1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件ppt課件

1、1.2 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件3充分條件與必要條件充分條件與必要條件 (1)如果如果pq，則，則p是是q的的 ，q是是p的的 ； (2)如果如果pq，qp，則，則p是是q的的 4反證法與證命題的逆否命題反證法與證命題的逆否命題 反證法首先反證法首先 ，即假定結(jié)論，即假定結(jié)論 由此出發(fā)直至推出由此出發(fā)直至推出 、 ；證命題的逆否命題，即由的否定推出；證命題的逆否命題，即由的否定推出 的的 充分條件充分條件必要條件必要條件充要條件充要條件否定結(jié)論否定結(jié)論不成立不成立與題設(shè)、定義與題設(shè)、定義定理相矛盾定理相矛盾結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)否認(rèn)否認(rèn)1 已知已知p是

2、是r的充分條件而不是必要條件，的充分條件而不是必要條件，q是是r的充分條件，的充分條件，s是是r的必要條件，的必要條件，q 是是s的必要條件的必要條件 現(xiàn)有下列命題：現(xiàn)有下列命題： s是是q的充要條件；的充要條件；p是是q的充分條件，而不是必要條件；的充分條件，而不是必要條件；r是是q的必要條的必要條 件，件， 而不是充分條件；綈而不是充分條件；綈p是綈是綈s的必要條件，的必要條件， 而不是充分條件；而不是充分條件；r是是s的的 充分條件，而不是必要條件充分條件，而不是必要條件 則正確命題的序號(hào)是則正確命題的序號(hào)是() A B C D解析：由已知條件可知：解析：由已知條件可知： ，則，則sq；

3、p q；又；又p s，則綈則綈s 綈綈p，因而為正確命題，因而為正確命題 答案：答案：B2若集合若集合P1,2,3,4，Q x|0 x5, xR，那么，那么() A“xP是是“xQ的充分條件但不是必要條件的充分條件但不是必要條件 B“xP是是“xQ的必要條件但不是充分條件的必要條件但不是充分條件 C“xP是是“xQ的充分必要條件的充分必要條件 D“xP既不是既不是“xQ的充分條件也不是的充分條件也不是“xQ的必要條件的必要條件 答案：答案：A3(2021重慶重慶)命題命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)的逆命題是若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)的逆命題是() A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不

4、是正數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 答案：答案：B4“2是是“函數(shù)函數(shù)ysin(x)的最小正周期為的最小正周期為的的() A充分非必要條件充分非必要條件 B必要非充分條件必要非充分條件 C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：本題考查充分必要條件；由于解析：本題考查充分必要條件；由于ysin(x)的最小正周期為的最小正周

5、期為 T ，故其最小正周期若為，故其最小正周期若為，則，則2，故，故2是其最小周期為是其最小周期為 的充分但不必要條件的充分但不必要條件 答案：答案：A5一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù)，則這個(gè)整數(shù)是偶數(shù)；是無(wú)理數(shù)；經(jīng)過(guò)平面一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù)，則這個(gè)整數(shù)是偶數(shù)；是無(wú)理數(shù)；經(jīng)過(guò)平面 內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線一定不在平面內(nèi)；若向量?jī)?nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線一定不在平面內(nèi)；若向量a、b是平面向量的是平面向量的 一組基底，則一組基底，則ab與與ab也是平面向量的一組基底也是平面向量的一組基底 其中正確命題的代號(hào)是其中正確命題的代號(hào)是_ 解析：可用反證法證明，都為正確命題解析：可用反證法證明，都為正確命題 答案：答

6、案： 【例【例2】 若若ab0，試證，試證a3b3aba2b20成立的充要條件是成立的充要條件是ab1.證明：先證必要性：證明：先證必要性：a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，即，即(ab1)(a2abb2)0，又又ab0， a2abb2 0，因此，因此ab10，即，即ab1. 再證充分性：再證充分性：ab1，即，即ab10，(ab1)(a2abb2)0.即即a3b3aba2b20.變式變式2.已知已知a、b是實(shí)數(shù)，求證：是實(shí)數(shù)，求證：a4b42b21成立的充分條件是成立的充分條件是a2b21.該條該條件件 是否為必要條件？試證明你的結(jié)論是否為必要條件？試證明你

7、的結(jié)論 證明：證明：a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2(a2b2)2b2 a2b21. 即即a4b42b21成立的充分條件是成立的充分條件是a2b21. 另一方面又另一方面又a4b42b21，即為，即為a4(b42b21)0.a4(b21)20， (a2b21)(a2b21)0，又，又a2b210，a2b210，即，即a2b21. 因此因此a2b21既是既是a4b42b21的充分條件，也是的充分條件，也是a4b42b21的必要條的必要條件件.“正難則反是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，比如證明一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)、一個(gè)函數(shù)不是正難則反是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，比如證明一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)、一個(gè)函數(shù)不

