江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷

1、江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3分）5的相反數(shù)是（）A. 5 B - C. D. - 5 552. （3分）下列計算正確的是（）A.（ab）2=a2b2B.a5+a5=a10C.（a2）5=a7D.a10+a5=a23. （3分）一組數(shù)據：5, 4, 6, 5, 6, 6, 3,這組數(shù)據的眾數(shù)是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 34. （3分）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線 相應的函數(shù)表達式是（）A. y=（x+2）2+1B. y=（x+2） 2- 1C.y=（x-2）2+1D. y= （x-2） 2-

2、 1f w-05. （3分）已知4Vm<5,則關于x的不等式組_ . .的整數(shù)解共有（）4 - 2x<0A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6. （3分）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的 底面圓半徑是（）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7. （3 分）如圖，直線 a, b 被直線 c, d 所截，若 / 1=80°, Z 2=100°, /3=85°, 則/4度數(shù)是（）c dA. 800 B. 850 C. 95° D. 100°8. （3分）如圖，在 RtAABC中，/C=9

3、0°, AC=6cm, BC=2cn點 P在邊 AC上, 從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動.若點P, Q均以1cm/s 的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接 PQ,則線 段PQ的最小值是（）BA. 20cm B. 18cmC. 2"!Qm D. 3 _：cm二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為 16000000次，將16000000用科學記 數(shù)法表示是.10. （3分）如果代數(shù)式 有意義，那么實數(shù)x的取值范圍為.11. （3分）若a-b=2, WJ代數(shù)式5+2a- 2b的值是.

4、12. （3 分）如圖，在 ABC中，/ACB=90,點 D, E, F分別是 AB, BC, CA的 中點，若CD=2,則線段EF的長是.13. （3分）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積， 畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內，現(xiàn)向正方形內隨機投 擲小石子（假設小石子落在正方形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲 試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是 m2.14. （3分）若關于x的分式方程表嚷-3有增根,則實數(shù)m的值是一15. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為3,點E在邊AB上，且BE=1,

5、若點P 在對角線BD上移動，則PA+PE的最小值是.DC16. （3分）如圖，矩形ABOC的頂點O在坐標原點，頂點B, C分別在x, y軸 的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=K （k為常數(shù)，k>0, x>0）的圖象上，將矩形ABOC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到矩形AB' O' ,C若點O的對應點O 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則 幽的值是0C三、解答題（本大題共10小題，共72分）17. （6分）計算：| 3|+ （1） 4-2tan45 - （ l1） 0.18. （6分）先化簡，再求值：；+ * ,其中x=2.工-1 x -119. （6分）某校為

6、了解八年級學生最喜歡的球類情況，隨機抽取了八年級部分 學生進行問卷調查，調查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況，每名同學選且只選一項，現(xiàn)將調查結果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計圖.裝陽結果舒綠計圖籃球乒乓球足球排球球類問卷調蕓筠導言W統(tǒng)黃圖請結合這兩幅統(tǒng)計圖，解決下列問題:（1）在這次問卷調查中，一共抽取了 名學生;（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有300名學生，請你估計其中最喜歡排球的學生人數(shù).20. （6分）桌面上有四張正面分別標有數(shù)字 1, 2, 3, 4的不透明卡片，它們除 數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.（1）隨機翻開一張卡片，正面所標數(shù)字大于 2的概率為;

7、（2）隨機翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片 正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.21. （6分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得正前方小島C的俯角為30°,面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達B處，發(fā)現(xiàn)小島在 其正后方，此時測得小島的俯角為 45°,如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的 高度（結果保留根號）.22. （6分）如圖，AB與。相切于點B, BC為。的弦，OCXOA, OA與BC 相交于點P.（1）求證：AP=AB（2）若OB=4, AB=3,求線段BP的長.23. （8分）小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學校讀書，某天早

