四川省眉山市2020年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、眉山市2020年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1 .本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2 .答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位優(yōu)上.3 .各選擇題時(shí).必須使用2B錯(cuò)芯將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)， 用橡皮擦擦干冷后，再選涂其他答案標(biāo)號：答非選擇題時(shí)必須使用0.5毫米黑色簽字筆， 將答案右寫在答題卡規(guī)定的住置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試殳卷上答題無效.4 .不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值.5 .凡作圖題或輔助線均用簽字之曲圖.第I卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，

2、共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.1 . -5的絕對值是D.A. 5B. -5C.一52 .下列計(jì)算正確的是A. (x + y)2 -x2+y2B. 2x2y + 3xy2 5x3y3C. (-2°3)3=-/沙D. (Tp+xW3.據(jù)世界衛(wèi)生組織2020年6月26日通報(bào)，全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到941萬人，將數(shù)據(jù)941萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 941x102 人 b. 9.41X103 人 C. 9.41x10° 人4.如圖所示的幾何體的主視圖為D. 0.941x1()7 人第4超國mD.5.下列說法正確的是A

3、. 一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.不等式組44x+5>2(x + l) b的整數(shù)解有A. 1個(gè)8. 2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A. 81.5C. 84項(xiàng) 目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%八年級2班這四項(xiàng)得分依次為80 , 90, 84 , 70,則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為7.某校評選先進(jìn)班集體,從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各 項(xiàng)滿分均為100,所占比例如下表：B. 82.5D. 868.如圖，四邊形彳88的外

4、接圓為。O, BC = CD./DAC=35° ,乙4345° ,則N4D6 的度數(shù)為A. 55°C. 65°B. 60°D. 70°D第8建國9. 一副三角板如圖所示擺放,則/a與/6的數(shù)豉關(guān)系為10.A. Na+N/=180°B, Na +2 0=225C. /a+NP=270°D, Za -Z/7已知從=2a-b-2,則-4的值為第9趙圖A. 4B. 2D.11.已知二次函數(shù)y = /-2ar，/-2a-4 （a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn), y隨x的增大而增大，則。的取值范圍是-4且當(dāng)x>3時(shí),12.B

5、. a<3C. -2Wa<3D.如圖，正方形48co中.點(diǎn)尸是8c邊上一點(diǎn),連接彳尸，以4戶為對角線作正方形力£9G,邊nG與正方形48。的對角線ZC相交于點(diǎn), NEAB=/GAD： ®2AE2AHAC； 其中正確的個(gè)數(shù)為A. 1個(gè)C. 3個(gè)連接DG.以下四個(gè)結(jié)論: AAFCsaGD； ®DGLAC.第12題圖B.2個(gè)D.4個(gè)第n卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分請將正確答案直接填在答題卡相 應(yīng)的位置上.13 .分解因式：4/+4a=.14 .設(shè)七，%是方程2/ + 3x-4 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為. 王“

6、215 .如圖.在RtAJBC中，ZBAC=90° , AB-2.將A48C繞點(diǎn)彳按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 A48G的位置，點(diǎn)與恰好落在邊8c的中點(diǎn)處，則CQ的長為.16 .關(guān)于x的分式方程 + 2 =上'的解為正實(shí)數(shù)，則4的取值范圍是.x-22-x17 .如圖，等腰只占。中，/比MC=1O,邊AC的垂直平分線交6C于點(diǎn)交NC于點(diǎn)£.若48。的周長為26,則。£的長為.18 .如圖，點(diǎn)尸為。外一點(diǎn)， 并延長交PB的延長線于點(diǎn) 408,則8的長為2BA第15題國三、解答題：本大題共8個(gè)小題19 .（本小題滿分8分）計(jì)算：（過點(diǎn)尸作。O的切線以、P8,點(diǎn)48為切點(diǎn).

