理想氣體狀態(tài)方程四種情況

1、情況Revised as of 23 November 2020理想氣體狀態(tài)方程1、如圖所示，u形管右管橫置面積為左管2倍，管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長為26cm、溫度為 280K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為36cm,大氣壓為76cm Hg.現(xiàn)向右管緩慢補充水銀.若保持左管內(nèi)氣體的溫度不變，當(dāng)左管空氣柱長度變?yōu)?0cm時，左管內(nèi)氣體的壓強為多大在條件下，停止補充水銀，若給左管的氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長度恢復(fù)到26cm,則左管 內(nèi)氣體的溫度為多少2、如圖所示，兩端開口、粗細均勻的足夠長的玻璃管插在水銀槽中，管的上部有一定長度的 水銀，兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中。開啟上部連通左右水銀的

2、閥門人當(dāng)溫度 為300 K平衡時水銀的位直如圖& =息=5 cm, £, = 50 cm),大氣壓為75 cmHg0求：右管內(nèi)空氣柱的長度心； 關(guān)閉閥門兒 當(dāng)溫度升至405 K時，左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長度乙。3、如圖所示，截面均勻的U形玻璃細管兩端都開口，被消管足夠長，管內(nèi)有兩段水銀柱封閉著一段空氣柱，若氣住 溫度是27時，空氣柱在U形管的左側(cè)，月、5兩點之間封閉著的空氣柱長為15cm, U形管底邊長第=10cm, 10高為5cm。已知此時的大氣壓強為75cmHg,(1)若保持氣體的溫度不變，從u形管左側(cè)管口處緩慢地再注入25cm長的水銀柱，則管內(nèi)空 氣柱長度為多少某同學(xué)是這樣

3、解的：對月5部分氣體，初態(tài) R=100cmHg, K=15Scm 末態(tài) R=125cmHg, =Z5cm則由玻意耳定律R匕二口 K解得管內(nèi)空氣柱長度2= 12cm。以上解法是否正確，請作出判斷并說明理由， 如不正確則還須求出此時管內(nèi)空氣柱的實際長度為多少(2)為了使這段空氣柱長度恢更到15cm,且回到4 6兩點之間，可以向U形管中再注入一些水銀，且改變氣體的 溫度。問：應(yīng)從哪一側(cè)管口注入多長的水銀柱氣體的溫度變?yōu)槎嗌?、一圓柱形氣缸，質(zhì)量0為10 kg,總長度£為40 cm,內(nèi)有一厚度不計的活塞，質(zhì)量m為5 kg,截 面積S為50 cm2,活塞與氣缸壁間摩擦不計，但不漏氣，當(dāng)外界大氣

4、壓強R為1' 10, Pa,溫度上為 T C時，如果用繩于系住活塞將氣缸懸掛起來，如圖所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高乙為35 cm, g取10 m/sl求：此時氣缸內(nèi)氣體的壓強；當(dāng)溫度升高到多少攝氏度時，活塞與氣缸將分離.5、如圖所示，兩個絕熱、光滑、不漏氣的活套A和B將氣缸內(nèi)的理想氣體分隔成甲、乙兩部 " 分，氣缸的橫截面積為s= 500 cm%開始時，甲、二兩部分氣體的壓強均為1 atm (標(biāo)港大氣 一 壓)、溫度均為27 ,甲的體積為KL = 20 L, Z1的體積為= 10 Lo現(xiàn)保持甲氣體溫度不 變而使二氣體升溫到127 C,若要使活塞B仍停在原位置，則活塞A應(yīng)向右推多大距

5、離C6、如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)室光滑的氣缸豎直放置，在距氣缸底部上36cm處有一與氣缸固定H連接的卡環(huán)，活塞與氣缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的氣體.當(dāng)氣體的溫度入二300大大氣壓強/%=>< 10'Pa時，活塞與氣缸底部之間的距離Z=30cm,不計活塞的質(zhì)量和厚度.現(xiàn)對氣缸加熱，使活客緩慢 上升，求：活塞剛到卡環(huán)處時封閉氣體的溫度工.封閉氣體溫度升高到工二540K時的壓強7、使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖中箭頭所示的順序變化，圖線 BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。已知氣體在狀態(tài)A的溫度L=300K,問氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多大 將上述氣體變化過程在V-T中

