工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

1、試卷代號：1008中央廣播電視大學(xué)20052006學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本） 試題2006年1月一、單項選擇題（每小題3分，共21分）1。 設(shè)均為3階可逆矩陣，且k>0，則下式( )成立A。 B。C. D.2。 下列命題正確的是AS（ ）AEA個維向量組成的向量組一定線性相關(guān);B向量組是線性相關(guān)的充分必要條件是以為系數(shù)的齊次線性方程組 有解C向量組，0的秩至多是D設(shè)是矩陣，且，則的行向量線性相關(guān)3設(shè)，則A的特征值為( ).A1，1B5,5C1，5D-4，64擲兩顆均勻的股子,事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是（ ）。ABCD5若事件與互斥，則下列等式

2、中正確的是( ).A B C D 6設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，其中已知,未知,則下列( )不是統(tǒng)計量ABC；D7。 對正態(tài)總體的假設(shè)檢驗問題中，檢驗解決的問題是(）A。已知方差,檢驗均值 B。未知方差，檢驗均值C。已知均值，檢驗方差 D。未知均值,檢驗方差二、填空題(每小題3分，共15分）1已知矩陣A，B,C=滿足AC = CB，則A與B分別是_矩陣.2線性方程組一般解的自由未知量的個數(shù)為_。3設(shè)A,B為兩個事件，若P （AB）=P(A)P(B)，.則稱A與B_。4.設(shè)隨機(jī)變量,則E（X)= _.5礦砂的5個樣本中，經(jīng)測得其銅含量為（百分?jǐn)?shù))，設(shè)銅含量服從未知，檢驗，則區(qū)統(tǒng)計量_.三、計算題（每

3、小題10分,共60分）1設(shè)矩陣,求(1)；（2）2。設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系和通解3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換。4假設(shè)是兩個隨機(jī)事件，已知,求；5。 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,求k；.6。 某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個測得長度（單位：cm）為14。7， 15。1， 14。8， 15。2 可否認(rèn)為這批零件的平均長度為15cm（已知）？四、證明題（本題4分)設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣參考解答一、單項選擇題（每小題3分,共21分）1B2C3D4B5A6C7D二、填空題（每小題3分,共15分）1223相互獨(dú)立40。95三、計

4、算題（每小題10分，共60分）1解：(1)=（2）因為 =所以 =2解： 因為 得一般解: （其中是自由元)令，得；令，得所以,是方程組的一個基礎(chǔ)解系方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)3解：4解：（1）=(2) 5解:（1）因為 1= 3 k所以 k = （2)E(X） =E（) =D（X） = E（）-=6解：零假設(shè)由于已知，故選取樣本函數(shù)已知經(jīng)計算得,已知，且故接受零假設(shè),即可以認(rèn)為這批零件的平均長度為15cm四、證明題（本題6分)證明： 因為 ,即所以，A為可逆矩陣試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科"期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)（本) 試題2

5、012年1月一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1 設(shè)，為三階可逆矩陣，且,則下列(）成立A BC D2 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（ ）成立時,n元線性方程組有惟一解AE3設(shè)矩陣的特征值為0,2，則的特征值為( ）。A0，2B0,6C0，0D2，64若隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量 （ ）5 對正態(tài)總體方差的檢驗用( )二、填空題（每小題3分,共15分）6 設(shè)均為二階可逆矩陣,則8 設(shè) A, B 為兩個事件,若，則稱A與B9若隨機(jī)變量，則10若都是的無偏估計，且滿足_，則稱比更有效。三、計算題（每小題16分，共64分）11 設(shè)矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時，此方程組有解。在有

6、解的情況下，求出通解。13。 設(shè)隨機(jī)變量，求和。 （已知，,）14。 某切割機(jī)在正常工作時,切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10。5cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0。15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測量,測得的結(jié)果如下:(單位：cm)10。4, 10.6， 10。1， 10。4問:該機(jī)工作是否正常（)?四、證明題(本題6分)15. 設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣.參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分） 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空題（每小題3分,共15分)三、計算題（每小題16分,共64分）試卷代號：1008中央廣播電視大學(xué)20052006學(xué)年度第二學(xué)期“

