關(guān)于三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)的幾點(diǎn)思考講解

1、關(guān)于三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)的幾點(diǎn)思考近一段時(shí)間，我們的教學(xué)進(jìn)入了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)這一部分內(nèi)容。由于這一部分內(nèi)容在高中階段函數(shù)的教學(xué)中起著綱領(lǐng)性的作用，也可以說為我們研究函數(shù)提供了一個(gè)范例，具體體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：（1） 利用圖象去研究函數(shù)的性質(zhì)，是我們的認(rèn)識從感性上升為理性的一般思維方法。高中階段所學(xué)的大部分初等函數(shù)都采用這種方法。（2） 高中階段，我們所研究的函數(shù)的性質(zhì)主要就是函數(shù)性質(zhì)的六個(gè)方面：定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性、圖象的對稱性，而三角函數(shù)的性質(zhì)在這六個(gè)方面都有很好的體現(xiàn)。（3） y=sinx,xR與 y=Asin(x)+k的圖象之間的關(guān)系，直觀明了的體現(xiàn)了函數(shù)圖象的

2、四種變換：1、橫坐標(biāo)的伸縮變換 2、縱坐標(biāo)的伸縮變換 3、左、右平移交換 4、上、下平移交換，這種變換方式可以遷移到任意的具有類似關(guān)系的兩個(gè)函數(shù)，不僅僅是三角函數(shù)。（4） 對于y=Asin(x)+k 與y=sinx,x R的圖象和性質(zhì)的比較，會使學(xué)生認(rèn)識到A、 、k 、四個(gè)量對函數(shù)的哪些性質(zhì)產(chǎn)生影響，同時(shí)導(dǎo)致了函數(shù)的性質(zhì)發(fā)生了怎樣的變化。（5）我們可以從復(fù)合函數(shù)的角度去認(rèn)識y=Asin(x)的圖象和性質(zhì)。綜合以上的五個(gè)方面，我以這一部分內(nèi)容是函數(shù)這一高中數(shù)學(xué)的主題最為精彩的總結(jié)，大概數(shù)學(xué)教師和我有同感吧？新教材對這一部分的安排和處理上，有它的合理之處。但在對 y=Asin(x)+k 的研究上，

3、我認(rèn)為出現(xiàn)了圖象的直觀性與性質(zhì)的抽象性相割裂的嫌疑。因此，我經(jīng)過反復(fù)推敲，在教學(xué)上做了幾點(diǎn)調(diào)整，以期和大家共同探討與研究。一、 對于 y=sinx,x R的教學(xué)安排的調(diào)整。（1） 按照教材上的內(nèi)容作出 y=sinx,x0,2 上的圖象，如圖所示 此時(shí)，在進(jìn)一步延伸討論單位圓中的三角函數(shù)線的變化，得2k ,2k+2上正弦變化規(guī)律是重復(fù)0，2 的變化規(guī)律的，從而引入三角函數(shù)的周期性特征。再更進(jìn)一步，得到了一般函數(shù)周期的定義，在此基礎(chǔ)上，做出整個(gè)正弦曲線。二、利用爭先函數(shù)的圖象去研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，共六個(gè)方面：（1）定義域（2）值域（3）周期（4）奇偶性（5）單調(diào)性（6）圖象的對稱性在這里，應(yīng)該滲透

4、兩個(gè)方面的內(nèi)容：（1） 函數(shù)奇偶性判斷的兩種方法：圖象法和定義法（2） 函數(shù)的周期與圖象的對稱軸，對稱中心之間的關(guān)系。在上面研究了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，將這種研究函數(shù)的方法加以推廣，得到一般的研究函數(shù)的方法，進(jìn)一步去研究y=cosx,xR以及y=Asin(x)+k的圖象和性質(zhì)。三、在研究y=cosx,xR的圖象和性質(zhì)時(shí)除了重點(diǎn)研究余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)之外，還應(yīng)該在討論正、余弦函數(shù)圖象的關(guān)系基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究左右平移函數(shù)圖象會導(dǎo)致函數(shù)的哪些性質(zhì)發(fā)生變化。四、在研究y=sinx,xR與 y=Asin(x)+k, xR(A，)的圖象之間的關(guān)系時(shí)，研究的重點(diǎn)除了圖象之間的關(guān)系外，還應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：（1）五點(diǎn)法 做 y=Asin(x)+k, xR時(shí)，y=sinx,x0,2上的五點(diǎn)（0，0）(,0)(2,0)( /2,1)(3/2,-1)這五個(gè)點(diǎn)最終的變化結(jié)果，總結(jié)出 y=Asin(x)+k,的圖象最簡捷的做法，是找（0，0）變化的結(jié)果。（3） 討論清楚 A、 、k 在改變 y=sinx,xR 的六個(gè)性質(zhì)時(shí)，各自所發(fā)生的作用，總結(jié)如下：1、 A、k改變了值域2、 改變了周期3、 、改變了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4、 、改變了函數(shù)的奇偶性5、 、k改變了圖象的對稱軸和對稱中心的位置，其中k對對稱軸沒有影響只影