6、表示出來(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點，并且要回前頭 表示變化方向)。8、一定質(zhì)量理想氣體經(jīng)歷如圖所示的月一6、I、J月三個變化過程，乙=300 K,氣 體從 J月的過程中做功為100 J,同時吸熱250 J,已知氣體的內(nèi)能與溫度成正比。求：(i)氣體處于。狀態(tài)時的溫度工；(i i)氣體處于。狀態(tài)時內(nèi)能笈。9、如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)月變化到狀態(tài)5,再由狀態(tài)萬變化到狀態(tài)c已 知狀態(tài)月的溫度為300 Ko求氣體在狀態(tài)6的溫度；由狀態(tài)6變化到狀態(tài)。的過程中，氣體是吸熱還是放熱簡要說明理由.10、用打氣筒給自行車打氣，設(shè)每打一次可打入壓強為一個大氣壓的空氣125cm'。自行車內(nèi)胎的

7、容積為，假設(shè)胎內(nèi) 原來沒有空氣，那么打了 40次后胎內(nèi)空氣壓強為多少(設(shè)打氣過程中氣體的溫度不變) 11、容積為2L的燒瓶，在壓強為XlOTa時，用塞亍塞住，此時溫度為27'C,當(dāng)把它加熱到127時，塞亍被打開 了，稍過一會兒，重新把蓋亍塞好，停止加熱并使它逐漸降溫到27'C ,求：(1)客亍打開前的是大壓強(2) 27時剩余空氣的壓強.12、為適應(yīng)太空環(huán)墻，去太空旅行的航天員都要穿航天服.航天服有一套生命系統(tǒng)，為航天員提供合適溫度、氧氣 和氣壓，讓航天員在太空中如同在地面上一樣.假如在地面上航天服內(nèi)氣壓為XlOTa,氣體體積為2L,到達太空后 由于外部氣壓低，航天服急劇膨脹，

8、內(nèi)部氣體體積變?yōu)?L,使航天服達到景大體積.若航天服內(nèi)氣體的溫度不變， 將航天服視為封閉系統(tǒng).求此時航天服內(nèi)的氣體壓強；若開啟航天服封閉系統(tǒng)向航天眼內(nèi)充氣，使航天眼內(nèi)的氣壓恢短到XIO'Pa,則需補充XIOTa的等溫氣體多少升參考答案一、計算題1、解：(1)對于封閉氣體有：p：= (76-36) cmHg=40cmHg, VGSlcm5由于氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可得：V2=20S1Cin3p：V：=p：V：Pl% 40X26S1P2 二聲(2)停止加水銀時，左管水銀比右管高：h：=76 -52cmHg=24cmHg;對左管加熱后，左管下降6cm,右管面積是左管的2倍，故右管上升

9、3cm,左管比右管高為:h；=h! -9cm=15cm故封閉氣體的壓擔(dān)：pa=76 - 15cmHg=61cmHg封閉氣體在初始狀態(tài)和懸終狀態(tài)的體積相同，由查理定律可得：也二名3方故：P3 61T 亡一L'X 280K=427KJ p1 1 40答：當(dāng)左管空氣柱長度變?yōu)?0cm時，左管內(nèi)氣體的壓強為52cmHg;使管內(nèi)氣柱長度恢更到26cm,則左管內(nèi)氣體的溫度為427K.2、解析：(1)左管內(nèi)氣體壓強：p=a+e=80 cmHg,右管內(nèi)氣體壓強：R=r+p.x = 85 cmHg,設(shè)右管內(nèi)外液面高度差為九，則R=p+得丹=10 cmHg,所以益=10 cm,則 Zc = Z： AA：+

