整體法和隔離法講義

1、物理總復(fù)習(xí)：正交分解法、整體法和隔離法編稿：李傳安審稿：張金虎【考綱要求】1、理解牛頓第二定律，并會(huì)解決應(yīng)用問題；2、掌握應(yīng)用整體法與隔離法解決牛頓第二定律問題的基本方法；3 、掌握應(yīng)用正交分解法解決牛頓第二定律問題的基本方法；4、掌握應(yīng)用 合成法解決 牛頓第二定律問題的基本方法?！究键c(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、整體法與隔離法1、連接體：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的物體系統(tǒng)稱為連接體。2、隔離體：把某個(gè)物體從系統(tǒng)中單獨(dú)“隔離”岀來，作為研究對(duì)象進(jìn)行分析的方法叫 做隔離法（稱為“隔離審查對(duì)象”）。3、整體法：把相互作用的多個(gè)物體視為一個(gè)系統(tǒng)、整體進(jìn)行分析研究的方法稱為整體 法。要點(diǎn)詮釋： 處理連接體問題通

2、常是整體法與隔離法配合使用。作為連接體的整體，一般都是運(yùn)動(dòng)整體的加速度相同，可以由整體求解岀加速度，然后應(yīng)用于隔離后的每一部分；或者由隔離后的部分求解出加速度然后應(yīng)用于整體。處理連接體問題的關(guān)鍵是整體法與隔離法的配合使用。隔離法和整體法是互相依存、互相補(bǔ)充的，兩種方法互相配合交替使用，常能更有效地解決有關(guān)連接體問題。要點(diǎn)二、正交分解法當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：Fx = ma （沿加速度方向）Fy = 0（垂直于加速度方向）特殊情況下分解加速度比分解力更簡(jiǎn)單。要點(diǎn)詮釋：正確畫岀受力圖；建立直角坐標(biāo)系，

3、特別要注意把力或加速度分解在x軸和y軸上；分別沿x軸方向和y軸方向應(yīng)用牛頓第二定律列岀方程。一般沿x軸方向（加速度方向）列岀合外力等于 ma的方程，沿y軸方向求岀支持力，再列岀 f - "N的方程，聯(lián)立解這三個(gè) 方程求岀加速度。要點(diǎn)三、合成法若物體只受兩個(gè)力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)， 這是二力不平衡問題，通常應(yīng)用合成法求解。要點(diǎn) 詮釋：根據(jù)牛頓第二定律，利用平行四邊形法則求岀的兩個(gè)力的合外力方向就是加速度方向。特別是兩個(gè)力相互垂直或相等時(shí)，應(yīng)用力的合成法比較簡(jiǎn)單?！镜湫屠}】 類型一、整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例4】例1、如圖所示，質(zhì)量為2m的物

4、塊A，質(zhì)量為m的物塊B，A、B兩物體與地面的摩擦不計(jì)，在已知水平力F的作用下，A、B 一起做加速運(yùn)動(dòng)，A對(duì)B的作用力為。_【答案】-3【解析】取A、B整體為研究對(duì)象，與地面的摩擦不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律由于A、B間的作用力是內(nèi)力，所以必須用隔離法將其中的一個(gè)隔離岀來，內(nèi)力就變成外力了, 就能應(yīng)用牛頓第二定律了。設(shè)A對(duì)B的作用力為N，隔離B, B只受這個(gè)力作用F F 二 ma = m3m 3就選擇整體法，要求它們之間的相【總結(jié)升華】 當(dāng)幾個(gè)物體在外力作用下具有相同的加速度時(shí), 互作用力，就必須將其隔離出來，再應(yīng)用牛頓第二定律求解。此類問題一般隔離受力少的物體, 計(jì)算簡(jiǎn)便一些。可以隔離另外一個(gè)物體進(jìn)

5、行驗(yàn)證舉一反三【變式1】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2，且F1F2，則A施于B的作用力的大小為（）A. F11C. 2（Fi F2）【答案】 C【解析】設(shè)兩物體的質(zhì)量均為B.F2A, AD.2（FiF2）m，這兩物體在Fi和F2的作用下，具有相同的加速度為a = Fl _ F2，方向與Fi相同。物體 A和B之間存在著一對(duì)作用力和反作用力，設(shè)A施于B的2m作用力為N （方向與Fi方向相同）。用隔離法分析物體B在水平方向受力 N和F2，根據(jù)牛頓第二定律有N - F2二ma1二 N =ma + F2 =（F F 2 故選項(xiàng) C 正確

