應用題分析能力的培養(yǎng)

1、小學數學教學中分析問題能力的培養(yǎng)初探諸城市科信小學五年級數學組新課程標準提出：數學活動要重視培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、 分析問題和解決問題的能力。現結合自己的教學實踐著重談談分析問 題能力的培養(yǎng)。一、小學數學分析問題能力的基本要求數學問題是指不能用現成的數學經驗和方法解決的一種情景狀態(tài)，數學問題分析就是學生在新的情景狀態(tài)下，運用所掌握的數學知 識經驗去認識問題中的種種聯系和關系，采用新的策略和方法尋求問 題答案的一種思維過程。那么小學數學分析問題能力的基本要求是什 么？即教學中分析問題能力要達到什么水平，我認為主要有以下四個 方面：（一）讓學生掌握信息選擇策略，使他們能從紛繁復雜的問題信 息

2、中區(qū)分出重要信息和細枝末節(jié)的信息。（二）讓學生獲得對信息進行加工的策略，使他們能對所獲得的 信息進行合理組織，在條件信息和目標信息之間建立起聯系，從而實 現對問題的理解和把握。（三）讓學生掌握類比與聯想的策略，使他們在面臨新問題時， 能把當前問題與原有知識經驗聯系起來，并用原有知識經驗作為解決 問題的基礎。（四）讓學生掌握數形結合的策略，使他們能用線段圖、示意圖、情景圖或實物操作去分析數量關系，把抽象的數學問題直觀化、形象 二、教學中如何培養(yǎng)分析問題能力基于小學數學分析問題能力的基本要求，實際教學中可采取如下 四個層次進行培養(yǎng)。（一）準確感知信息數學問題是由條件信息、目標信息和運算信息構成的。

3、對面臨的 問題要成功地分析，其首要前提就是準確感知問題所提供的條件信息 和目標信息。這些信息多是由數學的文字、符號和圖形三種語言組成 的，每種語言都有其精確的含義，學生應準確感知，不能含糊不清。 具體而言教學中面對一個數學問題，首先引導學生感知問題通過文字 描述、畫面或其他形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件 和有用的東西，在此基礎上明確問題中有哪些可供利用的有用信息， 然后進一步了解問題所提供的目標信息，知道要解決什么問題，快速 將條件信息和目標信息從問題情境中分離出來，從而明確問題的初始 狀態(tài)和所要達到的目標狀態(tài)，使學生養(yǎng)成全面準確提取問題的條件信 息和目標信息的審題習慣。（二）建

4、立問題表象準確感知問題中的各種信息后，就要引導學生對這些信息的相互 關系作盡可能深入了解，從中去粗取精，去偽存真，在頭腦里建立起 問題的表象，形成一個比較準確、清楚的感性認識。如五年級下冊有 這樣一個問題：把一張長 20 厘米、寬 12 厘米的長方形紙裁成同樣大 小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個？由于 學生對這類問題沒有鮮明的知覺感受，就不太理解，教師可引導思考： 這道題首先要求這張長方形紙裁得沒有剩余，就意味著裁的長度必須 是什么數？（長方形長與寬的因數） ；裁成正方形，就意味著必須是什 么數？（公因數）；盡可能大，就意味著正方形的邊長必須是什么數？ （長與寬的最大公因

5、數） 。這樣引導學生從分析問題的各種信息與因 數、公因數、最大公因數的聯系中，使學生原有的認知結構與問題情 境發(fā)生聯系和作用，建立正確的問題表象。（三）抓住問題關鍵數學問題具有新穎性、障礙性和可接受性。建立起問題表象后， 就要抓住問題關鍵類化課題，把當前問題與原有認知建立聯系，做出 進一步的透徹分析化解障礙，找出問題得到解決的思路和方法。在這 里抓住問題關鍵包含兩方面的任務：一是常規(guī)性問題找到解決問題的 主攻方向；二是非常規(guī)性問題明確從什么地方入手去解決。這一步是 由問題表象的感性認識到理性認識的飛躍過程，這個過程中引導學生 有條理、有根據地進行思考，有廣泛性、有深刻性地進行分析，是培 養(yǎng)學生

