2020年高二理科數(shù)學(xué)下冊假期練兵檢測試題2

1、第I卷(選擇題，共60分)一、此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的、1 .集合MxR|ylg x, N yR| y x2 1,集合 M N =()A. (0,)B .1,C .(,)D .0,12 .假設(shè)復(fù)數(shù)z x13ii(x R,i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，那么x的值為()A . -3B .3C . 0D .33.“a T是函數(shù)f(x) x a在區(qū)間1,)上為增函數(shù)的( )A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件4 . ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c設(shè)向量uru rp (a c,b),q (

2、b a,c a),假設(shè) p/q,那么角 C 的大小為5. 如右以下圖是向陽中學(xué)籌備2021年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖， 去掉一個最高 分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為B. 84, 1. 6A. 84, 4. 84C. 85, 1. 6D. 85, 86. 以下命題中，正確的選項是A .直線I平面，平面直線l，那么B. 平面，直線m，那么mC. 直線I是平面 的一條斜線，且I ，那么與必不垂直網(wǎng)D. 個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行， 那么這兩個平面平行7 .關(guān)于x的一元二次方程x2 tx a 2 a 1 0對任意a

3、R無實根, 求實數(shù)t的取值范圍是 A . 2.32. 3B . 2.32. 3C. 2、32、3D. 2 32、3& 一個不透明圓錐體的正視圖和側(cè)視圖左視圖為兩全等的正三 角形.假設(shè)將它倒立放在桌面上，那么該圓錐體在桌面上從垂直位置倒放到水平位置的過程中含起始位置和最終位置，其在水平桌面上正投影不可能是9.設(shè)f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y f(x)和y f (x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的選項是( )10.函教f (x) Asin( x )(A 0,0)的圖象與直線y b 0 b A的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2,4,8 ,那么f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.

4、6k ,6k3 ,kZB.6k3,6k ,k ZC.6k,6k 3 ,k ZD.6k3, 6k ,k Zx2y 5 >011.設(shè)m為實數(shù)，假設(shè)(x, y)|3x?0,X、2 2y R (x, y)|x y w 25,mxy?0那么m的最大值是c.12.過雙曲線篤務(wù)1 a 0,ba '0 的左焦點Fi作x軸的垂線交雙曲線于點P ,F2為右焦點，假設(shè)F1PF245°，那么雙曲線的離心率為第H卷非選擇題，共90 分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13. 2X3 1 7的展開式中常數(shù)項是 。用數(shù)字作答wx14.某程序框圖如下圖，那么該程序運(yùn)

5、行后輸出的結(jié)果為 o15 .函數(shù)yy x 8,那么f(5)f(5) =16.請閱讀以下材料：對命題“假設(shè)兩個正實數(shù) 42滿足af a； 1，那么 a1 a22。證明如下：構(gòu)造函數(shù)f(x)(x ai)2 (x a2)2，因為對一切實數(shù)x ,恒有 f(x) 0，又 f x2x2 2佝 a2)x 1，從而得 4(印 a?)2 8 0，所以a1 a22。根據(jù)上述證明方法，假設(shè)n個正實數(shù)滿足a； a；a2 1時，你可以構(gòu)造函數(shù)g x ，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為。(不必證明)三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(此題總分值 12分)m sinx cosx八3c

6、osx , rur rn cosx sin x,2sin x，函數(shù) f x m n ,(I)求x時，函數(shù)f X的取值范圍；6 3(H)在 ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C、的對邊，且a 樂 c 3 f A 1，求ABC的面積。18 .(此題總分值12分)設(shè)數(shù)列an滿足：31 1 ,an 11 *(1 4an124%)( n N)。16 '(1)求 a2, a3 ；(2)令bn .廠莎；，求數(shù)列bn的通項公式;19.(此題總分值12 分)女口圖，在梯形ABCD中，AB/ CD, AD = DC =CB = AE = 2 , abc 60，平面 ACFE丄平面ABCD，四邊形ACF

7、E是矩形。(I)求證：BC丄平面ACFE;(H)求二面角B-EF D的平面角的 余弦值。20.(本小題總分值12分)某單位舉辦2021年上海世博會知識宣傳活 動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎.盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上 分別印有“世博會會徽或“海寶(世博會桔祥物)圖案；抽 獎規(guī)那么是：參加者從盒中抽取卡片兩張，假設(shè)抽到兩張都是“海寶 卡即可獲獎，否那么，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參 加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.(I)有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于7 ,那么“海8寶卡至少多少張?(H)現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用 表示獲獎的人數(shù)，求 的分布列及E ,D的值22.(本小題總分值12分)設(shè)

8、橢圓C:篤ab21(a b 0)的離心率e -,2右焦點到直線2 b1的距離d字。為坐標(biāo)原點(I) 求橢圓C的方程；(II) 過點。作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點,證明點。到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.22.(本小題總分值14分)直線I與函數(shù)f(x) In x的圖象相切于點(1,0)，且I與函數(shù)1 27g(x) x mx (m 0)的圖象也相切.2 2(I)求直線l的方程及m的值；571(n)設(shè)h(x) ag x f (x) 2 axa，假設(shè)h(x)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.2 2參考答案D; 8、C; 9、D; 10、一、選擇題C ； 11、B ； 1

