奧數(shù)講座_五年級(jí)組合圖形的面積

1、五年級(jí)組合圖形的面積專題簡(jiǎn)析：在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)：1兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等；2兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。例題1 如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）分析 按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影部分合成了一個(gè)三角形ABC。面積是：6×3÷2=9平方厘米。練習(xí)一1求下圖中陰影部分的面積。2求圖中陰

2、影部分的面積。（單位：厘米）3下圖的長(zhǎng)方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。例題2 下圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積。分析 三角形ADC的面積是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以，三角形ABC的面積是三角形BCD的1.5倍。陰影部分的面積是：7.5÷（11.5）×1.5=45。練習(xí)二1下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面

3、積。2圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。3圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長(zhǎng)8厘米，DE長(zhǎng)3厘米，求陰影部分的面積（ADFC不是正方形）。例題3 兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）分析： 1因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長(zhǎng)度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面積是6÷

4、2=3平方厘米。練習(xí)三1如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？2下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？3下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？例題4 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。分析 （1）因?yàn)镃E=3AE，所以，三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍，是20×（13）=80平方厘為；（2）又因?yàn)镈C=2BD，所

5、以，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是8040=120平方厘主。練習(xí)四1把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號(hào)里填上“”、“”或“=”。甲的面積（ ）乙的面積。2如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。3下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？例題5 邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形面積的多少倍？分析 題中的已知條件不能計(jì)算出兩種三角形的面積，我們可以用邊長(zhǎng)是3厘米的正三角形拼一個(gè)邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形，從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從下圖中可以看出：邊長(zhǎng)9厘米的正三角形是邊長(zhǎng)3厘米的正三角形面積的9倍。練習(xí)五1邊長(zhǎng)是8厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形面積的多少倍？2一個(gè)梯形與一個(gè)三角形等高，梯形下底的長(zhǎng)是上底的2倍，梯形上底的長(zhǎng)