簡(jiǎn)單低通濾波器設(shè)計(jì)及matlab仿真(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上東北大學(xué)研究生考試試卷評(píng)分考試科目：課程編號(hào)： 閱 卷 人: 考試日期：姓 名： xl學(xué) 號(hào)： 注 意 事 項(xiàng)1. 考前研究生將上述項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.2. 字跡要清楚,保持卷面清潔.3. 交卷時(shí)請(qǐng)將本試卷和題簽一起上交.4. 課程考試后二周內(nèi)授課教師完成評(píng)卷工作,公共課成績(jī)單與試卷交研究生院培養(yǎng)辦公室,專業(yè)課成績(jī)單與試卷交各學(xué)院,各學(xué)院把成績(jī)單交研究生院培養(yǎng)辦公室.東北大學(xué)研究生院培養(yǎng)辦公室數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)：通帶最大衰減： =3dB，通帶邊界頻率： 100Hz 阻帶最小衰減： 20dB 阻帶邊界頻率： 200Hz采樣頻率：Fs=200Hz目標(biāo)：1、根據(jù)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)一

2、個(gè)巴特沃斯低通模擬濾波器。2、通過(guò)雙線性變換將該模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器。原理：一、模擬濾波器設(shè)計(jì)每一個(gè)濾波器的頻率范圍將直接取決于應(yīng)用目的，因此必然是千差萬(wàn)別。為了使設(shè)計(jì)規(guī)范化，需要將濾波器的頻率參數(shù)作歸一化處理。設(shè)所給的實(shí)際頻率為（或），歸一化后的頻率為，對(duì)低通模擬濾波器令，則，。令歸一化復(fù)數(shù)變量為，則。所以巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)可按以下三個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行。(1)將實(shí)際頻率規(guī)一化(2)求c和N這樣c和N可求。根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)要求3dB，則C1，這樣巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)就只剩一個(gè)參數(shù)N，這時(shí)(3)確定因?yàn)椋鶕?jù)上面公式有由解得，1，2，···，2N這樣可得求得

3、后，用代替變量，即得實(shí)際需要得。二、雙線性變換法雙線性變換法是將平面壓縮變換到某一中介平面的一條橫帶里，再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此帶變換到整個(gè)z平面上去，這樣就使平面與平面之間建立一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性。為了將平面的軸壓縮到平面的軸上的到一段上，可以通過(guò)以下的正切變換來(lái)實(shí)現(xiàn)：這樣當(dāng)由經(jīng)變化到時(shí)，由經(jīng)過(guò)0變化到，也映射到了整個(gè) 軸。將這個(gè)關(guān)系延拓到整個(gè)平面和平面，則可以得到再將平面通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到平面，即令得到同樣對(duì)z求解，得到這樣的變換叫做雙線性變換。為了驗(yàn)證這種映射具有s平面的虛軸映射到z平面單位圓上的特性，考慮 ,，得除了使s平面的虛軸映射到單位圓上之外，s平面的左半部分映

4、射到單位圓的內(nèi)部，s平面的右半部分映射到單位圓的外部。設(shè)計(jì)過(guò)程一、計(jì)算濾波器階數(shù)N和截止頻率c。根據(jù)公式：代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可得：ps=0.5Kps=0.99885N=3.3151所以取N=4，即濾波器為四階濾波器。計(jì)算3dB截止頻率，根據(jù)公式 計(jì)算可得c=112.6096二、計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)已知四階歸一化低通巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：將S用S/c替代，求出系統(tǒng)函數(shù)：Ha(s) = b/ (s4+a3s3+ a2s2+ a1s+ a0)其中：b=2.5063*10(11)a3=1.8489*10(5)a2=1.7092*10(6)a1=9.2560*10(8)a0=2.5063*10(11)三、程

5、序?qū)崿F(xiàn)模擬濾波器（MATLAB）clear; close allfp=100;fs=200;Rp=3;As=20; %濾波器指標(biāo)N,fc=buttord(fp,fs,Rp,As,'s') %計(jì)算階數(shù)N和3dB截至頻率fcB,A=butter(N,fc,'s'); %設(shè)計(jì)低通巴特沃斯模擬濾波器hf,f=freqs(B,A); %計(jì)算模擬濾波器頻率響應(yīng)plot(f,20*log10(abs(hf), 'r')grid; xlabel('頻率Hz');ylabel('幅度dB')title('模擬低通濾波器

