巴特沃斯低通濾波器課案

1、巴特沃斯低通濾波器課程論文班級：1311電科學(xué)號：2013111164姓名：.張夢雪.摘要：本篇論文敘述了數(shù)字濾波器的基本原理、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法和IIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)在MATLA上的實(shí)現(xiàn)與IIR數(shù)字濾波器在實(shí)際中的應(yīng)用。無限脈沖響應(yīng)(IIR )數(shù)字濾波器是沖激響應(yīng)函數(shù) h(t)包含無限個(gè)抽樣值的濾波器，一 般是按照預(yù)定的模擬濾波器的逼近函數(shù)來轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器，現(xiàn)有的逼近函數(shù)如巴特沃斯、切比雪夫。設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器在工程上常用的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法。其設(shè)計(jì)過程都是由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)去變換出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器MA

2、TLAB巴特沃斯 切比雪夫 雙線性變換法Abstract:Digital filter is described in this paper basic prin ciples, IIR digital filter desig n method of IIR digital high-pass filter desig n in MATLAB realizati on of IIR digital filter and applicati on in practice. Infin ite Impulse resp onse (IIR) digital filter is the impul

3、se resp onse h (t) in cludes un limited sampli ng filter, usually accord ing to the an alog filter approximati ng fun ctio n to convert into digital filters, such as Butterworth, Chebyshev approximatio n fun cti ons. Desig n of IIR digital filters there are two com monly used in engin eeri ng: impul

4、se resp onse method, the bili near tran sformati on method. The desig n process are by the an alog filter system fun ctio n h (s) to tran sform the digital filter of the system fun cti on h (z).Key words：Digital filter MATLAB Butterworth ChebyshevBilinear transformation methed15目錄目錄 31. 前言 錯誤！未定義書簽。

5、2. 數(shù)字濾波器的概述 42.1數(shù)字濾波器的分類 42.2數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 52.3數(shù)字濾波器的原理 63. 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì) 63.1巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì)原理 63.2系統(tǒng)函數(shù) 73.3設(shè)計(jì)過程 84. Matlab設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) 84.1Matlab程序設(shè)計(jì) 94.2 Matlab 的實(shí)現(xiàn) 94.3 Matlab結(jié)果分析 115.總結(jié) 11參考文獻(xiàn) 111. 刖言所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸 入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。 因 此，數(shù)字濾波器的概念和模擬濾波相同， 只是信號形式和實(shí)現(xiàn)濾波方式不同。 正

6、因?yàn)閿?shù)字濾波通過數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波， 所以數(shù)字濾波器處理精度高、 穩(wěn)定、體積 小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊 濾波公能。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時(shí)，首先須 對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大 于被處理信號帶寬的兩倍。數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期 重復(fù)特性，且以折疊頻率(即二分之一抽樣頻率點(diǎn))呈鏡像對稱。為得到模擬信 號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或 時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線

7、性的。如果數(shù)字濾波器的內(nèi)部參數(shù)不 隨時(shí)間而變化，則稱為時(shí)不變的，否則為時(shí)變的。如果數(shù)字濾波器在某一給定時(shí) 刻的響應(yīng)與在此時(shí)刻以后的激勵無關(guān)， 則稱為因果的，否則為非因果的。如果數(shù) 字濾波器對單一或多個(gè)激勵信號的響應(yīng)滿足線性條件，則稱為線性的，否則為非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器。與模擬濾波器相同，數(shù)字濾波器從功能上看可分為低通、高通、帶通和帶阻 幾類。因?yàn)樗鼈兊膯挝幻}沖響應(yīng)是非因果且無限長的， 所以實(shí)際上理想濾波器是 不可能實(shí)現(xiàn)的。與模擬濾波器不同的是數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)都是以 2n為周期 的，濾波器的低通頻帶處于2n的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于n的奇數(shù)倍附近。根據(jù)對不同信號的處理