8、上，小強7: 30從安康小區(qū)站乘坐校車去學校，途中需?？績蓚€站點才能到達學校站點，且 每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當天早上，小剛 7: 39從安 康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學校站點，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y （千米）與行駛時間x （分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求點A的縱坐標m的值；(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他 們距學校站點的路程.24. (8分)如圖，在 ABC中，AB=AC點E在邊BC上移動(點E不與點B, C 重合)，滿足/ DEF=Z B,且點D、F分別

9、在邊AB、AC上.(1)求證： BDEACEF(2)當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分/DFCB E C25. (10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A, B兩點(點A在點B的左側),將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋物 線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N,曲線N交y軸于點C, 連接AG BC.(1)求曲線N所在拋物線相應的函數(shù)表達式；(2)求 ABC外接圓的半徑；(3)點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B, C, P, Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 Q的坐標.26. (10分)如圖，在矩形紙片

10、ABCD中，已知AB=1, BC=/3,點E在邊CD上 移動，連接AE,將多邊形ABCE6直線AE翻折，得到多邊形AB C；朦B、C的 對應點分別為點B'、C'.(1)當B'造好經過點D時(如圖1),求線段CE的長；(2)若B' ©別交邊AD, CD于點F, G,且/ DAE=22.5 (如圖2),求 DFG的 面積；(3)在點E從點C移動到點D的過程中，求點C運動的路徑長.卻圖IB，江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3分）（2017?宿遷）5的相反數(shù)是（）A. 5 B. -C.D. -

11、 555【分析】根據相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：根據相反數(shù)的定義：5的相反數(shù)是-5.故選D.【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0的相反數(shù)是0.2. （3分）（2017?宿遷）下列計算正確的是（）A. （ab） 2=a2b2 B. a （3分）（2017?宿遷）一組數(shù)據：5, 4, 6, 5, 6, 6, 3,這組數(shù)據的眾數(shù)是 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【分析】眾數(shù)的求法：一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；據此解答.+a5=a10C. （a2） 5=a7 D. a10+a5=a2【分

12、析】分別根據幕的乘方與積的乘方法則、 合并同類項的法則及同底數(shù)幕的除 法法則對各選項進行逐一判斷即可.【解答】解：A、（ab） 2=a2b2,故本選項正確；B、a5+a5=2a5wa10,故本選項錯誤；C、（a2） 5=a10wa7,故本選項錯誤；D、a10 + a5=a5wa2,故本選項錯誤.故選A.【點評】本題考查的是同底數(shù)幕的除法，熟知同底數(shù)幕的除法法則是解答此題的 關鍵.【解答】解：因為這組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是 6, 所以6是這組數(shù)據的眾數(shù)； 故選：A.【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù).4. (3分)(2017?宿遷)將拋物線y=x2向右平移2個單位，再

13、向上平移1個單位, 所得拋物線相應的函數(shù)表達式是()A. y=(x+2)2+1B.y= (x+2)2- 1C.y= (x-2)2+1D.y= (x-2)2- 1【分析】由拋物線平移不改變y的值，根據平移口訣 左加右減，上加下減”可知移動后的頂點坐標，再由頂點式可求移動后的函數(shù)表達式.【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋 物線相應的函數(shù)表達式是y= (x-2) 2+1.故選：C.【點評】本題難度低，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律： 左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.5. (3 分)(2017?宿遷)已知 4Vm<5,則關于x的不

14、等式組0(4-2x<0的整數(shù)解共有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據m的取值范圍即可 判定整數(shù)解.【解答】解:不等式組(-irrC 0® 14-2x<0由得x< m；由得x>2; m的取值范圍是4Vm<5,:不等式組4-幼<。的整數(shù)解有：3, 4兩個.故選B.【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等 式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵.6. （3分）（2017?宿遷）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A. 2cm

