matlab的fir高通數(shù)字濾波器的設計及分析

1、基于窗函數(shù)的FIR高通數(shù)字濾波器設計摘要無限長脈沖數(shù)字濾波器的設計方法只考慮了幅度特性，沒有考慮相位特性,所設的濾波器一般是某種確定的非線性相位特性。有限脈沖響應（FIR）濾波器在保證了幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性。本課題利用 MATLAB 軟件實現(xiàn)。MATLAB 是“矩陣實驗室” （MATrixLABoratoy）的縮寫，是一種科學計算軟件，它使用方便，輸入簡捷，運算高效， 內容豐富，因此利用MATLAB軟件，通過一系列較為系統(tǒng)的函數(shù)法，根據(jù)已知 的技術指標，就可以設計出滿足要求的濾波器。關鍵字:MATLAB ;窗函數(shù)；FIR帶阻數(shù)字濾波器；線性相位10目錄1.

2、FIR濾波器簡介3.1.1 FIR的特點3.2.2線性相位2.主要設計內容 3.窗函數(shù)3.1常用窗函數(shù)3.2窗函數(shù)的指標4應用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的步驟.104.1數(shù)字高通濾波器的設計:10總結11參考文獻12附錄131.FIR濾波器簡介數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行 數(shù)學處理來達到頻域濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應函數(shù)的時域特性可分為兩 類：無限沖激響應（IIR）濾波器和有限沖激響應（FIR）濾波器。1.1 FIR的特點FIR濾波器的主要優(yōu)點為：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的, 示為FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表N AH ( z) = Z h (n) z科n=0Nh

3、(n)znz0N 丄nf (z)-NAz時，該系統(tǒng)具有線性易知，H（z）在Z平面上有 N-1個零點，z=0是N-1階極點，因此FIR系 統(tǒng)總是穩(wěn)定的（極點都在單位圓內）。FIR濾波器的優(yōu)點之二：容易實現(xiàn)線性相 位。當FIR系統(tǒng)的單位沖激響應滿足h（n） =±h（N-1-n） 相位。申(時)=©(N -1)/2（N為奇數(shù)）半（） =/2-«（N -1）/2（N 為偶數(shù)）FIR濾波器的優(yōu)點之三：允許設置多通帶（或多阻帶）(2-2)（2-3）濾波器。 FIR濾波器的優(yōu)點之四：FIR濾波器可以采用FFT方法實現(xiàn)其功能，從而大大提高效率。FIR濾波器的缺點：由于FIR系統(tǒng)只

4、有零點，因此這類系統(tǒng)不像FIR濾波器不 像IIR濾波器那樣容易取得比較好的通帶與阻帶衰減特性。要取得較好的衰減 特性，一般要求H（z）的階次較高。綜合起來看，F(xiàn)IR濾波器具有IIR濾波器 沒有的許多特點，得到了越來越廣泛的應用。FIR濾波器的設計方法主要有三種：a.窗函數(shù)設計法；b.頻率抽樣發(fā)；C.最小 平法抽樣法；這里我主要討論在 MATLAB環(huán)境下通過調用信號分析與處理工具 箱的幾類窗函數(shù)來設計濾波器并分析與比較其性能2.2線性相位一個單一頻率的正弦信號通過一個系統(tǒng)，假設它通過這個系統(tǒng)的時間需要t， 則這個信號的輸出相位落后原來信號Wt的相位。從這邊可以看出，一個正弦信號通過一個系統(tǒng)落后的

5、相位等于它的W*t ；反過來說，如果一個頻率為W的正弦信號通過系統(tǒng)后，它的相位落后 delta，則該信號被延遲了 delta/w的時間。在實 際系統(tǒng)中，一個輸入信號可以分解為多個正弦信號的疊加，為了使得輸出信號不 會產生相位失真，必須要求它所包含的這些正弦信號通過系統(tǒng)的時間是一樣的。因此每一個正弦信號的相位分別落后，w1*t, w2*t, w3*t。因此，落后的相位正比于頻率W，如果超前，超前相位的大小也是正比于頻率 W。從系統(tǒng)的頻率響應 來看，就是要求它的相頻特性是一條直線。 在FIR濾波器的設計中，為了得到線 性相位的性質，通常利用實偶對稱序列的相頻特性為常數(shù) 0和實奇對稱序列為相 頻特性

