九年級數(shù)學(xué)下冊第三十章二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用求二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際最值問題學(xué)案（無答案）（新版）冀教版

1、精選求二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際最值問題一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.2.經(jīng)歷探索實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.3.通過學(xué)習(xí)和合作交流，了解數(shù)學(xué)帶給人們的價(jià)值及美感.二、自主預(yù)習(xí)1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.（1）（2）2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，那么一周的利潤是多少？學(xué)生展示，師生互評.商場的服裝，經(jīng)常出現(xiàn)漲價(jià)、降價(jià)，這其中有何奧妙呢？商家的利潤是否隨漲價(jià)而增大，隨降價(jià)而減??？三、合作探究活動(dòng)1 1.閱讀教材并思

2、考：（1）漲價(jià)的情況；（2）如何確定函數(shù)關(guān)系式？（3）變量x有范圍要求嗎？2.教師分層引導(dǎo)：（1）銷售額為多少？（2）進(jìn)貨額為多少？（3）利潤y與每件漲價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？（4）變量x的范圍如何確定？（5）如何求最值？3.解決問題：活動(dòng)2 例 某建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長為15m（圖中所有線條長度之和），當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多（結(jié)果精確到0.01m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？教師點(diǎn)撥：此題較復(fù)雜，特別要注意：中間線段用x 的代數(shù)式來表示時(shí)，要充分利用幾何關(guān)系；要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi).四、當(dāng)堂檢測1.如圖所示，從一

3、張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E，過E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長分別是AE.DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？為什么？2.如圖所示，有一塊空地，空地外有一面長10m的圍墻，為了美化生活環(huán)境，準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，用32m長的不銹鋼作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為1m的通道及在左右花圃各放一個(gè)1m寬的門，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？五、拓展提升某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩

4、具的銷售單價(jià)為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？六、課后作業(yè)一、選擇題1.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為x cm，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（ ）A.B.C.D.2.一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)是135元售出，每天可售

5、出100件，根據(jù)售銷統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價(jià)的錢數(shù)為（ ）A.5元B.10元C.0元D.36元二、填空題3.我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售。當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資與收益的關(guān)系為：每投入x萬元，可獲得利潤，每年最多可投入100萬元的銷售投資，則5年所獲利潤的最大值是_.4.如圖，在ABC中，B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A.B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過_秒，四邊形APQC的面積最小.三、解答題5.某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形。其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm，請通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）6.如圖，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合，設(shè)x 秒時(shí)，