15、 B. 3cm C. 4cm D. 6cm【分析】易得圓錐的母線長為12cm,以及圓錐的側面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2冗即為圓錐的底面半徑.【解答】解：圓錐的側面展開圖的弧長為 2 7tx 12+2=12兀（cm）,圓錐的底面半徑為12兀+ 2兀=6 （cm）,故選：D.【點評】本題考查了圓錐的計算.用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.7. （3分）（2017?宿遷）如圖，直線a, b被直線c, d所截，若/ 1=80°, 7 2=100°,/ 3=85°,則/4度數(shù)是（）c dA. 800 B. 850 C. 95° D. 100&

16、#176;【分析】先根據題意得出a/b,再由平行線的性質即可得出結論.【解答】解：1=80°, 7 2=100°,. / 1+/ 2=180°,a/ b./ 3=85°,Z4=Z 3=85°.故選B.【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵.8. （3 分）（2017?宿遷）如圖，在 RtAABC中，/ C=90°, AC=6cm）BC=2cmm 點 P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動.若點P, Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連

17、接PQ,則線段PQ的最小值是（）/ > pCA. 20cm B. 18cm C. 2 二cm D. 3 -：cm【分析】根據已知條件得到 CP=6 - t , 得到 pq=4F M +CQ ”105I, +S=/2 G-3 ） 2+18，于是得到結論.【解答】»: VAP=CQ=tCP=6- t, - PQ=/pc2+CQ2=7（6-t ）2 + t £=72（t-3）2+18， 0<t<2, 當t=2時，PQ的值最小， 線段PQ的最小值是2娓，故選C.【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小

18、題3分，共24分）9. （3分）（2017?宿遷）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為 16000000次，將16000000 用科學記數(shù)法表示是1.6X 107 .【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值> 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值< 1時，n 是負數(shù).【解答】解：16 000 000=1.6X 107,故答案為：1.6X 107.【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中1 0| a| &

19、lt;10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.10. （3分）（2017?宿遷）如果代數(shù)式 '言有意義，那么實數(shù)x的取值范圍為 x>3 .【分析】根據二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，x- 3>0,解得，x>3,故答案為：x> 3.【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須 是非負數(shù)是解題的關鍵.11. （3分）（2017?宿遷）若a - b=2,貝U代數(shù)式5+2a- 2b的值是 9 .【分析】原式后兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：a-b=2,

20、原式=5+2 （a-b） =5+4=9,故答案為：9【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握運算法則是 解本題的關鍵.12. （3分）（2017?宿遷）如圖，在4ABC中，/ACB=90,點 D, E, F分別是 AB, BC, CA的中點，若CD=2,則線段EF的長是 2 .【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長，然后根據三角形的中位線定理求解.【解答】解：: RtAABC中，/ACB=90, D是AB的中點，即CD是直角三角形 斜邊上的中線，AB=2CD=2< 2=4,又:曰F分別是BG CA的中點，即EF是4ABC的中位線， EF=LA

21、B=_X2=2,22故答案為：2.【點評】本題考查了直角三角形的性質以及三角形的中位線定理，求得 AB的長 是本題的關鍵.13. （3分）（2017?宿遷）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部 分）的面積，畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內，現(xiàn)向正 方形內隨機投擲小石子（假設小石子落在正方形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是1 m2.【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積 即可.【解答】解：二.經過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻

22、率穩(wěn)定 在常數(shù)0.25附近，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為 0.25,二.正方形的邊長為2m,面積為4m2,設不規(guī)則部分的面積為s,則, =0.25,4解得：s=1,故答案為：1.【點評】考查了利用頻率估計概率的知識， 解題的關鍵是了解大量重復試驗中事 件發(fā)生的頻率可以估計概率.14. （3分）（2017?宿遷）若關于x的分式方程工 4-3有增根，則實數(shù)m x-2 2-x的值是 1 .【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-2=0,求出x的值，代入整式方程求出 m的值即可.【解答】解：去分母，得：m=x- 1 - 3 （x-2）,由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2

