空間幾何體的表面積與體積（課堂PPT）

1、11.3 空間幾何體的表面空間幾何體的表面 積和體積積和體積2知識探究（一）柱體、錐體、臺體的表面積知識探究（一）柱體、錐體、臺體的表面積 思考思考1:1:面積是相對于平面圖形而言的，面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的體積是相對于空間幾何體而言的. .你知道你知道面積和體積的含義嗎？面積和體積的含義嗎？面積面積:平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 體積體積:幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 3 在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？方體和長方體的展開圖的面

2、積與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題4棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？如何計(jì)算它們的表面積？5正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？面積？正棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖ha6正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖7正四棱臺的側(cè)面展開圖是

3、什么？如何計(jì)算它的表正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？面積？側(cè)面展開hh正棱臺的側(cè)面展開圖正棱臺的側(cè)面展開圖8棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺的表面積 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面表面積就是計(jì)算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和積就是計(jì)算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和h9 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 D 分析：四面體的展開圖是由四

4、個全等的正三角形組成分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成,因此只要求因此只要求.因?yàn)橐驗(yàn)镾B=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積 交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D解：先求解：先求 的面積，過點(diǎn)的面積，過點(diǎn)S作作SBCBCSD BCASa10OOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形11圓錐的表面積圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOr12 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展參照圓柱

5、和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么開圖是什么 )(22rllrrrS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)13三者之間關(guān)系三者之間關(guān)系lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？rrr014例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆底直，盆底直徑為徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓

6、孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 999 2cm典型例題典型例題15蜜蜂爬行的最短路線問題蜜蜂爬行的最短路線問題.易拉罐的易拉罐的底面直徑底面直徑為為8cm,高高25cm.分析分析: 可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展

7、開可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題. AB16ShV ShV 知識探究（二）柱體、錐體、臺體的體積知識探究（二）柱體、錐體、臺體的體積 17思考思考: :關(guān)于體積有如下幾個原理：關(guān)于體積有如下幾個原理： （1 1）相同的幾何體的體積相等；）相同的幾何體的體積相等； （2 2）一個幾何體的體積等于它的各部分）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；體積之和； （3 3）等底面積等高的兩個同類幾何體的）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等；體積相等； （4 4）體積相等的兩個幾何體叫做）體積相等的兩個幾何體叫做等積體等積體. . 18

8、將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？ 1 12 23 31 12 23 319思考思考: :推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？想錐體的體積公式是什么？ 13VSh高高h(yuǎn) h底面積底面積S S 20ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(3121hSSSSV)(31SS223/8 . 7cmg10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm252)956. 28 . 7(10008 . 523hSSSSV)(31ShV SS ShV310S