切線長(zhǎng)定理教案

1、切線長(zhǎng)定理教學(xué)設(shè)計(jì)1、教材分析 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用因切線長(zhǎng)定理再次體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱(chēng)性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)：與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題不僅應(yīng)用切線長(zhǎng)定理，還用到方程的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來(lái)2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)；（2）在教學(xué)中，以“觀察猜想證明剖析應(yīng)用歸納”為主線，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)教學(xué)目標(biāo)1理解切線長(zhǎng)的概念，掌握

2、切線長(zhǎng)定理；2通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想 3通過(guò)對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn):切線長(zhǎng)定理是教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): 切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):（一）觀察、猜想、證明，形成定理 1、切線長(zhǎng)的概念如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、觀察利用PPT來(lái)展示P 的位置的變化，觀察

3、圖形的特征和各量之間的關(guān)系3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB PAPB4、證明猜想，形成定理猜想是否正確。需要證明組織學(xué)生分析證明方法關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？OPAOPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角5、歸納：把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理一起歸納切線的性質(zhì)6、切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究（小組合作交流）如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AB于C要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫(xiě)出你認(rèn)為正確

4、的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡(jiǎn)短的話(huà)語(yǔ)證明你的結(jié)論是正確的。說(shuō)明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)（二）應(yīng)用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB為O的切線，A和B是切點(diǎn)，PA=10，P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)。求：（1）AFB的度數(shù)；（2）如圖，若CD是O的切線，切于點(diǎn)E，求PCD的周長(zhǎng)和COD的度數(shù)。分析：（1）中可以看出AFB是O的圓周角，因此只要求出其對(duì)應(yīng)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運(yùn)用切線的性質(zhì)，有OAPA，OBPB。由四邊形的內(nèi)角和解決問(wèn)題。（2）添加的切線要與今天我們學(xué)習(xí)的切線長(zhǎng)定理的

5、基本圖形結(jié)合起來(lái)，找出基本圖形，運(yùn)用定理，就可以解決周長(zhǎng)，同時(shí)知道OC，OD是相應(yīng)的角平分線，那么COD的度數(shù)出來(lái)了。學(xué)生組織解題過(guò)程，在草稿紙上完成。 反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)銜接的能力例2、 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等(學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行分析易得)（分析和解題略）反思：（1）例2事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生獲得記憶的方法。 提高練習(xí)： 如圖，在ABC中，C=900, AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若O

6、的圓心在線段BP上，且O與AB 、AC都相切，求O的半徑。方法（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長(zhǎng)定理的基本圖形來(lái)。要求：同學(xué)們?cè)趫D中標(biāo)出相等關(guān)系的線段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。設(shè)O與AB相切于F，與AC相切于E，O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2 有CP=BC，從而B(niǎo)PC=450 ，OP=r，由勾股定理知道：BP=，所以O(shè)B=由切線長(zhǎng)定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10(2+r)=8r在直角三角形OBF中有（）2=r2+ （8r）2 解得r=1方法（二）分析：從另外一個(gè)角度看問(wèn)題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

7、，建立等式。要求：注意本方法中的輔助線的添加。設(shè)O與AB相切于F，與AC相切于E，O的半徑為r。連接OE，OF，OA。ABP的面積=AOP的面積+ABO的面積有 即有，所以r=1反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過(guò)不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡(jiǎn)程度一目了然。然而由于本題綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中被動(dòng)接受的可能性大，在今后的練習(xí)設(shè)計(jì)中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)?shù)匿亯|。2課堂訓(xùn)練：如圖：O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過(guò)A作AF與O相切于點(diǎn)E，交CD于F，若AB=4，求SADF（三）小結(jié)1、提出問(wèn)題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的

8、數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法（四）布置作業(yè)教學(xué)反思：在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長(zhǎng)定理和圓的對(duì)稱(chēng)性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具性。在例題的選擇中注重了角度計(jì)算，長(zhǎng)度計(jì)算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線長(zhǎng)定理來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。在提高題的選擇上，我的本意是能在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來(lái)看，