2018年山東省菏澤市單縣中考三模試卷數(shù)學(xué)

1、2021年山東省荷澤市單縣中考三模試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)位置。1. 下面的計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A. 6a-5a=1B. a+2a2=3a3C. -(a-b)=-a+bD. 2(a+b)=2a+b解析：A、6a-5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B a與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C -(a-b)=-a+b ，故此選項(xiàng)正確；D 2(a+b)=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C2. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖，那么以下式子中正確的選項(xiàng)是()*«*C?方

2、 $ c JtA.a-c > b-cB. a+c v b+cC. ac > bcD. ab v cb解析：由數(shù)軸可以看出av bv 0v c.A、Ta v b , a-c v b-c，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；BTa v b, a+cv b+c,應(yīng)選項(xiàng)正確；CTa v b,c>0, acv bc,應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤;DTa v c,bv 0 , a > -，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤答案:Bb b3. 在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子， 取得白色棋子的 概率是25,如再往盒中放進(jìn) 3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?14，那么原來盒里有白 色棋子()A. 1顆B. 2顆C.

3、3顆D. 4顆x 2一?fx + y 5x = 2解析：由題意得解得'x 1y = 3. 5x y 34答案：B4. 一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A. 10, 10B. 10 , 12.5C. 11 , 12.5D. 11 , 10解析：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5, 5, 10, 15, 20,故平均數(shù)為：5510 1520 =11，中位數(shù)為：10.5答案：D5. 下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解是D.y= - x-1，與 y1解析：T x-2y=2，二 y= x-1，二當(dāng) x=0, y=-1，當(dāng) y

4、=0, x=2,. 次函數(shù) 2軸交于點(diǎn)0,-1，與x軸交于點(diǎn)2 , 0，即可得出C符合要求.答案：C6. 如圖，O O的兩條弦 AC, BD相交于點(diǎn) E,/ A=70°,Z C=50°,那么sin / AEB的值A(chǔ). 12B.C.D.解析：/ A=70°,Z C=50°,/ B=Z C=50°,Z AEB=60 , a sin / AEB32答案：D7.如圖，點(diǎn)D為y軸上任意一點(diǎn),過點(diǎn)A-6 ,4作AB垂直于x軸交x軸于點(diǎn)B,交雙曲線-6A. 9B. 10C. 12D. 15解析：連接OA OC.于點(diǎn)。，那么厶ADC的面積為/ AB丄x 軸，

5、AB/ ODSaad(=Saaoc, Saabi=Sab(= 1 X 6 X 4=12,2又.雙曲線的解析式是y =二6SBCOC X 6 = 3, SADC=Sx AO(=Sa ABO-S ABCO=12-3 = 9.x '2答案：A8. 如圖，在正方形 ABCD中, AB=3cm動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿 AB方向以每秒1cm的速度向B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線 AD-DC-CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng) 同時(shí)停止設(shè) AMN的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x秒，那么以下圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是C.0D.卜11 3 2 解析：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即ow

6、x< 1 , AM= x 3x x ,2 21 3點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1 wxw 2, Smm=x 3 x, y隨x的增大而增大，所以排除 A、D;2 2當(dāng)N在BC上時(shí)，即2w xw 3, &am= x i9 - 3x - - 3x2亠9 x ,開口方向向下.2 2 2答案：B二、填空題本大題共有6個(gè)小題，每題3分，共18分，只要求把結(jié)果填寫在答題卡的相 應(yīng)區(qū)域內(nèi).9. |a-1|+,3 b =0,貝U a-b= .解析：由題意得，a-1=0 , 3+b=0,解得 a=1, b=-3，所以 a-b=1-3=1+3=4. 答案：410. 命題“相等的角是對(duì)頂角是 命題填“真或“假.解