7、開放本科"期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本） 試題2006年7月一、單項選擇題（每小題3分，共21分）1設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）ABCD2方程組相容的充分必要條件是（ ）,其中ABCD3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為( )A0，2B0,6C0，0D2，64。設(shè)是兩個事件,則下列等式中( ）是不正確的A。，其中A,B相互獨(dú)立B.，其中C。，其中A，B互不相容D。,其中5若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,則方差=（ ）ABCD6。設(shè)是來自正態(tài)總體均未知），那么下列(）不是統(tǒng)計量A;B；C;D7對正態(tài)總體方差的檢驗用（ ）AU檢驗法Bt檢驗法C檢驗法D

8、F檢驗法二、填空題(每小題3分，共15分）1設(shè)，則f(x)=0的根是_。2若向量可由向量組線性表示，則表示方法惟一的充分必要條件是_。3若事件A，B滿足AB，則P（AB)= _.4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k=_。5設(shè)是來自總體,且,則_三、計算題（每小題10分，共60分）1設(shè)矩陣,，求：AB;2求齊次線性方一程組的通解。3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換.4假設(shè)為兩個隨機(jī)事件，已知，求:P（AB）；5設(shè)隨機(jī)變量(1）求;(2）若，求k的值 （已知)6某切割機(jī)在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10。5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0。15cm.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)

9、地抽取4段進(jìn)行測量，測得的結(jié)果如下：(單位：cm)10.4 10.6 10。1 10.4問該機(jī)工作是否正常（=0.05，u =1。96）？四、證明題(本題6分）設(shè)向量組線性無關(guān)，令，證明向量組線性無關(guān)。參考解答一、單項選擇題（每小題3分,共21分）1A2B3B4C5D6D7C二、填空題(每小題3分，共15分）11,1，2，22線性無關(guān)345三、計算題（每小題10分，共60分）1解：2解：3解:4解：因為所以， =0.5+0。60。4=0.75解：（1）1 = 11（) = 2（1）0.045 （2） 1 1即k4 = 1。5, k2。56解：令假設(shè)，由于已知，故選取樣本函數(shù)經(jīng)計算得由已知條件故

10、接受令假設(shè)，即該機(jī)工作正常.四、證明題（本題6分）試卷代號:1008中央廣播電視大學(xué)20062007學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科"期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)（本） 試題2007年1月一、單項選擇題（每小題3分，共15分)1.都是階矩陣(，則下列命題正確的是 ( ） ABCD若，則或2已知2維向量，則至多是（ ).A1B2C3D43。設(shè)是元線性方程組,其中是階矩陣，若條件（）成立，則該方程組沒有非0解A。秩B。的行向量線性相關(guān)C。D。是行滿秩矩陣4。袋中放有3個紅球,2個白球,第一次取出一球,不放回，第二次再取一球,則兩次都是紅球的概率是（)A.B.C。 D。5.設(shè)是來自正態(tài)總

11、體的樣本，則（)是無偏估計A。B。C。D。二、填空題(每小題3分,共15分)1設(shè)是3階矩陣，其中2設(shè)A為n階方陣，若存放在數(shù)和非零n維向量x，使得,則稱為A的。3若，則4設(shè)離散隨機(jī)變量,則5.若參數(shù)的估計量滿足,則稱為的三、計算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣,是3階單位矩陣，且有,求2求解線性方程組的全部解。3。設(shè)，試求;（已知）4某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗，隨機(jī)取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = 0。47，已知管材直徑服從正態(tài)分布,問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗顯著性水平,)？四、證明題(本題6分）設(shè)是線性無關(guān)的，證明， 也

12、線性無關(guān)。參考解答一、單項選擇題（每小題3分,共15分）1A2B3D4B5C二、填空題（每小題3分，共15分）182特征值30。640。35無偏估計三、計算題（每小題16分，共64分）1解:2解：此時其次線性方程組化為：3解:4。解：零假設(shè)由于未知，故選取樣本函數(shù)已知,經(jīng)計算得,由已知條件，故接受零假設(shè),即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的四、證明題（本題6分)證明： 設(shè)有一組數(shù)，使得成立，即，由已知線性無關(guān),故有該方程組只有零解，得，故是線性無關(guān)的試卷代號:1008中央廣播電視大學(xué)20062007學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)（本） 試題2007年7月一、單項選

