(精)2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

1、01年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題，每小題分,共4分)1（3分）下列各數(shù)中,比3小的數(shù)是()A2 0 C D42.(3分)如圖所示幾何體的左視圖是（ ）A B C D(3分)函數(shù)y=x+2中自變量x的取值范圍是（ )A. Bx2 Cx2 Dx24（3分)一組數(shù)據(jù)2,4,3，x，4的平均數(shù)是3，則的值為（ )A.1 2 C D.4.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1，m）在第二象限，則m的取值范圍為（ ）A<1 B.m2 Cm2 1<m26.（3分)某班有若干個活動小組,其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人,繪畫小組人數(shù)的倍比書法小組的人數(shù)多5人，問:書法

2、小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人,繪畫小組有y人,那么可列方程組為( )A.&y-3x=15&x-2y=5B&y-3x=15&2y-x=5 C.&3x-y=15&x-2y=5D&3x-y=15&2y-x=57.(3分）分式方程5x-2=1-x2-x2的解為( ）A.x=2 2 Cx=1 .無解（分）如圖，在矩形C中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F,連接DF，分析下列四個結(jié)論：ECAB；F=D；SDC=4DEF;tAD22其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) .3 C.2 D.二、填空題(共小題,每小題分，共24分）9.

3、(3分)長城的總長大約為6000m，將數(shù)670000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .1（3分)分解因式2x2y8y的結(jié)果是 .1.（3分)有5張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為1,2，0，3，若將這5張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張,那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是 .12(3分）如圖，在口ABCD中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于，N兩點(diǎn)，作直線MN,分別交D，B于點(diǎn)E,F,連接AF,B50°,DA=30°,則BF等于 13(3分)若一個圓錐的底面圓半徑為1cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為20°，則圓錐的母線長為 c.1

4、4(分)如圖,在AB中,AC=9°，AC=,B=3，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE(其中點(diǎn)B恰好落在AC延長線上點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)E處),連接B，則四邊形AEDB的面積為 .15.（分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形BOC和正方形OE的頂點(diǎn)B，F(xiàn)在x軸上，頂點(diǎn)，D在y軸上，且SAF4,反比例函數(shù)y=kx（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 16（3分）如圖，在C中,A=A,A=2BDC，B交邊于點(diǎn)E,且4，則BEDE= 三、解答題(共2小題,每小題8分，共1分）17.(分)先化簡,再求值:（1x+2)÷x2+2x+12x+4,其中21.1(8分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，A和B

5、CD的平分線A，CF分別交DC，BA的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交邊BC,D于點(diǎn)H,(1）求證：四邊形AC是平行四邊形.（2)若A5，B=8,求AF+A的值四、解答題(共2小題,每小題10分,共分）9(0分)某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每天的課外閱讀時間(單位:n）進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1）本次調(diào)查共抽取 名學(xué)生.(2)統(tǒng)計表中a= ，b= (3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.()若全校共有200名學(xué)生,請估計閱讀時間不少于45min的有多少人.課外閱讀時間x/mi頻數(shù)/人頻率0x<1560.11x0

6、120.230<450.2545x616x<7.1520.（10分）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識競賽，某班共有名學(xué)生（3名男生，2名女生）獲獎.(）老師若從獲獎的5名學(xué)生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為 （2）老師若從獲獎的5名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率五、解答題（共小題，每小題10分，共20分)2（0分）如圖，建筑物C在觀測點(diǎn)A的北偏東65°方向上,從觀測點(diǎn)A出發(fā)向南偏東4°方向走了10m到達(dá)觀測點(diǎn)B,此時測得建筑物C在觀測點(diǎn)B的北偏東20°方

7、向上，求觀測點(diǎn)B與建筑物C之間的距離.（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：31.3）22(10分)如圖,ACE，AD均為直角三角形,CE=90°，DC=90°,A與CD相交于點(diǎn)P,以C為直徑的O恰好經(jīng)過點(diǎn)E,并與AC,AE分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)（)求證:FEAC.（2）若PC=23PA，PF=1，求F的長六、解答題(共2小題,每小題1分,共2分)2(10分)某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價每件60元，售價每件3元,每天銷售0件,每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)4元.未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價

