圖,已知已知 用向量加法的平行四用向量加法的平行四邊形法則作出邊形法則作出ba 整理課件三、運(yùn)算律bacbaabcabccbacbabba: 交換律) 1 ()cb(ac)ba( : 結(jié)合律)2( abbaab整理課件例例2：化簡：化簡：.)()3()()()2(DCCABDABCBACBNMA ；

6、.AD .MN .0 由于向量的加法滿足交換律與結(jié)合律，因此，多個向由于向量的加法滿足交換律與結(jié)合律，因此，多個向量的加法運(yùn)算就可按照任意的次序與任意的組合來進(jìn)行量的加法運(yùn)算就可按照任意的次序與任意的組合來進(jìn)行.解：解：BCCDAB )1(CDAC CDBCAB )(）（）（CBACBNMA )2()()(BNCBACMA CNMC DCCABDAB )()3()()(CADCBDAB ；BCCDAB )1(DAAD 整理課件 nnnnAAAAAAAA1122110 113221AAAAAAAAnnn0nAA0一般地，一般地，口訣：口訣： “首尾相接首尾相首尾相接首尾相連連”.整理課件有什么關(guān)

7、系呢？與| |,|baba思考：思考：|bababa|bababa不共線時，則，當(dāng)|bababa同向時，則，當(dāng)|,|babababa則反向時，且，當(dāng)|,|abbababa則反向時，且，當(dāng)結(jié)論結(jié)論:,1不共線時，）當(dāng)（ba,2共線時，）當(dāng)（ba整理課件向量的加法與減法向量的加法與減法(2)(2)整理課件向量的減法相反向量：相反向量：.量量長長度度相相等等方方向向相相反反的的向向，記作的相反向量aa-,.互為相反向量互為相反向量與與aa 規(guī)定，規(guī)定，.00 )( aa那么那么，互為相反的向量互為相反的向量、如果如果ba，ba ，ab .0 ba )( a,a于是于是.0定義：求兩個向量差的運(yùn)算叫向

8、量的減法.整理課件圖示：圖示：aBaaaaaaaAaa-bb bbbbbbbO.)( baba向量減法的幾何作法：.兩個向量的差兩個向量的差這樣得到的向量就是這這樣得到的向量就是這，且箭頭指向被減的向量且箭頭指向被減的向量連接兩個向量的終點(diǎn)，連接兩個向量的終點(diǎn)，說明：說明：即：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量即：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.整理課件想一想：想一想：，的的終終點(diǎn)點(diǎn)作作向向量量的的終終點(diǎn)點(diǎn)到到如如果果從從，上上圖圖中中ba)1(那么所得向量是什么？那么所得向量是什么？OABabab?/)2(baba怎樣作出，如圖O.AabBbabaOBBbA.ObaOBb整理

9、課件有什么關(guān)系呢？與| |,|baba思考一：思考一：|baba|bababa不共線時，則，當(dāng)|bababa同向時，則，當(dāng)|,|babababa則反向時，且，當(dāng)|,|abbababa則反向時，且，當(dāng)結(jié)論結(jié)論:,1不共線時，）當(dāng)（ba,2共線時，）當(dāng)（ba整理課件有什么關(guān)系呢？與| |,|baba思考二：思考二：|bababa|bababa不共線時，則，當(dāng)|bababa反向時，則，當(dāng)|,|babababa則同向時，且，當(dāng)|,|abbababa則同向時，且，當(dāng)結(jié)論結(jié)論:,1不共線時，）當(dāng)（ba,2共線時，）當(dāng)（ba整理課件. )()()(BDACCDAB3 例例化簡下列各式：化簡下列各式：；BCC

10、AAB1 )(；）（DOODOFOE2 CABCAB1 )()(原原式式解：解：CAAC ACAC 0 . )()()(DOODOEOF2 原原式式0EF .EF 整理課件).()()3(BDACCDAB 解法一：BDCDACAB )(BDCDCB BDDB .0 )()(BDACCDABBDACCDAB )()(BDACCDABBDACCDAB )()(CDBDACAB .0 解法二：)()(DBDCACAB BCCB 解法三：解法三：)()(BDACCDAB BDACCDAB BDCADCAB CADCBDAB .0 整理課件 向量的加法，減法的運(yùn)算并不困難，但運(yùn)算的途徑向量的加法，減法的運(yùn)算并不困難，但運(yùn)算的途徑很多，十分靈活，如平面任一向量即可以寫成兩個向量很多，十分靈活，如平面任一向量即可以寫成兩個向量的和，也可以寫成兩個向量的差等通過這種調(diào)整來簡的和，也可以寫成兩個向量的差等通過這種調(diào)整來簡化運(yùn)算化運(yùn)算說說 明：明：整理課件教材教材92頁頁B組組5.已知已知O為四邊形為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量且向量OA、OB、OC、OD滿足：滿足：OA+OC=OB+OD.（1）作圖并觀察四邊形）作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；的形狀；（2）四邊形）四邊形ABCD有什么特征？試證明你的猜