6、。2【變式2】如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保 持相對(duì)靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中B受到的摩擦力A方向向左，大小不變B 方向向左，逐漸減小C方向向右，大小不變D 方向向右，逐漸減小【答案】 A【解析】考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理連接體問題的基本方法。對(duì)于多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)， 若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)優(yōu)先選取整體法分析，再采用隔離法求解。取A、B系統(tǒng)整體分析有f地A =%） g =（ m m），a aB與A具有共同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，取 B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有:fAB mpg二 mB=g常數(shù)物體B做速度方向向右的勻減速運(yùn)動(dòng)，故而加速度方向向左。t內(nèi)前進(jìn)例2

7、、質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間 的距離為s。耙地時(shí)，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角（1拖拉機(jī)的加速度大小。（2）拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大小。（3）時(shí)間t內(nèi)拖拉機(jī)對(duì)耙做的功e保持不變。求:2s【答案】（1）孚 （2）t【解析】（1）拖拉機(jī)在時(shí)間12s2sF-M（kg2） （3） F-M（kg 胡scosttt內(nèi)勻加速前進(jìn)s，根據(jù)位移公式1 2ss at2 變形得a 22 t（2）要求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對(duì)拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析, 拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力T

8、，根據(jù)牛頓第二定律F -kMgT cost - Ma 12s聯(lián)立變形得T F - M （kg 飛）cos日t2根據(jù)牛頓第三定律連桿對(duì)耙的反作用力為12sT 二TF -M（kg 乂）cost聯(lián)立解得W 二F -M (kg學(xué))s拖拉機(jī)對(duì)耙做的功： W = T s cos v必須將拖拉機(jī)與耙隔【總結(jié)升華】 本題不需要用整體法求解，但在求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力時(shí), 離開來，先求出耙對(duì)連桿的拉力，再根據(jù)牛頓第三定律說明拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力。類型二、正交分解在牛頓二定律中應(yīng)用物體在受到三個(gè)或三個(gè)以上不同方向的力的作用時(shí)，一般都要用正交分解法，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選哪個(gè)方向?yàn)?x軸的正方向，所得的結(jié)果都是

9、一樣的，但在選坐標(biāo)系時(shí)，為使解題方便，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，以減少矢量個(gè)數(shù)的分解。例3、如圖所示，質(zhì)量為 0. 5 kg的物體在與水平面成 30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直線運(yùn)動(dòng).經(jīng)過0.5m，速度由0. 6 m/s變?yōu)?. 4 m/s，已知物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，求作用力F的大小【答案】FL0.43N【解析】由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 v2 -V： =2ax 得2 2v -Vo2x0.2m/s2其中，負(fù)號(hào)表示物體加速度與速度方向相反，即方向向左。 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，把拉力 F沿x軸、y軸方向分解得Fx 二 Fcos3；0 Fy =Fsin30；在x方向上，

10、F合二F COS30： -Fn二ma 在y方向上，F(xiàn)合=0，即 FN Fsi n 30 mg 聯(lián)立式，消去 Fn 得F cos30 -（mg - F sin30：） = ma所以m（a ：二 _ cos30 ：+sin30.0.43N(1 )受力分析：物體受四個(gè)力作用：推力F、重力mg支持力Fn，摩擦力Ff I = 0.40 .求:30角斜向上去拉這個(gè)靜止的箱子，如圖(b)所示，拉多還能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離？【答案】(1) F=120 N ( 2)【解析】(1)在圖(a)情況（1）力作用2.0 s后撤去，箱子最2(g =10m/s )o2.88m下， 對(duì) 箱子 有【總結(jié)升華】對(duì)不在坐標(biāo)軸方向的力要正確

11、分解，牛頓第二定律要求的是合外力等于ma , 一定要把合外力寫對(duì)。不要認(rèn)為正壓力就等于重力，當(dāng)斜向上拉物體時(shí)，正壓力小于重力；當(dāng)斜向下推物體時(shí)，正壓力大于重力。舉一反三【變式1】 如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成-30角的斜向下的推力 F推一個(gè)質(zhì)量為20 kg的箱子勻速前進(jìn)，如圖(a)所示，箱子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(1) 推力F的大小;(2) 若該人不改變力F的大小，只把力的方向變?yōu)榕c水平方向成F s 巾 n m g FNc o s = ff = JN1由以上三式得 F=120 N(2)在圖(b)情況下，物體先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后以加速度a?做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止。對(duì)勻加速階段有F