6、分析問題能力的重要環(huán)節(jié)與核心所在。實際教學中，通常分常 規(guī)性問題與非常規(guī)性問題兩類進行抓關鍵分析。1. 常規(guī)性問題的關鍵數學知識具有很強的規(guī)律性、邏輯性。數學問題中常規(guī)性問題占 多數，它們有比較固定的思路和數量關系。對于常規(guī)性問題，分析問 題要從問題的基本規(guī)律出發(fā)，發(fā)現問題的普遍性，通過聯想把問題和 我們所學的知識、經驗聯系起來，找出彼此之間的關系，抓住關鍵，明確思路，也就是問題可以解決的時候了。教學中常見類型如下：（1）類比遷移抓關鍵。如四年級七冊“三位數乘多位數的乘法” 教學中，在復習了兩位數乘多位數的筆算后，教師把板演豎式中的積 擦去，在第二個因數上添上百位數 2，呈現新問題： 現在第二

7、個因數增 加了一個百位數，應該怎樣繼續(xù)乘下去？通過引導學生類比、聯想， 抓住“用個位上的數乘第一個因數所得的積的末位要與個位對齊，用 十位上的數乘第一個因數所得的積的末位要與十位對齊及其理由”這 一關鍵進行遷移，那么百位上的數呢？讓學生的思考過程進入到一個 有意義的、有序的信息系統中，然后展開觀察、比較、議論、嘗試、 綜合等一系列活動，充分調動學生主動思考的積極性，這樣就有利于 培養(yǎng)和提高學生分析問題的能力，促進學生思維的發(fā)展。（2）實際經驗抓關鍵。如解決問題“一個長 6 分米、寬 4 分米、 高 5 分米的盒子，用來裝棱長為 2 分米的小正方體，能裝多少個？” 關鍵是引導學生借助自身生活經驗

8、弄明白：高 5 分米能裝 2 層小正方 體還剩 1 分米，那 1 分米不夠就只能空著。（3）列舉反例抓關鍵。如問題判斷“一個數的因數一定比它的倍 數小。”像這類命題錯誤的判斷關鍵是引導學生舉出任意一個反例 如 “5 的最大因數和最小倍數都是 5”即可。（4）畫圖分析抓關鍵。由于小學生仍處于從形象思維向抽象思維 的過渡時期，他們往往要借助實物、示意圖或線段圖等直觀手段理解 題意。如解決問題“一塊直角梯形試驗田，把它的高 5 米靠墻，其他 三邊圍上竹籬笆，共用去 25 米，其中斜邊 7 米。梯形試驗田的面積是多少？”弓I導學生通過畫圖把問題的信息如下圖顯示:學生就能清楚地理解題意，知道關鍵之處25

9、- 7= 18(米)就是梯 形的上底與下底之和。(5) 列表分析抓關鍵。如教學歸一和歸總的問題，可用列表的方 法把條件和問題簡要整理，使題目中的條件、問題及其數量關系一目 了然。(6) 中間問題抓關鍵。對于稍復雜的綜合性較強的數學問題，一 些信息是夾雜在題目中不明顯的隱蔽條件或間接條件，學生容易忽略 而無從下手。教學時要引導學生多途徑、多方位進行分析，找出問題 中的隱蔽條件，抓住中間問題和所需要的信息數據，這樣才能提高實 際分析問題能力。如五年級下冊“分數加減混合運算”解決問題教學：云夢森林公園地貌情況對比地貌類型占公園面積的幾分之幾喬木林丄2灌木林10草地丄5森林部分比草地部分多占公園面積的

10、幾分之幾？關鍵是引導學生 弄明白目標信息里的“森林部分”這個中間問題，實際上就是條件信 息里的喬木林與灌木林之和。（7）逆向思維抓關鍵。對于大部分數學問題，學生已經具有了順 著題目，在邊讀邊想的感知與豐富的聯想中，加之舊知識的遷移，得 出解決問題的思路和方法。但對于一些典型問題，還需要引導學生學 會從問題目標入手運用逆向思維去分析，即要求什么就要先求什么？ 逐步展開聯想，發(fā)散思維，尋求到所需要的條件，從而完成對這個題 目的分析。如問題“小明讀一本故事書，第一天讀了全書的 25%第二 天讀了余下的2，還剩45頁沒讀。這本故事書一共有多少頁？ ”若順5向思考，從條件入手通過條件的組合去實現問題的解

