六年級數(shù)學下冊 四 圓柱和圓錐知識清單素材 冀教版 素材

1、圓柱和圓錐一、認識圓柱、圓柱的組成部分1.圓柱的形成:圓柱是以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的;也可以由長方形卷起來得到。2.生活中常見的圓柱:3.圓柱各部分的名稱及其特征:(1)圓柱的上、下兩個面都是圓形的，大小相同，叫做底面。(2)圓柱周圍的面是曲面，我們叫它側(cè)面。(3)圓柱兩底之間的距離叫做高，一個圓柱有無數(shù)條高，它們都相等。二、圓柱的側(cè)面以及側(cè)面積的求法1.圓柱的側(cè)面展開圖及其形狀:(1)沿著高展開，展開圖是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高;當?shù)酌嬷荛L和高相等時(h=2r)，側(cè)面展開圖為正方形。(2)如果不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。(3)無論

2、如何展開都得不到梯形。2.圓柱的側(cè)面展開后各個部分與圓柱的關系:展開后長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。3.圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，即S側(cè)=Ch=d×h=2r×h。三、圓柱的表面積的計算1.圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。2.圓柱的表面積=2×底面積+側(cè)面積，即S表=S側(cè)+S底×2=2r×h+2r2。3.圓柱的切割引起表面積的變化:(1)橫切:切面是圓，表面積增加2個底面積，即S增=2r2。(2)豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2r，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表

3、面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh。四、圓柱表面積的計算在實際生活中的應用在實際生活中，有時需要計算圓柱的表面積，如制作水桶時，不要上底面;制作圓柱形通風管時，不需要兩個底面，這時需要計算圓柱的側(cè)面積。五、圓柱的體積以及計算公式的推導和應用1.圓柱的體積:圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。2.(1)圓柱切拼成近似的長方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V柱=Sh=r2h。3.不規(guī)則物體體積的計算。如計算左圖這樣的不規(guī)則圖形的

4、體積時，一般將兩個完全一樣的圖形拼成一個圓柱，求出圓柱的體積后，再除以2。4.計算空心圓柱的體積時，一般用底面圓環(huán)的面積乘高來計算。六、容積的意義容器的容積:容器所能容納物體的多少叫做容器的容積。七、容積與體積的區(qū)別1.意義不同:體積是指物體所占空間的大小。容積是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容納物體的大小(即內(nèi)部體積)。2.度量方法不同:計算體積時是從物體的外面去測量。例如:計算用玻璃做成的長方體魚缸的體積，就要從外面去分別測量出長方體魚缸的長、寬、高;如果要計算這個長方體魚缸的容積(或容量)，就必須從魚缸的里面去測量，因為做魚缸的玻璃是有一定厚度的。3.計量單位不同:計算物體的體積，必須

5、使用體積單位“立方米、立方分米、立方厘米”等。計算容積一般使用容積單位“升、毫升”;但計算較大物體的容積時，也拿體積單位“立方米”來通用，因為升和毫升只限于計量液體，如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。八、容積的計算、運用容積的計算解決問題1.容積的計算:計算容器的容積時，要從里面測量圓柱形容器的底面直徑和高。2.計算容器的容積的方法一般采用計算體積的方法來計算。3.不規(guī)則物體的體積或容積的計算:利用轉(zhuǎn)化思想，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形。九、圓錐的認識、圓錐體積的計算1.圓錐的認識:(1)底面:圓錐的底面是一個圓。(2)側(cè)面:圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開圖是扇形。(3)高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓

6、錐的高，圓錐只有一條高。2.圓錐的體積:一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。3.一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的13。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=r2h)，得出圓錐體積公式:V=13Sh。4.圓柱與圓錐的關系:(1)與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。(2)體積和高都相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的3倍。5.計算組合圖形的體積時，一般先分別求出基本圖形的體積，再相加求和。十、運用圓柱、圓錐的體積計算解決簡單的實際問題1.運用圓錐的體積解決簡單的實際問題時要注意單位的統(tǒng)一。2.解答有關等積變形問題時，一般利用數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，抓住體積不變，形狀改變來計算。十一

7、、木材加工問題1.求圓木的體積可以根據(jù)“圓柱的體積=底面積×高”來計算。2.橫截面是正方形的木材叫做方木，方木的體積=2r2h。巧記小圓柱直挺挺，上、下底面都相同，可以看作是由長方形旋轉(zhuǎn)而成的，還可以看作是由平面卷曲而成的。易錯點:1.圓柱的側(cè)面是曲面，高有無數(shù)條，不是1條。2.高指圓柱兩底面之間的距離。易錯點:1.如果底面周長和高相等，展開圖為正方形。2.底面直徑和高相等，側(cè)面展開圖不是正方形。巧記規(guī)律沿高剪，圓柱側(cè)面展開是長方形，側(cè)面積是底面周長和高的積。易混點:1.計算圓柱的表面積時，不要忘記底面積乘2后再加側(cè)面積。2.無論是縱切圓柱還是橫切圓柱，切一刀會增加2個切面。易錯點:解答制作圓柱類問題時，都要用進一法保留最后結(jié)果。易混點:1.圓柱的體積=底面積×高2.圓柱的側(cè)面積=底面周長×高方法巧記1.圓柱的高(h)=V柱÷S=V柱÷(r2)2.圓柱的底面積(S)=V柱÷h巧記容積體積本不同，容積度量內(nèi)部量，體積度量外部量;容積單位:升、毫升或立方米，體積單位:立方米、立方分米、立方厘米。易混點:求不規(guī)則圖形的體積時，可以利用“轉(zhuǎn)化”思想將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，也就是數(shù)學中常說的“等積變形”