六年級(jí)春季班第3講：有理數(shù)的加減-教師版

1、有理數(shù)的加減內(nèi)容分析3 / 20有理數(shù)的加減法是初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期第 1章第2節(jié)的內(nèi)容，通過這一講 的學(xué)習(xí)，同學(xué)們需要熟練掌握有理數(shù)加減法的法則， 并做到快速準(zhǔn)確地進(jìn)行有理 數(shù)加減法的運(yùn)算.知識(shí)結(jié)構(gòu)|知識(shí)精講1、有理數(shù)加法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加：取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(2)異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和為零；絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大 的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).(3) 一個(gè)數(shù)同零相加：仍得這個(gè)數(shù).2、有理數(shù)加法的運(yùn)算律交換律：abba;結(jié)合律： a b c a b c .例題解析【例1】計(jì)算：50 , 02.7【難度】【答案】5; 2

2、.7;3;3-.5【解析】同號(hào)兩數(shù)相加：取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；一個(gè)數(shù)同零相加：仍得這個(gè)數(shù).【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法法則的運(yùn)用.【例2】計(jì)算：-1(1) 3547;(2)3.75 21 ;31232.731 ；(4)2222：【難度】15【答案】(1) 82; (2) 6； (3)6.2; (4)25.1212【解析】同號(hào)兩數(shù)相加：取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法法則的運(yùn)用，注意分?jǐn)?shù)和小數(shù)運(yùn)算時(shí)先化成同類型的再計(jì)算.,，一113.375【例3】計(jì)算：24 24 , 515155【難度】【答案】0; 0; 0.【解析】異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和為零.【總結(jié)】考察有理

3、數(shù)的加法法則的運(yùn)用. 一 3【例4】計(jì)算 385 一 -，,一-所得結(jié)果正確的是（6A.124B號(hào)C.D.3524【解析】同號(hào)兩數(shù)相加：取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法法則的運(yùn)用.【例5】計(jì)算：(1)3547 ;2.731 ;2-1(2) 3.752-;23(4)22-234【難度】【答案】(1) 12; (2)3； (3) 0.8; (4) 19衛(wèi).1212【解析】異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值 所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法法則.【例6】計(jì)算：(1) 17 28;(2)1728 ;17

4、28;(4) 1728 .【難度】【答案】(1) 45; (2) -45; (3) 11; (4) -11.【解析】同號(hào)兩數(shù)相加：取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和 為零；絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法法則.【例7】 若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則不可能的是()A.兩個(gè)數(shù)均為正數(shù)B.兩個(gè)數(shù)一個(gè)正數(shù)，一個(gè)是零C.兩數(shù)一正一負(fù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大D.兩數(shù)一正一負(fù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值小【難度】【答案】D【解析】異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和為零； 絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大的絕

5、對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律的運(yùn)用.【例8】【解析】3計(jì)算：(1)2334.2 ; ( 2)4.273.582.71 .5(1) 5.8; (2) -2.02.異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和為零;絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符考察有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律的運(yùn)用.【例9】計(jì)算:(1)(2)5127 1125 / 20(1)A2,(1)(2)51212125121112考察有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律的運(yùn)用.【例10】計(jì)算:(1) 2.43.54.63.5236

6、1123255(2)(1)0；(2)11）原式2.44.63.53.5一,1原式=213655.6255=0+2 55考察有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律的運(yùn)用.【例11】3和5的和的絕對(duì)值等于, 3和5的絕對(duì)值的和等于4和7的和的相反數(shù)等于 , 4和7的相反數(shù)的和等于 【難度】【答案】2, 8,3,11.【解析】35|2|2;|3|5 358;4 73;【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法法則的運(yùn)用及對(duì)絕對(duì)值的綜合運(yùn)用.【例12若a b a b ,那么下列各式一定成立的是（A. a b 0C. a b 0B. a 0, b 0, a bD. a b 0【難度】【答案】C【解析】因?yàn)閍 b ab ,所以2a 2b

7、 0, 所以a b 0.先向東行駛了 3.3公1.5公里，問這時(shí)，0.9公里，則送餐員【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法法則.【例13】某外賣送餐員中午騎電動(dòng)摩托車給客戶送餐，先從餐廳出發(fā),里（記向東為正），之后又向西行駛了 2.7公里，再向西行駛了 送餐員想要回到餐廳需向哪個(gè)方向行駛多少公里？【難度】【答案】想要回到餐廳需向東行駛0.9公里.【解析】送餐員現(xiàn)在的位置為3.32.71.50.9 ,即餐廳向西想要回到餐廳需向東行駛0.9公里.【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法在實(shí)際中的應(yīng)用.【例14】計(jì)算： 246 8 L 98 100.【難度】【答案】50.【解析】2 46 8 L 98 100=2468 L 9

8、8100 （共 25對(duì)）=2 2 L 2=2 25=50.【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法.注意簡(jiǎn)便運(yùn)算.【例15】某單位一周中收支情況如下：524.5元，274.3元，490元，100元，29.7元,123.6元，232.1元.問該單位這一周，總共收入多少元？總共支出多少元？收支相抵后，余額是多少元？【難度】【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余額為 314.2元.【解析】共收入為：524.5 + 490 + 29.7 =1044.2元，共支出為：274.3 + 100 + 123.6 + 232.1730 元收支相抵為：1044.2730314.2元.【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法