10、/b=50 cnio(2)設(shè)玻璃管截面積為S,對左側(cè)管內(nèi)的氣體：A = 80 cmHg, K = 50S, 7；=300 Ko當(dāng)溫度升至405 K時，設(shè)左側(cè)管內(nèi)下部的水銀面下降了 x cm,則有r=(80+x) cmHg,%= £,S=(50 + x)S,工=405 K,/ p2V2依據(jù)7 1 = 丁2代入數(shù)據(jù)，解得X= 10 cm。所以左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長度乙= 60. cm。答案：(1)50 cm (2)60 cm3、解：(1)不正確。因為月綏段水銀柱總長只有45cm,所以在左側(cè)緩慢加入25cm長水銀柱后，左側(cè)豎直管中只 可能保匿45cm長的水銀柱。故末狀態(tài)的壓強不為125cmH

11、g0已知 px=100cmHg, K=15S, 7：=300K; r= (75+45) cmHg=120 cmHg, V1ZSp匕=p三得包=£1714 得五=375K(2)由水銀柱的平衡條件可知向右側(cè)注入25cm長的水銀柱才能使空氣柱回到月、5之間。這時空氣柱的壓強為A=(75+50) cmHg=125 cmHg由查理定律Mglohci(4分)4、p=R- K = (r io5- 5Q|104)Pa士 io5 Pa,n ± 25£ 4osTt = T2 , 2737 = 273i ? r=47- c, (5 分)5、對氣體乙，由題意知做等容變化p = 1 atm

12、 工=300 K Tz = 400 K p'=包二旦由查理定律A T； (2分)4得區(qū) =3 atm (2分)因活塞B光滑，甲乙氣體壓強相等，對氣體甲，做等溫變化，有：4A = 1 atm pi = r' =3 atm (1分)K= 20 L I =由被意耳定律a加p'匕'（2分）得 =15 la分）活塞向右移動：6 （2分）得 *= m （1分）6、設(shè)氣缸的橫截面積為S,由差-昌薩克定律有 丸 4 （3分）代入數(shù)據(jù)得彳=360K ©分）由查理定律有 方 多 （2分）代入數(shù)據(jù)得Pa = L5xlC）Jp& （2分）7、解：（1）根據(jù)氣態(tài)方程又得

13、:互竺乂 300玄= 600匕 4x10（2分）在少乂 300玄=300匕 4x10（2分）北=& = 600K （1 分）（2）由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由破意耳定律得:Pb瞑二尸c%瞑=工生2 = 20£力 4（2分）上述過程在廣一T圖上狀態(tài)變化過程的圖線如圖所示。（3分）VA TA&一心=0十和=250 J-100 J= 150 J（2分）由題意得綸 =7T ？（2分）聯(lián)立式解得Vc= 150 J （1分）pAVA pBVB9、由理想氣體的狀態(tài)方程TA = TBpBVBTA得氣體在狀態(tài)6的溫度E= PAVA =1200 K 4分pB Pc p£由狀態(tài)

14、6到狀態(tài)。，氣體做等容變化，由查理定律得：TB =TC ,則£=pB刀=600 K故氣體由狀態(tài)6到狀態(tài)。為等容變化，不做功，但溫度降低，內(nèi)能減小。根據(jù)熱力學(xué)第一定律=/+Q, 從VO, w=0,故0VO,可知氣體要放熱。9分10、根據(jù)被意耳定律得：pM=pg也P產(chǎn) =大氣壓11、解：（1）室于打開前：瓶內(nèi)氣體的狀態(tài)變化為等容變化，選瓶中氣體為冊究對象，初態(tài)：Pt=X105Pa, L=273+27=300K末態(tài)：T;=273+127=400K8400由查理定律可得：p2=TlP：=300x X10s Pa=X10*a（2）客亍室緊后，選瓶中剩余氣體為冊究對象.初態(tài)：初 =X105Pa, T/ =400K末態(tài)：T； =300K300由查理定律可得：P= lxp=400x X105* XIO'Pa答：（1）客亍打開前的最大壓強XlO'Pa(2) 27時剩余