8、可將濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 模擬 濾波器和數(shù)字濾波器的概念相同，只是信號的形式和實(shí)現(xiàn)濾波方法不同。數(shù)字濾 波器是指輸入輸出都是數(shù)字信號的濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性， 可分為兩種，即無限長沖激響 應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限 持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為 遞歸濾波器。2、數(shù)字濾波器的概述2.1 數(shù)字濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但總起來可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號中有用的頻率成分和 希望濾除的頻率成分各

9、占有不同頻帶， 通過一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾， 得 到純凈信號，達(dá)到濾波的目的。但是如果信號和干擾的頻譜相互重疊， 則經(jīng)典濾 波器不能有效地濾除干擾，最大限度的恢復(fù)信號，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器。濾波器的分類有很多的方式，如按元件、信號處理的方式、通頻帶分類、運(yùn)放電路的構(gòu)成等進(jìn)行分類。元件信號赴理的方式通頻帶運(yùn)放電路的構(gòu)成有源濾波器、無源濾波器.陶程濾波器晶體濾說器模擬濾波器、數(shù)字濾波器低通濾破器、高通濾 波器、帶通濾波器r韋:比慮彼器無限增益單反饋環(huán)型濾波器、無限增益寥反饋環(huán)型濾波器2.1濾波器的分類2.2 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)技術(shù)指標(biāo)是設(shè)計(jì)濾波器重要的一部分。在一般情況下，濾波器需要明確它

10、的幅度特性，才能更好的進(jìn)行設(shè)計(jì)。比如低通濾波器的頻率響應(yīng)特性，它有過渡帶、通帶和阻帶三范圍，如圖 2.2.1。在通帶內(nèi)：1-APw |H(ej 3 )| < 1| | w® c在阻帶上：|H(ej 3 )| w AstWst w | ® | w Wc參數(shù)如下：Ap通帶誤差；3 c通帶截止頻率；Ast阻帶誤差；3 st阻帶截止頻率2.2.1低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖模擬濾波器和數(shù)字濾波器根據(jù)它的頻率特性，有低通，高通，帶通，帶阻等類型，數(shù)字濾波器的響應(yīng)頻率的周期是2n o如圖2.2.2所示不同頻率的濾波器：222數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)2.3數(shù)字濾波器的原理數(shù)字

11、信號分析在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器中是必不可少的。數(shù)字濾波器被廣泛運(yùn)用 于，如錄音機(jī)、DVD音響等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，模擬濾波器有很多的不足 之處，所以逐漸被數(shù)字濾波器取代。而與模擬濾波相比較，數(shù)字濾波器具有準(zhǔn)確、 系統(tǒng)穩(wěn)定和靈活性高等優(yōu)點(diǎn)。但是信號在的濾波，抽樣和轉(zhuǎn)換方面，模擬模擬濾 波器仍然充當(dāng)著重要的角色。數(shù)字濾波器是利用信號數(shù)字化、離散化的方法來加工信號的。并且用數(shù)字方 法根據(jù)信號的要求進(jìn)行轉(zhuǎn)換。簡而言之，數(shù)字濾波器就是一個(gè)離散系統(tǒng)，通過運(yùn) 算來處理輸入信號，濾除高頻干擾信號，從而得到有用的輸出信號。模擬信號的數(shù)字處理如圖2-3所示。模擬信號通過抗混疊濾波器的進(jìn)行頻帶 處理，然后通過AD轉(zhuǎn)換和

12、數(shù)字處理模塊，再通過 DA轉(zhuǎn)換為模擬信號，最后，再 用濾波器濾除這個(gè)模擬信號中的干擾信號。2.3模擬信號的數(shù)字處理3. 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)3.1巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì)原理巴特沃斯濾波器以巴特沃斯函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。巴特沃斯濾波器 是根據(jù)幅頻特性在通頻帶內(nèi)具有最平坦特性定義的濾波器巴特沃思濾波器的低通模平方函數(shù)表示:|HaGQ)l 丘/)"N=1,2，F(xiàn)面歸納了巴特沃斯濾波器的主要特征a.對所有的N, Ha(j)2門一0= 111b.對所有的N,Haj-j0.7072c. Ha(jQ)是Q的單調(diào)下降函數(shù)。2d. Ha(jQ)隨著階次N的增大而更接近于理想低通濾波器如下圖