7、析：對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，從而可得命題“相等的角是對(duì)頂角是假 命題.答案：假11. 某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4個(gè)座位.要求租用的車輛不留空座，也不能超載.有種租車方案.解析：設(shè)租用每輛 8個(gè)座位的車x輛，每輛有4個(gè)座位的車y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20,整理得，2x+y=5, x、y都是正整數(shù)，x=1 時(shí)，y=3,x=2 時(shí)，y=1,x=3時(shí)，y=-1不符合題意，舍去，所以，共有2種租車方案.答案：212. 假設(shè)圓錐的母線長為 5cm,底面半徑為3cm,那么它的側(cè)面展開圖的面積為cm 2結(jié)果保留n 1 2解析：圓

8、錐的側(cè)面展開圖的面積 =丄X 2n X 3X 5=15 n cm .2答案：15n13. 如圖，從點(diǎn)A(0, 2)發(fā)出的一束光，經(jīng) x軸反射，過點(diǎn)B(5 , 3)，那么這束光從點(diǎn) A到點(diǎn)B 所經(jīng)過的路徑的長為_解析：如圖，過點(diǎn) B作BD丄x軸于D,/ A(0 , 2) , B(5 , 3) , OA=2 BD=3, OD=5根據(jù)題意得：/ AC02 BCD/ A0C2 BDC=90AOSA BDCOA BD=OC DC=AC BC=2 3,.OC=5X -=2,a CD=OD-OC=35 AC ="OA2 OC2 =2 2, BC 二、BD- CD-二 3 2, AC BC 二 5&

9、amp; .答案：5214. 如圖，四邊形 ABCD為矩形，H F分別為AD BC邊的中點(diǎn)，四邊形 EFGH為矩形，E、G 分別在AB CD邊上，那么圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH勺面積之比為解析：連接HF,四邊形 ABCD為矩形， AD=BC AD/ BC, / D=90°/ H、F 分別為 AD BC邊的中點(diǎn)， DH=CF DH/ CF,/ D=90°,a四邊形 HFCD是矩形， HFG的面積是1 CCK DH=! S矩形hfcd2 2即Sahf=Sadh+Sacfg同理Sahe=Sabef+Saaeh,.°.圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH

10、的面積之比是1 : 1.答案：1： 1三、解答題本大題共10個(gè)小題，此題共 78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域 內(nèi)x + 3y = -1,15. 解方程組：3x_2y =8.解析：利用加減消元法求解可得答案:x+3-1 ,Qx_2y =8.x 3,-,將 y=-1得：3x+9y=-3 ，得：11y=-11，解得:y=-1 ,代入，得：x-3=-1 ,解得：x=2,1 x = 2那么方程組的解為'2x +3>116. 解不等式組'并把解集在數(shù)軸上表示出來2xO ,解析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找 可找出不等式組的解答案：2；01 ，,，

11、由得：八由得：XW 2 ,不等式組的解集為：-1 v x < 2 , 在數(shù)軸上表示如下.17. 一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少 1500元.(1) 甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？(2) 假設(shè)讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？解析：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，那么乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.(2) 分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比擬即可得到結(jié)論答案：(1)設(shè)甲公司單

12、獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，那么乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天.1 11根據(jù)題意，得，解得x=20，x 1.5x12經(jīng)檢驗(yàn)知x=20是方程的解且符合題意.1.5x=30.故甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需20天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需30天；(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，那么乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元，根據(jù)題意得 12(y+y-1500)=102000，解得 y=5000,甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：20 X 5000=100000(元);乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30 X (5000-1500)=105000(元);故甲公司的施工費(fèi)較少.18. 自實(shí)施新教育改革

13、后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所 教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班局部同學(xué)進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為四類：A.特別好；B.好；C.一般；D.較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：32斗_ -a a » a w a ii a遇lii f s pij丄1 JIL J節(jié)# s J n_(1) 本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2) 求出調(diào)查中C類女生及D類男生的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的 A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一 互助學(xué)習(xí)，

14、請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué) 的概率.解析：1根據(jù)A類的人數(shù)是3,所占的百分比是15%據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；2根據(jù)百分比的意義求得 C D兩類的人數(shù)，進(jìn)而求得C類女生及D類男生的人數(shù)；3利用列舉法表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解答案： 調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1+2十15%=20人;C類學(xué)生的人數(shù)是：20 X 25%=5人，貝U C類女生人數(shù)是：5-3=2人;D類的人數(shù)是：20X 1-50%-25%-15%=2人，那么D類男生的人數(shù)是：2-1=1人;如下圖:男生女生如下圖:S女那么恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是:19. 如下圖， ABC中，D

