泉州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)組ppt課件

1、泉州第一中學(xué)泉州第一中學(xué) 高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組 問題：察看以下圖片，尋覓出其中問題：察看以下圖片，尋覓出其中 線面垂直的位置關(guān)系。線面垂直的位置關(guān)系。預(yù)備一塊三角形的紙片，做實驗：過預(yù)備一塊三角形的紙片，做實驗：過ABC的頂點的頂點A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起后，將翻折后的紙片豎起后放置在桌面上放置在桌面上BD，DC與桌面接觸：與桌面接觸：1折痕折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？2如何翻折才干使折痕如何翻折才干使折痕AD與桌面所在平面與桌面所在平面垂直？垂直？容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)且僅當(dāng)折痕容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD為為BC邊上的高時，邊上的高時，AD與桌面所在平面與

2、桌面所在平面垂直垂直 他以為直線與平面垂直該怎樣定義他以為直線與平面垂直該怎樣定義才恰當(dāng)？才恰當(dāng)？abaB 假設(shè)一條直線假設(shè)一條直線 與一個平面與一個平面 內(nèi)恣內(nèi)恣意一意一aA.點點A A到平面到平面 的間隔的間隔a條直線都垂直，我們就說直線條直線都垂直，我們就說直線 垂直于平面垂直于平面 , ,aa記作：記作： ，直線，直線 叫做平面叫做平面 的垂線，的垂線，a平面平面 叫做直線叫做直線 的垂面，垂線與平面的交點的垂面，垂線與平面的交點稱為垂足。稱為垂足。 1、線面垂直的定義、線面垂直的定義 過平面外一點有多少條直線和這個平過平面外一點有多少條直線和這個平面垂直？面垂直？想一想想一想答：有且

3、只需一條答：有且只需一條 1、線面垂直的定義、線面垂直的定義A.BC他能證明嗎？他能證明嗎？ 過一點有且只需一個平面和一條過一點有且只需一個平面和一條直線垂直。直線垂直。AaB線面垂直直觀圖的畫法：線面垂直直觀圖的畫法：anma如何斷定線如何斷定線面垂直？面垂直？ 假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。個平面。2 2、線面垂直的斷定定理、線面垂直的斷定定理mnaAma na Amnnma建構(gòu)數(shù)學(xué)(1)(1)假設(shè)一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，假設(shè)一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，那么這條直線垂直

4、于三角形所在的平面那么這條直線垂直于三角形所在的平面.( ).( )(2)(2)假設(shè)一條直線與一個平行四邊形的兩條邊假設(shè)一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，那么這條直線垂直于平行四邊形所在垂直，那么這條直線垂直于平行四邊形所在的平面的平面.( ).( )(3)(3)假設(shè)一條直線與一個梯形的兩腰垂直假設(shè)一條直線與一個梯形的兩腰垂直, ,那么這那么這條直線垂直于梯形所在的平面條直線垂直于梯形所在的平面.( ).( )判別以下命題能否正確？判別以下命題能否正確？想一想想一想ECDAB,CDEABEB,AABCD 例例1 1 知知: : 于于于于求證求證: : , ,如下圖。如下圖。EAEA EBE

5、B 證明證明: : EAEA CDCDEBEB CDCDE EA A E EB B = =E E CD平面平面EABAB平面平面 EABABCD 數(shù)學(xué)運用例例2 求證：假設(shè)兩條平行直線中的一條垂直于求證：假設(shè)兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。知：知：a a/ / /b b, ,a a 如圖如圖求證：求證：b b ba證明：證明：是是 設(shè)設(shè)m內(nèi)的恣意一條直線內(nèi)的恣意一條直線.mama ba/mb 故故bm 假設(shè)兩條平行直線中的一條垂直于一個平假設(shè)兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。面，那么另一條也垂直

6、于這個平面。ba結(jié)論：結(jié)論： 假設(shè)知不斷線垂直于一平面假設(shè)知不斷線垂直于一平面,他能得他能得到一些什么結(jié)論到一些什么結(jié)論?假設(shè)兩條直線都垂直于一個平面呢假設(shè)兩條直線都垂直于一個平面呢?ba 假設(shè)兩條直線同時垂直于一個平面，那么假設(shè)兩條直線同時垂直于一個平面，那么 這兩條直線平行。這兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理例例3 知直線知直線l /平面平面. 求證求證:直線直線l上各點到平面上各點到平面的間隔相等的間隔相等.ABlDC直線與平面的間隔直線與平面的間隔:1 1、線面垂直的定義：假設(shè)一條直線與一個平、線面垂直的定義：假設(shè)一條直線與一個平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面相互垂直。與這個平面相互垂直。 小結(jié)2 2、線面垂直的斷定定理：假設(shè)一條直線垂直、線面垂直的斷定定理：假設(shè)一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面。直于這個平面。3 3、線面垂直