8、每降1元，每天銷售量增加件,設(shè)第x天（13且x為整數(shù)）的銷量為件.（1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2)在這0天內(nèi),哪一天的利潤是630元？（3）設(shè)第天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大,最大利潤是多少2.(1分）如圖,一次函數(shù)=34x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)，ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線CDA,垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)E(）求直線CE的解析式;（）在線段AB上有一動點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)分別作Px軸，PNy軸,垂足為點(diǎn)M、N，是否存在點(diǎn)P，使線段MN的長最小?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由七、解答題(本大題共1小題

9、，共1分）25.(12分)如圖，MBN9°,點(diǎn)是MBN平分線上的一點(diǎn),過點(diǎn)C分別作AB,CEBN，垂足分別為點(diǎn)C,E,AC=2,點(diǎn)P為線段E上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)、重合)，連接CP，以為直角邊,點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形CPD,點(diǎn)D落在左側(cè)（1)求證：CPCD=CECB；（2）連接BD，請你判斷AC與的位置關(guān)系,并說明理由;（)設(shè)PE=,PD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 八、解答題（本大題共1小題，共4分）26(1分）如圖,拋物線y=12x2+32x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn).（1）試探究BC的外接圓的圓心位置，求出圓心坐標(biāo);（)點(diǎn)P是拋

10、物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,且PBSABC，求PB的度數(shù)；(3）在（2)的條件下,點(diǎn)E是x軸上方拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由 201年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題,每小題3分,共24分)1.（3分）下列各數(shù)中,比3小的數(shù)是( ）A2 .0 C1 D4【考點(diǎn)】18:有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答.【解答】解:432，比3小的數(shù)是4，故選:D【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較,解決本題的關(guān)鍵是熟

11、記0大于負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小2.(3分）如圖所示幾何體的左視圖是( ）A.D【考點(diǎn)】U2:簡單組合體的三視圖【分析】從左面觀察結(jié)合體,能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線.【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示:故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.(3分）函數(shù)y=x+2中自變量x的取值范圍是( ）A.x2.x2C.x2D.x【考點(diǎn)】4：函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解【解答】解:由x+20可得x2，故選:A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵4.(3分

12、)一組數(shù)據(jù)2，4，3，x，4的平均數(shù)是,則x的值為( ）A.1.2CD4【考點(diǎn)】W1:算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程,解方程可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,得:2+4+3+x+45=3，解得：x，故選:【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義.5.(3分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m1，2m）在第二象限，則m的取值范圍為（ ）Am1B2Cm> D.1m<2【考點(diǎn)】B：解一元一次不等式組；D1:點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組,解之可得.【解答】解：根據(jù)題意,得:&m+10&2-m0

13、,解得m<,故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力,解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組.6(3分）某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有人，那么可列方程組為( )A&y-3x=15&x-2y=5 B&y-3x=15&2y-x=5 .&3x-y=15&x-2y=5 &3x-y=15&2y-x=5【考點(diǎn)】9：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)

14、系：書法小組人數(shù)×繪畫小組的人數(shù)=5；繪畫小組人數(shù)×書法小組的人數(shù)=5,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，由題意得：&3x-y=15&2y-x=5，故選:.【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系(3分)分式方程5x-2 = 1-x2-x2的解為( ）Ax=2 B.x=2 C.x1D.無解【考點(diǎn)】B3:解分式方程【分析】本題需先根據(jù)解分式方程的步驟，先乘以最簡公分母，再去掉分母,即可求出x的值,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案.【解答】解:兩邊同時乘以（x2）得：5=（x)2

15、(x2)，解得：=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時,0，x=是原方程的根.故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程,在解題時要注意把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵. .（分）如圖，在矩形ABCD中,點(diǎn)是AD邊的中點(diǎn),EAC,垂足為點(diǎn)F,連接D,分析下列四個結(jié)論：AEFA；F=D;SD=SDE;tanCD=22.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A4B3C.2D.【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L:矩形的性質(zhì);T7：解直角三角形.【分析】正確.只要證明EAC=CB,AC=AE=90°即可;根據(jù)已知條件得到四邊形BMDE是平行四邊形，求得BM=DE=12C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DM