8、是周期函數(shù)等問(wèn)題時(shí)，可考慮使用反證法，反證法在立體幾何定理的推導(dǎo)過(guò)程中周期函數(shù)等問(wèn)題時(shí)，可考慮使用反證法，反證法在立體幾何定理的推導(dǎo)過(guò)程中也有著較為廣泛的應(yīng)用也有著較為廣泛的應(yīng)用【例【例3】已知函數(shù)】已知函數(shù)f(x)是是(，)上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，a、bR，對(duì)命題，對(duì)命題“若若ab0， 則則f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論解答：解答：(1)逆命題是：若逆命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則，則ab0

9、為真命題為真命題用反證法證明：假設(shè)用反證法證明：假設(shè)ab0，則，則ab，ba.f(x)是是(，)上的增函數(shù)，則上的增函數(shù)，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真(2)逆否命題：若逆否命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則，則ab1 D綈綈p：xR，sin x1 解析：命題解析：命題p是全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題是全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 答案：答案：C2設(shè)設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則復(fù)合命題是兩個(gè)命題，則復(fù)合命題“pq為真，為真，pq為假的充要條件是為假的充要條件是() Ap、q中

10、至少有一個(gè)為真中至少有一個(gè)為真 Bp、q中至少有一個(gè)為假中至少有一個(gè)為假 Cp、q中有且只有一個(gè)為真中有且只有一個(gè)為真 Dp為真、為真、q為假為假 答案：答案：C3下列命題：下列命題： 有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；有的菱有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；有的菱 形是正方形；形是正方形；2x1(xR)是整數(shù)；對(duì)所有的是整數(shù)；對(duì)所有的xR，x3；對(duì)任意；對(duì)任意 一個(gè)一個(gè)xZ,2x21為奇數(shù)為奇數(shù) 其中假命題的個(gè)數(shù)為其中假命題的個(gè)數(shù)為() A1 B2 C3 D5 答案：答案：B4下列命題的否定錯(cuò)誤的是下列命題的否定錯(cuò)誤的是() Ap：能被：能被3整除的數(shù)是奇

11、數(shù)；綈整除的數(shù)是奇數(shù)；綈p：存在一個(gè)能被：存在一個(gè)能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)整除的數(shù)不是奇數(shù) Bp：任意四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；綈：任意四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；綈p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓 Cp：有的三角形是正三角形；綈：有的三角形是正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形：所有的三角形都不是正三角形 Dp：xR，x22x20，綈，綈p：當(dāng)：當(dāng)x22x20時(shí)，時(shí)，xR 答案：答案：D 判斷命題真假的一般步驟：判斷命題真假的一般步驟： (1)首先確定新命題的構(gòu)成形式；首先確定新命題的構(gòu)成形式；(2)判斷出用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的每個(gè)命題的真假；判斷出用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的

12、每個(gè)命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假【例【例1】 判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假(1) 屬于集合屬于集合Q，也屬于集合，也屬于集合R；(2)矩形的對(duì)角線互相垂直或相等；矩形的對(duì)角線互相垂直或相等；(3)不等式不等式|x2|0沒(méi)有實(shí)數(shù)解沒(méi)有實(shí)數(shù)解思路點(diǎn)撥：先確定組成復(fù)合命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合思路點(diǎn)撥：先確定組成復(fù)合命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假命題的真假解答：解答：(1)此命題為此命題為“pq的形式，其中的形式，其中p： Q，q： R，因命題，因命題p為假命題，為假命題，命題命題q為真命題，

13、所以命題為真命題，所以命題“pq為假命題故原命題為假命題為假命題故原命題為假命題(2)此命題為此命題為“pq的形式，其中的形式，其中p：矩形的對(duì)角線互相垂直，：矩形的對(duì)角線互相垂直，q：矩形的對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等，因命題相等，因命題p為假命題，命題為假命題，命題q為真命題，所以為真命題，所以pq為真命題，故原命題為真命為真命題，故原命題為真命題題(3)此命題是此命題是“綈綈p的形式，其中的形式，其中p：不等式：不等式|x2|0有實(shí)數(shù)解因?yàn)橛袑?shí)數(shù)解因?yàn)閤2是該不是該不等式的一個(gè)解，所以命題等式的一個(gè)解，所以命題p為真命題，即綈為真命題，即綈p為假命題所以原命題為假命題為假命題所以原命題為假命

14、題.1. 要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定集合要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素中的每個(gè)元素x驗(yàn)證驗(yàn)證p(x)成立；但要判斷全稱(chēng)命題為假命題，只要能舉出集合成立；但要判斷全稱(chēng)命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)中的一個(gè)xx0，使得使得p(x0)不成立即可不成立即可2要判斷一個(gè)特稱(chēng)命題為真命題，只要在限定集合要判斷一個(gè)特稱(chēng)命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)中，至少能找到一個(gè)xx0，使，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱(chēng)命題就是假命題成立即可；否則，這一特稱(chēng)命題就是假命題【例【例2】 判斷以下命題的真假：判斷以下命題的真假： (1)xR，x2x10；

