河南省洛陽市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、洛陽市2019 2020學(xué)年高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分.共150分.第I卷1至2頁，第I卷3至4頁.考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上2 .考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知a是實數(shù)，ai是實數(shù)，則cosa-的值為（1 i31B.-2C.01A. -22.2.已知命題p: x R , x x 10 ,下列 p形式正確的是（A. p: X0R ,使得 x(2 X0 1

2、 0B. p : X0R ,使得 x2Xo 1 02C. p: x R , x x 1 02D. p: x R , x x 1 03 .設(shè)某大學(xué)的女生體重 y （單位：kg）與身高x （單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)xi,yi i 1,2,3, ,n，用最小二乘法建立的回歸方程為y 0.85x 85.71,則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心x, yC.若該大學(xué)某女生身高增加lcm ,則其體重約增加 0.85kg.D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kgTTx4x04 .已知向量ax z,3 , b2,

3、y z ,且ab.若x,y滿足不等式y(tǒng)0，則z的取值范圍為（）x y 1A. 0,2B. 2,3C. 2,3D. 0,315225.以雙曲線。A 1 a 0,b 0的右焦點F為圓心，a為半徑的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線相切, a2 b2則該雙曲線的離心率為（A. ,2B. ,3C.2D.36. 9x13,x6的展開式中常數(shù)項為（A.30B.15C. 15D.307.已知a 0b 0, ab 8,則log 2 a log2 b的最大值為（9B.-4C.4D.88.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N1,10.2則函數(shù)f x22x沒有極值點的概率是（A.0.2B.0.3C.0.7D.0.89.若 f(x)10

4、fx dx (1A.81B.-81C.一41D.410.回文數(shù)是從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如11242, 677683238等設(shè)n位回文數(shù)的個數(shù)為an （n為正整數(shù)），如11是2位回文數(shù)，則（A. a2 10B. a310C. a490D. a59011.已知函數(shù)f x滿足fln x 1f21.30.6b f 4,c f 2log 1 6，則 a,2c的大小關(guān)系是（A. c aB. cC.b c aD. a b12.已知點2P在拋物線C:ymx m 0上，過點P作拋物線2y的切線1i , l2 ,切點分別為M, N,若 G 1,1gP gM gN 0,則c的準(zhǔn)線方程為（A. X1B.

5、 X4C.x J2D. X.J2第n卷（非選擇題，共 90分）、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .曲線y xlnx在1,0處的切線方程為 .14 .我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“勾股各自乘，并之，為弦實，用符號表示為2 22* 一a b C a,b,c N ，把a, b, c叫做勾股數(shù)，下列給出幾組勾股數(shù)：3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24,25; 9, 40, 41,以此類推，可猜測第5組勾股數(shù)為x, y, z( X y Z),則y=n ad bc15 .在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫感染未感

6、染總計服用104050未服用203050總計3070100苗的效果，現(xiàn)隨機抽取 100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表:2參考公式：K2a b c d a c b d2P K2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過 （填百分比）前提下，可認為“該種疫苗由預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”x 116 .已知函數(shù)f x e ，下面四個結(jié)論：函數(shù)f x在其定義域上為增函數(shù)； 對于任意的a 0, x 1都有f a1；f x有且僅有兩個零點；若 y ex在點x0,ex）處的切線也

7、是y lnx的切線，則x0必是f x的零點，其中所有正確的結(jié)論序號是 .三、解答題：本大題共 6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17,（本小題滿分10分）已知4ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a c sin A sin CJ3ab sin B .（1）求角C;(2)若a 4, zABC的面積為逆，求c.318 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,若數(shù)列Sn1是公比為2的等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項公式;an 1*(2)bn , n N ,求數(shù)列 bn的刖n項和Tn.an 11 Sn 119 .(本小題滿分12分)

8、在四B隹S ABCD中，底面ABCD是矩形，平面 ABCD 平面SBC , SB SC, M是BC的中點,AB 1 , BC 2.(1)求證：AM SD;(2)若SM J2,求二面角BSA D的余弦值.20.(本小題滿分12分)22已知橢圓x2 y2 1 a b 0 a b與橢圓交于C, D兩點.(1)求橢圓的方程；的離心率為 I3,點a 0, 2在橢圓上，斜率為k的直線1過點E 0,1且 3(2)設(shè)匕，k2分別為直線AC ,AD的斜率，當(dāng)k變動時，k1 k2是否為定值？說明理由21.(本小題滿分12分)某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布N , 2 ,并把質(zhì)量

