大學(xué)物理動力學(xué).

1、第二章一. 教學(xué)內(nèi)容牛頓定律及其適用條件.2. 動量、沖量9動量定理.3. 功的概念，動能定理.二. 教學(xué)基本要求1. 掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.2. 熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況, 能用微積分方法求解變力作用下的簡單質(zhì)點動力 學(xué)問題.3. 理解動量.沖量概念，掌握動量定理和動 量守恒定律.4掌握功的概念，能計算變力的功，掌握動能定理.三重點.難點重點：牛頓定律的應(yīng)用，動量定理，動能定理.難點：非慣性系，動量定理牛頓(Isanc Newton)PHILOSOPHIC JNATURAL1SP R I N C I P I A：M A IHb M A1ICA |_ _ /fro(心

2、c S3.J M P 1< 1 M A T U K七3 N R用5 E久 2 > i<«<.負f »r T%i»川、 “I.ivsurtax fnu.1* 刁八 t «im aimine寸'八 q自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理加頁萬有引力定律太陽系九大行星§ 2. 1牛頓定律一牛頓第一定律（慣性定律）二.牛頓第二定三. 牛頓第三定律（作用力與反作用力定律） 適用條件：慣性參照系慣性參照系：不受力的物體相對于它作勻速直線運動的參照系§ 2. 2幾種常見力1萬有引力適用條件：適用于質(zhì)點 如果物體不能視為質(zhì)點采用分割法:

3、Am； Am ；7心2彈性力（1）彈簧的彈力 f = kx（2）正壓力（支持力）（3）拉力，張力：巧張巾C «2AB:Ft F2 = fnABaCB: F, - TcmUia=F、一叫"QF - FJ如果：a =0m=0繩中各點張力 相同3摩擦力=PoNfmax§2.3牛頓定律的應(yīng)用(1)研究對象(2)受力分析(3)物理過程(4)在慣性系中列方程,投影方程:叫Fv = nia v求解匸dvrt = mat = m'1 dtfv2Wn = mg = m Pfl書例1: 如圖所示（圓錐擺），長為/的細繩一端 定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為 m的小球，小 球經(jīng)推

4、動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心 o的鉛直軸作 角速度為（0的勻速率圓周運動問繩和鉛直方向所 成的角度 砒多少？空氣阻力不計.解:nT sin 0 = ma n = mraT=m(l sin 0)a>2(1)& = arccos石1a)1Tcos0-mg =0(2)COS& = -ylco-例2： 條長為/的細繩，一端系著質(zhì)量為 m的小球，另一端固定在空間一點，當(dāng)小球 豎直懸掛時，給小球一個水平方向的速度 , 使小球在鉛直平面內(nèi)作圓周運動，忽略空氣 阻力，問：(1) 小球在任意位置時的線速度和繩的拉 力各是多少？(2) 若使小球達到最高點受到繩子的拉力 為零，則v0與/關(guān)系如何

5、？解(1):0: mg sin 0 = maten : T mg cos 3 = ma ngsinO =(1)at 2T = mg cos 0 + m(2)從(1) j dvdv dO dvdv v-fZ sin & = = = co =dtdO dt dOd81J vdv = J glsn6tt0% 0-(v2 -y：) = g“COS&-l)V = + 2g/(cos0-l)viT = m(3g cos 0 2g + )(2)0 = 180°, T = 0 => v0 = J5gl例3:質(zhì)量為M的質(zhì)點沿X軸正向運動，假設(shè)該 質(zhì)點通過坐標(biāo)為x時的速度大小為處（

6、比為正常 量）。求：（1）此時作用于該質(zhì)點上的力尸。（2） 該質(zhì)點從x=x0點出發(fā)運動到x=x1處所經(jīng)歷的 時間AF。解§ 2. 4動量定理動量P = tnv動量具有矢量性，瞬時性，相對性-dP d(mv)經(jīng)典力學(xué):相對論力學(xué):二沖量描述的是力對時間的累積作用 沖量引起質(zhì)點動量的變化 定義：dl = Fdt在少=（/2-1）內(nèi)，方的沖量亍F 為恒力時 I =FzV = F（/2-/i） 只要戸方向不變丿與F同方向三.質(zhì)點的動量定理p = d( m V )=atFdt =d(mv )r 2J Fdt = dQmv )噸器嚴定理（積分適用條件：慣性參照系說明：（1）沖量的方向為動星增皐的

7、方向（2）沖量：合外力的沖量(3)分量式：=mv2 mv/ :/x=/wv2x-wvlxly=mv2y-mvy欣與x軸成45。角，吟沿x軸負方向。例4： 一質(zhì)點的運動軌跡如圖，質(zhì)點的質(zhì)量 m=20g，在A,B兩位置處的速率va = vn = 2（）'、,求：質(zhì)點從A到這段時間內(nèi)，作用在質(zhì)點上合外力的沖量/ =?解：T = mvB -mvAIx = jwv / (mv A cos45 ) =+ vA cos45 )y： Iy =0-(mvA sin45 ) = _沙(sin45°= 0.739"S_ sin 45m( vR 4- vA cos45 )=> Q =

