第十三章閱讀材料---衍射運動學(xué)理論和動力學(xué)理論

1、6.6衍襯運動學(xué)理論的局限性 運動學(xué)理論假設(shè)：1）試樣的反射面不嚴(yán)格處于精確的布拉格位置，及S0o2）衍射束與透射束相比強度很小，它們的相互作用可以忽略不計3）試樣較薄，吸收效應(yīng)可以忽略不計。在此基礎(chǔ)上，求得在完整晶體下表面處的衍射強度：Ig（二 s）22 二 sin （二st） 巴2g當(dāng)s=0時，上式變?yōu)椋?（兀 t）2gt I g r 不合理當(dāng)t很大時，Ig可超過入射電子強度，這是不可能的，原因是運動學(xué)理論有問題根據(jù)能量守恒原理:甲 1 （入射強度已歸一），即t乞g3 g當(dāng)V=100kV寸，一般材料的消光距離 ；為150- 500?，故若要把運動學(xué)理論用 在s=0的情況，晶體厚度t必須10

2、0 ?。而事實上，在電鏡中所用的薄晶體厚 度在幾百？甚至更厚一些（通常10 ；厚）。由運動學(xué)理論導(dǎo)出的等厚條紋間距為 1/s,當(dāng)s 0時，條紋間距，無窮大, 而實際上條紋間距是一個有限值。另外，電子衍射強度Ig往往可與透射強度相比，以致常發(fā)生二次衍射效應(yīng) 及透射束與衍射束之間的相互作用。還有由于吸收出現(xiàn)的反常襯度效應(yīng)等衍襯象的細(xì)節(jié)等。這些都是運動學(xué)理論無法處理的，必須發(fā)展動力學(xué)理論。6.7電子衍襯動力學(xué)理論動力學(xué)理論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)較繁瑣，物理圖像 也較抽象，這兒只介紹一些基本概念。為了處 理簡單，僅考慮雙束近似的情況，也就是說晶 體內(nèi)只有一個強衍射束和一個透射束，在它們之間不斷交換能量，保持動態(tài)平

3、 衡，根據(jù)動力學(xué)理論，在晶體內(nèi)透射束和衍射束的強度是交替變化的，而不是 象在運動學(xué)情況下，透射束不斷減弱，衍射束一直在加強。設(shè)透射束振幅為-0，衍射束振幅為g,則d巾隨深度的變化可表示為:103d 0dz:！. i二I=巴 % *g exp(2；r isz)0gd gdz(6 8)i二 igoexp(-2 二 isz)0 go是g = o時的消光距離。第一個方程描述透射波振幅在小柱體單元dz中的變化，這種變化部分由于透射波向前散射，部分由于衍射波的布拉格散射。第 個方程也可作類似的解釋，公式表達(dá)本身就反映了兩種波的交互作用。令：o 二 oexp(-i 二Z/ 0)g = g exp(2二isz

4、 -i 二z/。)(6 9)代入(6 8)得:d odzggd gdz(6 10)魚dt對第一式兩邊求導(dǎo)，再將第二式代入得:d2 o 一2亠dzdz2=0g(6 11)利用邊界條件，解此方程，在上表面0 (0) =1, g(0) =0于是得到(省去“)河擁運動事理論；齬刮力甘理笛104Ig七22j sin (utSeff)gC：Seff )2f jt -f sin 2(ntSeff)21gg( Seff )JI與運動學(xué)公式類比，這里用Seff代替了 S,其中有效偏離矢量sef f 二運動學(xué)理論關(guān)于等厚，等傾的定性結(jié)論在動力學(xué)理論中仍然有效。討論:(1)(2)(3)(6 12)(6 13)當(dāng)S

5、丄時，SeffS，Ig =（丄嚴(yán)n2（；St），退化為運動學(xué)公式，即運動 gg J （呵2學(xué)理論是動力學(xué)理論的一個特例（S很大的情況）。動力學(xué)理論得出的等厚條紋間距為：丄Seff11 ，當(dāng)S=0時1=g =0，合理。（由運動學(xué)理論，當(dāng)S=0條紋間距1/S 無窮大）。Seff1匕定義eff 二 g為有效消光距離,Seff卞 +Gg）2eff與 g差半一個因子。當(dāng) S=0 時，S2ff =S2I =(、2Sil2(險fdS 一(丿 2gpSe f f=Si n（：t）乞1，合理（不再1）g可以解出106（6 14）（Z）=cos（；j12） g 2sIn（尹訥飛2）何 -g山“2-gi 二 sin

6、C：zsef |e：i sz g：sef fisi n（ 0時, 2申g不一定有極大值，其強度分布曲線的細(xì)節(jié) 也不同于運動學(xué)理論得到的結(jié)果結(jié)論:運動學(xué)理論關(guān)于厚度和彎曲條紋輪廓的定性結(jié)論在動力學(xué)情況下仍有效 象襯的運動學(xué)理論也可以推廣應(yīng)用到晶體缺陷研究中，與運動學(xué)一樣在柱體近似中引入位移矢量R，這時，只要在（6- 11）中作如下替代d /s s (g R)dz于是完整晶體方程(6-8)變成：d 0. 二i .00 g exp(2 二isz 2 二 ig R)0gi 二.i 二.0exp( -2 二isz - 2 二ig R) gg0(6 16)dzd gdz(6-17)109#(6- 18)令 do.g 二 g(z)ex f2(：iSZ -二IZ/ o)(6- 17)變成:dz曲dz(6- 19)02 i(sgg乎)gdz（6- 19）的第二式表示缺陷應(yīng)變場以g -形式對衍射振幅變化石施加影 響，也就是說，由于缺陷的存在，使反射平面局部發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而使偏離矢量 s 由s變成s V 坐，因此可以認(rèn)為缺陷