2019年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國1

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則=A2BCD12已知集合，則ABCD3已知，則ABCD4古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱

2、為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm5函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為ABCD6某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A8號學(xué)生B200號學(xué)生C616號學(xué)生D815號學(xué)生7tan255°=A2B2+C2D2+8已知非零向量a，b

3、滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為ABCD9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入AA=BA=CA=DA=10雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A2sin40°B2cos40°CD11ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A6B5C4D312已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，則C的方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若，則S4=_15函數(shù)的最小值為_16已知ACB

4、=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：P（K2k）0.05

5、00.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范圍19（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離20（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxxcosxx，f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范圍2

6、1.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，AB=4，M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAMP為定值？并說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1

7、）；（2）2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1C2C 3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空題13y=3x1415416三、解答題17解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6（2）由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.18解：（1）設(shè)的公差為d由得由a3=4得于是因此的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得，故.由知，故等價(jià)于，解得1n10所以n的取值范圍是19解：（1）連結(jié).因?yàn)?/p>

8、M，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點(diǎn)C到平面的距離為.20解：（1）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點(diǎn).所以在存在唯一零點(diǎn).（2）由題設(shè)知，可得a0.由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，ax0，故.因此，a的取值范圍是.21解：（1）因

9、為過點(diǎn)，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，所以M在直線上，故可設(shè).因?yàn)榕c直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.22解：（1）因?yàn)?，且，所以C的直角坐標(biāo)方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.C上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，取得最小值7，故C上的點(diǎn)到距離的最小值為.23解：（1）因?yàn)?，又，故?所以.（2）因?yàn)闉檎龜?shù)且，

10、故有=24.所以.選擇填空解析1. 設(shè)，則（ ）A.B.C.D.答案：C解析：因?yàn)樗?. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 答案：C解析：，則，又，則，故選C.3.已知，則（ ）A. B.C.D.答案：B解答：由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，于是可得到：.4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 .若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為，頭頂至脖子下端的長度為，則其身高可能是（ ）A.B.C.D.答案：B解析：方法一：設(shè)頭

11、頂處為點(diǎn)，咽喉處為點(diǎn)，脖子下端處為點(diǎn)，肚臍處為點(diǎn)，腿根處為點(diǎn)，足底處為，根據(jù)題意可知,故；又，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計(jì)算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計(jì)算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答

12、案更為接近，故選B.5. 函數(shù)在的圖像大致為（ ）A.B.C.D.答案：D解答：，為奇函數(shù)，排除A.又，排除C，排除B，故選D.6.某學(xué)校為了解名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若號學(xué)生被抽到，則下面名學(xué)生中被抽到的是（ ）. A.號學(xué)生 B.號學(xué)生 C.號學(xué)生 D.號學(xué)生答案：C解答：從名學(xué)生中抽取名，每人抽一個(gè)，號學(xué)生被抽到，則抽取的號數(shù)就為，可得出號學(xué)生被抽到.7. （ ）A.B.C.D.答案：D解析：因?yàn)榛喛傻?. 已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A. B. C.D.答案：B解答：，且，有，設(shè)與的夾角為，則有，即，故與

13、的夾角為，選.9. 右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（ ）A.B.C.D.答案：A解答：把選項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論選項(xiàng)A代入運(yùn)算可得，滿足條件，選項(xiàng)B代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)C代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)D代入運(yùn)算可得,不符合條件.10.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為（ ）A.B.C.D.答案：D解答：根據(jù)題意可知，所以，離心率.11. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（ ）A.B.C.D.答案：A解答：由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到12. 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，若，則的方程為（ ）A.B.C.D.答案：B解答：由，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義，所以，因此點(diǎn)即為橢圓的下頂點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入橢圓方程得，解得，故答案選B.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .答案：解答：，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率，切線