16、垂直平分CF，于是得到結(jié)論，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；設(shè)A，AB=b,則AD=a,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖,過D作DMB交A于N，四邊形CD是矩形,ADB，ABC=90°，AD=BC,SDCF4DEFBEA于點(diǎn),EA=CB,B=AFE90°，AEFC,故正確；DEBM，BEDM,四邊形BDE是平行四邊形，BM=DE=12C,BM=CM，CN=，BEA于點(diǎn)F,MB,DN,M垂直平分F，DF=DC，故正確;點(diǎn)E是邊的中點(diǎn),SDE=12SD，AEFB,AF：CFA:C=12,SCDF=2SADSDE,故正確;設(shè)E=a,A=b,則A=2a，由BAED

17、C，有 ba=2ab,即b=2a，anCAD=CDADb2a=22故正確；故選【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用,正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例二、填空題（共8小題，每小題3分,共分)(3分)長城的總長大約為0000m,將數(shù)670000用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.7×0【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|10，n為整數(shù)確定的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值

18、時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【解答】解:6 700 000=6.7×06,故答案為：.×10.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1的形式,其中1a|<10，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及n的值.10(3分)分解因式2x2y的結(jié)果是2y（x+2)（x2)【考點(diǎn)】5：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】11：計算題；4 :因式分解.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式=2（x+2)(2)故答案為：2y（x2）（2)【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解

19、的方法是解本題的關(guān)鍵 1（分）有5張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為1，2,0，,3，若將這張卡片背面朝上洗勻后,從中任意抽取張,那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是25 .【考點(diǎn)】：概率公式;26：無理數(shù)【分析】根據(jù)所有等可能的結(jié)果數(shù)有5種,其中任取一張，這張卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的結(jié)果有2種,根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解:在1,2,0，3中，無理數(shù)有2，,共2個,這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是25;故答案為：25.【點(diǎn)評】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件的概率P（）=mn. 12.(3分)如圖，在

20、BCD中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)C為圓心,大于12A的長為半徑作弧,兩弧相交于M，N兩點(diǎn),作直線MN,分別交A,B于點(diǎn),F，連接A,50°,DAC=3°,則AF等于° 【考點(diǎn)】N2:作圖基本作圖;KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)BAF=ADADCAF，想辦法求出BAD、CD、CA即可【解答】解:四邊形AB是平行四邊形，ABC,BA=180°B=13°,ACF=D=30°,由作圖痕跡可知EF是AC的垂直平分線，F(xiàn)=CF，CAF=ACF30°,BAF=BADCDCF=7°.故答案為70°.【點(diǎn)評】本題考查基本作圖

21、、線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型 13(分）若一個圓錐的底面圓半徑為1m，其側(cè)面展開圖的圓心角為12°，則圓錐的母線長為3 cm.【考點(diǎn)】MP：圓錐的計算.【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解【解答】解：設(shè)母線長為l，則120l1802×1解得:l=. 故答案為：3【點(diǎn)評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 14.(3分)如圖，在ABC中，ACB=90°,C=，BC3,將BC繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)

22、得到A(其中點(diǎn)B恰好落在AC延長線上點(diǎn)D處,點(diǎn)C落在點(diǎn)處),連接D,則四邊形ADB的面積為 272.【考點(diǎn)】R：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度,利用面積公式解答即可【解答】解:在C中,C=90°,4，B=3,AB5，將A繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,AB5,CD=A=,四邊形AEDB的面積為2×12×4×3+12×1×3=272，故答案為:272【點(diǎn)評】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較

23、為簡單，適合隨堂訓(xùn)練.5.(3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A和正方形DOFE的頂點(diǎn)B，F(xiàn)在x軸上,頂點(diǎn)，D在y軸上,且SADF4，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn),則k=8【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】設(shè)正方形AOC和正方形DOFE的邊長分別是、n,則AB=OB=m,DEEF=O=，BF=O+O=m+n，然后根據(jù)SAD=S梯形BOSDOFSABF=4，得到關(guān)于n的方程,解方程求得n的值,最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.【解答】解:設(shè)正方形ABOC和正方形DFE的邊長分別是m、，則ABOB=m,D=EF=F=n，BF=OB+OF=mn,SADF=S梯形