9、2、B。二、填空題13.14;14. 0.6;15. 2;16.f (x) (x aj2(x a2)2 L (x an)2Qa2ani n ;三、解答題1、B; 2、A; 3、A; 4、B; 5、C; 6、A; 7、17.解：(I) f(x) 2sin(2x g6,3時2x ef(x)1, 2(H)由x2sin 2x -62sin 2A 16sin2A6 2Q0 A2A 6656由余弦定理知cosA,2 2 2b c a2bcb2 c2 bc 3 又 b c 3聯(lián)立解得b 12或c 211分S ABC1 bccosA213分或用配方法Qb2 c2 bc2b c 3bc 3, b c 3;bcS

10、 ABC1 bccos A2 218. 解析:a21存1 424 1)a3(1416r.124515)832由bn得:an24代an 14an,1 24an)bn 124bn)4bf 12(bn3),二 2bn 1 bn 3 2(bn 1 3) bn 3，故bn 3是首項為2,公比為1的等比數(shù)列2- bn 3 2 (1)n 1bn Q)n2 3 12 分19. 方法一：(I)解：在梯形 ABCD 中，T AB / CD, AD = DC = CB = a, ABC 60 ,四邊形ABCD是等腰梯形，且DCA DAC 30 , DCB 120 ACB DCB DCA 90 , AC 丄 BC 3

11、 分又平面 ACFE丄平面 ABCD，交線為 AC, BC丄平面ACFE 5分(n)解：取 EF中點G, EB中點H,連結(jié)DG、GH、DH/ DE 2 2 , DF/ BC丄平面ACFE ,2 2 , DE = DF，故 DG 丄 EF BC 丄 EF 7 分又 EF 丄 FC , EF 丄 FB，又 GH / FB, EF 丄 GHB- EF D的平面角 8分在厶BDE中，DEDB 2 3,BE AE2 AB22 2 2 BE DE DB ，故EDB90 DH 5又 DG DE2(；EF)2DG2 GH2 cos DGH2 DG GHDH2丄FB 22J1010GH11分10分即二面角B E

12、F D的余弦值為 12分10方法二：(I)解：同方法一(H)解：以CA、皚、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系過D作DH丄AC于H ,由(I)知，DH DCsin 30 1 , CH 2 cos30 .3 , AC ._BC2 2 3二 B (0, 2, 0), D(掐,1, 0), E ( 2亞,0, 2), F (0, 0,2)uiur_uuir.DE ( .3, 1, 2) , EFluuur(2 3, 0, 0), BF(0, 2, 2)設(shè)平面DEF的法向量為n二(x ,y, z),那么(x , y , z)(3 , 12) 0x0(x , y , z)(2、.3,0 , 0)0 y 2

13、z '故可取平面DEF 的法向量為 n1)同理，可得平面BEF的法向量為m二(0,1,1)10分.cos m, nm n (0 , 1 1) (0 , 2 ,1)|m| |n|(0 , 1 1)| |(0 , 2 ,1)|1010面角 B EFD 的平的余弦值為12分101020.解析:(I)記至少一人獲獎事件為A，那么都不獲獎的事件a ,設(shè)“海寶卡n張，那么任一人獲獎的概率C2,所以，P(A)C2(i C2)3C9由題意:1 (18，所以, n 7.至少7張“海寶卡。4分1(n )b(4,-) 的 分 布 列 為6P( k) C：占 G)4k(k 0,1,2,3,4) ; 6分012

14、34P0 1 0 5 4 C咗)(6)11 1 5 3C4(6)(J2 1 2 5 236)(6)cgp1r4/1 450c4(6) ©10分E4 -2D4丄(1丄)5 .12分6366921.解：(I)由e-得c1即 a 2 c, b3c.2a2由右焦點到直線-y1的距離為d.21Jab7得：|bcab |,21解得a2,b、3.得：右b27 '2 2所以橢圓C的方程為鄉(xiāng)弋1-4分(II )設(shè) A(xyj B(X2, y2),2 2直線AB的方程為y kx m,與橢圓1聯(lián)立消去y得432 2 2 23x 4( k x 2kmx m )120,X1X28km3 4k2 ,x1

15、x24m2123 4k2OAxx2X1X2 y2m)OB,(kx-! m)(kx20,0.即(k21)x1x2km(x1X2)222 4m 12m0，(k "廠蘆228k m2 m 0,3 4k2整理得7m2212(k21)所以O(shè)到直線AB的距離OA OB,OA22 2178分來源:2 2OB AB 2OAOB ,當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時取號。由 d AB OA OB得d AB OA OBAB2AB 2d4： 21712分即弦AB的長度的最小值是22.解:(I)V f (x)1，直線1是函數(shù)f(x) In X的圖象在點(1,0)處的切線,x其斜率為k f (1)1的 方 程 為2分又因為

16、直線I與g(x)的圖象相切,yx1由127y-x mx -22x2 (m 1)x 90,2 2(m 1)2 9 0 m2 ( m 4不合題意，舍去)(n)方法g(x) £x22x由 h(x) 2x2 2ax 號 lnx 2ax 號jx 2 恒成立，得1 2l nxa2 (x 0)x設(shè)1 2l nxx 2xx4ln x3x當(dāng)0 x1時，x 0 ;當(dāng)x 1時于是，x在(0,1)上單調(diào)遞增，在恒成6分,那么8分x 0 .(1,)上單調(diào)遞減.故(x)的最大值為max x (1) 1 ,要使a x恒成立，只需a 1 ；(i)假設(shè)a 0時,令 h(x) 0，:；令h(x)0，那么0故h (x)在0,上單調(diào)遞減，在