7、連接C.過點(diǎn)C作CO-LPO,交尸。的延長線于點(diǎn)已知必=6, BDC 尸第17屈圖第18題圖共78分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.2-0）°+卜；）+2sin45。一次.2°.（本小題滿分8分）先化簡再求值：（2-六卜衿其中"6一3.21 .（本小題滿分10分）某數(shù)學(xué)興趣小組去測量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為 20米的發(fā)射塔乂&如圖所示.在山腳平地上的。處測得塔底夕的仰角為30° ,向小 山前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)七處，測得塔頂/的仰角為60° ,求小山8。的高度.22 .（本小題滿分10分）中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，西游記、

8、三國演義、水滸傳、 紅樓夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為廣 了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校 學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完煞的統(tǒng)計(jì)圖.清根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)杳所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部，中位數(shù)是 部；（2）母形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為 度：（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（4）沒有讀過四大占典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自時(shí)機(jī)選擇一部來閱讀，請用列表 或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率.數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）23 .(本小題滿分10分)己知一次函數(shù)y = h + 8

9、與反比例函數(shù)y =%的圖象交于A (-3, 2)、B (1, n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)求A4O8的面積：(3)點(diǎn)？在彳軸上，當(dāng)為等腰三角形時(shí), 直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).24 .(本小題滿分10分)“綠水青山就是金山銀山二某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天 種植柏樹和杉樹.經(jīng)調(diào)杳，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵 杉樹共需900元.(1)求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元：(2)本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，要使此 次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？25.（本小題滿分10分）如圖，A4BC

10、和ACOE都是等邊三角形，點(diǎn)8、G E三點(diǎn)在同一直線上，連接80, AD. BD交4C千點(diǎn)、F.（1）若/。2=°尸。8,求證 AABF、（2）若/84>90° , BEH.求tan/D8f的值；求。尸的長.26.（本小題滿分12分）如圖1,拋物線？ = -/+辰+ c與x軸交于/、B兩點(diǎn),與軸交 于點(diǎn)C，己知點(diǎn)5坐標(biāo)為（3, 0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（0, 3）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)尸為直線8c上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P8C的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（3）如圖2,點(diǎn)立為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MD_Lx軸于點(diǎn)在直線MD上是否存在點(diǎn)M 使點(diǎn)N到宜線時(shí)C的距離等于點(diǎn)

11、N到點(diǎn)彳的距離？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由.數(shù)學(xué)試卷第#頁（共6頁）眉山市2020年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段教育學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分意見說明：;一、如果才生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的.一律記滿分；若某一步出 現(xiàn)錯(cuò)誤，則可參照該題的評分意見進(jìn)行評分.二、評閱試卷，不要因解答中出現(xiàn)褶誤而中斷對M題的評閱，當(dāng)鮮茶中某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤. 影響了后繼部分但該步以后的解答未改變這一遣題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的情候前，可 視杉響的程度決定后面部分的記分.這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之軍，明顯筆誤， 可酌情少扣；如有產(chǎn)受概念性錯(cuò)誤，就不記分.在這一道題解答過程

12、中，對發(fā)生第二次錯(cuò)誤 的部分.不記分.三、涉及計(jì)算過程，允許合江不略非美鈍少賽四、以下各題解冬中右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.1. A2. C7. B8. C3. C9. B4. D10. A5. B6. D11. D12. D二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.13. a(a-2>14.工415. 2416. 1>-2 且 4/217.竺 418. 2js三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分.19 .（本小題滿分8分）解：原式=1 + 4 + 2哼-2&4分=5 + &-

13、2&6 分=5->/2:8 分20 .（本小題滿分8分）解：原式=.守，2分C *> A- C如-3)a-2a-2 (a + 3)("3)4分24+36分當(dāng)。=6-3時(shí)，原式=-尸 2VJ-3+3 V3 321 .(本小題滿分10分)解：設(shè)6c為x米，則40(20+ x)米，由條件可知：NDBdNAECHO。,。£,80米, DC DC在 RtiDBC 中，3:60。=BC x則。后米:CE=（岳-80）米,在 Rt£iACE 中，tan60e7分AC 20+ x /r=f= v3CE V3x-80解得 x = 10 + 40 J5.答：小山8