12、 cost - "N2 二 maiN2 二 mg is inv- = a111撤去拉力后勻減速階段有丄“3 = ma22N3 =mg w =2as2解得 s 2.88m【變式2】質(zhì)量為 m的物體放在傾角為:-的斜面上，物體和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為J，如沿水平方向加一個(gè)力F,使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，則 F為多少?【答案】m（a gsin ： cos ：）cos ： -sin :分別利用兩個(gè)方向的合力與加速度【解析】本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分解, 的關(guān)系列方程。(2)建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為(3 )建立方程并求解x軸正向，分解 F和m

13、g (如圖所示)：x 方向： Feos： - mg si n： - Ff 二 may 方向： Fn mg cos： - F sin： = 0m(a+gsino+Ag cosot)三式聯(lián)立求解得F 二cos： - 'si n 二【變式3】如圖質(zhì)量m= 1kg的物體沿傾角 37的固定粗糙斜面 由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小 與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求：(1) 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)：；(2) 比例系數(shù)ko(g =10m/s2sin53” =0.8，eos53 =0.6)【答案】(1).二-0.25 (2) k

14、=0.84kg/s【解析】(1)對(duì)初始時(shí)刻： mgs in v - ' mgeo - mo) i 日由圖讀岀a°=4m/s2代入O式，解得：4=坐巴=0.25 ；geos 日(2)對(duì)末時(shí)刻加速度為零：mg sin v - N - kvcosv - 0 CD又 N =mgcosv kvsin由圖得岀此時(shí)v=5m/s代入D式解得:mg (sin : :cos ) v ( sin :+ eos :=0.84kg/s分解加速度：分解加速度而不分解力，此種方法一般是在以某種力或合力的方向?yàn)?落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。x軸正向時(shí)，其它力都例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為30，當(dāng)電梯

15、加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重力的6/5，人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?mg【解析】對(duì)人受力分析：重力mg ,支持力Fn，摩擦力(摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知水平向右）。建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即F的方向）為x軸正方向，豎直向上為 y軸正方向（如圖），此時(shí)只需分解加速度，其中ax =acos30：ay二asin30：（如圖所示）根據(jù)牛頓第二定律有x 方向： f = max = ma COS30”Fn6mg 5解得mg【總結(jié)升華】應(yīng)用分解加速度這種方法時(shí),要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解,如果y方向：FN -mg = may = masin30還有其它力

16、需要分解，應(yīng)用分解加速度方法就沒有意義了例5、（2014 武漢模擬）如圖甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的固定的均勻直細(xì)桿與水平方向成0=37°角，質(zhì)量 m=1kg的小球穿在細(xì)桿上且靜止于細(xì)桿底端 O處，開啟送風(fēng)裝置，有水平向右的恒定風(fēng)力 F作用于小球上，在t1=2s時(shí)刻風(fēng)停止。小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖像如圖乙所示，g 取 10m/s2，sin37 丄0.6，cos37°0.8，忽略浮力。求：（1）小球在02s內(nèi)的加速度 a1和25s內(nèi)的加速度a?。（2）小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩和水平風(fēng)力F的大小?！敬鸢浮浚?）15m/s2，方向沿桿向上10m/s2，方向沿桿向下（

17、2）0.5 50N【解析】（1）取沿細(xì)桿向上的方向?yàn)檎较颍蓤D像可知：在02s內(nèi)，a1V1 -V0t12=15m/s （方向沿桿向上）在25s內(nèi),a2 =v2 -V|七22=- 10m/s （ “-”表示方向沿桿向下（2）有風(fēng)力F時(shí)的上升過程，由牛頓第二定律，有Fcos 0 KmgcosO+Fsin 0）-mgsin 0=ma1停風(fēng)后的上升階段，由牛頓第二定律，有-卩 mcos 0-mgsin 0=ma2聯(lián)立以上各式解得尸0.5，F(xiàn)=50N 類型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其它外力及空氣阻力，則其中一個(gè)質(zhì)量為 用力大小應(yīng)是（）例6、如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的