15、(2)xQ， 是有理數(shù)；是有理數(shù)； (3)，R，使，使sin()sinsin； (4)x，yZ，使，使3x2y10； (5)a，bR，方程，方程axb0恰有一個(gè)解恰有一個(gè)解 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：(1)(2)(5)中含全稱(chēng)量詞，使每一個(gè)中含全稱(chēng)量詞，使每一個(gè)x都成立才為真；都成立才為真；(3)(4)中含中含 特稱(chēng)量詞，存在一個(gè)特稱(chēng)量詞，存在一個(gè)x0成立即為真成立即為真 解答：解答：(1)x2x1 ，命題為真命題命題為真命題 (2)真命題真命題 (3)0時(shí)，時(shí)，sin()0，sin sin 0， sin()sin sin，命題為真命題命題為真命題 (4)xy10時(shí)，時(shí)，3x2y10，命題為真命題命

16、題為真命題 (5)a0，b1時(shí)，時(shí)，axb10，a0，b1時(shí)，時(shí)，axb0無(wú)解，無(wú)解， 命題為假命題命題為假命題變式變式2. (2021遼寧遼寧)下列下列4個(gè)命題個(gè)命題 p1：x(0，)， ；p2：x(0,1)， p3：x(0，)， ；p4：x ， 其中的真命題是其中的真命題是() Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 解析：對(duì)于解析：對(duì)于p1，當(dāng)，當(dāng)x(0，)時(shí)，總有時(shí)，總有 成立，故是假命題；成立，故是假命題；對(duì)于對(duì)于p2，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，1 成成立，故是真命題；對(duì)于立，故是真命題；對(duì)于p3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y 與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 在在(0，)上的圖象可以判

17、斷其是假命題；對(duì)于上的圖象可以判斷其是假命題；對(duì)于p4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y 與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) y 在在 上的圖象可以判斷其是真命題上的圖象可以判斷其是真命題 答案：答案：D對(duì)一個(gè)命題的否定是全部否定，而不是部分否定：對(duì)一個(gè)命題的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全全(特特)稱(chēng)命題的否定與一般稱(chēng)命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特特)稱(chēng)命題的否定是將其全稱(chēng)量詞改為存在量詞稱(chēng)命題的否定是將其全稱(chēng)量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱(chēng)量詞或存在量詞改為全稱(chēng)量詞)，并把結(jié)論否定；而命題的否定，則直接否定結(jié)論即，并把結(jié)論否定；而命題的否定，則直接否

18、定結(jié)論即可可(2)要判斷要判斷“綈綈p的真假，可以直接判斷，也可以判斷的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，利用的真假，利用p與與“綈綈p的真假相反判斷的真假相反判斷【例【例3】 寫(xiě)出下列命題的寫(xiě)出下列命題的“否認(rèn)否認(rèn)”，并判斷其真假，并判斷其真假 (1)p：xR，x2x 0； (2)q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x22x20； (4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使，使x310. 思維點(diǎn)撥：解決這類(lèi)問(wèn)題一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從量詞的思維點(diǎn)撥：解決這類(lèi)問(wèn)題一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從量詞的 否定入手，書(shū)寫(xiě)命題的否定否定入手，書(shū)寫(xiě)命題

19、的否定 解答：解答：(1)綈綈p：xR，x2x 0，是假命題，是假命題， 這是因?yàn)檫@是因?yàn)閤R， 恒成立恒成立 (2)綈綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題 (3)綈綈r：xR，x22x20，真命題，這是由于，真命題，這是由于xR，x22x2 (x1)2110成立成立 (4)綈綈s：xR，x310，假命題這是由于，假命題這是由于x1時(shí)，時(shí)，x310. 1一個(gè)命題的否定與否命題的區(qū)別一個(gè)命題的否定與否命題的區(qū)別 否命題與命題的否定不是同一概念，否命題是對(duì)原命題否命題與命題的否定不是同一概念，否命題是對(duì)原命題“若若p則則q既否定其既否定其 條件，又否定其結(jié)論；而命題條件，又否定其結(jié)論；而命題p的否定即非的否定即非p，只是否定命題的結(jié)論，只是否定命題的結(jié)論 命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的，即一真一假；而否命題與原命題命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的，即一真一假；而否命題與原命題的真假無(wú)必然聯(lián)系的真假無(wú)必然聯(lián)系 另外，在寫(xiě)另外，在寫(xiě)“非非p形式時(shí)常用以下表格中的否定詞語(yǔ)：形式時(shí)常用以下表格中的否定詞語(yǔ)：【方法規(guī)律】【方法規(guī)律】 2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合間的關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合間的關(guān)系 邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“且且”“非與集合中的并集、交集、