11、決，則“第二天 所看頁數占全書的幾分之幾？ ”就成了不易解決的難點；若逆向來推：23先求出第二天讀后還剩余下的幾分之幾？1- 5=5再求第一天讀后剩3下多少頁？ 45+ 5=75 （頁） 緊接著求第一天讀后剩下幾分之幾？ 1-25%=75%最后求出全書的總頁數？ 75- 75%=100（頁），這樣容易形 成解題思路。實際運用時，還需注意逆向思維分析與綜合的有機結合，既要注 意問題目標的導向，思考的方向始終要朝著問題的目標狀態(tài)展開，也 要注意思維活動不能脫離數學問題所給定的條件，只能在問題的運算 信息所允許的范圍進行，這樣分析有助于更快速地理清題意。2.非常規(guī)性問題的關鍵在數學學習中，對于一般性

12、數學問題，學生通常運用頭腦中已形 成的大量解決各類問題的常規(guī)的分析、綜合、判斷、推理等思維定勢 即可順利遷移解答，但僅占少數的非常規(guī)性數學問題，在邏輯思維上 無固定的模式，如果從常規(guī)思維去分析不易解答，就得學會變通，尋 找另外的角度去分析轉化，方能找到問題解決的突破口。如“下圖陰 影部分是正方形，則最大長方形的周長是多少厘米？”F6厘米 10厘米 此題若按常規(guī)思維，分別尋求最大長方形的長、寬各是多少厘米, 思維就會受阻而百思不得其解。這種情況就要引導學生換個角度分析， 側向于尋求長與寬之和來考慮，并運用一下平移，解題思路也就變簡 單明晰了：通過把上邊的6厘米分為兩段來平移，其中陰影那一段可平

13、移作為最大長方形的寬，剩下的一小段平移到下邊正好合成了最大長 方形的長，則10+6=16厘米即為最大長方形的長與寬之和，這樣很容易 就求出最大長方形的周長為（10+6）x 2=32厘米了。同時這樣的思維 分析，也利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、應用意識和實踐能力。（四）恰當語言表述學生在分析問題的過程中，常常經歷了復雜的思維活動。教學時， 要注重引導學生將內在的思維活動用語言外化出來，并提供用語言表 述分析問題思維過程的機會，加強對學生進行“說”的訓練。這樣， 不僅會強化學生自身的分析問題能力，而且也能提高學生的概括能力 和數學語言的表達能力。如解決問題“蘋果 22 筐，比梨少 10筐。梨 多少筐？”

14、學生若能把問題用自己的語言這樣復述：“蘋果 22 筐，蘋 果比梨少 10 筐，也就是梨比蘋果多 10筐。梨多少筐？”這就準確反 映出學生對題意已真正完整地理解了。另外，還可引導學生抓主干縮 句提煉題意，或說出問題的等量關系式等進行“說”的訓練。 三、需注意的問題（一）加強指導強化訓練 小學生分析問題能力的培養(yǎng)不僅需要有效的分析問題的策略和 方法，還需要一個學習、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長期過程。因此， 教學中應加強教師對分析問題策略方法的指導，特別注意加強對問題 情境、陌生詞語的理解，加強提取有用信息讀懂題意的指導，并進行 長期的強化訓練。力爭落實在每堂數學課中都設計相關內容的專項分 析問題練

15、習作為同步訓練，教師講評時注重科學的方法指導，注重讓 學生相互點評補充，引導學生總結積累分析問題經驗，讓學生在不斷 感悟嘗試中靈活運用，多角度、多渠道強化學生的分析問題能力。（二）打好知識技能基礎小學生分析問題能力的培養(yǎng)必須以一定的知識儲備、 認知水平為 依托。當學生面臨新情景、新問題去分析解決時，必須把它與自己已 有知識聯系起來，當發(fā)現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必 須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。因此，在小學數學教學 中培養(yǎng)學生分析問題的能力，重要條件就是讓學生切實掌握課程標準 所規(guī)定的數學基礎知識和基本技能，尤其是讓學生切實掌握實現問題 分析所必需的數學基礎知識和基本技能，以及注重知識間的銜接，形 成結構化的知識模塊，這樣方能保證學生的分析問題能力得到有效訓 練和培養(yǎng)。（三）建立積極情感態(tài)度情感與態(tài)度是認知發(fā)展的動力，直接影響著學生分析問題能力的 發(fā)展。如果學生對分析問題充滿好奇心和求知欲，能在分析問題的過 程中具有克服困難的意志品質和實事求是的態(tài)度，能感受到分析問題 中的探索性與創(chuàng)造性，具有分析問題成功的體驗，那么就有助于促進 學生對問題的分析解決，也有利于學生分