6、為常數(shù)90度的特點。因此得到的是對稱序列，不是因果序列，是不可實 現(xiàn)系統(tǒng)，為了稱為物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，需要將它向右移動半個周期，這就造成了相 移特性隨時間的變化，同時也是線性變化。單位脈沖響應h(n)(為實數(shù))具有偶對稱或奇對稱性，則 FIR數(shù)字濾波器具 有嚴格的線性相位特性。2.主要設計內容對比濾波利用窗函數(shù)法、頻率取樣法及優(yōu)化設計方法設計 FIR濾波器，繪制出濾波器 的特性圖。利用所設計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進行處理， 前后的信號時域和頻域圖，驗證濾波器的效果?；舅悸罚簭臅r域出發(fā)設計 h(n)逼近理想hd(n)。設理想濾波器的單位響應 在時域表達為hd(n),則Hd(n) 般是無限

7、長的，且是非因果的，不能直接作為 FIR濾波器的單位脈沖響應。要想得到一個因果的有限長的濾波器單位抽樣響 應h(n),最直接的方法是先將 hd( n)往右平移，再迕行截斷，即截取為有限長因 果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合適的窗函數(shù)迕行加權作為FIR濾波器的單位脈沖響應。按照線性相位濾波器的要求，線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣 響應h(n)必須是偶對稱的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數(shù)，即用矩形窗設計的FIR低通濾波器，所設計濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn) 象，且最大波紋大約為幅度的9%，返個現(xiàn)象稱為吉布斯(Gibbs)效應。為了消 除吉布斯效應，一般采用其他

8、類型的窗函數(shù)。MATLAB設計FIR濾波器有多種方法和對應的函數(shù)。窗函數(shù)設計法不僅在數(shù)字濾波器的設計中占有重要的地位， 同時可以用于功率譜的估計，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無限序 列的截短而引起的Gibbs現(xiàn)象所帶來的影響。3.窗函數(shù)加窗處理使得得濾波器的頻率響應與理想濾波器的頻率響應之間產生差異， 表現(xiàn)為過渡帶和波動的出現(xiàn)。我們希望所設計的濾波器盡量逼近理想濾波器， 要設法減少波動的幅度，同時使過渡帶變窄。在設計FIR數(shù)字濾波器時，窗函數(shù)的頻譜應該滿足：1主瓣寬度盡可能的窄，以使過渡帶盡量陡峭；2最大旁瓣相對于主瓣盡可能的小，使能量盡可能集中于主瓣內，這樣能 夠使得波動減小。3.

9、1常用窗函數(shù)1 漢寧(Hanning)窗漢寧窗函數(shù)的時域形式表示為:(3-1)w(n) =0.5 0.5cos(), n =0,1,2,，N -1N -12n兀頻域形式為W(j©)止0.5Wr(oo) +0.25JWr© -2 兀2兀 1-j-N2c)+Wr0+U)e 2NNJ( 3-2)漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31 dB,但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了 1倍，為8n/N。hanning函數(shù)：生成漢寧窗調用方式：(1) w = hanning( n):輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù) w是由窗函數(shù) 的值組成的n階向量。注意：此函數(shù)不返回是零點的窗函數(shù)的首

10、尾兩個元素。(2) w = hanning(n,' symmetric'):與上面相類似。(3) w = hanning(n,' periodic'):此函數(shù)返回包括為零點的窗函數(shù)的首尾兩個 元素。0.80.6CU0.2iil2040600611圖3-1漢寧窗及其頻譜特性注釋：漢寧窗又被稱為升余弦窗， 漢寧窗可以看做三個矩形時間窗的頻譜之和,漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣顯著減小，分辨率下降2 漢明（Hamming）窗：函數(shù)的時域形式可以表示為w(k) =0.54-0.46cos! k =1,2,NI N1 丿(3-3)h4+n3頻域形式為： w（=0.54Wr （