18、初速在動(dòng)摩擦因數(shù)為卩的水平地面上做m的土豆A受其它土豆對(duì)它的總作A. mgB.丄 mgma C. mg、.； ._?d. mg.1-2【答案】C【解析】對(duì)箱子和土豆整體分析，設(shè)質(zhì)量為M箱子在水平面上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向左,其中一個(gè)質(zhì)量為m的土豆，合力大小為ma，方向水平向左，一個(gè)土豆受重力， 把其它土豆對(duì)它的總作用力看成一個(gè)力 F,二力不平衡，根據(jù)合成法 原理，作出力的平行四邊形，可知F是直角三角形的斜邊，F(xiàn) =：(mg)2 (ma)2 = ：(mg)2 (mg)2 =mg .所以 C正確?！究偨Y(jié)升華】這是一個(gè)典型的物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題，用合成法解題，把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為三

19、角、幾何關(guān)系問題，很簡(jiǎn)捷舉一反三【變式】(2014 上海高考)如圖，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為e的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為 m的光滑球。靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運(yùn) 動(dòng)，然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，經(jīng)過的總路程為s,運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為V。(1)求箱子加速階段的加速度大小a'。若a>gtan e,求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力?！窘忸}指南】解答本題注意以下兩點(diǎn)：(1) 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求箱子加速階段的加速度a'；(2) 先判斷球受箱子作用力的情況，再列方程求解。2av【答案】 2(2)0 m(aco

20、teg)2as v2【解析】(1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式有：v2=2a'si、v2=2as2,且s=q+s2,解得：aaV2。2as - v假設(shè)球不受箱子作用，應(yīng)滿足：Ns in e=ma, Ncos6=mg，解得：a=gta nd減速時(shí)加速度向左，此加速度由斜面支持力N與左壁支持力F左共同決定，當(dāng)a >gtan e, F左=0，球受力如圖所示，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有Nsin e=ma，在豎直方向有 NcoseF上=mg，解得:F 上=m(acoteg)?！靖咔逭n堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例3】例7、如圖所示，質(zhì)量為 0.2kg的小球A用細(xì)繩懸掛于車頂板的O點(diǎn)，當(dāng)小車在外力

21、作用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，球A的懸線恰好與豎直方向成30°夾角 10m/s2，求:(1) 小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度多大？(2) 懸線對(duì)球A的拉力是多大？(3) 若以(1)問中的加速度向下勻加速，則細(xì)繩與豎直方 向夾角e=?【答案】(1) 10m/ s2(2) 2.3N (3) 60°【解析】解法一：用正交分解法求解(1)( 2) A受兩個(gè)力：重力 mg繩子的拉力T，根據(jù)牛頓第二定律列出方程垂直于斜面方向:T sin 30 二 mgcos30"(2)沿斜面方向：T cos30 - mgsin30'r = ma(1)mg解得

22、 T =2、3n， a=10m/s2解法二：用合成法求解 小球只受兩個(gè)力作用且二力不平衡，滿足合成法的條件。拉力與豎直方向成 30角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為30角，合力大小為ma，如圖，三角形為等腰三角形，所以： ma二mg，'a = g = 10m/s2。i 由幾何關(guān)系得拉力T = 2mg cos30二2 J3n(3)用合成法求解小車勻加速向下運(yùn)動(dòng)，小球向上擺動(dòng)，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角 為v ,豎直向下的重力加速度為 g,沿斜面向下的加速度為2ta = 10m/s二g,從圖中幾何關(guān)系可看出二者的夾角為60 ,則細(xì)線的水平方向:豎直方向:可知，細(xì)繩的拉力為 (圖中F =ma)方向

23、與它二者構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，即細(xì)線與豎直方向夾角 v - 60?！究偨Y(jié)升華】物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題往往已知合力方向，關(guān)鍵是正確做岀力的平行四邊形?！靖咔逭n堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例2】例8、如圖所示，一質(zhì)量為 0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為帶53°的斜面上，斜面靜止時(shí),球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。求下列幾種情況下下，繩對(duì)球的拉力T:2(1) 斜面以5m/ s的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)；(2) 斜面以10m/s的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng);2(3) 斜面以10m/s的加速度水平向右做減速運(yùn)動(dòng);【答案】(1)=2.2N,N1 =0.4N(2) N2=0T2=2.83N: =45(3) T3 = 0.4N, N3 = 2.8N【解析】斜面由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)a較小時(shí)，小球受到三個(gè)力作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng) a增大時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減小，當(dāng) a增大到某一值時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力為零； 若a繼續(xù)增大，小球?qū)?huì)“飛 離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于 0角。而題中給出的斜面向右 的加速度a =5m/s2，到底屬于上述哪一種情況， 必須先假定小球能夠脫離 斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的