13、擇題（每小題3分，共15分)1。都是階矩陣（,則下列命題正確的是 ( ） ABCD2。 向量組的秩是（）A。2 B。 3 C.4 D。53。 線性方程組解的情況是（）A.只有零解 B。有唯一非零解C. 無解 D.有無窮多解4.下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（）A。 B。C。 D。5。設(shè)是來自正態(tài)總體均未知參數(shù))的樣本,則( ）是統(tǒng)計量A。 B。C. D.二、填空題(每小題3分，共15分）1。 設(shè)是3階矩陣，其中，則.2設(shè)A為n階方陣，若存放在數(shù)和非零n維向量x,使得,則稱x為A相應(yīng)于特征值的。3若，則。4設(shè)隨機(jī)變量,若，則。5。設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，則。三、計算題（每小題16分，共64分）1已

14、知，其中，求2當(dāng)取何值時，線性方程組有解,在有解的情況下求方程組的一般解3.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度求4已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個樣品，測得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變,問平均重量是否仍為15(）？四、證明題（本題6分)設(shè),是兩個隨機(jī)事件,試證：參考解答一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1D2B3D4A5B二、填空題(每小題3分，共15分）1122特征向量30.3425三、計算題（每小題16分，共64分）1解:2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時,方程組有解.此方程組的一般解為:3解：由期望的定義得由方差的計算公式有4解：零假設(shè)

15、，由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計算得由已知條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15四、證明題(本題6分）證明：由事件的關(guān)系可知而，故由加法公式和乘法公式可知證畢 試卷代號：1008中央廣播電視大學(xué)20072008學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本） 試題2008年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分）1。都是階矩陣（，則下列命題正確的是 （ ) AB若，且,則或CD若，且，則2。 向量組的秩是（ ）A.1 B。 2 C。3 D.43. 若線性方程組只有零解，則線性方程組()A. 有唯一解 B。 無解 C. 有無窮多解 D。 接的情況不能斷定4。 袋中

16、有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（)A. B。 C。 D.5設(shè)f(x）和F（x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對任意a<b，有（ ）.A。 B. C。 D。二、填空題（每小題3分，共15分）1。 設(shè)A是2階矩陣,其中，.2設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量x,使得,則稱x為A相應(yīng)于特征值的特征向量。3若P（A）=0。8，=0。5，則 .4。設(shè)隨機(jī)變量，若,則5。若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足,則稱比更三、計算題(每小題16分，共64分)1設(shè)矩陣A=,B=，求。2求線性方程組的全部解3.設(shè)，試求；（已知)4.據(jù)資料分析，某廠

17、生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度,今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kgcm2）的平均值為31.12,問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格()四、證明題（本題6分）設(shè)，為隨機(jī)事件，試證：參考解答一、單項選擇題（每小題3分,共15分)1C2B3D4D5B二、填空題（每小題3分，共15分）11230.3435有效三、計算題（每小題16分，共64分）1解：2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時齊次方程組化為令,得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3解：4解:零假設(shè)由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計算得，由已知條件,故拒絕零假設(shè),即這批磚的抗斷

18、強(qiáng)度不合格。四、證明題（本題6分）證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)20072008學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本） 試題2008年7月一、單項選擇題(每小題3分，共15分）1 設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是（）A B C D 2 下列命題正確的是AS（ ）AEA個維向量組成的向量組一定線性相關(guān)；B向量組是線性相關(guān)的充分必要條件是以為系數(shù)的齊次線性方程組 有解C向量組,，0的秩至多是D設(shè)是矩陣,且，則的行向量線性相關(guān)3 設(shè)線性方程組AX=B的兩個解為X1，X2，（），則下列向量中（ ）一定是AX=B的解.A X1+X2