15、是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作BC的平行線交 CE的 延長線于F,且AF=BD連接BF.1求證：D是BC的中點(diǎn)；假設(shè)AB=AC試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.解析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/AFE=Z DCE然后利用“角角邊證明AEF和厶DEC全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解； 由1知AF平行等于BD,易證四邊形 AFBD是平行四邊形，而 AB=AC AD是中線，利用 等腰三角形三線合一定理，可證AD丄BC即/ ADB=90 ,那么可證四邊形 AFBD是矩形答案：1 T AF/ BCAFE=/ DCE點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)， AE=DE在厶AEF和厶DE

16、C中，.AFE = . DCE,匕AEF =/DEC,.A AEFA DEC(AAS),AE 二 DE, AF=CD / AF=BD CD=BD. D是 BC的中點(diǎn)；假設(shè)AB=AC那么四邊形 AFBD是矩形.理由如下：/ AEFA DEC - AF=CD/ AF=BD CD=BD/ AF/ BD, AF=BD 四邊形 AFBD是平行四邊形，/ AB=AC BD=CDADB=90，平行四邊形 AFBD是矩形.20. 如圖是某廠家新開發(fā)的一款摩托車，它的大燈射出的光線AB AC與地面MN的夾角分別為8和10°,該大燈照亮地面的寬度 BC的長為1.4米，求該大燈距地面的高度 .參考數(shù)據(jù)：s

17、in84 19, tan8 ° , sinlO °, tanlOA)28解析：過點(diǎn) A作AD丄MN于點(diǎn)D,在Rt ADB與 Rt ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知,25750tan 一 ABD, - ，=tan._ ACD ,，聯(lián)立兩方程CD BCCD 1.47 CDCD 28即可求出AD的長.答案：過點(diǎn)A作AC丄MN于點(diǎn)D,在Rt ADB與 Rt ACD中 ,由銳角三角函數(shù)的定義可知,AD tan. ABD , AD1 ，匹二 ta n ACD ,俎二玄,CD BCCD 1.47 CDCD 28也1.4,聯(lián)立兩方程得解得AD=1.CD7AD 5I=CD 28答：該大燈距

18、地面的高度 1米.21. 某低碳節(jié)能產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用 y萬元與年產(chǎn)量x萬件之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一局部如圖所示;該產(chǎn)品的銷售單價(jià) z元/件與年銷售量x萬件之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，到達(dá)產(chǎn)銷平衡1求y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)年產(chǎn)量為x萬件時(shí)，所獲毛利潤為 w萬元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用解析：1利用待定系數(shù)法可求出 y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2根據(jù)1的表達(dá)式及毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式

19、，再利用配方法求函數(shù)最值即可答案： 圖可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)100，1000,設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2a豐0,1將點(diǎn)100 , 1000代入得：1000=10000a,解得：a=-,10故y與x之間的關(guān)系式為y= x2.10110b = 30,圖可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)0 , 30、100 , 20,設(shè) z=kx+b，貝y p°°k+b=20,解得: b=30,1故z與x之間的關(guān)系式為z=-x+30;101 1、1 年產(chǎn)量為x萬件時(shí)，生產(chǎn)費(fèi)用為x2,銷售額為：zx= x 30 xx2 30x ,10I 10丿101 2 12 12 1/2 1 2那么 w= x 30x x x 30x

20、 x -150xx-751125 ,1010555當(dāng)x=75時(shí)，獲得毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元.答：當(dāng)年產(chǎn)量為75萬件時(shí)，獲得毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元.22. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為10，0，點(diǎn)C為中點(diǎn)，以c為圓心作圓，點(diǎn) B是該半圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OB AB,并延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB過點(diǎn)D作x軸垂線, 分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足，連結(jié) CF.(1)當(dāng)/AOB=30時(shí)，求弧 AB的長；當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長.1解析： 連接BC,由得/ ACB=2/ AOB=60 , AC A0=5根據(jù)弧長公式求解；2 連接0D由垂直平分線的性質(zhì)得