9、的實(shí)際應(yīng)用.1、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：aba b2、有理數(shù)加減混合運(yùn)算先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算.【例16】下列計(jì)算正確的是（A. 1459C.336)B. 033D. 5 35 311 / 20【難度】【答案】B【解析】A答案錯(cuò)誤，正確答案為14519；C答案錯(cuò)誤，正確答案為3 3 0; D答案錯(cuò)誤，正確答案為 5 35 3 .【總結(jié)】考察有理數(shù)的減法的運(yùn)用.aba b【解析】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù):【總結(jié)】考察有理數(shù)的減法的運(yùn)用.【例18】計(jì)算：(1)35 4.3 6.2；【難度】【答案】(1)1； (2)51(2)

10、21-；(4) 273.4 .81，、3；31.9;4 6.275.3【解析】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù):aba b【總結(jié)】考察有理數(shù)的減法的運(yùn)用.【例19若兩個(gè)不為零的數(shù) a與b的差為負(fù)數(shù)，則以下四種情況中可能出現(xiàn)的是()Da> b均為正數(shù)；O2 a、b均為負(fù)數(shù)；03 a正，b負(fù)；C3 a負(fù)，b正.A. B.。C. OC3C4)【難度】【答案】B【解析】當(dāng)a正，b負(fù)時(shí)，根據(jù)有理數(shù)減法可知 abaD.b ,而a為正數(shù)， b為正數(shù),所以結(jié)果為正數(shù).故只有錯(cuò)誤.【總結(jié)】考察有理數(shù)的減法的運(yùn)用.【例20】一個(gè)數(shù)加上 0.11,得0.011,那么這個(gè)數(shù)是()A.0.111

11、 B. 0.099C.0.099D. 0.1【難度】【答案】B【解析】0.0110.110.011 0.11 0.099 ,故選 B.【總結(jié)】考察有理數(shù)的減法的運(yùn)用.【例21】計(jì)算： 111(1)4.67 0.69 2.98 ；(2) 132- 15.25 .183【難度】2.38；(2)2536【解析】（1）4.670.692.984.67 0.69 2.982.38;11131812- 15.25311113218312515-436【總結(jié)】考察有理數(shù)的減法的運(yùn)用,注意去括號(hào)時(shí),括號(hào)前面是負(fù)號(hào)要變號(hào).【例22】計(jì)算:(1)171412126.56.36158；(2)0；(3)6.1 【解析

12、】（1）171417148；（3）原式1 1226.56.31 1226.41 1226.46.1 .【總結(jié)】考察有理數(shù)的減法的運(yùn)用，注意去括號(hào)時(shí),括號(hào)前面是負(fù)號(hào)要變號(hào).【例23】計(jì)算:(1)5.22231 12(2)(1)(1)3155.2112(2)2232564155623.31371525641537一；532 .3【總結(jié)】考察有理數(shù)的減法,注意計(jì)算結(jié)果要化到最簡(jiǎn).【例24】計(jì)算:3 (1) 93 +43.723.25(2)5(3) 1113101725135m21521【解析】(1)94+(2)3.72(3)3.2593431430251125(2)原式=1 12713.177125

13、943.25131 12(3)原式311513210172&1359215_2111勺132213521109 514171017【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法的混合運(yùn)算,注意相關(guān)法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.【例25】計(jì)算：/ Y、11(1)1 一 12433-0.2543.754.5(2)13215(2)(1)4.5; (2)一 ,1(1)原式1120 4.54.5原式3121 143123；15344.51 1211415114【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法和運(yùn)算律的應(yīng)用，注意簡(jiǎn)便運(yùn)算.1123.72712552110171 1434153；1324.517/20【例26】已知a(1)abc； b a

14、c；(3) a b c ；(4) a c b.1514_, b 6-, c 2,求下列各式的值.362【難度】【答案】(1) 5; (2)5； (3)5; (4) 8.231【斛析】(1) a b c436612-1221 2212- 5；2-511(2) b a c 642632656212656 ab| |c(4) a c b66212212656654132126565；156【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法運(yùn)算和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用.【例27】如果x 121 ,那么x等于【難度】2 2【答案】x 2-或x 2-.3 3【解析】因?yàn)閨x 121，,2 門2所以x 11鼻七，33所以x 2或x 2.