19、B X1-X2C X12X2D 2X2X14 設(shè)XN(50,102 )，則隨機(jī)變量（ )N（0,1）A B C D 5 對正態(tài)總體的假設(shè)檢驗問題中，U檢驗解決的問題是( ）A 已知方差,檢驗均值B 未知方差，檢驗均值C 已知均值,檢驗方差D 未知均值，檢驗方差二、填空題(每小題3分，共15分）1 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則2線性方程組AX=b有解的充分必要條件是_3若，則4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則5設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，則_三、計算題（每小題16分,共64分）1 已知,其中，求2k為何值時，線性方程組有解，并求出一般解3已知,求4隨機(jī)抽取某班28名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，得平

20、均分?jǐn)?shù)為82分,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = 8分，已知全年級的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，且平均分?jǐn)?shù)為85分，試問在顯著性水平下，能否認(rèn)為該班的數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分?(）四、證明題（本題6分)設(shè)隨機(jī)事件，相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立參考解答一、單項選擇題（每小題3分，共15分）DCDBA二、填空題（每小題3分，共15分)1230.345三、計算題(每小題16分,共64分)1解：由矩陣乘法得2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形當(dāng)k=5時，方程組有解，且方程組的一般解為3解：于是4解:假設(shè),選取統(tǒng)計量四、證明題（本題6分）證明： 所以也相互獨(dú)立試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期

21、末考試(半開卷)工程數(shù)學(xué)（本) 試題2010年7月一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1 設(shè)，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（）A B C D 2 向量組的秩是 AS( ）AEA1 B3C 2 D43 n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ )。A BA不是行滿秩矩陣C D4 袋中有3個紅球,2個白球，第一次取出一球后放回,第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 （ ）A B C D 5 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,則 （ ）是無偏估計A BC D二、填空題（每小題3分，共15分)1 設(shè)均為3階方陣，且2設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為的特征值3設(shè)隨機(jī)變量，則4設(shè)為隨機(jī)變量,

22、已知，此時5設(shè)是未知參數(shù)的一個無偏估計量,則有_三、計算題(每小題16分,共64分）1 設(shè)矩陣,且有，求2求線性方程組的全部解。3. 設(shè),試求(1）;(2）。 （已知,)4。 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31。12,問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題(本題6分）設(shè)是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空題（每小題3分，共15分)1-18230.3427 5。三、計算題（每小題16分，共64分）1解:利用初等行變換得2解：將方

23、程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科"期末考試(半開卷）工程數(shù)學(xué)（本） 試題2010年7月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè),B都是n階方陣,則下列命題正確的是（）A B C D 2 向量組的秩是 AS( ）AEA1 B3C 2 D43 n元線性方程組，有解的充分必要條件是( )。A BA不是行滿秩矩陣C D4 袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回,第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 （ ）A B C D 5 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 （ ）是無偏估計A BC D二、填空題（每小題3分，共15分)

24、1 設(shè)均為3階方陣,且2設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為的特征值3設(shè)隨機(jī)變量,則4設(shè)為隨機(jī)變量，已知,此時5設(shè)是未知參數(shù)的一個無偏估計量,則有_三、計算題(每小題16分,共64分）1 設(shè)矩陣,且有，求2求線性方程組的全部解。3。 設(shè),試求（1);(2)。 （已知，)4。 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚,其抗斷強(qiáng)度,今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度(單位：)的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格?四、證明題（本題6分）設(shè)是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題（每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空題（每小題3

25、分,共15分）1-18230。3427 5。三、計算題（每小題16分，共64分）1解：利用初等行變換得2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷）工程數(shù)學(xué)（本) 試題2011年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分）1 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（）A B C D 2 方程組相容的充分必要條件是 AS（ )，其中AE3下列命題中不正確的是（ ）。A有相同的特征多項式B若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對應(yīng)于的特征向量C若是A的一個特征值，則AX=O 必有非零解DA 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是（ ）5 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,則檢驗假設(shè)采用統(tǒng)計量 ( ）二、填空題（每小題3分,共15分）6 設(shè),則的根是7設(shè)4 元錢性方程提 AX=B 有解且,那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有_個解向量。8 設(shè) A， B 互不相容，且 P（A)>O ，則9設(shè)隨機(jī)變量,則10若樣本來自總體，且，則_三、計算題（每小題16分，共64分）11 設(shè)矩陣，求12求下列線性方程組的通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量，試求（1）；（2）使成立的