8、 202.5° 與 +兀Y(1)o例5：質(zhì)量為加的質(zhì)點，以不變的速率V沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運動，質(zhì)點越過A 角時，軌道作用于質(zhì)點的沖量的大小為：(A) mv*C) yj3niv(D) 2mv解：I = mv2 -tnvx/ v = mv cos60° (mv cos60 ) =0Iy = mv sin60° (mv sin60 ) = 2mv sin60"= y/3mv思考：一質(zhì)#/?=0.14g的壘球沿水平方向 以卩，=5山%的速率投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰 角a = 45。的方向向回飛出，速率v2=80 求：棒給球的沖量大小和方向。解：I

9、= mv2 mv,1 工=mv2 cos 45 mvlx(i)/ v = mv 2 sin 45°:= “2、v； + v； + 2vtv2 cos 45=16.9N stcinO -lxv2 sin 45 v 2 cos 45 +V& = 180 -tan§2.5質(zhì)點的動能定理 一功的概念 1恒力的功定義：A = F 少=Fzlr cos 0 = ( F cos 0 )Ar(1)功是標(biāo)量O "二二，A AO力對質(zhì)點作正功 <& = ：，A=O 法向力不作功<二兀，AvO力對質(zhì)點作負功(2) 計算功必須明確哪個力，哪個位移(3) 功具有

10、相對性例:許v假設(shè)：木箱對火車產(chǎn)生了位移山 問:力對木箱作了多少功？ 以火車為參照系：A = FAS以地面為參照系：A = F (AS + vt)思考：木箱與火車之間的一對摩擦力作功 之和是否為零？乂-RXZIJ變力做功要麗t2變力的功dA = F drb _bA = f dA = J F dr = J F cos Odraa戸=fxi 十 F打 + Fzkdr = dxi + dyj + dzJcA = P dr = Fxdx + fFvdy + JFzdzaaaa自然作標(biāo)系：F = Ftet + Fnendr = dse tbbA = jF d戸= F(dsFcosO(a)思考1:如圖，一

11、在坐標(biāo)平面內(nèi)做周運動的質(zhì)點受力F=Fii(xiyj)的作用，該質(zhì)點從 坐標(biāo)原點運動到(0, 2 R)的過程中，力F對它所作的功。b_力=J尸dr=(Fxi + FyJ)-(dxi +dyj)02R= jFxdx+ Fxdy002R=J ydy =2Fo/?2O0思考2： 人從10m深的井中提水，起始時桶中 裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為lkg ,由于水桶漏水，每升高m要漏去0.2畑的水，求：水桶 勻遜地從井底提到井口，人所作的功。y卜 ng =( 11 0.2 j )g dA. = F dr = Fdy1010A = fFdy = j(U-Q.2y)gdy00=980J3.合力的功A = j(X

12、F )dr =f(FA+F2+)dr=f F7 dF + F 2dF + = At + A2 +二功率，亠 _ dA Fd尸一 瞬時功率：P = = T=b ”三.質(zhì)點的動能定理平動動能:mv 2質(zhì)點的動能定理： dA = F=ma dr吐=邸=dA =m( et + anen )(vdte at=mvdv = d(mvbVA = JdA d( mv )a匕 212 12 2 /（1）功是描述力對空間積累作用的物理量（2）功是過程量 動能是狀態(tài)量質(zhì)點動能定理適用條件：慣性參照系2例6：長為/的剛性桿，一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上, 另一端是質(zhì)量為m的擺錘，已知桿的初角位置擺錘下擺到角位置為0，求：從靜

13、止開始釋放2時的動能。Z解：a嘩 + AT = Ek2 -0I f = , EK2 - ?dA =mg dFAng=mg cos(712=mgsnO(ldO)02=J mgl sinOdO岡O=mgl (cos £ cos &2)(2) t = t 氐2= ?Ekl= mgl (cos cos 02)(/) t = () Eri= 0§2.6非慣性系慣性力相對于慣性系平動的非 慣性fa =a +a0在慣性系s：F = maF +( mci0 ) = met39慣性力 Fo = mdo為非慣性系相對于慣性系的加速度慣性力：是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn),它不是物體間的相互作用，也沒有反作用力，又稱虛擬力。例7：如圖：電梯頂部有一質(zhì)量不計的滑輪，在 滑輪的兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為和- 的重物（叫“叫）,滑輪與繩間及滑輪與軸 間的摩擦力均不計當(dāng)電梯以加速度a相對地 面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和 繩的張力.a設(shè)：兩物體相對于地面的加速度分別 為刁1、a2 ,相對電梯的加速度為avT 一叫g(shù) = m*2mb*對地=a m i對電+"電對地"加2對地="加2對電+"電對地a2 =ar+aV練習(xí)1 :一質(zhì)量為M的質(zhì)點沿X軸正向運動，假 設(shè)該質(zhì)點通過坐標(biāo)為兀時的速度大小為總（斤為 正常量）。求：（1）此時作用于該