運用平方差公式分解因式

1、年級八年級課題運用平方差公式分解因式課型新授教學(xué)媒體多媒體1. 了解運用公式法分解因式的意義.教知識2.知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因技能式.學(xué)3.分解因式要分解到不能再分解為止.目過程1.通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.方法2.訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運用能力.標(biāo)情感在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，冋時讓學(xué)生了態(tài)度解換兀的思想方法.教學(xué)重點掌握運用平方差公式分解因式.教學(xué)難點靈活運用平方差公式，解決實際問題.教學(xué)過程設(shè)計、復(fù)習(xí)舊知教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意1.提問：1、( a+b) (a-b)=用語言敘述為二、探

2、究新知1探索練習(xí)“數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活”.雙休日，裝潢師 傅出了這樣一道題：要在一個邊長為12.75cm的正方形紙板 內(nèi)，割去一個邊長為 7.25cm的正方形，剩余部分的面積是 多少？不使用計算器，你能計算出來嗎？2 2我是這樣解的：12.757.25 12.75 7.25 12.75 7.25 20 5.5 110 cm2 .根據(jù)上面的計算，思考下面的問題：(1)由到屬于；應(yīng)用了公式；教師引導(dǎo)學(xué)生回顧, 學(xué)生積極回答.教師提出問題，學(xué)生 認(rèn)真思考大膽回答。學(xué)生思考回答問題. 弄懂整式乘法中的 平方差公式與因式 分解中的平方差公 式的聯(lián)系與區(qū)別.通過復(fù)習(xí) 上節(jié)課所 學(xué)的平方 差公式內(nèi)

3、容，為探索 用平方差公 式分解因式 做準(zhǔn)備。通過情境， 引出新知 識，激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)興 趣，學(xué)生理 解在乘法公 式中，平方 差是指計算 的結(jié)果，在 分解因式 時，平方差 是指要分解的多項式。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖（2）由到屬于；逆用了公式；學(xué)生總結(jié)平方差公讓學(xué)生在與（3）由因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，類比猜想因式式的結(jié)構(gòu)特征：分解中的平方差公式是：口訣：平方差，有兩同伴交流中思考、（4）運用平方差公式分解因式的多項式特征項；首平方，末平方；感悟，使學(xué)生內(nèi)心符號相反要記清；分是：.解化為和與差.產(chǎn)生解決問題的2.把乘法公式（a+b）（a b）=a2 b2反過來得：a2 b2=（a+

4、b）（a欲望，從而進(jìn)一步學(xué)生獨立思考，然后-b）我們可以運用這個公式對某些多項式進(jìn)行分解因式。集體對話、交流，深上升到理性認(rèn)識。這種方法叫 運用平方差公式進(jìn)行因式分解。化對平方差公式結(jié)這種設(shè)計更符合構(gòu)特征的理解.例1下列多項式可以用平方差公式分解嗎？學(xué)生從“特殊到一(1) X2 y2( 2) x2+y2(3) x2 y2般”、從“具體到(4) x2+y2(5) 64 a2(6) 4x2 9y2抽象”的認(rèn)知特例2把下列多項式分解因式：學(xué)生思考：（1）在什點。么情況下可以用平(1)36 25x2 (2)16a2 9b2(3)2a 8a方差公式分解因說明：（1）對于多44式？ （ 2）運用平方項式中

5、的兩部分x4-y4差公式分解因式的分析：觀察是否符合平方差公式的形式，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把36、步驟是什么？ （3）不是明顯的平方易犯什么錯誤？（4）形式，應(yīng)先變形為25x2、16a2、9b2 改寫成 62、（5x）2、（4a）2 和（3b）2 形式，能分解因式的順序是否準(zhǔn)確的改寫是本題的關(guān)鍵.（3）先提取公因式.（4）分解因式什么？ （ 5）應(yīng)注意平方形式，再運用的問題是什么？公式分解，以免出要徹底?，F(xiàn)16a2解：(1)36 25x2=62 (5x)2=(6+5x)(6 5x)9b2=(16a+9b)(16a(2) 16a2 9b2=(4a)2 (3b)2=(4a+3b)(4a 3b)9b）的錯誤。

6、q2(3) 2a38a =2a(a -4)=2a(a+2)(a-2)師生共同總結(jié)平方（2）在此還例3把下列多項式分解因式：差公式的特點：要提醒防止出現(xiàn)(x+p)2 (x+q)2 9(a+b)2 4(a b)21.左邊特征是：二項分解后又乘開的分析：在這里，尤其要重視對運用平方差公式前的多項式式，每項都是平方的現(xiàn)象，這是舊知識觀察和心算，而后是進(jìn)行變形。這一點在這兒尤為重要。形式，兩項的符號相的“倒攝作用”所解：(x+p)2 (x+q)2反。引起的現(xiàn)象。=(x+p)+(x+q)(x+p) (x+q)2.右邊特征是：兩個教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容=(2x+p+q)(p q)9(a+b)2 4(a b)2=

7、3(a+b)2 2(a b)2=3(a+b)+2(a b) 3(a+b) 2(a b) =(5a+b)(a+5b)三、課堂訓(xùn)練1下列分解因式是否正確：(1) x2 y2=(x+y)(x y)(2) 9 25a2=(3+25a)(3+25b)(3) 4a2+9b2=( 2a+3b)( 2a 3b)2把下列各式分解因式：(1)36 x2( 2)b2+a29(3) x4 16y4(4)x2y2 z2(5)(x+2)2 9(6) (x+a)2 (y+b)2(7)25(a+b)2 4(a b)23在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為 1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積。1 、4.已知

8、 x2 y2= 1 , x+y= ,求 x2y的值。四、小結(jié)歸纟廠1. 明確分解因式的順序是：先提公因式，再用公式法 分解因式必須到不能再分解 為止.2. 運用平方差公式分解因式的步驟：先寫成平方的形式；再寫成和與差的積.師生行為二項式的積，一個是 左邊兩項的底數(shù)之 和，另一個是這兩個 底數(shù)之差。學(xué)生認(rèn)真思考，教師加以點撥。學(xué)生在做練習(xí)題時， 不要鼓勵他們直接 套用公式，而應(yīng)讓學(xué) 生理解每一步的運 算理由。學(xué)生通過練習(xí)鞏固 剛剛學(xué)習(xí)的新知識。 在此基礎(chǔ)上加深知 識的應(yīng)用.學(xué)生做題，教師糾正 講解。學(xué)生總結(jié)，教師強 調(diào)。設(shè)計意圖設(shè)計本題的目的是讓學(xué)生加深平方差公式中的a、b不僅可以表示 數(shù)字、單項式，也 可以是多項式，進(jìn) 一步滲透整體、換 元的思想。加強學(xué)生