24、ABOD+SFSBF12(+n)12n212m（mn)=4，n28,點(diǎn)E（nn）在反比例函數(shù)ykx（x0）的圖象上,=n2=8，故答案為8【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積,根據(jù)面積得出方程是解題的關(guān)鍵6(分）如圖，在ABC中，BAC=6，A=2BDC,BD交AC邊于點(diǎn)E,且A=，則BEE=20 【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì);K：等腰三角形的性質(zhì).【專題】17:推理填空題【分析】根據(jù)題意可以證明FEBDE，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等,即可求得BEDE的值,本題得以解決【解答】解:延長C到，使得AF=AB，連接B，則F=BF=12C，BAC=2BD,F=BD

25、C，F(xiàn)BDE,FEBDC，BECE=FEDE,E=4，A=A=，EF=10，C=2,BE2=10DE,BED=20,故答案為:20【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答. 三、解答題(共2小題,每小題8分,共6分)17.（8分)先化簡，再求值:(11x+2）÷x2+2x+12x+4,其中x=21.【考點(diǎn)】6:分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,再將x的值代入即可解答本題.【解答】解：（11x+2)÷x2+2x+12x+4 = x+2-1x+22(x+2)(

26、x+1)2= 2(x+1)(x+1)2 = 2x+1，當(dāng)=2時，原式=22-1+1=2.【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.1(8分)如圖,四邊形ACD為平行四邊形，BAD和BCD的平分線AE,分別交DC,的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交邊B,AD于點(diǎn)H,(1)求證:四邊形AEF是平行四邊形.(2）若AB=5，BC=8,求AF+G的值【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義可證得AECF,結(jié)合AFCE,可證得結(jié)論；(）由條件可證得DCGAF，利用相似三角形的性質(zhì)可求得D與G的關(guān)系,結(jié)合條件可求得G的長,從而可求得答案【

27、解答】(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形,DBC，BAD=CD,AE、CF分別平分BAD和BC，G=CGD=AD，AEF,AFCE,四邊形AEC是平行四邊形；（2)解:由(1）可知BCFDF=F,BF=D=,AB=D5,F=BFA=,FDE,CG,D=FA，DCGAFG，DGAG=CDFA53,DG=53AG，AD=AG+D83AG=，G=3，A+AG+36.【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)鍵,注意相似三角形的應(yīng)用四、解答題(共2小題，每小題10分,共0分）19.(10分)某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每

28、天的課外閱讀時間x（單位：min）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取 60 名學(xué)生（)統(tǒng)計表中a= 15，b= 0.3 .（)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(4）若全校共有1200名學(xué)生,請估計閱讀時間不少于45min的有多少人.課外閱讀時間x/min頻數(shù)人頻率0x150.15x302230<5a0.245x<6018b60x59.【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率)分布直方圖；5：用樣本估計總體；V7:頻數(shù)（率)分布表.【分析】(1）根據(jù)0x15mn階段的頻數(shù)和頻率求出總數(shù)即可；（）根據(jù)題意列出算式a=0×0.25，b

29、18÷60，求出即可；（3）根據(jù)頻數(shù)是15畫出即可;()根據(jù)題意列出算式,再求出即可【解答】解:（1）6÷0.1=60，即本次調(diào)查共抽取60名學(xué)生，故答案為：60；(2)=60×0.25=1，=8÷60=03，故答案為:5，03;（3)如圖所示：;(4）200×18+960=540，答：若全校共有1200名學(xué)生,請估計閱讀時間不少于45的有540人.【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,用樣本估計總體，頻數(shù)分布表等知識點(diǎn)，能根據(jù)題意和圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵.2.(0分）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識,某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識競賽，某班共有5名學(xué)生（名男生,2名

30、女生）獲獎（1)老師若從獲獎的5名學(xué)生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為 35(2)老師若從獲獎的5名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”,請用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.【考點(diǎn)】X：列表法與樹狀圖法；X4:概率公式.【分析】（1）根據(jù)概率公式用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得;（2）先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出1名男生和名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:（1)所有等可能結(jié)果共有種，其中男生有3種,恰好是男生的概率為35,故答案為:35;(2)畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中選出1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為1