11、 +0.23”r £ -J其中，WR（為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41 dB,但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。Hamming函數(shù)：生成海明窗調用方式(3-4)W =的值組成的hamming（n）:輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù) w是由窗函數(shù) n階向量。hamming（ n, sflag）:參數(shù)sflag用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值；(2) W =其取值為 symmetric 或 periodic ;默認值為 symmetric。0.80.4022040600?5圖3-2漢明窗及其頻譜特性注釋：漢明窗和漢寧窗都是余弦窗，只是加權系數(shù)不同，

12、漢明窗旁瓣更小3布萊克曼窗函數(shù)的時域形式可以表示為k=1,2,，N (3-5)F k1、f k _1 咖"420.5cosfnN】1 丿+0.08cornN】1 丿它的頻域特性為27!W) = 0.42 Wr )+0.25 ”卜總 0.04”卜(3-6 )其中，WR(為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的3倍，為12 nN。Blackman函數(shù)：生成海明窗調用方式(1) w = blackman( n):輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù) w是由窗函 數(shù)的值組成的n階向量。(2) w = blackman(

13、n, sflag):參數(shù)sflag用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值； 其取值為 symmetric 或 periodic ;默認值為 symmetric?；诖昂瘮?shù)的FIR高通數(shù)字濾波器設計080.602CD20-100*200-3000.5圖3-3布萊克曼窗及其頻譜特性注釋：布萊克曼窗最大旁瓣值比主瓣值滴57db，但主瓣寬度是矩形窗的3倍3.2窗函數(shù)的指標表3-1如圖所示 對于任意一個窗函數(shù)，求出它的頻域值，并求出在主瓣邊笫1個零點的位置；2,求出主瓣在-3dB處的位置;的精確帶寬。矩形窗最簡單，但其3，把笫1個零點的位置-(-3dB)處的位置，就是過渡帶 -21dB的阻帶最小衰減在實際應用中

14、遠遠不夠。另外,矩形窗三角窗漢寧窗漢明窗布萊克曼窗12矩形窗還會造成很強的吉布斯效應。三角窗的阻帶衰減性能與矩形窗相比有所改善,但代價是過度帶加寬。主瓣寬度 精確過渡帶最大旁瓣幅度-13dB-21dB-25dB6,2-44dB-41 dB-53dB12 叭TV-57dB-73dB基于窗函數(shù)的FIR高通數(shù)字濾波器設計234應用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的步驟4.1數(shù)字高通濾波器的設計:令高通濾波器的頻率響應為2皿Hdj)斗1°，hd(n)=丄嚴6曲4血+2兀0(4-1)1 母j 母=f cos叭n-T)d« +亠 f sin哄n-t)曲2兀 'T2兀 'T；

15、1 兀j 兀+ f cos(n-T)d©j sin©(n-T)do 2兀血2兀'0sin k(n -T) -sin Ik)c(n -t)(4-2)兀(n -T)從上述結果可以看出，一個高通濾波器相當于用一個全通濾波器減去一個低通濾波器?？偨Y設計帶通濾波器時首先要計算出過渡帶，然后查表得到不同窗函數(shù)所需要的 階數(shù)，不同的窗函數(shù)所設計的濾波器的形狀各有差異，尤其在主瓣寬度、旁瓣的形狀以及主瓣與旁瓣的高度差上有比較明顯得差別，實際應用中應根據(jù)實際情 況，折衷處理，兼顧各項指標。為了這次課程設計，自己自學了數(shù)字信號處理領域中窗函數(shù)的有關知識。實際中遇到的離散時間信號總是有限