23、,把x=2代入整式方程可得：m=1,故答案為：1.【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式 方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.15. （3分）（2017?宿遷）如圖，正方形 ABCD的邊長為3,點E在邊AB上，且 BE=1,若點P在對角線BD上移動，則PA+PE的最小值是運_ .【分析】作出點E關于BD的對稱點E交BC于E；連接AE'與BD交于點P,此時 AP+PE最小，求出AE'的長即為最小值.【解答】解：作出點E關于BD的對稱點E'交BC于E',連接AE'與BD交于點P, 此時AP+PE最小， pe=

24、p£. AF+PE=AF+PE' =A E在 RtABE中，AB=3, BE' =BE=1根據勾股定理得：AE'標, 貝U PA+PE的最小值為。T。.故答案為：1.【點評】止匕題考查了軸對稱-最短線路問題,以及正方形的性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.16. (3分)(2017?宿遷)如圖，矩形ABOC的頂點O在坐標原點，頂點B, C分 別在x, y軸的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y (k為常數(shù)，k>0, x>0)的圖象上，將矩形ABOC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到矩形AB' O',修點。的 對應點O'

25、恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則 如的值是 返工.0C 2 包【分析】設A (m, n),則OB=m, OC=n,根據旋轉的性質得到O C'=rB' O = m于是得到O (m+n, n-m),于是得到方程(m+n) (n-m) =mn,求得衛(wèi)=三工， n 2(負值舍去)，即可得到結論.【解答】解：設A (m, n),貝U OB=m, OC=" 矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉90彳馬到矩形AB' O'C . O C' ,=B' O = mO (m+n, n - m), . A, O'在此反比例函數(shù)圖象上，(m+n) (n m)

26、 =mn,m2+mn - n2=0,m=- 1_2 dW5-1 = n 2n,（負值舍去）強的值是傷T ,OC 2故答案為：運zL 2【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征, 正確的理解題意是解題的關鍵.三、解答題（本大題共10小題，共72分）17. （6分）（2017?宿遷）計算：| 3|+ （1） 42tan45°一 （l1） 0.【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕的性質分別 化簡求出答案.【解答】解：原式=3+1 2X 1 1=1.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.18. （6分）（2017?宿遷）先

27、化簡，再求值： 14 ,其中x=2.I x -1【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式 一丁+士羋， x-1 X-l X-1當x=2時，原式=3.【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.19. （6分）（2017?宿遷）某校為了解八年級學生最喜歡的球類情況，隨機抽取 了八年級部分學生進行問卷調查，調查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共 四種情況，每名同學選且只選一項，現(xiàn)將調查結果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計圖.籃球乒乓球足球排球球類問卷謫蕓筠名奇弓統(tǒng)i-圖請結合這兩幅統(tǒng)計圖，解決下列問題:(1)在這次問卷

28、調查中，一共抽取了60名學生;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校八年級共有300名學生，請你估計其中最喜歡排球的學生人數(shù).【分析】(1)根據乒乓球的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調查的學生數(shù)；(2)根據(1)中的答案可以求得喜歡足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以估算出最喜歡排球的學生人數(shù).【解答】解：(1)由題意可得，本次調查的學生有：24+ 40%=60 (人)，故答案為：60;(2)喜歡足球的有：60-6-24- 12=18 (人)，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；(3)由題意可得，最喜歡排球的人數(shù)為：300 X =60,60即最喜歡排球的學生有60人.籃

29、球乒乓球足球排球球類【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵 是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.20. (6分)(2017?宿遷)桌面上有四張正面分別標有數(shù)字 1, 2, 3, 4的不透明 卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.(1)隨機翻開一張卡片，正面所標數(shù)字大于 2的概率為 上；一2一(2)隨機翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.【分析】(1)根據概率公式直接解答；(2)畫出樹狀圖，找到所有可能的結果，再找到兩張卡片正面所標數(shù)字之和是 偶數(shù)的數(shù)目，即可求出其概率.