15、 33【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法和絕對(duì)值運(yùn)算.【例 28】計(jì)算：1 3 5 7 9 11 L 97 99 .【難度】【答案】50 .【解析】原式 1 35 79 11 L 97 99 （共25對(duì)）22 L 2=25250.【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法運(yùn)算，注意找出規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.【例29】計(jì)算:1999299939994999997999998999【答案】499999【解析】原式997998199999929999993999 9994999 999999997999999998999（共499對(duì)）111.,=+L（共499個(gè)）999 999999_499999【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法運(yùn)算

16、及與絕對(duì)值的綜合計(jì)算，注意要簡(jiǎn)便運(yùn)算.、一. 73 .【例30】如果規(guī)定運(yùn)算a b 2a 3b ,求 -的值.124【難度】【答案】3-.12_ 737【解析】-3=2-12412【總結(jié)】本題主要考察新運(yùn)算與有理數(shù)的加減法的綜合運(yùn)用.隨堂檢測(cè)# / 20【習(xí)題1】（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的符號(hào)取 的符號(hào)，和的絕對(duì) 值為；（3）有理數(shù)減法的法則是，減去一個(gè)數(shù)，等于加上 .【難度】【答案】（1）原來；絕對(duì)值（2）絕對(duì)值較大的加數(shù)； 較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值的差；（3）這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【解析】考察有理數(shù)的運(yùn)算法則.【習(xí)題2】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的

17、和比其中任意一個(gè)加數(shù)都小，則這兩個(gè)數(shù)（）A. 一正一負(fù)B.至少一個(gè)是零C.都是正數(shù) D.都是負(fù)數(shù)【難度】【答案】D【解析】可以根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則，運(yùn)用排除法選D.【解析】考察有理數(shù)運(yùn)算法則.【習(xí)題3】如果規(guī)定運(yùn)算a b a b,那么131.24【難度】【答案】203【解析】1 341.214(1.2)141.211【總結(jié)】考察新運(yùn)算及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用.19 / 20【習(xí)題4】計(jì)算：一、11(1) 3.751.54-8;4212(2) 43-0.130.3325【難度】【答案】（1）2； （2）710【解析】（1）原式 33 1- 4- 842423：14-4, 1(2)原式=4-

18、3-0.13 0.335411 1188 102；2 22113 - 0.243525【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及去括號(hào)法則的綜合運(yùn)用.【習(xí)題5】計(jì)算：1111(1) -5-13-4.52;2553219(2) 178 87.21 43 53 12.79 .2121【難度】【答案】（1）5- ； （2） 175.31111【解析】(1)-5-1 3- 4.5 225534.5135123121 2325-；3219(2) 178 87.21 43 53 12.79212121917843 5387.2112.792121178 97100175 【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意能簡(jiǎn)

19、便運(yùn)算時(shí)要簡(jiǎn)便運(yùn)算.【習(xí)題6】(1)計(jì)算:47852414318234243【解析】(1)23464748748(2)1 521521121441441 381 387484231 381 521441總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及去括號(hào)法則的綜合運(yùn)用.【習(xí)題71計(jì)算:(1)3814 -122581也 123.1623125140.162 .【解析】(2)(1)原式(2)35825841211112原式 3.1622 3125140.1623.1620.16231251413 32154【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意能簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)要簡(jiǎn)便運(yùn)算.25 / 20【習(xí)

20、題8】計(jì)算:333 2.16113.25【難度】【答案】56.09.【解析】原式33 2.16 3.25 21 111155+1.0956.09.38=33 21 + 2.16 3.251111【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意能簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)要簡(jiǎn)便運(yùn)算.【習(xí)題9】計(jì)算:1 5-45原式15-5415-1 52142【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及絕對(duì)值的綜合運(yùn)用.2017 2018 2019.【習(xí)題 10】計(jì)算：123456789 10 11 12 L【難度】【答案】0.【解析】1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 L2017 2018 20196 74 44 2504對(duì)括號(hào)

21、9 10 11 12 L 44444444432017 2018 20194 504 20162016 20160.【總結(jié)】考察有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意觀察規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.【作業(yè)1】判斷下列算式是否正(1)20;(3;(4)734(2) X；)( )( )7.()(3) X; ( 4)，；( 5)【解析】(1)錯(cuò)誤，正確答案為224；(2)錯(cuò)誤，正確答案為642；(3)錯(cuò)誤，正確答案為 033.【總結(jié)】考察有理數(shù)的運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.【作業(yè)2】用字母 a、b、c表示有理數(shù)加法的交換律是 ,結(jié)合律是【難度】【答案】交換律：abba;結(jié)合律：a b c a b c .【解析】考察有理數(shù)運(yùn)算律

22、的理解.【作業(yè) 3】計(jì)算：131.2,131.2,131.2.444【難度】【答案】0.55; 2.95; 2.95.【解析】同號(hào)兩數(shù)相加：取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和 為零；絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法法則的運(yùn)用., 一21【作業(yè)4】計(jì)算： 1321333【難度】【答案】1; 9.9.31375.42【解析】同號(hào)兩數(shù)相加：取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和為零；絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)

23、取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法法則的運(yùn)用.【作業(yè)5】計(jì)算：(1) 15 6.54 3.46;18,一、3(2) 4923- 18.725.25；4225102321.28550.72.376【難度】519【答案】(1) 5?; (2) 18.7; (3).1842【解析】(1) 15 6.54 3.46 15 18186.54 3.46515 1018(2)原式349 23- 18.7 25.25 49 18.7+4323- 25.25 =49 18.7+ 49418.7 ；(3) 102252253- 1.28 5- 0.72=10- 3 5 1.28 0.72123421942【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意能簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)要簡(jiǎn)便運(yùn)算.# /