16、長的，因此不可避免地要遇到數(shù)據(jù)截斷問題。而在信號處理中，對離散序列的數(shù)據(jù)截斷是通過序列與窗函數(shù)相乘來實現(xiàn)的。而且，有關濾波器的設計、功率譜估計等基本概念也要用到窗函數(shù)。本次課程設計 對經常用到的下面6窗函數(shù)：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、漢寧窗函數(shù)、哈明窗函 函數(shù)、布萊克曼窗函數(shù)、凱塞窗函窗，先是做了基本概念上的闡釋，然后對其 MATLAB實現(xiàn)函數(shù)做出了說明，最后又結合具體的實例，對這些窗函數(shù)的頻域 特性等進行了介紹。通過這次學習，我不但掌握了 FIR數(shù)字濾波器窗函數(shù)的基本知識及其實際應 用的技巧了，還提高了自己的編程和寫報告的能力，收獲頗多。參考文獻1 數(shù)字信號處理（第三版），丁玉美，高西全.西安

17、電子科技大學出版社，2000.MATLAB 7.0從入門到精通，求是科技.人民郵電出版社，2006.數(shù)字信號處理（第三版）學習指導，高西全，丁玉美.西安科技大學出版2 MATLAB及在電子信息課程中的應用，陳懷堔，吳大正，高西全.電子工 業(yè)出版社，2006.32001.3 社,FIR高通數(shù)字濾波器程序:clear; cic; close all;S, Fs, BitIIR FIR SHE. wav'); %附錄wavreadC C Users Adm ini strator Deskt op FIR 和讀取音頻信號sounds, Fs);fnoise1 = 10000; %加入頻率為f

18、noise的正弦噪聲信號fnoise2 = 50; % 加入頻率為fnoise的正弦噪聲信號N = len gth(S);T= N/ Fs;t=T/N:T/N:T;for j=1:NNoise1(j)=sin(2* pi*fnoise1*t(j);Noise2(j)= sin(2* pi*fnoise2*t(j);end%對于低通濾波器:%51 = S+0.1* Noisel'%p = 3000;%s = 4000;%對于高通濾波器:S1 = S+Noise2'fp = 3200;fs = 3000;%對于帶通濾波器:% S1 = S+0.1* Noise1'+ Noi

19、se2'% fp1 = 500;% fs1 = 100;% fp2 = 3000;% fs2 = 4000;sounc(S1, Fs);ap=1; as=100;Fs抽樣頻率wp =(fp*2* pi)/ Fs;關于n的歸一化通帶截止頻率ws=(fs*2* pi)/ Fs;關于n的歸一化阻帶截止頻率DB=w p-ws;過渡帶寬N0=ceil(6.2* pi/DB);計算所需h(n)長度N0, ceil(x)取大于等于xFs=44100;的最小整數(shù)N=N0+mod(N0+1,2);確保h(n)長度N是奇數(shù)wc=(w p+ws)/2;%計算理想高通濾波器通帶截止頻率(關于 n歸一化)h1=

20、fir1(N-1, wc/pi,' high', hamming(N);% 調用 fir1 計算高通 FIRDF 的h(n)H,f=freqz(h1,1, N,Fs);%求濾波器幅度響應，設置最大幅度為1figure(1);plot(f, abs(H);figure(2);freqz(h1);濾波器幅度響應(db)和相位響應titleC hamming濾波器頻率響應(幅頻上/相頻下)');%h2 = fir1(N-1, wc/pi, hanningN);sub pl ot(2,1,1); stem(h1); %濾波器單位沖擊響應序列及幅頻響應F=abs(fft(h1);

21、xlabel = 0: Fs/( N-1): Fs/2;sub pl ot(2,1,2);p lot( xlabel, F(1:( N+1)/2);X1 = abqfft(S);Z1 = (0:150000)/150000;sub plot(3,1,1); p lot( Z1,X1(1:150001);X2 = abs(fft(S1);Z2 = (0:150000)/150000;sub plot(3,1,2); p lot(Z2,X2(1:150001);S2=co nv(S1,h1);sounc(S2, Fs);X3=abs(fft(S2);Z3 = (0:150000)/150000;sub plot(3,1,3); p lot(Z3,X3(1:15