21、 OD=OA=10又DE=8在Rt ODE中,由勾股定理求 0E 依題意證明 OE3A DEA利用相似比求 EF即可.答案：連接BC,LD6cEAjr/ A(10 , 0), OA=1Q CA=560兀x 55兀/AOB=30 , / ACB=2/AOB=60，弧 AB的長= =1803(2)假設(shè)D在第一象限，連接 OD/ OA是O C直徑，/ OBA=90 ,又 AB=BD OB是 AD的垂直平分線， OD=OA=10在 Rt ODE中, OE=. OD2 - DE2 =8,. AE=AO-OE=10-6=4由/ AOB/ ADE=90 - / OAB / OEF=Z DEAae EF4 E

22、F得厶 OEFA DEA -，即， EF=3;DE OE86假設(shè)D在第二象限，連接 OD/ OA是O C直徑，/ OBA=90 ,又 AB=BD OB是 AD的垂直平分線，OD=OA=10 在 Rt ODE中, OE= OD當(dāng)t為何值時(shí)，DE/ AB? 求四邊形BQPC的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式； 是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形BQPC勺面積與Rt ABC的面積比為13: 15?假設(shè)存在，求 t的值.假設(shè)不存在，請說明理由；假設(shè)DE經(jīng)過點(diǎn)C,試求t的值.解析：根據(jù)DE/ AB,得到 AQPA ACB根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求出t ;(2) 根據(jù)四邊形BQPC勺面積= ABC的面積- AQP的

23、面積，列出關(guān)于 x、y的函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式和面積比，求出t ; DE經(jīng)過點(diǎn)C,作QHL BC于H,得到DH/ AC,用t表示出QH EH,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理列出關(guān)系式求出t.答案：(1)當(dāng) DE/ AB時(shí)，/ AQP=90 , -DE2 =6, AE=AO+OE=10+6=,由/ AOB=z ADE=90 - / OAB / OEF=Z DEA得厶 OEFA DEA - -A =雯，即 16 =更，. EF=12;. EF=3或 12.DE OE 8623. 如圖，在 Rt ABC中，/ C=90°, AC=3 AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿 CA以每秒1

24、個(gè)單位長 的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng). 伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ且交PQ于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)， 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t > 0).那么厶 AQPA ACB 竺=竺 E = 3t = 9 -AC AB'35 '8'/ C=90° , AC=3 AB=5,根據(jù)勾股定理得，BC=4,1Saabc= X 3 X 4=6 ,作 QF丄 BC于 F ,2那么qf/ bc竺=2L 即丄=QLAB BC '54 '

25、4 142 262 262 26QF=t , Saq=3 -1t tt, S 二 6 t t t t 6.5 2555.55552 2(3) ( -12-65t+6) : 6=13: 15,5整理得，t2-3t+2=0，解得：ti=1, t2=3(舍去);當(dāng)t=1時(shí)，四邊形 BQPC勺面積與Rt ABC的面積比為13: 15; DH/ AC, BQBA=QHAC=BHBQH3=5-t5 ,BQ QH BH QH 5-t .15-3t BH QH =BA AC BC 3555tV，BH心，HCt,55DE垂直平分 PQ PC=CQ15一3t ( +f4t jI 5丿15丿=t2 ,90t=225 , t=-.22 224.如圖，拋物線y=ax +bx+c(a豐0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4 ,),且與y軸交于點(diǎn)C(0,2), 如圖，DE經(jīng)過點(diǎn)C,作QHL BC于H,與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).(1) 求拋物線的解析式及 A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 在(1)中拋物線的對(duì)稱軸I上是否存在一點(diǎn) P,使AP+CP勺值最?。考僭O(shè)存在，求 AP+CP勺 最小值，假設(shè)不存在，請說明理由；以AB為直徑的O M相切于點(diǎn)E