9、指標(biāo)值在 ， 內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量指標(biāo)值在，2 內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)x；(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，得出樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100,用樣本平均數(shù)X作為 的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為 的估計值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率；參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分0.6827, P 220.9545,P 330.9973.(3)假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品 件一等品裝在同一個箱子甲，質(zhì)檢員每次從箱子中隨機取出3件產(chǎn)品進行

10、檢驗，記取出3件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望 22,(本小題滿分12分)已知曲線f x xex ax b在x 0處的切線方程為y x 1.(1)求a和b的值；(2)若x 0時，f x ln x x m,求實數(shù)m的取值范圍.洛陽市2019 2020學(xué)年高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案(理)一、選擇題1-5 ABDDA6-10 BBCAC11-12 DA二、填空題13. y x 114.6015.5%16.三、解答題17. (1) ac sin A sin B由正弦定理得 a2 c2J3a b b , 2分即 a2 b2 c2 73ab ,由余弦定理得cosCa2 b2 c2. 3

11、ab 32ab2ab 2 0 C(2)a 4, zABC面積為3,3-1 labsin C2還，即1 4bnb 4-1 3由余弦定理得c2 a2 b22abeosC 1632 4半白墨4.3一c 310分18. (1) ai 1 ,Si1 ai 1 2.:數(shù)列Sn 1是公比為2的等比數(shù)列,一 Sn一 Sn2n 12 時，Sn 1 2n 1 1,nannn 1SnSn 12122n 1顯然a11適合上式，.一an2n(2)由(1)知 am 2n, Sn12nbnan 1an 11 Sn12n2n 1 2n 1 112n 112n 1 110分- Tnb1b2 IIIbn111111T27T-22

12、Z2T_3n _.n 1 T2121212121212n 1 112分19. (1) SB SC , M 是 BC 的中點,nSM BC 1 分平面ABCD 平面SBC, SM 平面ABCD 2分 AB 平面 ABCD , s SM AM 3分 ABCD是矩形，M是BC的中點，AB 1, BC 2 ,AM MD , AM 平面 SMD 4分 SD 平面 SMD , AMSD.(2)由(1)知 SM 平面 ABCD .過點M作MN / AB ,交AD于N,則MN , MC , MS兩兩垂直.以M為坐標(biāo)原點，以5分6分7分的方向分別為X軸，y軸，Z軸的正方向建立空間坐標(biāo)系 O xyz,則 M 0,

13、0,0 , B 0, 1,0 , D 1,1,0 , S 0,0, 72 , A 1, 1,0 .sB0, 1, 72 , AD0,2,0設(shè)平面BAS的法向量為SB 0, n y1n AS 0、2z10y2zi,可得 n 0, 2,1 .0X2, y2,Z2設(shè)平面DAS的法向量為2 y2 nX20y2、2z2,可得 m *2,0,1 .010分|n| |m|1、：3 ；311分12分1故二面角B SA D的余弦值為 -320. (1)設(shè)橢圓的半焦距為c.橢圓的離心率為Y3,點A 0, 2在橢圓上,3a b2a32 b2解得ac 、.2.2橢圓的方程為 6(2)當(dāng)k變動時,k1k2為定值一2.證

14、明如下：設(shè)直線l的方程為ykx1.2y4 kx1/曰得3k22 x26kx0.設(shè) C x1,y1D X2V2X1X26k 3k2，X1X2923k2 2因為A 0,所以k1y1k2y22X2所以k1k2y1X1V22X2kx2 310分X1X2 2k x,x23k X1x293kk26k3k2 2923k2 212分21.解：(1)由頻率分布直方圖可知,46 5656 6666 76s 86 96”10 70.x 0.010 10 0.020 10 0.045 10 76 86 0.020 10 0.00522(2)由題息可知，樣本萬差 S100,故4s 10,所以質(zhì)量指標(biāo)值YN N 70,1

15、02該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P 60 Y 90 P 60Y 70 P 70 Y 90(3)0.6827 0.9545的可能取值為0,0.8186.1,2, 3,C；C；CT28，c3c；CT15如1556C3C5C356數(shù)學(xué)期望E X2828c 15 c235656 812分22.解：(1) Xxea.由曲線x xeax b在x 0處的切線方程為y x 1得解得2,所以X的分布列為X0123P51515128285656(2) . x 0時，f x lnx x m,m xex x lnx 1, x 0恒成立. 5 分令 g xxex x In x 1, x 0 ,則 m g x min 6 分1 x 1 xex 1g xx 1 ex 1 - 7 分xx