6、9;);axis(0,250,-25,5)line(0,250,-3,-3);line(100,100,-25,5);line(0,250,-20,-20);line(200,200,-25,5);響應(yīng)曲線如下四、通過(guò)雙線性法變換將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器首先根據(jù)公式將 H (s)轉(zhuǎn)換為H(z)。計(jì)算可得：H(z)分子系數(shù)為：Mz = 0.0197 0.0786 0.1179 0.0786 0.0197H(z)分母系數(shù)為：Nz = 1.0000 -1.7271 0.0871 1.8682 -0.9138 1-1.7271 Z-1+0.0871 Z-2+1.8682 Z-3-0.9138 Z-

7、40.0197+0.0786 Z-1+0.1179 Z-2+0.0786 Z-3+0.0197 Z-4H(z) = 五、程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)字濾波器（MATLAB）T=0.005;M=2.5063*10(11); N=1,1.8489*10(5) ,1.7092*10(6) ,9.2560*10(8) ,2.5063*10(11)Mz,Nz=bilinear(M,N,1/T); %對(duì)模擬濾波器雙線性變換Mz,Nzh1,w1=freqz(Mz,Nz); %數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)figureplot(w1/pi,20*log10(abs(h1), 'r'); grid;xlabel('

8、/');ylabel('幅度(dB)'); title('數(shù)字低通濾波器');axis(0,1.1,-160,20)響應(yīng)曲線如下六、設(shè)計(jì)級(jí)聯(lián)型濾波器根據(jù)1-1.7271 Z-1+0.0871 Z-2+1.8682 Z-3-0.9138 Z-40.0197+0.0786 Z-1+0.1179 Z-2+0.0786 Z-3+0.0197 Z-4H(z) =編寫(xiě)matlab程序求級(jí)聯(lián)型濾波器系數(shù)。程序如下：a=0.0197,0.0786,0.1179,0.0786,0.0197;b=1.0000,-1.7271,0.0871,1.8682,-0.9138;so

9、s,g=tf2sos(a, b) %求級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)系數(shù)結(jié)果如下：sos = 1.0000 2.3550 1.4405 1.0000 0.3905 -0.6025 1.0000 1.6348 0.6942 1.0000 -2.1176 1.5166g = 0.0197所以可由級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)系數(shù)寫(xiě)出系統(tǒng)函數(shù)：H(z) = 0.0197( )( )1+0.3905 Z-1-0.6025 Z-21+1.6348 Z-1+0.6942Z-21+2.355Z-1+1.4405Z-21-2.1176 Z-1+1.5166 Z-2級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：X(n)Y(n)0.01972.3550.6942-0.390

10、52.11761.6348-1.5166Z-1Z-1Z-11.44050.6025Z-1結(jié)果分析1、模擬濾波器性能分析觀察響應(yīng)曲線，在通帶邊界頻率100Hz處，幅度最大衰減為3 dB；在阻帶邊界頻率200Hz處，幅度衰減達(dá)到20dB。因此模擬濾波器設(shè)計(jì)符合要求。2、雙線性變換所得數(shù)字低通濾波器分析雙線性變換優(yōu)點(diǎn)：是頻率坐標(biāo)變換是線性的，即，如果不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近性好。雙線性變換法的缺點(diǎn)：數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變。例如，一個(gè)模擬微分器，它的幅度與頻率是線性關(guān)系，但通過(guò)雙線性變換后，就不可能得到數(shù)字微分器。另外，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，濾波器就不再有線性相位特性。雖然雙線性變換有這樣的缺點(diǎn)，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)濾波器都具有分段常數(shù)的頻響特性，如低通、高通、帶通和帶阻等，它們?cè)谕◣?nèi)要求逼近一個(gè)衰減為零的常數(shù)特性，在阻帶部分要求逼近一個(gè)