30、【解答】解：(1)二四張正面分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4的不透明卡片，隨機抽取一張卡片,求抽到數(shù)字大于 “冊概率=14,故答案為：二(2)畫樹狀圖為：1234/1/TA/N2 3 41 3 41 2 4123由樹形圖可知：所有可能結果有12種，兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目為4種，所以翻開的兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率=-4-【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的 列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率= 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21. （

31、6分）（2017?宿遷）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在 點A處測得正前方小島C的俯角為30°,面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達B處, 發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45。，如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）.【分 析】C 作 CD± AB ,由 / CBD=45 知 BD=CD=x,由 / ACD=30 知AD=零一=/3x,根據AD+BD=ABJ方程求解可得.tanZCAD【解答】解：過點C作CD± AB于點D,設 CD=x./ CBD=45,BD=CD=x在Rf ACD中，叱CAD號,AD=22=3=7="

32、;=-/3x,tanNCAD tan30由 AD+BD=AB可得 不x+x=10,解得：x=5j3 5,答：飛機飛行的高度為（5泥-5） km.【點評】此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質.注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用.22. （6分）（2017?宿遷）如圖，AB與。相切于點B, BC為。O的弦，OSOA,OA與BC相交于點P.（1）求證：AP=AB(2)若OB=4, AB=3,求線段BP的長.【分析】(1)欲證明AP=AB,只要證明/ APB=/ ABP即可；(2)作OH，BC于H.在Rt POC中，求出OR PG OH、CH即可

33、解決問題.【解答】(1)證明： OC=OB / OCBW OBC,.AB是。O的切線，OB± AB,丁. / OBA=90 , AB/OBC=90,v OCX AO, ./AOC=90, / OCR/CPO=90,. /APB之 CPQ /APB之 ABP,AP=AB(2)解：作 OH±BC于 H.在 RtAOAB 中，v OB=4, AB=3,OA=-，! =5,v AP=AB=3 . PO=2在POC中，PC習0c2+op2=2q, l?PC?OP.oh=£：2L域， PC 5 nL.i- f9?= % 5CH=yOC-OHz=-. OH，BC, .CH=BH

34、BC=2CH=%,5【點評】本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和 性質、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線， 構造直角三角形解 決問題，屬于中考?？碱}型.23. （8分）（2017?宿遷）小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學校讀書，某 天早上，小強7: 30從安康小區(qū)站乘坐校車去學校， 途中需?？績蓚€站點才能到 達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當天早上， 小剛7: 39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)， 出租車勻速行駛，比小強 乘坐的校車早1分鐘到學校站點，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程 y （千米）與行駛時間x

35、（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求點A的縱坐標m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他 們距學校站點的路程.【分析】（1）根據速度=路程一時間，可求出校車的速度，再根據 m=3+校車速度 x （8-6）,即可求出m的值；（2）根據時間=路程+速度+4,可求出校車到達學校站點所需時間，進而可求出出租車到達學校站點所需時間，由速度 = 路程一時間，可求出出租車的速度，再 根據相遇時間=校車先出發(fā)時間X速度+兩車速度差，可求出小剛乘坐出租車出 發(fā)后經過多少分鐘追到小強所乘坐的校車，結合出租車的速度及安康小區(qū)到學校 站點的路程，可得出相遇時他們距學校站點的路

36、程.【解答】解：（1）校車的速度為3 + 4=0.75 （千米/分鐘），點A的縱坐標m的值為3+0.75X （8-6） =4.5.答：點A的縱坐標m的值為4.5.（2）校車到達學校站點所需時間為 9 + 0.75+4=16 （分鐘）， 出租車到達學校站點所需時間為16- 9- 1=6 （分鐘）， 出租車的速度為9+6=1.5 （千米/分鐘），兩車相遇時出租車出發(fā)時間為 0.75X （9- 4） + （ 1.5-0.75） =5 （分鐘）， 相遇地點離學校站點的路程為 9- 1.5X 5=1.5 （千米）.答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經過5分鐘追到小強所乘坐的校車，此時他們距學校 站點的路程為1.5