31、種，所以恰好選出1名男生和名女生的概率=1220=35.【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率也考查了統(tǒng)計圖 五、解答題（共小題,每小題分,共20分).（10分)如圖，建筑物在觀測點(diǎn)A的北偏東°方向上,從觀測點(diǎn)A出發(fā)向南偏東40°方向走了0m到達(dá)觀測點(diǎn)B，此時測得建筑物C在觀測點(diǎn)B的北偏東20°方向上,求觀測點(diǎn)與建筑物C之間的距離.(結(jié)果精確到0.參考數(shù)據(jù)：3.73)【考點(diǎn)】TB:解直角三角形的應(yīng)用方向角問題.【分析】過A作BC于D解RtDB,求出DB12B=6，AD=3D=

32、653m再解tADC,得出CD=AD=653m，根據(jù)C=BCD即可求解【解答】解:如圖，過作ADC于D.根據(jù)題意,得A=40°+0°=0°,B=130m.在RAD中,DAB3°，DB12A=12×13=65，AD=3D653mBC=180°5°40°=75°,C=180°ACAC18°60°75°=45°在RtADC中，anCADCD=1,CD=A653，C=BD+CD=+5317.5.故觀測點(diǎn)B與建筑物C之間的距離約為7.5m.【點(diǎn)評】此題考查了解直角三

33、角形的應(yīng)用方向角問題,解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線22(1分)如圖,CE,ACD均為直角三角形,ACE=90°,ADC=90°，E與CD相交于點(diǎn)P，以CD為直徑的O恰好經(jīng)過點(diǎn),并與C,AE分別交于點(diǎn)和點(diǎn)F.(1）求證:AF=EAC.（2)若PC=23A,PF=1,求AF的長【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì);5：圓周角定理.【專題】55C:與圓有關(guān)的計算【分析】(1)根據(jù)圓周角定理,等角的余角相等可以證明結(jié)論成立;（2）根據(jù)（1)中的結(jié)論和三角形相似的知識可以求得AF的長.【解答】(1）證明:ADC90°，CE=90&

34、#176;，AD+FDC0°，A+E90°，F(xiàn)C=CF,AD=AC；（2)連接F,CD是圓O的直徑,DFC=9°,DC+FCD90°,ADF+F=9°，AD=EAC,FCDEAC，即FCP=A，F(xiàn)PC=C,FCPA,PFPC=PCPA，PC=23A，=1，123PA=23PAPA,解得，PA94,AF=PP=94-1=54,即F=54.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 六、解答題(共2小題,每小題1分，共20分）23.（分)某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價每件0元，售價每件3

35、0元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)4元.未來3天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件,設(shè)第x天（1x0且x為整數(shù))的銷量為件.(）直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式；（2)在這0天內(nèi),哪一天的利潤是6300元？(3)設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大,最大利潤是多少.【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用;：一元二次方程的應(yīng)用【分析】()根據(jù)銷量=原價的銷量增加的銷量即可得到y(tǒng)與的函數(shù)關(guān)系式；（2）表示出網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商所獲得的利潤=6300,解方程即可求出x

36、的值;（3）根據(jù)每天售出的件數(shù)×每件盈利=利潤即可得到的W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤以及其哪一天所獲得的【解答】解:(）由題意可知=5x+3；()根據(jù)題意可得（10x64)(5x+)=60，即x20x+864=0,解得:x4或36(舍）在這30天內(nèi),第24天的利潤是630元（3)根據(jù)題意可得:w(10x604)（5+3），52+300x80，5(x)+68，a=0，函數(shù)有最大值,當(dāng)x=0時,有最大值為6480元,第30天的利潤最大,最大利潤是480元.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)實(shí)際中的應(yīng)用,此題找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列

