九年級數學強化提高－---一元二次方程

1、九年級數學強化提高（二）一元二次方程一、 知識結構要點1、知識結構：2、方程中只含有_未知數，并且未知數的最高次數是_，這樣的_的方程叫做一元二次方程，通常可寫成如下的一般形式：_（ ）其中二次項系數是_，一次項系數是_，常數項是_3、解一元二次方程的一般解法有：（1）_；（2）_；（3）_；（4）求根公式法，求根公式是_4、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式是_，當_時，它有兩個不相等的實數根；當_時，它有兩個相等的實數根；當_時，它沒有實數根5、靈活運用四種解法：直接開平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法解一元二次方程；一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0

2、(a0)x= (b2-4ac0)6、掌握一元二次方程求根公式的推導；主要數學方法有：配方法，換元法，“消元”與“降次”。7、=b2-4ac應用： (1)判定一元二次方程根的情況。(2)確定字母的值或取值范圍。8、根與系數的關系(韋達定理)的應用：韋達定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=，x1·x2=求與方程的根有關的代數式的值；9、一元二次方程系數有字母時，一定要注意題目的要求：是否一定為一元二次方程；方程解的情況是什么；若要確保一元二次方程有根，則一定要判斷根的判別式是否非負;10、一元二次方程的應用：解應用題的關鍵是把握題意，找準等

3、量關系，列出方程：（1）正確假設與表示；（2）找出相等關系，列出方程。最后還要注意求出的未知數的值，是否符合實際意義。二、基礎訓練1、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關于x的一元二次方程，則（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c02、如果關于的方程的兩個實數根互為倒數，那么的值為（ ）A、 B、 C、 D、5、已知關于的方程有實數根，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、6、市政府為了申辦2010年冬奧會決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均綠地面積的增長率是（ ）A、19% B、20% C、21% D、22%7、已知

4、一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）A、 B、3 C、6 D、98、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一個根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或39、解方程的適當方法是（ ）A開平方法 B配方法C公式法 D因式分解法10、已知一元二次方程已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個根為（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 211、若（x+y）（1-x-y）+6=0，則x+y的值是（ ）A2 B3 C-2或3 D2或-312、下面是某同學在九年級期中測試中解答的幾道填空題：（1）若x2=a2，則x= a ；（2）方程2

5、x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為 5 其中答案完全正確的題目個數為（ ）A0 B1 C2 D313、若ax2+bx+c=0是關于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是_14、寫出一個一元二次方程使它的二次項系數、一次項系數、常數項系數的和為零，該方程可以是_ _。15、寫出一個一元二次方程，使它沒有實數解，該方程可以是_ _。16、寫出一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_ _。17、已知m是方程的一個根，則_。18、解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)； 4x2-8x-1=0； ； 4x2-1

6、21=0； 3x (2x+1)=4x+2； ； 19、已知關于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有兩個不相等的實數根（1）求實數k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由20、若m是非負整數，且關于x的方程有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根。21、（2010 重慶江津）在等腰ABC中，三邊分別為、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數根，求ABC的周長22、制造一種產品，原來每件的成本是500元，銷售價為625元，經市場預測，該產品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使第二個月的銷售利潤達到原來的水

7、平，該產品的成本價平均每月應降低百分之幾？23、(08年安徽省)7.某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率。里程（公里）0<x33<x6x>6價格（元） N 24、李先生乘出租車去某公司辦事，下午時，打出的電子收費單為“里程11公里，應收29.10元”出租車司機說：“請付29.10元”該城市的出租車收費標準按下表計算，請求出起步價N（N<12）是多少元25、如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點Q作DQCB，垂足為D，則：）26、一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現前方