37、千米.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據數(shù)量關系列式計 算；（2）根據相遇時間=校車先出發(fā)時間X速度+兩車速度差，求出小剛乘坐出 租車追到小強所乘坐的校車的時間.24. （8分）（2017?宿遷）如圖，在 ABC中，AB=AC點E在邊BC上移動（點 E不與點B, C重合），滿足/ DEF=/ B,且點D、F分別在邊AR AC上.(1)求證： BDaCEF(2)當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分/DFC.B E C【分析】(1)根據等腰三角形的性質得到/ B=Z C,根據三角形的內角和和平角的定義得到/ BDE之CEF于是得到結論；(2)根據相似三角形的性質得到 里

38、理，等量代換得到 巫理，根據相似三角 CF EFCF EF形的性質即可得到結論.【解答】解：(1) .AB=AC / B=/ C, / BDE=180- / B- / DEB,/ CEF=180- / DEF- / DEB / DEF4 B, / BDE玄 CEF .BDa ACEF(2) . BDaACEF.型奧CF EF 點E是BC的中點,BE=CE二二：TvZ DEF4 B=/ C, .DE% AECF / DFE4 CFE FE平分/ DFCBEC【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握相 似三角形的判定和性質是解題的關鍵.25. (10分)(2017?宿遷

39、)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=x2 - 2x- 3交x軸于A, B兩點(點A在點B的左側)，將該拋物線位于x軸上方曲線記作 M,將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作 N,曲線N 交y軸于點C,連接AC、BC(1)求曲線N所在拋物線相應的函數(shù)表達式；(2)求 ABC外接圓的半徑；(3)點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B, C, P, Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 Q的坐標.【分析】(1)由已知拋物線可求得 A、B坐標及頂點坐標，利用對稱性可求得 C 的坐標，利用待定系數(shù)法可求得曲線 N的解析式；(2)由外接圓的定義可知圓心即

40、為線段 BC與AB的垂直平分線的交點，即直線 y=x與拋物線對稱軸的交點，可求得外接圓的圓心，再利用勾股定理可求得半徑 的長；(3)設Q (x, 0),當BC為平行四邊形的邊時，則有 BQ/I PC且BQ=PC從而 可用x表示出P點的坐標，代入拋物線解析式可得到x的方程，可求得Q點坐標, 當BC為平行四邊形的對角線時，由 B、C的坐標可求得平行四邊形的對稱中心 的坐標，從而可表示出P點坐標，代入拋物線解析式可得到關于 x的方程，可求 得P點坐標.【解答】解：(1)在 y=x2 2x 3 中，令 y=0 可得 W 2x 3=0,解得 x= 1 或 x=3, .A ( 1, 0), B (3, 0

41、),令x=0可得y=- 3,又拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折后得到曲線N, C (0, 3),設曲線N的解析式為y=a/+bx+c,f a_b4c=0a=把A、B、C的坐標代入可得, 9a+3b+c=0 ,解得, b=2 ,c=3曲線N所在拋物線相應的函數(shù)表達式為 y= - x2+2x+3;(2)設4ABC外接圓的圓心為M,則點M為線段BC、線段AB垂直平分線的交百八'、5 B (3, 0), C (0, 3),線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,又線段AB的解析式為曲線N的對稱軸，即x=1, M (1,1),MB=J” 戶+ 2=歸即 ABC外接圓的半徑為 旗；(3)設 Q (t

42、, 0),則 BQ=|t-3|當BC為平行四邊形的邊時，如圖1,則有BQ/ PC, .P點縱坐標為3,圖1即過C點與x軸平行的直線與曲線M和曲線N的交點即為點P, x軸上對應的即為點Q,當點P在曲線M上時，在y=X2-2x-3中，令y=3可解得x=1+-/7或x=1-陰， . PC=+-/7或 PC=/z -1,當x=1+JV時，可知點Q在點B的右側，可得BQ=t-3,t-3=1+V7,解得 t=4+/V,當x=1-時，可知點Q在點B的左側，可得BQ=3- t,3-t=x7- 1,解得 t=4-Vr, .Q點坐標為(4+、萬，0)或(4-布,0);當點P在曲線N上時，在y=- x2+2x+3中