37、出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 24(10分)如圖，一次函數(shù)346的圖象交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn),BO的平分線交軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)作直線CB，垂足為點(diǎn),交y軸于點(diǎn)E（1）求直線CE的解析式;（)在線段A上有一動點(diǎn)(不與點(diǎn),B重合),過點(diǎn)P分別作Mx軸,PN軸,垂足為點(diǎn)M、N，是否存在點(diǎn)P,使線段M的長最小?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【考點(diǎn)】FI:一次函數(shù)綜合題.【分析】（1)先求出A=10,進(jìn)而判斷出RtCBO，和ACDABO,確定出點(diǎn)(3，)，再判斷出EDO,求出O=BO=4，即可得出點(diǎn)E坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法即可；

38、(2）設(shè)P（m，34m+)，N=m,PM=34m+6,根據(jù)勾股定理得，MN2=2516(m7225）57625，即可得出點(diǎn)P橫坐標(biāo),即可得出結(jié)論【解答】解:(1)根據(jù)題意得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，B（，),（8，0），OA=,OB,BOA2+OB2=0，CB平分AO，CAB,COBO,CD=CO，BCC,tBCDRtO,BD=BO=6，AD=ABBD=，AD=AB=0°，CAD=BA,ACDA,ADAO=ACAB,48=AC10，A=5，O=OAAC=3，C（3,0），ED=AO=90°，D=BO,EBD=AB，EBABO，E=A=10，OEBEOB，E（0，4),設(shè)

39、直線E的解析式為y=k4，k4=0，43，直線C的解析式為=43,(）解：存在,(7225,9625），如圖,點(diǎn)P在直線y34x+6上,設(shè)P（m，34m+6)，P=m，PM34m+6，根據(jù)勾股定理得,MN2=PN2+2=m2+（34m+6)2=2516(7225）2+57625，當(dāng)m=7225時,MN有最小值，則MN有最小值,當(dāng)m7225時，y=34x=34×7225+=9625，P（7225，9625）【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,解(1)的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，解(2)的關(guān)鍵是得出M2的函數(shù)關(guān)系式，是

40、一道中等難度的中考?？碱}.七、解答題(本大題共1小題，共12分)25(12分)如圖,MBN90°,點(diǎn)是MBN平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作ACBC，E,垂足分別為點(diǎn)C，E，AC=42，點(diǎn)P為線段BE上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)B、E重合）,連接C，以CP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形CP，點(diǎn)落在BC左側(cè).(1）求證：CPCDCECB;(2）連接D，請你判斷C與D的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)PE=x,PBD的面積為S,求S與之間的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.【分析】（）由CPDCB證得結(jié)論;(2)ACBD欲推知ABD,只需推知CB+BC=80°（3)如圖所示，過點(diǎn)

41、P作PB.交D的延長線于點(diǎn)F.通過解直角三角形、（2)中相似三角形的對應(yīng)邊成比例和三角形的面積公式寫出函數(shù)關(guān)系式即可【解答】(1）證明:MBN=9°,點(diǎn)C是BN平分線上的一點(diǎn)，CBE=45°，又B，B=45°，BECE,BE是等腰直角三角形又PD是等腰直角三角形，CD,CPCECDCB，CPCDCECB;（2）解：ACB，理由如下:CE+=DB+CP=4°,PEDC由（)知,CPCDCECB，PCBD，PC=DBC.B,CB9°,CB+BC180°,CBD;(3)解：如圖所示,過點(diǎn)P作PFBD交DB的延長線于點(diǎn)AC=42，C與EC都是

42、等腰直角三角形，BC42,BE=CE=.由(2)知，EPC，PEDB=CECB即xDB442,DB=2xPF=CBFCP=9°45°45°,即BP=BEPE=4,PF=BPsPF=(x)×22=2222x,S=12DBPF=12×2x×（2222x）=12x+2，即:S12x2+【點(diǎn)評】本題考查了相似綜合題.需要靈活掌握并運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形等知識點(diǎn)，難度不大，但是綜合性比較強(qiáng),需要多加訓(xùn)練,以達(dá)靈活運(yùn)用的目的八、解答題（本大題共1小題,共14分）26(14分）如圖，拋物線y=12x2+32x與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.(1)試探究ABC的外接圓的圓心位置，求出圓心坐標(biāo)；(