14、c的高度為(10 + 40JJ)米10分22 .(本小題滿分10分)解：(1)眾數(shù)是I部.中位數(shù)是2部.2分(2) 72. 4 分<3)如圖所示.6分人數(shù)(4)西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢分別用/、仄C、。表示，列表如上表(樹狀圖略)9分由表格可知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共16種，其中符合條件的有4種，411Py棺t)T7 二 10分16 423.(本小題滿分10分)解：將/ (-3, 2)代入y =巴中，得*-6,二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y =-21分x9：B (L 外在y = -£ 的圖象上，lY,即8(1, -6) 2分?jǐn)?shù)學(xué)等案第2頁(共4頁)將4、6坐標(biāo)代入y二Ax+b得 X

15、 一. 一 一 1.2 尸人6 = 2,解得：戶.次函數(shù)表達(dá)式為2一3分1% + b=-6卜-4(2)設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為(0, -4),:.SaoSaqcSbo - x4x3 + -x4xl = 8 .6 分22(3)滿足條件的點(diǎn)?為(JT5, 0), (-Vl3 , 0), J. 0), (, 0)10 分624 .(本小題滿分10分)解：(D設(shè)柏樹每棵與元，杉樹每棵y元.根據(jù)題芭得：'+；' "心，2分3x + 2 = 9OO解得產(chǎn)=2, 答：柏樹每棵200元，杉樹每棵150元4分(j = 150(2)設(shè)購買柏樹a棵時(shí)，購樹的總費(fèi)用為w元，則購買杉樹的

16、棵樹為(80-。)棵.由題意得：a22(80-a),解得。253g6分w = 200a +150(80 - a) = 50。+12000，7 分BOX),隨a的增大而增大， 又7為整數(shù)，當(dāng)戶54時(shí)，w.小147009分此時(shí)，80。= 26,即柏樹購買54棵，杉樹購買26棵時(shí)，總費(fèi)用最少為14700元10分25 .(本小題滿分10分)(1)證明：,: ADDF DB 9 A= DF AD又,： NAD4NBDA, ：. £ADF BDA, A ZAB1> ZFAD2分 ； 44BC.和ACDE均為等邊三角形， F8=/C, NBAC= ZACB=NDCE=60。,，/CA60。，

17、:.NACANBAFW, :ACD9&BAF, HF4 分(2)過點(diǎn)。作。G_L3E于點(diǎn)G, /8彳。為0°, N8彳C=60°,ZCXZ>=30%而/CZ>60。，N/ZX>90。，：.DO-ACf C.CEBC5分22:BEK, :.CE=2, 804, :.CG=EG7, BG5.ADO>/3, AtanZD5E = = 7 分BG 5.怎BD= QbG'DG = 452T （石尸 26,.； ZAB5NDCEY0©, :.CDAB, :. ACDFsAABF,.DF CD 1. DF 1八.2幣BF AB 2 BD 3326.（本小題滿分12分）10分解：（D由題意得：-9 3d + c = 0 解得"一2 ,，拋物線為 =+2jc + 33分c = 3（2）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加，-蘇+2加+ 3）,過點(diǎn)P作PHLr軸于點(diǎn)，交8c于點(diǎn)G, :點(diǎn) 6 （3, 0）, C （0, 3）,工直線 BC 為：y = -x + 3,，點(diǎn) G 為 Gn, -m + 3）,；PG-y = -m，+3m .13327-PG , OB = 一（一" +3m）x3 = 一彳（由一彳）'922228當(dāng)m = T時(shí)，Swbc最大,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（押工（3）存在點(diǎn)N滿足要