43、，令y=3可求得x=0 (舍去)或x=2, . PC=Z此時Q點在B點的右側，則BQ=t- 3, -t-3=2,解得 t=5, .Q點坐標為(5, 0);當BC為平行四邊形的對角線時，. B (3, 0), C (0, 3), 線段BC的中點為(,日)，設P (x, y), x+t=3, y+0=3,解得 x=3t, y=3, P (3-t, 3),當點P在曲線M上時，則有3=(3 t)22 (3-t) -3,解得t=2+b或t=2 一市, .Q點坐標為(2+、西，0)或(2-巾，0);當點P在曲線N上時，則有3=- (3-t) 2+2 (3-t) +3,解得t=3 (Q、B重合,舍去）或t=

44、1,.Q點坐標為（1, 0）;綜上可知Q點的坐標為（4+新，0）或（4-寸%0）或（5, 0）或（2+日，0）或（2-7, 0）或（1, 0）.【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、對稱的性質、三角形外心、勾股定理、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識.在（1）中確定出點的坐標是解題的關鍵，在（2）中確定出外心的位置和坐標是解題的 關鍵，在（3）中確定出P點的位置是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合 性較強，特別最后一問，情況很多，難度較大.26. （10分）（2017?宿遷）如圖，在矩形紙片 ABCD中，已知AB=1, BC=/G,點 E在邊CD上移動，連接AE,將多

45、邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形AB' C； E 點B、C的對應點分別為點 B'、C'.（1）當B'造好經過點D時（如圖1）,求線段CE的長；（2）若B' ©別交邊AD, CD于點F, G,且/ DAE=22.5 （如圖2）,求 DFG的 面積；（3）在點E從點C移動到點D的過程中，求點C運動的路徑長.圖1圖2【分析】（1）如圖1中，設CE=EC =x則DE=1- x,由ADBDEG可得 瞿喈，列出方程即可解決問題； DE EC（2）如圖2中，首先證明AADB, DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解 決問題；（3）如圖3中，點C的運動

46、路徑的長為 無尸的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.【解答】解：(1)如圖1中，設CE=EC =x則DE=1-x,./ADB+/EDC =9。/ B' ADZ ADB =90；.B' AD=EDC,./B' CC =90° AB' =AB=1AD=/,DB V3-1=V2,.ADBADEC,.必典DE EC'V3 W21-x x '一 x=v 5 2. CE=/6-2.(2)如圖2中，vZ BAD=/ B' W D=90 , / DAE=22.5, 丁 / EAB玄 EAB =67.5 °. ./B' A區(qū)B&

47、#39; FA=45 / DFG玄 AFB WDGF=45,DF=DG在 RtAAB'用，AB' =FB =1AF=二AB 二二，DF=DG=3-V2, &DF(=-y (正一。) 2=|"(3)如圖3中，點C的運動路徑的長為CC'的長,在 RtAADC 中，. tan/DAC色&AD 3 ./DAC=30, AC=2CD=2./C' AD= DAC=30, . / CAC =60°勾股學會用構【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、相似三角形的判定和性質、 定理、弧長公式等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題， 建

48、方程的思想思考問題.屬于中考壓軸題.黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）-7的倒數(shù)是（）A. 7 B. 7 c. D -772. （3分）下列運算正確的是（）A.a6+a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.（-a3）2=a6D.（a+b）2=a2+b23. （3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（4.（3分）拋物線y=- （x+一L） 2 - 3的頂點坐標是（ 52A.(p -3)B (-p -3)C. (1, 3) D.（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,（-1, 3）其左視圖是（5.A.出bHc出B.