13、3.1所示，可以看出濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次 N的增加而變 得越來越好，在截止頻率Q c處的函數(shù)值始終為1/2的情況下，通帶內(nèi)有更多的 頻帶區(qū)的值接近于1;在阻帶內(nèi)更迅速的趨近于零。3.1巴特沃思低通濾波平方幅頻特性函數(shù)3.2系統(tǒng)函數(shù)設(shè)巴特沃斯的系統(tǒng)函數(shù)為 Ha( s)，貝U:3.3設(shè)計(jì)過程巴特沃思低通濾波技術(shù)指標(biāo)關(guān)系式為ap>-20log|Ha(j Q)| , Q <Q Pas<-20log|Ha(j Q)| ， Q>Qs其中：Qp為通帶邊界頻率，Qs為阻帶邊界頻率x-ioiog經(jīng)過化簡整理可得：取滿足上式的最小整數(shù)N作為濾波器的階數(shù)。再將 N代入可得:/V &

14、gt;2lg(Qp/Q Jlg(10°- 1)/(1 0_o lffi - 1)或查表求得歸一化傳輸函數(shù) H(s),令s/ Q c代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù) 中的s,即得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù)。(1) 根據(jù)技術(shù)指標(biāo)ip、p、1 s和S,求出濾波器的階數(shù)。1(2) 求出歸一化極點(diǎn)，k,將，k代入Ga(p)二市 丄,得到歸一化低通n(P-眾)k=0原型系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)。(3)將Ga(p)去歸一化。將p=sM1 c代入Ga (p),得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù)(】c為3dB截止頻率)Ha(s)=G(p)| _ s p =-c4. Matlab設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率fp=5kHz,通帶

15、最大衰減 a p=2dB,阻帶截止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減a s=30dB的巴特沃斯低通濾波器4.1Matlab程序設(shè)計(jì) Z,P,K=butter(N) N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As) N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As, B,A=butter(N,wc,' ftype B,A=butter(N,wc,' ftype設(shè)計(jì)的程序如下：>> wp=2*pi*5000;>> ws=2*pi*12000;>> Rp=2;>> As=30;>> N,wc=buttord(wp,ws,R

16、p,As,'s')N =5wc =3.7792e+004's')s')>> B,A=butter(N,wc,'s')B =1.0e+022 *0 0A =1.0e+022 *0.0000 0.0000>> k=0:511;>> fk=0:14000/512:14000;0.0000 0.000007.70940.00077.7094>> wk=2*pi*fk;>> Hk=freqs(B,A,wk);>> subplot(2,2,1);>> plot(fk/

17、1000,20*log10(abs(Hk);>> grid on>> xlabel('頻率(kHz)');>> ylabel('幅度(dB)');>> axis(0,14,-40,5)4.2 Matlab 的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)結(jié)果如下圖4.1、4.2、4.34.1程序輸入4.2運(yùn)算結(jié)果2P)®s0510頻率(kHz)OOOO3JO4.3巴特沃斯運(yùn)行輸出的損耗函數(shù)4.3 Matlab結(jié)果分析濾波器的損耗函數(shù)曲線如圖4.3所示。由圖可以看出，阻帶剛好滿足指標(biāo)要 求，通帶指標(biāo)有富余。5. 總結(jié)使用Matlab設(shè)計(jì)的過程中，找到了需要設(shè)計(jì)的低通濾波器的函數(shù)及依據(jù)。 依據(jù)設(shè)計(jì)的濾