49、C.6.（3分）方程的解為（）A.7.A.的大小是（）8.A.9.(3分)(3分)在 RtAABC中，/ C=90°, AB=4, AC=1,則 cosB的值為(1517如圖，在 ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE/ BC,點F為x=3 B. x=4 C, x=5 D. x=- 5 （3 分）如圖，。0 中，弦 AB, CD相交于點 P, /A=42°, /APD=77,430 B. 350 C. 340 D. 44°BC邊上一點，連接AF交DE于點G,則下列結論中一定正確的是（CDEGA j_=' b 上_=' c 二_= d 上_=

50、' AB EC GF BD AD AE AF EC10. （3分）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時 問后，他按原路返回家中，小濤離家的距離 y （單位：m）與他所用的時間t （單 位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法中正確的是（）A .小濤家離報亭的距離是 900mB.小濤從家去報亭的平均速度是 60m/minC.小濤從報亭返回家中的平均速度是 80m/minD.小濤在報亭看報用了 15min二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11. （3分）將57600000用科學記數(shù)法表示為 .12. （3分）函數(shù)丫二且唾中，自變量x的取值范圍是

51、.x-213. （3分）把多項式4ax2-9ay2分解因式的結果是 .14. （3分）計算技-6出的結果是.15. （3分）已知反比例函數(shù)y衛(wèi)L的圖象經過點（1, 2）,則k的值為. x工 Ml16. （3分）不等式組， 二:的解集是.17. （3分）一個不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，這 些小球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球 的概率為.18. （3分）已知扇形的弧長為4冗，半彳全為48,則此扇形的圓心角為 度.19. （3分）四邊形ABCD是菱形，/BAD=60, AB=6,對角線AC與BD相交于點 。，點E在AC上，若OE=/,則C

52、E的長為20. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM,過點D作DEXAM,垂足為 E,若 DE=DC=1 AE=2EM,貝U BM 的長為.三、解答題（本大題共60分）21. （7分）先化簡，再求代數(shù)式一工的值，其中x=4sin60 -2.xT 1-2 工+L 什222. （7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰AABC且點C在小正方形的頂 點'上.（2）在圖中畫出平行四邊形 ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tan ZEAB=1,連接CD,請直接寫出線段CD的

53、長.2：而：；1 4 工 II a . H 工 - E . . 123. （8分）隨著社會經濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們 的一種生活時尚，洪祥中學開展以 我最喜歡的風景區(qū)”為主題的調查活動，圍繞 在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區(qū)中，你最喜歡哪一個？（必選且只選一個）”的問題，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調 查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息回答 下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若洪祥中學共有1350名學生，請你估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有多少 名.人數(shù)086420

54、00642 OUmi24. (8分)已知： ACB和4DCE都是等腰直角三角形，/ ACB與DCE=90,連 接AE, BD交于點O, AE與DC交于點M, BD與AC交于點N.(1)如圖1,求證：AE=BD(2)如圖2,若AC=DC在不添加任何輔助線的，卜青況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.25. (10分)威麗商場銷售A, B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品 所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進 A、B 兩種商

55、品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于 4000元，那 么威麗商場至少需購進多少件 A種商品？26. (10分)已知：AB是。的弦，點C是贏的中點，連接OB、OC, OC交AB于點D.(1)如圖1,求證：AD=BQ(2)如圖2,過點B作。的切線交OC的延長線于點M,點P是筋上一點,連接 AP、BP,求證：/ APB- /OMB=90;(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DP、MP,延長MP交。于點Q,若MQ=6DP,sinZ ABO,求生！的值.5 MQ圖2圖327. （10分）如圖，在平面直角坐標系中，點 O為坐標原點，拋物線y=x2+bx+c 交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,直線y=x- 3經過B C兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點C作直線CD,y軸交拋物線于另一點D,點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側，過點P作Pnx軸于點E, PE交CD于點F,交BC于點M,連接AC,過點M作MNLAC于點N,設點P的橫坐標 為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求